(完整word版)北师大版七年级下全等三角形专题训练

全等三角形讲义

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【复习巩固】

1. 判断三角形全等的条件有：

2. 角边角和角角边的区别：

3. 判断三角形全等的一般思路：

【分组练习】

一.分别指出对应顶点，对应角，对应边。再完成练习

1.

如图，在厶ABC 和厶DEF 中，/ B= / DEF,AB=DE,添加下列一个条 件后,仍然不能说明△ ABC ◎△ DEF,这个条件是（ ）

A. / A= / D

B.BC=EF

C. / ACB= / F

D.AC=DF

2.

如图，已知/ ABC= / BAD,添加下列条件还不能判定△ ABC BAD 的是(

) A.AC=BD B. / CAB= / DBA C. / C= / D D.BC=AD 变式1 :如图,AC 与BD 相交于点 E,AD=BC, / DAB= / CBA.试说明：AC=BD.

变式2 :如图，在A ABC 和 ABAD 中, 使

A ABC ◎△ BAD .你补充的条件是

3 .如图，AB=AC , BD=CD ，则△ ABD

ACD 的依据是（

） 变式1 :如图，AD 平分/

I ilAIM J iAOVIl

全等三角形复习

变式1 :如图，点A 、C 、D 、B 四点共线, 且 AC=DB , / A= / B , / E= / F .求证：DE=CF . 变式2 :如图，点C 为AB 中点，CD=BE 求证：△ACD

CBE . ,CD // BE . E C

A . SSS

B . SAS

C . AAS

D . HL

AAS

全等三角形讲义BAC , AB=AC ,那么判定厶ABD ACD 的理由是（）

A. SSS

B. SAS

C. ASA

D.

变式2:如图，/仁/ 2 .

(1 )当BC=BD 时，△ABC ◎△ ABD 的依据是________

(2)当/ 3= / 4 时，△ABC ABD 的依据是________

变式3 :在下列条件中，不能证明△ABD ◎△ ACD的是( )

A . BD=DC , AB=AC

B . / ADB= / AD

C , BD=DC

C . / B= / C ,Z BAD= / CA

D D. / B= / C , BD=DC

变式4 :已知AB=AD 给出下列条件：(1 ) AB=AC (2)Z CDA= / BDA

2

全等三角形讲义

3

(3)Z CAD= / BAD (4)Z B= / D ，若再添一个条件后，能使 △ ABD ◎△ ACD 的共有( )

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

4.如图，点 E,F 在 AC 上,AD=BC,DF=BE,要使△ ADF CBE,还需 要添加的一个条件是() A. / A= / C B. / D= / B C.AD // BC D.DF // BE 变式1:如图，已知AB // CD ,AE=CF ，则下列条件中不一定能使△ ABE CDF 的是( )

A . AB=CD

B . BE // DF

C . Z B= /

D D . BE=DF :变式 2 :如图，已知 AE=DB , BC=EF , AC=DF ，求证：(1) AC // DF ; (2) CB // EF . E

B

E

D

? AEB= ) D.BE=CD CD=10 cm , △

C

E D

\

/

5.如图，点D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与BE 相交于O 点,已知AB=AC, 现添加以下的哪个条件仍不能判定△ A. Z B= Z C 变式1 :如图， ABE 的周长是 变式2 :如图， 变式3 :如图，已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ ABC ◎△ AED 的是（ A.BC=ED B. Z BAD= Z EAC C. Z B= Z E D. Z BAC= Z EAD 变式4:如图，在厶ABC 中,AB=AC,D,E 分别是AB,AC 的中点，且 CD=BE, △ ADC 与厶AEB 全等吗？请说明理由. B.AD=AE 已知 AB = AC=12 cm AD=AE ，/ C= / B , ABE 也厶 ACD( C.BD=CE ,AD=AE=7 cm / CDB=55 ，则/ D E ）

：

D B 变式5 :如图，已知 AB=AC ,

E , D 分别是 AB , AC 的中点，且 AF?丄BD 交BD 的延长线 于

F ,

AG 丄CE 交CE 的延长线于G ,试判断AF 和AG 的关系是否相等，并说明理由. 6.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条，若0是AA',BB'的中点， 内径

A'B'为（ ） A.8 cm B.9 cm A B

C.10 cm

D.11 cm 7.如图，AB=CD , AD=CB ，那么下列结论中错误的是（ A .上 A= / C

B . AB=AD

C . A

D // BC 变式1 :如图，AB // CD ，AD // BC ;则图中的全等三角形共有（

A

D . AB //

CD

全等三角形讲义

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I J

8.如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点?试说明：

(1) △ AOD ◎△ BOC;

(2) AD // BC.

9 .如图，MN 与PQ 相交于点 0, MO=OP , QO=ON

/ Q=30 °，则/ P= ____ ，/ N= _.

10 .已知：如图，点 E 、C 、D 、A 在同一条直线上,

求证：△ABC DEF .

【综合练习】

1 . 如图，已知 BC=EC ，/ BCE= / ACD ，要使能用

SAS 说明 MBC 的一个条件为 . B

A . 5对 D . 2对 C . 3对 DC=A

B , AE=CF ,找出图中的一对全等三角形， 并说明你的理由。 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

3.如图，已知：AB=AC , D 是BC 边的中点，则/ 1 + Z C= ____________ 度.

4.如图,a,b,c 分别表示厶ABC 的三边长，则下面与△ ABC 一定全等的三角形是( )

b

C

C 2.如图，已知 AB // C

D , AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有(

全等三角形讲义

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5. _____________________________________________________ 如图所示的方格中，连接 AB , AC ,则/ 1+ / 2 = __________________________ 度.

6?两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” ，如图,四边形ABCD 是一个筝 形,其中AD=CD,AB=CB,小明在探究筝形的性质时,得到如下结论：①AC

丄B ②AO=CO= —AC;③厶ABD ◎△ CBD,其中正确的结论有 （

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

7?如图，有一个直角三角形 ABC ，/ C=90° , AC=8 , BC=3 , P 、Q 两

点分别在边AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，且PQ=AB ?问

当AP= ______ 时，才能使A ABC 和APQA 全等.

/ & 已知：如图， AD 是厶ABC 的高，E 是AD 上一点，BE

的延长线交1 ?如图所示，AD 是/ BAC 的平分线,

BE 与CF 相等吗？为什么？ 2.已知：如图， AD 为/ BAC 的平分线，且 与

CF 的关系，并加以说明. DF 丄 AC 于 F ，/ B=90° , DE=DC .试问 BE

3. 如图，已知AB=CD,BC=DA,E,F 是AC 上的两点，且 AE=CF.试说明：BF=DE.

DE 丄AB 于E ,

全等三角形讲义

6、

、广一、

|

AC于点F, BE=AC , DE=DC , BE和AC垂直吗？说明理由. 「' '

全等三角形讲义

4 .如图，点B、D、E、C在一条直线上，△ ABD ◎△ ACE , AB和AC , AD和AE是对应边，除△ ABD ◎△ ACE夕卜，图中还有其他全等三角形吗？若有，请写出来，并证明你的结

论。

5.如图，已知AB=CD , AC=BD，说明AD // BC。

口C

上.试说明：BD=CE.

6. 如图,△ ABC和厶ADE都是等腰三角形，且/ BAC=90 , / DAE=90，点B,C,D在同一条直线

7. 如图，点A,B,C,D 在同一条直线上,EA 丄AD,FD 丄AD,AE=DF,AB=DC.

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