图形的初步认识学案

个性化学案 图形的平移、旋转、对称 适用学科 适用区域 知识点 数学 苏科版 1.轴对称、轴对称图形的概念 2.中心对称、中心对称图形的概念 3.平移与旋转 适用年级 初三 课时时长（分钟） 80 教学目标 1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质． 2．能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形． 3．探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质． 4．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计. 教学重点 教学难点 图形的平移、旋转、轴对称的性质 图形的平移、旋转、轴对称的性质与三角形的相似结合 学习过程

一、复习预习

教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容

二、知识讲解

考点/易错点1

图形的平移

1. 定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的________，这样的图形运动称为平移．

2. 特征：(1)平移后，对应线段相等且平行．对应点所连的线段________且________． (2)平移后，对应角________且对应角的两边分别平行，方向相同．

(3)平移不改变图形的________和大小，只改变图形的位置．平移后新旧两图形全等．

考点/易错点2

图形的旋转

1. 图形旋转的定义：把一个图形绕一个点O____________的图形变换叫做旋转，__________叫做旋转中心，________叫做旋转角．

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2. 图形的旋转由________、________和________所决定．其中：①旋转________在旋转过程中保持不动；②旋转________分为______时针和______时针；③旋转________一般小于360°.

3. 图形旋转的性质

(1)旋转不改变图形的____________(即旋转前后的两个图形__________)．

(2)任意一对对应点与____________的连线所成的角彼此____________(都是____________角)．

(3)经过旋转，对应点到________的__________相等．(即旋转中心在对应点连线的______________上，据此，可以确定旋转中心)

4. 旋转作图的步骤

(1)根据旋转前后一对对应点确定旋转________、____________和____________．

(2)根据(1)所确定的旋转________、________和________，运用全等和尺规作图的知识，对每个顶点进行旋转，找到对应点．

(3)顺次连接(2)中所得对应点，得到旋转后的图形．

考点/易错点3

轴对称与轴对称图形

1. 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两边的部分能够__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做________．

2. 轴对称：对于两个图形，如果____________对折后，它们能够__________，那么称____________关于________成轴对称，这条直线就是对称轴． 3. 轴对称和轴对称图形的性质：

①关于某条直线对称的两个图形是________； ②若两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的____________； ③两个图形关于某直线对称，如果对应线段或其延长线相交，则______在对称轴上． 4. 轴对称图形和轴对称的区别和联系：

①轴对称图形是针对一个图形而言的，它是指某一个图形所具有的对称性质；而轴对称是针对两个图形而言的，它描述的是两个图形特殊的位置关系；

②当我们把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成为一个轴对称图形．

考点/易错点4

中心对称与中心对称图形

1.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转________后，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做________。

2.中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转________，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做________ 3.中心对称和中心对称图形的性质：

(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心________ (2)成中心对称的两个图形________

4.中心对称和中心对称图形的区别和联系：

区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系；中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形

联系：①如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图

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形；②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称

三、例题精析

【例1】如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

【例2】如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为( )

A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)

【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )

A．30,2 B．60,2 C．60，

3

D．60，3 2

【例4】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(－1,1)，C(－1,3)．

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(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标； (3)将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3(4，－1)，在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．

四、课堂运用

1．(2013上海)在下列图形中，为中心对称图形的是( ) A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等腰三角形

2．(2013嘉兴)下列图案中，属于轴对称图形的是( )

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180° D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

4．(2013丽水)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是( )

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A．① B．② C．③ D．④

5．(山东德州)在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是__________．(只要填写一种情况)

6．(2013乐山)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．

(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)

(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

课程小结

平移、旋转的概念和性质

轴对称和轴对称图形的概念、性质区别和联系 中心对称和中心对称图形的概念、性质区别和联系

课后作业

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形

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2．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是( )

3．以

ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标

分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( )

A．(3,3) B．(5,3) C．(3,5) D．(5,5)

4．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字__________．

6．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________．

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7．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α＝__________.

8．如图是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，则图中阴影部分的面积为__________ cm2.

9．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； (3)观察△A1B1C1与△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

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