统计学 第五版 课后练答案 贾俊平

第四章 统计数据的概括性度量

4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15 要求：

（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。 (2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。

(4)说明汽车销售量分布的特征。 解：

Statistics

汽车销售数量 N Mean Median Mode Std. Deviation Percentiles

25 50 75 Valid Missing

10 0 9.60 10.00 10 4.169 6.25 10.00 12.50 Histogram32Frequency1Mean =9.6Std. Dev. =4.169N =1002.557.51012.515汽车销售数量 4．2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下： 单位：周岁

19 15 29 25 24 23 21 38 22 18 30 20 19 19 16 23 27 22 34 24 41 20 31 17 23

要求；

(1)计算众数、中位数：

排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：

网络用户的年龄

Frequency Percent Cumulative Frequency Cumulative Percent 1

15 16 17 18 19 20 21 22 23 Valid 24 25 27 29 30 31 34 38 41 Total 1 1 1 1 3 2 1 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 25 4.0 4.0 4.0 4.0 12.0 8.0 4.0 8.0 12.0 8.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 100.0 1 2 3 4 7 9 10 12 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 4.0 8.0 12.0 16.0 28.0 36.0 40.0 48.0 60.0 68.0 72.0 76.0 80.0 84.0 88.0 92.0 96.0 100.0 从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。 (2)根据定义公式计算四分位数。

Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。 (3)计算平均数和标准差；

Mean=24.00；Std. Deviation=6.652 (4)计算偏态系数和峰态系数： Skewness=1.080；Kurtosis=0.773

(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：

分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。 为分组情况下的直方图： 32Count10151617181920212223242527293031343841网络用户的年龄为分组情况下的概率密度曲线： 2

3.02.5Count2.01.51.0151617181920212223242527293031343841网络用户的年龄 分组： 1、确定组数： K?1?lg?2?5lgn()1.398，取?1??1??5.64k=6

lg(2)lg20.301032、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（41-15）÷6=4.3，取5

3、分组频数表

网络用户的年龄 (Binned)

<= 15 16 - 20 21 - 25 Valid 26 - 30 31 - 35 36 - 40 41+ Total Frequency 1 8 9 3 2 1 1 25 Percent 4.0 32.0 36.0 12.0 8.0 4.0 4.0 100.0 Mean Std. Deviation Variance Skewness Kurtosis Cumulative Frequency 1 9 18 21 23 24 25 23.3000 7.02377 49.333 1.163 1.302 Cumulative Percent 4.0 36.0 72.0 84.0 92.0 96.0 100.0 分组后的均值与方差：

分组后的直方图：

3

108Frequency642Mean =23.30Std. Dev. =7.024N =25010.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.00组中值 4．3 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有颐客都进入一个等待队列：另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短．两种排队方式各随机抽取9名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为7．2分钟，标准差为1．97分钟。第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)如下：

5．5 6．6 6．7 6．8 7．1 7．3 7．4 7．8 7．8 要求：

(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。

第二种排队方式的等待时间(单位：分钟) Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf

1.00 Extremes (=<5.5) 3.00 6 . 678 3.00 7 . 134 2.00 7 . 88 Stem width: 1.00

Each leaf: 1 case(s)

(2)计算第二种排队时间的平均数和标准差。

Mean 7 Std. Deviation 0.714143 Variance 0.51

(3)比较两种排队方式等待时间的离散程度。 第二种排队方式的离散程度小。

(4)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪—种？试说明理由。 选择第二种，均值小，离散程度小。

4．4 某百货公司6月份各天的销售额数据如下： 单位：万元

257 276 297 252 238 310 240 236 271 292 261 281 301 274 267 280 272 284 268 303 273 263 322 249

要求：

(1)计算该百货公司日销售额的平均数和中位数。 (2)按定义公式计算四分位数。 (3)计算日销售额的标准差。 解：

Statistics

百货公司每天的销售额（万元）

265 291 269 278 258 295

4

N Mean Median Std. Deviation Percentiles

Valid Missing

30 0

274.1000 272.5000 21.17472

25 50 75

260.2500 272.5000 291.2500

4．5 甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下： 产品 单位成本 总成本(元) 名称 A B C (元) 15 20 30 甲企业 2 100 3 000 1 500 乙企业 3 255 1 500 1 500 要求：比较两个企业的总平均成本，哪个高，并分析其原因。 甲企业 乙企业 产品名称 单位成本(元) 总成本(元) 产品数 总成本(元) 产品数 A 15 2100 140 3255 217 B 20 3000 150 1500 75 C 30 1500 50 1500 50 19.41176471 18.28947368 平均成本（元） 调和平均数计算，得到甲的平均成本为19.41；乙的平均成本为18.29。甲的中间成本的产品多，乙的低成本的产品多。

4．6 在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下： 按利润额分组(万元) 企业数(个) 200~300 300~400 400~500 500~600 600以上 合 计 要求： (1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。 (2)计算分布的偏态系数和峰态系数。 解：

Statistics

企业利润组中值Mi（万元） N Mean Std. Deviation Skewness

Std. Error of Skewness Kurtosis

Std. Error of Kurtosis

Valid Missing

120 0

426.6667 116.48445

0.208 0.221 -0.625 0.438 19 30 42 18 11 120

5

Histogram5040Frequency302010Mean =426.67Std. Dev. =116.484N =120200.00300.00400.00500.00600.00700.000企业利润组中值Mi（万元）Cases weighted by 企业个数 4．7 为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名7～17岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了1 000名7～17岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题，并解释其原因。

(1)两位调查人员所得到的样本的平均身高是否相同?如果不同，哪组样本的平均身高较大? (2)两位调查人员所得到的样本的标准差是否相同?如果不同，哪组样本的标准差较大?

(3)两位调查人员得到这l 100名少年儿童身高的最高者或最低者的机会是否相同?如果不同，哪位调查研究人员的机会较大? 解：（1）不一定相同，无法判断哪一个更高，但可以判断，样本量大的更接近于总体平均身高。 （2）不一定相同，样本量少的标准差大的可能性大。

（3）机会不相同，样本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大。

4．8 一项关于大学生体重状况的研究发现．男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生的平均体重为50kg，标准差为5kg。请回答下面的问题：

(1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?

女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，离散系数是男生的小，离散程度是男生的小。 (2)以磅为单位(1ks＝2．2lb)，求体重的平均数和标准差。

都是各乘以2.21，男生的平均体重为60kg×2.21=132.6磅，标准差为5kg×2.21=11.05磅；女生的平均体重为50kg×2.21=110.5磅，标准差为5kg×2.21=11.05磅。

(3)粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间? 计算标准分数： Z1=

x?x55?60x?x65?60==-1；Z2===1，根据经验规则，男生大约有68%的人体重在55kgs5s5一65kg之间。

(4)粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg～60kg之间? 计算标准分数： Z1=

x?x40?50x?x60?50==-2；Z2===2，根据经验规则，女生大约有95%的人体重在40kgs5s5一60kg之间。

4．9 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想? 解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。 ZA=

x?x115?100x?x425?400==1；ZB===0.5 s15s50因此，A项测试结果理想。

6

4．10 一条产品生产线平均每天的产量为3 700件，标准差为50件。如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落人士2个标准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量，该生产线哪几天失去了控制? 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 产量(件) 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 3850 3670 3690 3720 3610 3590 3700 产量(件) 3700 日平均产量 50 日产量标准差 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0 标准分数Z -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 标准分数界限 2 2 2 2 2 2 2 周六超出界限，失去控制。

4．11 对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下： 成年组 166 169 l72 177 180 170 172 174 168 173 幼儿组 68 69 68 70 7l 73 72 73 74 75 要求： (1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量?为什么? 均值不相等，用离散系数衡量身高差异。 (2)比较分析哪一组的身高差异大? 成年组 幼儿组 172.1 71.3 平均 平均 4.201851 2.496664 标准差 标准差 0.024415 0.035016 离散系数 离散系数 幼儿组的身高差异大。

4．12 一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量：

单位：个 方法A 方法B 方法C 164 167 168 165 170 165 164 168 164 162 163 166 167 166 165 129 130 129 130 131 ]30 129 127 128 128 127 128 128 125 132 125 126 126 127 126 128 127 126 127 127 125 126 116 126 125 3 850 3 670 3 690 3 720 3 610 3 590 3 700 7

要求：

(1)你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣? 均值不相等，用离散系数衡量身高差异。

(2)如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择?试说明理由。 解：对比均值和离散系数的方法，选择均值大，离散程度小的。

方法A 方法B 方法C

128.733333125.533333

平均 165.6 平均 平均 3 3 标准2.13139793标准标准2.77402921

1.751190072

2 7 差 差 差

离散系数： VA=0.01287076，VB= 0.013603237，VC= 0.022097949 均值A方法最大，同时A的离散系数也最小，因此选择A方法。

4．13 在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小，投资风险越低；预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。

(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险? 标准差或者离散系数。

(2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票? 选择离散系数小的股票，则选择商业股票。

(3)如果进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票? 考虑高收益，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票。

第五章 概率与概率分布

5.1 略

5.2 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=50%+60%-85%=35%

5.3 因为P?AB??PAB?P(AB)=1/3;P?B??P(A(B+B))=P(AB)?PAB=1/3

????P?A??P(A(B+B))=P(AB)?P?AB?=1/3-1/9=2/9

5.4

P?AB??P?AB??P(AB)?P(AB)=1;

P?A|B??P?AB?/P(B)?1/6; ?P?AB??1/6*1/3?1/18

P?A??P(A(B+B))=P(AB)?P?AB?;P?AB??1/3?1/18?5/18

同理P?B??P(B(A+A))=P(AB)?PAB；PAB=5/18

????1?1/18?5/18?5/18?7/12

1?1/35.5 （1）P(A)P?B??0.8*0.7?0.56；（2）P?A+B??P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.7-0.8*0.7=0.94 P?A|B??P?AB?/P(B)? （3）P?A+B??P(A)+P(B)-2P(AB)=0.8+0.7-2*0.8*0.7=0.38 5.6 P(B)?P(A）P?B|A??96%*75%=0.72 5.7 P?A|B??P?AB?/P(B)?1/2?2/3 3/4 8

5.8 贝叶斯公式：

P?Ak|B??P?Ak|B??P?Ak)P(B|Ak?10%*20%??3.63%

PAPB|A10%*20%?50%*50%?40%*70%?????P?Ak)P(B|Ak?40%*70%P?Ak|B????50.9%

PAPB|A10%*20%?50%*50%?40%*70%?????

5.9 贝叶斯公式：

P?Ak)P(B|Ak?50%*50%??45.45%

PAPB|A10%*20%?50%*50%?40%*70%?????P?Ak)P(B|Ak?30%*0.1P?Ak|B????0.249

PAPB|A30%*0.1?27%*0.05?25%*0.2?18%*0.15?????P?Ak)P(B|Ak?27%*0.05P?Ak|B????0.112

?P?A?P?B|A?30%*0.1?27%*0.05?25%*0.2?18%*0.155.10 P(x=0)=0.25; P(x=1)=0.5; P(x=2)=0.25

5.11 (1) P(x=1)=0.20; P(x=10)=0.01; P(x=100)=0.001 (2)Ex=1*0.2+10*0.01+100*0.001=0.4

323x423x7dx?0.15 dx?,???2 (2) Ex??dx?1.5;Dx??5.12 (1) ?11?318885.13 xB(5,0.25),学生凭猜测至少答对4道的概率为：

145P(x?4)?P(x?5)=C50.2540.751?C50.2550.750=

64?3x25.14 P(x=k)=λ^k×e^(-λ)/k!①

P(x=k+1)=λ^(k+1)×e^(-λ)/(k+1)!② ②/①得 P(x=k+1)/P(x=k)=λ/(k+1)

令P(x=k+1)/P(x=k)>1, 则λ>k+1, k<λ-1 令P(x=k+1)/P(x=k)<1, 则λλ-1

若λ<2, 则P(x=k)随着k增大而减小, ∴k=1时最大

若λ>2, 则P(x=1)P(x=[λ-1]+2)>??, ∴k=[λ-1]+1=[λ]是最大

综上, λ<2时,k=1;λ>2时,k=[λ](写成分段的形式,[]是取整符号) 5.16 (1)0.6997 (2)0.5 5.17 173.913

5.18 (1)0.9332 (2)0.383

第六章 统计量及其抽样分布

6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为?盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差??1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。 解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从N标准正态分布：z=??,?n的正态分布，由正态分布，标准化得到

2?x??～N?0,1?，因此，样本均值不超过总体均值的概率P为：

?n?x????0.3x??0.3?0.3?P?x???0.3?=P??P???=??

?n?n19?n19????=P??0.9?z?0.9?=2??0.9?-1，查标准正态分布表得??0.9?=0.8159

9

因此，Px???0.3=0.6318

???Y????0.3x??0.3?0.3????6.2 P?Y???0.3?=P?=P??? ??n?n??1n?n1n???=P|z|?0.3n=2?0.3n?1=0.95

查表得：0.3n?1.96 因此n=43

6.3 Z1，Z2，??，Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b，使?62?得P??Zi?b??0.95

?i?1?解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设Z1，Z2，……，Zn是来自总体N(0,1)的样本，则统计量

2?2?Z12?Z2?2 ?Zn????服从自由度为n的χ2分布，记为χ2～ χ2（n） 因此，令???Z，则???Z22i2i?1i?1662i?62???6?，那么由概率P??Zi?b??0.95，可知：

?i?1?2b=?12?0.95?6?，查概率表得：b=12.59

6.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差?2?1的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样

1n22S(S?(Yi?Y)2)，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S2落入其中是有用的，本方差?n?1i?1试求b1，b2，使得 p(b1?S2?b2)?0.90

解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：

(n?1s)2?2~?2(n?1 )此处，n=10，?2?1，所以统计量

(n?1)s2?2(10?1)s2??9s2~?2(n?1)

1根据卡方分布的可知：

P?b1?S2?b2??P?9b1?9S2?9b2??0.90

又因为：

2P??12??2?n?1??9S2???2?n?1???1??

因此：

2P?9b1?9S2?9b2??P??12??2?n?1??9S2???2?n?1???1???0.90 2?P?9b1?9S2?9b2??P??12??2?n?1??9S2???2?n?1?? 22?P??0.95?9??9S2??0.05?9???0.90

则：

,b2?922查概率表：?0.95?9?=3.325，?0.05?9?=19.919，则

?9b1??20.95?9?,9b2???9??b1?20.052?0.05?9?2?0.95?9?2?0.05?9?9

b1?2?0.95?9?9=0.369，b2?9=1.88

10

第七章 参数估计

5=0.7906 40n?5 (2) ?x?z?2?=1.96?=1.5495

n407.1 (1)

?x???

7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。?x??n?15=2.143 49 (2)在95％的置信水平下，求估计误差。

?x?t??x，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=z?2 因此，?x?t??x?z?2??x?z0.025??x=1.96×2.143=4.2

(3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为：?x7.3

??x?z?2??????z?2,x?z?2?=?120?4.2,120?4.2?=（115.8，124.2）

nn??85414???104560?1.96==（87818.856,121301.144） ,x?z?2?100nn?7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x=81，s=12。

要求：

??2??s2?大样本，样本均值服从正态分布：xN??,?或xN??,?

n???n?s12ss??置信区间为：?x?z?2?，==1.2 ,x?z?2??100nnn??(1)构建?的90％的置信区间。

z?2=z0.05=1.645，置信区间为：?81?1.645?1.2,81?1.645?1.2?=（79.03，82.97）

(2)构建?的95％的置信区间。

z?2=z0.025=1.96，置信区间为：?81?1.96?1.2,81?1.96?1.2?=（78.65，83.35）

(3)构建?的99％的置信区间。

z?2=z0.005=2.576，置信区间为：?81?2.576?1.2,81?2.576?1.2?=（77.91，84.09）

3.5=（24.114，25.886）

n60s23.89（2）x?z?2?=119.6?2.326?=（113.184，126.016）

n75s0.974（3）x?z?2?=3.419?1.645?=（3.136，3.702）

n32?5007.6 （1）x?z?2?=8900?1.96?=（8646.965，9153.035）

n15?500（2）x?z?2?=8900?1.96?=（8734.35，9065.65）

n35500s（3）x?z?2?=8900?1.645?=（8761.395，9038.605）

n357.5 （1）x?z?2??=25?1.96? 11

（4）x?z?2?s500=8900?2.58?=（8681.95，9118.05） n357.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他

们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)： 3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90％，95％和99％。 解：

（1）样本均值x=3.32，样本标准差s=1.61

s1.61=3.32?1.645?=（2.88，3.76） n36s1.61 1??=0.95，t=z?2=z0.025=1.96，x?z?2?=3.32?1.96?=（2.79，3.85）

n36s1.61 1??=0.99，t=z?2=z0.005=2.576，x?z?2?=3.32?2.76?=（2.63，4.01）

n36s3.4647.8 x?t?2?=10?2.365?=(7.104,12.896) n8 1??=0.9，t=z?2=z0.05=1.645，x?z?2?7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的

距离(单位：km)分别是：

10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2

假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。 解：小样本，总体方差未知，用t统计量t?x??snt?n?1?

2均值=9.375，样本标准差s=4.11, 1??=0.95，n=16，t?置信区间：?x?t??n?1?=t0.025?15?=2.13

ss?,x?t?2?n?1??? nn??4.114.11??=?9.375?2.13?,9.375?2.13??=（7.18，11.57）

1616???2?n?1?? 7.10 (1)

x?z?2?s1.93=149.5?1.96?=（148.8695,150.1305） n36 (2)中心极限定理

7．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下： 每包重量（g） 包数 96~98 2 98~100 3 100~102 34 102~104 7 104~106 4 50 合计 已知食品包重量服从正态分布，要求： (1)确定该种食品平均重量的95％的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z统计量：z?x??snN?0,1?

12

样本均值=101.4，样本标准差s=1.829，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

ss?,x?z?2?? nn??1.8291.829??=?101.4?1.96?,101.4?1.96??=（100.89，101.91）

5050??置信区间：?x?z??2?(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。 解：总体比率的估计。大样本，总体方差未知，用z统计量：z?p??p?1?p?nN?0,1?

样本比率=（50-5）/50=0.9，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

?p?1?p?p?1?p??? 置信区间：?p?z?2?,p?z?2???nn???0.9?1?0.9?0.9?1?0.9???=（0.8168，0.9832） =?0.9?1.96?,0.9?1.96???5050??

7.12 正态分布，大样本，方差未知

x?z?2?s0.8706=16.128?2.576?=（15.679,16.576） n257．13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工。得到

他们每周加班的时间数据如下(单位：小时)： 6 21 17 20 7 0 8 16 29 3 8 12 11 9 21 25 15 16 假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。 解：小样本，总体方差未知，用t统计量：t?x??snt?n?1?

2均值=13.56，样本标准差s=7.801，1??=0.90，n=18，t?置信区间：

?n?1?=t0.05?17?=1.7369

ss??x?tn?1?,x?tn?1????2??2???

nn??7.8017.801??=?13.56?1.7369?,13.56?1.7369??=（10.36，16.75）

1818??

7.14 （1）

p?z?2?p?1?p?0.51?1?0.51?=0.51?2.576?=（0.33159，0.7041） n44 （2）

p?1?p?0.82?1?0.82?==（0.7765，0.8635） p?z?2?0.82?1.96?n300（3）

p?z?2?p?1?p?0.48?1?0.48?=0.48?1.645?=（0.4558,0.5042） n11507．15 在一项家电市场调查中．随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥

有该品牌电视机的家庭占23％。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。 解：总体比率的估计

13

大样本，总体方差未知，用z统计量：z?p??p?1?p?nN?0,1?

样本比率=0.23，1??=0.90，z?2=z0.025=1.645

?p?1?p?p?1?p??? 置信区间：?p?z?2?,p?z?2???nn???0.23?1?0.23?0.23?1?0.23???=（0.1811，0.2789） =?0.23?1.645?,0.23?1.645???200200??1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

?p?1?p?p?1?p???p?z?2?? ,p?z?2???nn???0.23?1?0.23?0.23?1?0.23???=（0.1717，0.2883） =?0.23?1.96?,0.23?1.96???200200??(z?2)2s22.5762100027.16 n?==166 22200E(z?2)2?(1??)2.0520.4(1?0.4)7.17 （1）n?==2522 220.02E(z?2)2?(1??)1.9620.5(1?0.5)（2）n?==601 （当?未知是，取0.5）

0.042E2(z?2)2?(1??)1.64520.55(1?0.55)（3）n?==328

0.052E2p?1?p?0.64?1?0.64?=0.64?1.96?=（0.5070，0.7731） n50(z?2)2?(1??)1.9620.8(1?0.8) （2）n?==62 220.1E7.18 （1）

p?z?2?7.19

7．20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下：

6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7 方式1 方式2 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10 要求：

(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。

n?1?S2?2~?解：估计统计量：?n?1? 2?2经计算得样本标准差s2=3.318，1??=0.95，n=10，

2222??2?n?1?=?0.025?9?=19.02，?1??2?n?1?=?0.975?9?=2.7

14

n?1?S2n?1?S2???9?0.22729?0.2272?2???2置信区间：2=?,?=（0.1075，0.7574）

??2?n?1??1??2?n?1??19.022.7?因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）

(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。

n?1?S2?2解：估计统计量：~??n?1? 2?2经计算得样本标准差s1=0.2272，1??=0.95，n=10，

2222??2?n?1?=?0.025?9?=19.02，?1??2?n?1?=?0.975?9?=2.7

?n?1?S2??2??n?1?S2?9?3.3189?3.318?置信区间：2=,?=（1.57，11.06）

??2?n?1??12??2?n?1??19.022.7??因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33）

(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好? 第一种方式好，标准差小。

7.21 正态总体，独立小样本，方差未知但相等：

(x1?x2)?t?2s2p2(n1?1)s12?(n2?1)s2，df?（其中s?n1?n2?2n1n2s2p2p(n1?n2?2)）

（1）t?2?n1?n2（2）t?2?n1?n2（3）t?2?n1?n2?1?=t0.05?14?7?2?=1.7291，代入略

?1?=t0.025?14?7?2?=2.0930，代入略 ?1?=t0.05?14?7?2?=2.8609，代入略

7.22

（1）正态或非正态总体，独立大样本，方差未知

(x1?x2)?Z?22s12s2? n1n2（2）正态总体，独立小样本，方差未知但?1??2：

(n1?n2?2)）

(x1?x2)?t?2s2p2(n1?1)s12?(n2?1)s2，df?（其中s?n1n2n1?n2?2s2p2p（3）正态总体，独立小样本，方差未知?1??2但n1?n2，df?n1?n2?2

(x1?x2)?t?22s12s2 ?n1n2（4）正态总体，独立小样本，方差未知但?1??2，n1?n2：

(n1?n2?2)）

(x1?x2)?t?2s2p2(n1?1)s12?(n2?1)s2，df?（其中s?n1?n2?2n1n2s2p2p（5）正态总体，独立小样本，方差未知但?1??2，n1?n2

(x1?x2)?t?22s12s2(?)222s1s2n1n2 （其中df?） ?2n1n2(s12n1)2(s2n2)2?n1?1n2?17．23 下表是由4对观察值组成的随机样本。 配对号 来自总体A的样本 1 2 2 5 3 10 4 8

15

来自总体B的样本 0 7 6 5

(1)计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和sd。 d=1.75，sd=2.62996

(2)设?1和?2分别为总体A和总体B的均值，构造?d??1??2的95％的置信区间。 解：小样本，配对样本，总体方差未知，用t统计量

td?d??dsdnt?n?1?

均值=1.75，样本标准差s=2.62996，1??=0.95，n=4，t?置信区间：?d2?n?1?=t0.025?3?=3.182

sd??

nn??2.629962.62996??=?1.75?3.182?,1.75?3.182??=（-2.43，5.93）

44????t?2?n?1??,d?t?2?n?1??

7.24小样本，配对样本，总体方差未知：t?2sd?n?1?=t0.025?10?1?=2.2622

d?t?2?n?1??sd6.532=11?2.2622?=（6.3272,15.6728） n107．25 从两个总体中各抽取一个n1?n2＝250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为p1＝40％，来自总体2的样本比例为p2＝30％。要求： (1)构造?1??2的90％的置信区间。 (2)构造?1??2的95％的置信区间。 解：总体比率差的估计

大样本，总体方差未知，用z统计量：z?p1?p2???1??2?p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2N?0,1?

样本比率p1=0.4，p2=0.3，

置信区间：

?p1?1?p1?p2?1?p2?p1?1?p1?p2?1?p2???p1?p2?z?2?? ?,p1?p2?z?2????nnnn1212??1??=0.90，z?2=z0.025=1.645

?p1?1?p1?p2?1?p2?p1?1?p1?p2?1?p2???p1?p2?z?2?? ?,p1?p2?z?2????n1n2n1n2???0.4?1?0.4?0.3?1?0.3?0.4?1?0.4?0.3?1?0.3??? =?0.1?1.645??,0.1?1.645????250250250250??=（3.02%，16.98%）

1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

?p1?1?p1?p2?1?p2?p1?1?p1?p2?1?p2???p1?p2?z?2?? ?,p1?p2?z?2????n1n2n1n2???0.4?1?0.4?0.3?1?0.3?0.4?1?0.4?0.3?1?0.3??? =?0.1?1.96??,0.1?1.96????250250250250??=（1.68%，18.32%）

16

7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位：g)的数据： 机器1 机器2 3.45 3.22 3.9 3.22 3.28 3.35 3.2 3.22 3.5 2.95 3.16 3.2 2.98 3.75 3.38 3.45 3.48 3.18 3.7 3.28 3.35 3.2 3.12 3.25 3.38 3.3 3.3 3.34 3.28 3.3 3.19 3.2 3.29 3.35 3.16 3.34 3.3 3.05 3.33 3.27 3.28 3.25 2要求：构造两个总体方差比?12/?2的95％的置信区间。

s12解：统计量：

?122?2s22F?n1?1,n2?1?

??s12s1222??s2s2,置信区间：??

Fn?1,n?1Fn?1,n?1??????21?21??212????2=0.006，n1=n2=21，1??=0.95，F,n2?1?=F0.025?20,20?=2.4645， s12=0.058，s2?2?n1?1F1??2?n1?1,n2?1?=

1

F?2?n2?1,n1?1?1=0.4058

F0.025?20,20?F1??2?n1?1,n2?1?=F0.975?20,20?=

??s12s1222??s2s2,??=（4.05，24.6）

Fn?1,n?1Fn?1,n?1??????21?21??212????7．27 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2％。如果要求95％的置信区间，若要求估计误差（边际误差）不超过4％，应抽取多大的样本? 解：z??p?1?p?n22z?2?p??1?p?1.96?0.02?0.98==47.06，取n=48或者50。 n?220.04?p2??p，n?2z?2?p??1?p?2p， 1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

7．28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95％的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本? 解：n?22z?2???2x，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，

n?22z???2?2x1.962?1202=138.3，取n=139或者140，或者150。 ?220 17

第八章 假设检验

8.1 提出假设：H0：μ=4.55；H1：μ≠4.55 构建统计量（正态，小样本，方差已知）：z 求临界值：?=0.05，z?2=z0.025=1.96 决策：因为z?x??04.484?4.55==-1.83

?n0.1089??z?2，所有，不拒绝H0

结论：可以认为现在生产的铁水平均含碳量是4.55

8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，?＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。

解：提出假设：H0：μ≥700；H1：μ＜700

构建统计量（正态， 大样本，方差已知）：z求临界值：当α＝0.05，查表得z?＝1.645。 决策：因为z＜-z?，故拒绝原假设，接受备择假设 结论：说明这批产品不合格。

8.3提出假设：H0：H0：μ≤250；H1：μ>250 构建统计量（正态，小样本，方差已知）：z 求临界值：?=0.05，z?=z0.05=1.645 决策：因为z?z?2，所有，拒绝H0

结论：明显增产

8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：

99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0.05)? 解：提出假设：H0：μ＝100；H1：μ≠100

构建统计量（正态， 小样本，方差未知）：

?x??0680?700＝＝-2

?n6036?x??0270?250==3.33 ?n3025t?x??0sn2＝99.9778?100＝-0.055

1.212219求临界值：当α＝0.05，自由度n－1＝8时，查表得t?决策：因为

结论：说明打包机工作正常。

?8?＝2.306。

t＜t?2，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设

8．5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)? 解：提出假设： H0：π≤0.05；H1：π＞0.05

构建统计量：Z?p??0?0?1??0?n＝0.12?0.050.05??1?0.05?50＝2.271

求临界值：当α＝0.05，查表得z?＝1.645。

决策：因为z＞z?，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设 结论：说明该批食品不能出厂。

8.6 提出假设：H0：μ≤25000；H1：μ>25000

18

构建统计量（正态，小样本，方差已知）：t?x??027000?25000＝＝1.549

sn500015求临界值：当α＝0.05，查表得z?＝1.645。 决策：因为z＜z?，故不能拒绝原假设 结论：没有充分证据证明该厂家的广告是真实的

8．7 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170

问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a＝0．05)? 解：提出假设：H0：μ≤225；H1：μ＞225

构建统计量（正态，小样本，方差已知）：t?x??0sn＝241.5?225＝0.669

98.72616求临界值：当α＝0.05，自由度n－1＝15时，查表得t?结论：说明元件寿命没有显著大于225小时。 8.8 8.9

?15?＝1.753

决策：因为t＜t?，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设

8．10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下： 甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28

两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)? 解：提出假设：H0：μ1－μ2=0；H1：μ1－μ2≠0

构建统计量（总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等）：t??x1?x2?sp11?n1n2

根据样本数据计算，得n1＝12，n2=12，x1＝31.75，s1＝3.19446，x2＝28.6667，s2=2.46183。

222212?1?0.92216?12?1?0.71067n?1s?n?1s????????112＝＝8.1326 s2?1pt?n1?n2?2?x1?x2?11?n1n212?12?2＝2.648

sp求临界值：α＝0.05时，临界点为t?决策：此题中

2?n1?n2?2?＝t0.025?22?＝2.074

t＞t?2，故拒绝原假设

结论：认为两种方法的装配时间有显著差异

8．11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a＝0．05)? 解：提出假设：H0：π1≤π2；H1：π1＞π2

p1＝43/205=0.2097 n1=205 p2＝13/134=0.097 n2=134

构建统计量：z??p1?p2??d＝p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2?0.2098?0.097??0＝3

0.2098?1?0.2098?0.097?1?0.097??205134求临界值：当α＝0.05，查表得z?＝1.645

19

决策：因为z＞z?，拒绝原假设 结论：说明吸烟者容易患慢性气管炎

8．12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得x=68．1万元，s=45。用a＝0．01的显著性水平，采用p值进行检验。

解：提出假设：H0：μ≤60；H1：μ＞60

构建统计量（大样本，方差未知）：z?x??0sn＝68.1?60＝2.16

45144求临界值：由于x＞μ，因此P值=P（z≥2.16）=1-??2.16?，查表的??2.16?=0.9846，P值=0.0154

决策：由于P＞α＝0.01，故不能拒绝原假设

结论：说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。

8．13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a＝0．05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。 解：提出假设：H0：π1≥π2；H1：π1＜π2

p1＝104/11000=0.00945 n1=11000 p2＝189/11000=0.01718 n2=11000

构建统计量：z??p1?p2??d

p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2＝11000求临界值：当α＝0.05，查表得z?＝1.645 决策：因为z＜-z?，拒绝原假设

?0.00945?0.01718??0＝-5

0.00945?1?0.00945?0.01718?1?0.01718??11000结论：说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。 8.14

8．15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论? 解：方差比检验：

提出假设：H0：?1＝?2；H1：?1≠?2

（已知：n1=25，s1=56，n2=16，s2=49）

22222256s12构建统计量：F?2＝＝1.143

49s2?24,15?＝3.294，F1??2?24,15?＝0.346。

决策：由于F1??2?24,15?＜F＜F?2?24,15?，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设

求临界值：当α＝0.02时，F?2结论：说明总体方差无显著差异。

检验均值差：

提出假设：H0：μ1－μ2≤0；H1：μ1－μ2＞0

构建统计量（总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等）：

t??x1?x2?sp11?n1n2

20

(5)检验x与y之间的线性关系是否显著? 解：（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18；

SSR60k 因此：F==1=27 SSE40n?k?118（2）F??1,18?=F0.05?1,18?=4.41

（3）拒绝原假设，线性关系显著。 （4）r=SSR=0.6=0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746

SSR?SSE（5）从F检验看线性关系显著。 11.12（1）15.95?E(y)?18.05。（2）14.651?11.13

y0?19.349。

???46.29?15.24x；441.555?E(y40)?685.045。 y11.14 略

11.15 随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下： 超市 广告费支出(万元) 销售额(万元) A l 19 B 2 32 C 4 44 D 6 40 E 10 52 F 14 53 G 20 54 要求：

(1)用广告费支出作自变量x，销售额作因变量y，求出估计的回归方程。 (2)检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著(a＝0.05)。 (3)绘制关于x的残差图，你觉得关于误差项?的假定被满足了吗? (4)你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型? 解：（1）

系数(a) 模型 1

（常量）

广告费支出（万元） a. 因变量: 销售额（万元） （2）回归直线的F检验：

ANOVA(b) 模型 1

回归 残差 合计 a. 预测变量:(常量), 广告费支出（万元）。 b. 因变量: 销售额（万元） 显著。

回归系数的t检验：

系数(a) 模型

非标准化系数 标准化系数 标准误 B Beta

t

显著性

平方和 691.723 310.277 1,002.000 df 1 5 6 均方 691.723 62.055

显著性 F 11.147 .021(a)

非标准化系数 标准化系数

标准误 B Beta

29.399 4.807 1.547 0.463 0.831 显著性 t

6.116 0.002 3.339 0.021 31

1

（常量）

广告费支出（万元） 29.399 1.547 4.807 0.463 0.831 6.116 3.339 0.002 0.021 a. 因变量: 销售额（万元） 显著。

（3）未标准化残差图： 10.000005.00000Unstandardized Residual0.00000-5.00000-10.00000-15.0000005101520广告费支出（万元）标准化残差图： 1.00000Standardized Residual0.00000-1.00000-2.0000005101520广告费支出（万元）学生氏标准化残差图：

2.000001.00000Studentized Residual0.00000-1.00000-2.0000005101520广告费支出（万元）看到残差不全相等。

32

（4）应考虑其他模型。可考虑对数曲线模型： y=b0+b1ln(x)=22.471+11.576ln(x)。

33

第12章 多元线性回归分析

12.1 略

12.2 根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量、少个观察值？写出回归方程，并根

2据F，se，R2及调整的Ra的值对模型进行讨论。 SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.842407 R Square 0.709650 Adjusted R Square 0.630463 109.429596 标准误差 15 观测值 方差分析 df SS MS F Significance F

3 321946.8018 107315.6006 8.961759 0.002724 回归

11 131723.1982 11974.84 残差

14 453670 总计

Coefficients t Stat P-value 标准误差 Intercept 657.0534 167.459539 3.923655 0.002378 X Variable 1 5.710311 1.791836 3.186849 0.008655 X Variable 2 -0.416917 0.322193 -1.293998 0.222174 X Variable 3 -3.471481 1.442935 -2.405847 0.034870 解：自变量3个，观察值15个。

?=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3 回归方程：y2拟合优度：判定系数R2=0.70965，调整的Ra=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。

估计的标准误差Syx=109.429596，说明随即变动程度为109.429596

回归方程的检验：F检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显著。 回归系数的检验：?1的t检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与X1线性关系显著。

?2的t检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y与X2线性关系不显著。 ?3的t检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与X3线性关系显著。

因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。

???18.4?2.01x1?4.74x2，12.3 根据两个自变量得到的多元回归方程为y并且已知n＝10，SST＝6 724.125，SSR＝6 216.375，s???0.0813，s??＝0.056 7。要求：

12 (1)在a=0.05的显著性水平下，x1,x2与y的线性关系是否显著? (2)在a＝0.05的显著性水平下，?1是否显著? (3)在a＝0.05的显著性水平下，?2是否显著? 解：（1）回归方程的显著性检验：

假设：H0：?1=?2=0 H1：?1，?2不全等于0 SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75 F=

SSRp6724.1252==42.85

SSEn?p?1507.7510?2?1F??2,7?=4.74，F>F??2,7?，认为线性关系显著。

（2）回归系数的显著性检验： 假设：H0：?1=0 H1：?1≠0 t=

?1S?=

12.01=24.72

0.0813t?2?n?p?1?=2.36，t>t?2?7?，认为y与x1线性关系显著。

（3）回归系数的显著性检验：

34

假设：H0：?2=0 H1：?2≠0 t=

?2S?2=

4.74=83.6

0.0567t?2?n?p?1?=2.36，t>t?2?7?，认为y与x2线性关系显著。

12.4 一家电器销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据： 月销售收入y(万元) 电视广告费用工：x1 (万元) 报纸广告费用x2(万元) 96 90 95 92 95 94 94 94 5．0 2．0 4．0 2．5 3．0 3．5 2．5 3．0 1.5 2．0 1．5 2.5 3．3 2．3 4．2 2．5 要求： (1)用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。

(2)用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。

(3)上述(1)和(2)所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同?对其回归系数分别进行解释。 (4)根据问题(2)所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少? (5)根据问题(2)所建立的估计方程，检验回归系数是否显著(a=0.05)。

??88.64+1.6x 解：（1）回归方程为：y??83.23?2.29x1?1.3x2 （2）回归方程为：y（3）不相同，（1）中表明电视广告费用增加1万元，月销售额增加1.6万元；（2）中表明，在报纸广告费用

不变的情况下，电视广告费用增加1万元，月销售额增加2.29万元。

2（4）判定系数R2= 0.919，调整的Ra= 0.8866，比例为88.66%。 （5）回归系数的显著性检验：

Lower Upper

t Stat P-value 95% 95%

52.88244.57E-0

Intercept 83.23009 1.573869 8 8 79.18433 87.27585

7.531890.00065

电视广告费用工：x1 (万元) 2.290184 0.304065 9 3 1.508561 3.071806

4.056690.00976

报纸广告费用x2(万元) 1.300989 0.320702 7 1 0.476599 2.125379

假设：H0：?1=0 H1：?1≠0 t=

Coefficient标准误

差 s

下限

95.0%

上限 95.0%

79.18433 87.27585 1.508561 3.071806 0.476599 2.125379

?1S?=

12.29=7.53 0.304t0.025?5?=2.57，t>t0.025?5?，认为y与x1线性关系显著。

（3）回归系数的显著性检验： 假设：H0：?2=0 H1：?2≠0 t=

?2S?2=

1.3=4.05 0.32t0.025?5?=2.57，t>t0.025?5?，认为y与x2线性关系显著。

35

12.5 某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下： 收获量y(kg／hm2) 降雨量x1(mm) 温度x2(℃) 2 250 3 450 4 500 6 750 7 200 7 500 8 250 25 33 45 105 110 115 120 6 8 10 13 14 16 17 要求：

(1)试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。 (2)解释回归系数的实际意义。

(3)根据你的判断，模型中是否存在多重共线性?

??-0.591?22.386x1?327.672x2 解：（1）回归方程为：y（2）在温度不变的情况下，降雨量每增加1mm，收获量增加22.386kg／hm2，在降雨量不变的情况下，降

雨量每增加1度，收获量增加327.672kg／hm2。

（3）x1与x2的相关系数rxx=0.965，存在多重共线性。

12

12.6 12.7 12.8

12.9 下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位：元)。 企业编号 销售价格y 购进价格x1 销售费用x2 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 l 238 l 266 l 200 1 193 1 106 1 303 1 313 1 144 1 286 l 084 l 120 1 156 1 083 1 263 1 246 966 894 440 664 791 852 804 905 77l 511 505 85l 659 490 696 223 257 387 310 339 283 302 214 304 326 339 235 276 390 316 要求：

(1)计算y与x1、y与x2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系?

(2)根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用? (3)用Excel进行回归，并检验模型的线性关系是否显著(a＝0.05)。 (4)解释判定系数R2，所得结论与问题(2)中是否一致? (5)计算x1与x2之间的相关系数，所得结果意味着什么? (6)模型中是否存在多重共线性?你对模型有何建议? 解：（1）y与x1的相关系数=0.309，y与x2之间的相关系数=0.0012。对相关性进行检验：

相关性

销售价格

销售价格 Pearson 相关性

购进价格 销售费用 1 0.309 0.001

36

购进价格

销售费用

显著性（双侧） N

Pearson 相关性 显著性（双侧） N

Pearson 相关性 显著性（双侧） N 15 0.309 0.263 15 15 0.001 -.853(**) 0.997 15 0.000 15 0.263

15 1

0.997 15 -.853(**) 0.000 15 1

15 **. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。 可以看到，两个相关系数的P值都比较的，总体上线性关系也不现状，因此没有明显的线性相关关系。 （2）意义不大。 （3）

回归统计

Multiple R 0.593684 R Square 0.35246 Adjusted R Square 0.244537 标准误差 69.75121 观测值 15

方差分析 回归分析 残差 总计

df

2 12 14

SS MS

31778.1539 15889.08 58382.7794 4865.232

90160.9333

Significance

F F 3.265842 0.073722

下限 上限 Coefficient

标准误差 s t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 95.0% 95.0%

Intercept 375.6018 339.410562 1.10663 0.290145 -363.91 1115.114 -363.91 1115.114 购进价格x1 0.537841 0.21044674 2.555711 0.0252 0.079317 0.996365 0.079317 0.996365 销售费用x2 1.457194 0.66770659 2.182386 0.049681 0.002386 2.912001 0.002386 2.912001 从检验结果看，整个方程在5%下，不显著；而回归系数在5%下，均显著，说明回归方程没有多大意义，并且自变量间存在线性相关关系。

（4）从R2看，调整后的R2=24.4%，说明自变量对因变量影响不大，反映情况基本一致。 （5）方程不显著，而回归系数显著，说明可能存在多重共线性。 （6）存在多重共线性，模型不适宜采用线性模型。

12.11 一家货物运输公司想研究运输费用与货物类型的关系，并建立运输费用与货物类型的回归模型，以此对运输费用作出预测。该运输公司所运输的货物分为两种类型：易碎品和非易碎品。下表给出了15个路程大致相同，而货物类型不同的运输费用数据。 x1 每件产品的运输费用y(元) 货物类型 37

17．2 11．1 12．0 10．9 13．8 6．5 10．0 11．5 7．0 8．5 2．1 l。3 3．4 7．5 2．0 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 1 1 1 l 1 l 1 1 0 0 0 0 0 0 0 要求： (1)写出运输费用与货物类型之间的线性方程。 (2)对模型中的回归系数进行解释。 (3)检验模型的线性关系是否显著(a＝0.05)。 解： 回归分析 残差 总计

Intercept

df

1 13 14

SS MS

187.2519 187.2519 120.3721 9.259396

307.624

Significance

F F

20.2229 0.000601

上限 95.0% Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0%

4.542857 1.150118 3.949906 0.001662 2.058179 7.027535 2.058179 7.027535

x1 7.082143 1.574864 4.496988 0.000601 3.679857 10.48443 3.679857 10.48443

??4.54?7.08x （1）回归方程为：y（2）非易碎品的平均运费为4.54元，易碎品的平均运费为11.62元，易碎品与非易碎品的平均运费差为7.08

元。

（3）回归方程的显著性检验：

假设：H0：?1=0 H1：?1不等于0 SSR=187.25195，SSE=120.3721， F=

SSRp6724.1251==20.22

SSEn?p?1507.7515?1?1P=0.000601<0.05，或者F0.05?1,13?=4.67，F>F0.05?1,13?，认为线性关系显著。

或者，回归系数的显著性检验： 假设：H0：?1=0 H1：?1≠0 t=

?17.08==4.5 S?1.571P=0.000601<0.05，或者t?2?n?p?1?=t0.025?13?=2.16，t>t0.025?13?，认为y与x线性关系显著。

工龄x1 性别(1=男，0＝女)x2

12.12 为分析某行业中的薪水有无性别歧视，从该行业中随机抽取15名员工，有关数据如下：

月薪y(元) 38

l 548 l 629 1 011 l 229 l 746 1 528 l 018 1 190 l 551 985 l 610 1 432 1 215 990 1 585 3．2 3．8 2．7 3．4 3．6 4．1 3．8 3．4 3．3 3．2 3．5 2．9 3．3 2．8 3．5 l l 0 0 l 1 0 0 l 0 l l 0 0 l 要求：用Excel进行回归，并对结果进行分析。 解：

回归统计

0.94339

Multiple R 1

0.88998

R Square 7 Adjusted R 0.87165Square 2

96.7915

标准误差 8 观测值

方差分析 回归分析 残差 总计

df

2 12 14 15

Significance

F F 48.53914 1.77E-06

下限 上限 Upper

95% 95.0% 95.0% 1245.355 218.7664 1245.355 268.2765 -45.8361 268.2765 575.1601

342.208 575.1601

SS MS

909488.4 454744.2 112423.3 9368.61

1021912

CoefficientLower

标准误差 t Stat P-value s 95%

Intercept 732.0606 235.5844 3.107425 0.009064 218.7664 工龄x1 111.2202 72.08342 1.542937 0.148796 -45.8361 性别(1=男，0＝女)x2 458.6841 53.4585 8.58019 1.82E-06 342.208

拟合优度良好，方程线性显著，工龄线性不显著，性别线性显著。

39

第13章 时间序列分析和预测

13.1 下表是1981年—1999年国家财政用于农业的支出额数据

年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 支出额（亿元） 110.21 120.49 132.87 141.29 153.62 184.2 195.72 214.07 265.94 307.84 年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 支出额（亿元） 347.57 376.02 440.45 532.98 574.93 700.43 766.39 1154.76 1085.76 （1）绘制时间序列图描述其形态。 （2）计算年平均增长率。

（3）根据年平均增长率预测2000年的支出额。 详细答案：

（1）时间序列图如下：

从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。 （2）年平均增长率为：

。

（3） 。 13.2 下表是1981年—2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg / hm2） 年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 单位面积产量 1451 1372 1168 1232 1245 1200 1260 1020 年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 单位面积产量 1215 1281 1309 1296 1416 1367 1479 1272 40

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