初中数学 中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 (
更新时间:2023-03-08 04:49:36 阅读量: 初中教育 文档下载
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初中数学中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编
思考:如图10,在直角坐标系中,直线y?kx?1?k?0?与双曲线y?(x>0)相交于P(1,m). (1)求k的值;
(2)若点Q 与点P关于y=x 成轴对称,则点Q 的坐标为Q(
);
2x
考点一、反比例函数相关的面积问题
例1、如图,已知A(-4,),B(-1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数
y?m (m≠0,x<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D. x12
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值? (2)求一次函数的解析式及m的值;
(3)P是线段AB上一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB的面积相等,求点P的坐标.
1. 如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y?m(m≠0)的图象有公共点A(1,2),直线l⊥x 轴于 x点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B,C,连接AC. (1)求k和m 的值; (2)求点B的坐标; (3)求△ABC的面积.
-1-
2. 如图,已知双曲线y?经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过点C作CA⊥x轴, 过点D 作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC. (1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式; (3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
kx
-2-
3. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线AB:y=kx-3与反比例函数y?(x>0)的图象相交于 点A(8,1). (1)求k的值;
(2)M是反比例函数图象上一点,横坐标为t (0<t<8),过点M作x轴的垂线交直线AB于点N, 则t为何值时,△BMN 面积最大,且最大值为多少?
8x
4. 如图,反比例函数y?的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别 为1、-2,一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式;
2x(2)对于反比例函数y?,当y<-1时,写出x的取值范围;
(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P,使得S△ODP=2S△OCA?若存在,请求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由.
2x
-3-
考点二、反比例函数有关的不等式的解集问题
例1、已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点, 且与反比例函数y?nx
(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D. 若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求两函数图象的另一个交点坐标; (3)直接写出不等式:kx+b?nx的解集
1. 如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A.B两点,与反比例函数y?mx的图象在第二象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D.若OB=2,OD=4,△AOB的面积为1.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)直接写出当x<0时,kx+b-
mx>0的解集.
2. 如图,已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y2?k2x 的图象分别交于C,D两点,点D(2,-3),点B是线段AD的中点.
-4-
(1) 求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2?k2x的解析式; (2)求△COD的面积;
(3)直接写出y1>y2时自变量x 的取值范围. 3. 如图,已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=kx+b 和反比例函数y?mx的图象上的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b?mx>0 的解集.
考点三、特殊三角形、四边形的存在性问题 例1、如图,直线y=2x-6与反比例函数y?k
x
(x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B. (1)求k的值及点B的坐标; -5-
(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
2. 如图,直线y1=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y2=
14m (x>0)的图象交于点P, x过点P作PB⊥x轴于点B,且AC=BC.
(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式; (2)请直接写出y1>y2时,x的取值范围;
(3)反比例函数y2图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D 的坐标;如果不 存在,说明理由.
-6-
如图,直线y=3k3x?3与x,y 轴分别交于点A,B,与反比例函数y=x k>0)图象交于点C,D,
过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E. (1)求点A的坐标; (2)若AE=AC. ①求k的值; ②试判断点E与点D 是否关于原点O 成中心对称?并说明理由. 考点五、线段的最值问题 例1、如图,反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图象与直线y=3x 相交于点C,过直线上点 A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD. (1)求k的值; (2)求点C的坐标; (3)在y轴上确定一点M,使点M到C,D两点距离之和d=MC+MD 最小,求点M的坐标.
-7-
1. 已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限内的图象交于点A,过点A作
xx 轴的垂线,垂足为点P,已知△OAP的面积为1. (1)求反比例函数的解析式; (2)有一点B的横坐标为2,且在反比例函数图象上,则在x轴上是否存在一点M,使得MA+MB最小? k若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
2. 如图,点A(-2,n),B(1,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y?m x的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)若C是x轴上一动点,设t=CB-CA,求t 的最大值,并求出此时点C的坐标.
-8-
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