初中数学中考一轮复习(11)

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初中数学中考一轮复习——空间与图形

第四单元 三角形与四边形 第20讲 特殊的平行四边形

21世纪教育网一、目标要求：

1、理解特殊的平行四边形的概念及基本性质； 2、掌握特殊的平行四边形的判定方法；

3、理解并体验特殊的平行四边形在现实生活中的应用； 4、主动参与数学活动，积极探索特殊的平行四边形之间的关系.

二、课前热身

1．如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（ ）

[来源:21世纪教育网]

A．四边形AEDF是平行四边形

B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形 D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

2. 如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰5，则 MN的值为（ ）.

BMA．2 B．4 C．26 D．210

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A _ E _ N D _ _ B M _ _ 12_ 题图 C _ 3. 下列命题是真命题的是 （ ）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B.有一边与两角相等的两三角形全等 C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形

4. 如图把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为( ) A．15°或30° C．45°或60°

B．30°或45° D．30°或60°

[来源:21教育网21世纪教育网]

5. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为 【版权所有：21教育】

三、【基础知识重温】

一、矩形

1.定义

[21世纪教育网

有一个角是 的平行四边形叫做矩形 2.性质

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(1)矩形的四个角都是 ； (2)矩形的对角线互相平分并且 (3)矩形是一个轴对称图形，它有 条对称轴 3.判定

(1)根据矩形的定义；

(2)有 个角是直角的平行四边形是矩形； (3)对角线 的平行四边形是矩形 二．菱形 1.定义

有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.性质

(1)菱形的四条边 ；

(2)菱形的对角线互相 平分； (3)每条对角线平分 (4)菱形是 对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴，菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 3.判定

(1)根据菱形的定义；

(2)四条边 的四边形是菱形； (3)对角线互相 的平行四边形是菱形 三．正方形 1.定义

2-1-c-n-j-y

有一组邻边相等，且有一个角是直角的 叫做正方形 2.性质

①正方形对边平行； ②正方形四边 ； ③正方形四个角都是 ；

④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分 ；

⑤正方形既是轴对称图形也是 图形，对称轴有 条，对称中心是对角线的交点

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3.判定

(1)根据正方形的定义；

(2)有一组邻边相等的 是正方形； (3)有一个角是直角的 是正方形

四、例题分析

题型一、矩形的性质及判定的应用

【例1】（2015湖南郴州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（ ）．21*cnjy*com

A．

B．2

C．3 D．3

【趁热打铁】

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）

13

A．①②B．②③C．①③D．①④

题型二、菱形的性质及判定的应用

【例2】（2015辽宁朝阳）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是 （只填写序号）．

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【趁热打铁】

1.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．

题型三、正方形的性质及判定的应用

【例3】（2015湖北咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为填上）2·1·c·n·j·y

﹣1．其中正确的说法是 ．（把你认为正确的说法的序号都

【趁热打铁】

如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）

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A．

22125242

a B． a C． a D． a

9349题型四、特殊平行四边形的综合应用

【例4】（2015辽宁铁岭）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

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【趁热打铁】

如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE?1AD （n为大于2的整数），n连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG.【出处：21教育名师】

（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由； （2）当AB?a（a为常数），n?3时，求FG的长； （3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当接写出结果，不必写出解答过程）

S117?时，求n的值.（直S230

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题型五 中点四边形

【例5】(2015四川广安)如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为 cm．

2

【趁热打铁】

顺次连接四边形各边中点所得的四边形是

五、牛刀小试

1、【题源】2015内蒙古通辽

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．8 B．20 C．8或20 D．10 2. 【题源】2015湖北十堰

[来源:21世纪教育网]2

如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=35，且∠ECF=45°，则CF的长为（ ）

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A．210 B．35 C．3.【题源】2015辽宁朝阳

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ）

51010 D．5 33

A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 4．【题源】2015江苏徐州

如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）21·cn·jy·com

A．3.5 B．4 C．7 D．14 5.【题源】2015辽宁辽阳

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为 ．

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6.【题源】2015黑龙江牡丹江

已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．

（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM； （提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）

（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1），（2）的条件下，若BE=

，∠AFM=15°，则AM= ．

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第四单元 三角形与四边形 第20讲 特殊的平行四边形

一、目标要求：

1、理解特殊的平行四边形的概念及基本性质； 2、掌握特殊的平行四边形的判定方法；

3、理解并体验特殊的平行四边形在现实生活中的应用； 4、主动参与数学活动，积极探索特殊的平行四边形之间的关系.

二、课前热身

1．如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（ ） A．四边形AEDF是平行四边形

B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形 D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

【答案】C

2. 如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰5，则 MN的值为（ ）.

BMA．2 B．4 C．26 D．210

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A _ E _ N D _ _ B M _ _ 12_ 题图 【答案】D.

C _ 【解析】过点N作NG⊥BC于G，

[来源:21教育网]

∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形CDNG是矩形，AD∥BC， ∴CD=NG，CG=DN，∠ANM=∠CMN，

由折叠的性质可得：AM=CM，∠AMN=∠CMN， ∴∠ANM=∠AMN， ∴AM=AN，

∴四边形AMCN是平行四边形， ∵AM=CM，

∴四边形AMCN是菱形，

∵△CDN的面积与△CMN的面积比为1：5， ∴DN：CM=1：5， 设DN=x，

则AN=AM=CM=CN=5x，AD=BC=6x，CG=x， ∴BM=x，GM=4x，

22在Rt△CGN中，NG=CN?CG?(5x)2?x2?26x，

在Rt△MNG中，MN=GM?NG?22(4x)2?(26x)2?210x

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h46.html