九年级数学统计初步总复习

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统计初步总复习

一、内容综述：

这部分内容，因为和实际联系紧密，实用性较强,近两年各省市的考题中，考查这部分内容的分值，平均占到4.96%左右。

重要的知识点有：

①总体，个体，样本和样本容量。注意“考查对象”是所要研究的数据。

②中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。

相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。

不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列） 众数——出现的次数多的数据。

③方差，标准差。方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根。

④频率，组距，频率分布

二、例题精析

例1．某校要了解初三女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从初三的300名女生中抽出30名进行体重检测。在这个问题中，下列说法正确的是（ ）。 A、300名女生是个体 B、300名女生是总体 C、30名女生是总体的一个样本 D、30是样本的容量

答：D。

说明：解决此类问题的关键是要弄清总体、个体、样本、本样容量这四个概念，总体和个体都是指体重，而不是学生，还要注意，样本容量不带单位。

例2．某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下： 6 9 11 13 11 7 10 8 12

这组男生成绩的众数是____________，中位数是_________。

答：11，10

说明：众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数。众数是一组数据中重复出现次数

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最多的数据，但不是重复出现的次数。如上例中数据11出现次数最多，有2次，不能误认为众数是2，而中位数仅与数据排列的位置有关，一组数据按从小到大的顺序排列后，若有奇数个数据，则最中间的一个数据是中位数，若有偶数个数据，则最中间两个数据的平均数是中位数。

例3．一养鱼专业户，为了估测鱼的重量，从中捕捞10条鱼，称得它们的重量如下（单位：kg）：

1.1 1.2 1.1 1.0 1.1 1.2 1.1 1.1 1.0 1.1，则样本平均数为（ ） A、1.1(kg) B、1.2(kg) C、1.3(kg) D、1.4(kg)

答：A。

例4．已知数据x1,x2,……,xn的平均数是, 求(x1-)+(x2-)+……+(xn-)的值。

解：∵=

∴ x1+x2+……+xn=n

∴ (x1-)+(x2-)+……+(xn-) =(x1+x2+……+xn)-n =n-n =0.

说明：平均数是描述一组数据的集中趋势的重要特征数，要熟记平均数的几个计算公式，此外，还要会逆用公式。

例5．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日。评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如图，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题： （1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

析解：本考题主要考查频率分布直方图，涉及到频率与频数等方面的内容。

（1）依题意可算出第三组的频率为：

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，

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（2）根据频率分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有

60×=18（件）；

（3）易求得第四组获奖率为，

第六组获奖率为，由此可知，第六组获奖率较高。

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