2018年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷含答案解析

2018年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷

一、填空题（每小题3分，共18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）

1．（3分）﹣的相反数是 ．

2．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=150°，则∠2= ．

3．（3分）化简= ．

4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．

5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．

6．（3分）如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k＞0）的图象上，若S菱形OABC=

，则k的值为 ．

二、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

7．（4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A．

B．

C．

D．

8．（4分）《2018年国务院政府工作报告》指出“我国五年来，粮食生产能力达到

12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（ ） A．1.2×103亿斤

B．12×103亿斤

C．1.2×104亿斤

D．0.12×105亿斤

9．（4分）下列计算正确的是（ ） A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 10．（4分）式子A．x≤3

C．（a2）3=a5

D．（a﹣b）2=a2﹣b2

中x的取值范围是（ ）

B．x＜3 C．x≥﹣3 D．x≥3

11．（4分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在⊙O上，若∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）

A．30° B．35° C．45° D．70°

12．（4分）关于?ABCD的叙述，正确的是（ ） A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形

B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形

C．若AC=BD，则?ABCD是矩形 D．若AB=AD，则?ABCD是正方形

13．（4分）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ） A．C．

﹣ +5=

=5 D．

B．

﹣﹣

=5 =5

14．（4分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为（ ）

A．π﹣

B．π﹣2 C．π﹣4 D．π﹣2

三、解答题（本大题共9小题，满分70分。必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效） 15．（5分）计算：（1﹣π）0﹣|﹣

|+（﹣1）2018﹣（）﹣1．

16．（6分）已知：如图，B，F，C，D在同一条直线上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．

求证：∠B=∠D．

17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2，并写出A2点的坐标；

（3）在y轴上找一点P，使△PAC的周长最小，请直接写出点P的坐标．

18．（8分）为了方便学生参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生体育锻炼借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下不完整的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：

（1）填空：本次随机抽样调查的学生为 名，本次调查获取的样本数据的中位数是 号，众数是 号； （2）补全条形统计图；

（3）根据样本数据，若学校计划购买800双运动鞋，建议购买34号运动鞋多少

双？

19．（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为y，以此确定点M的坐标（x，y）． （1）请你用画树状图或列表的方法（只选其中一种），写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的概率．

20．（7分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据

≈1.414，≈1.732）

21．（9分）某小区为了美化环境，计划分两次购进A，B两种花，第一次分别购进A，B两种花30棵和15棵，共花费675元；第二次以同样的单价分别购进A、B两种花12棵和5棵，第二次花费265元． （1）求A、B两种花的单价分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花共31棵，且B种花的数量多于A种花的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

22．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙

O交AB于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2相交于B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）求B、C两点的坐标；

（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，共18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上） 1．（3分）﹣的相反数是 ．

【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）=． 故答案为：．

2．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=150°，则∠2= 30° ．

【解答】解：如图，∵∠1=150°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣150°=30°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=30°． 故答案为：30°．

3．（3分）化简【解答】解：原式=

= a+1 ． ﹣

=a+1．

故答案为：a+1．

4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＜ ．

【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4k＞0， 解得k＜． 故答案为：k＜．

5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．

【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍， 则内角和是720度， 720÷180+2=6，

∴这个多边形是六边形． 故答案为：6．

6．（3分）如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k＞0）的图象上，若S菱形OABC=

，则k的值为 +1 ．

【解答】解：∵直线y=x经过点A， ∴设A（a，a）， ∴OA2=2a2， ∴AO=

a，

∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO=CB=AB=

a，

∵菱形OABC的面积是∴

a?a=

，

，

∴a=1， ∴AB=∴B（1+

，A（1，1） ，1），

设反比例函数解析式为y=（k≠0）， ∵B（1+∴k=（1+故答案为：

二、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

7．（4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A．

B．

C．

D．

，1）在反比例函数图象上， ）×1= +1．

+1，

【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体． 故选：B．

8．（4分）《2018年国务院政府工作报告》指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（ ） A．1.2×103亿斤

B．12×103亿斤

C．1.2×104亿斤

D．0.12×105亿斤

【解答】解：将12000亿斤用科学记数法表示应为1.2×104亿斤． 故选：C．

9．（4分）下列计算正确的是（ ） A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4

C．（a2）3=a5

D．（a﹣b）2=a2﹣b2

【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、a6÷a2=a4，故本选项正确； C、（a2）3=a6，故本选项错误；

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