5第五章 行程问题之流水行船

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第五章 行程问题之流水行船

概念

计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

【解题思路和方法】流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，

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水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

例题

1.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

2.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，

行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

3.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到

达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

4.一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70

米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒．

5.一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水

而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？

6.一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，

返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?

7.甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小

时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

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8.乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航

行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

9.船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需

用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?

10.两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多

用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往

返两港需要多少小时？

11.一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?

12.河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A

点到 B 点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？

13.光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要

10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？

14.甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3

小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

15.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米．已知这只船下行2小时

恰好与上行3小时所行的路程相等．求船速和水速．

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16.甲乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比

顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？

17.轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而

上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？

18.一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小

时，返回上行需要7小时．求这两个港口之间的距离．

19.轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行10千米，如果逆流而上能行8千米，如果水流速度是每小时3千米，求顺水、逆水速度

20.甲、乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时

行56千米，乙船每小时行40千米，水速为每小时8千米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回与乙迎面相遇，此处距A港多少千米？

21.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花

去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

22.小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

23.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船

从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？ 24.有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。

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25.轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。

在同一线段图上做下列游动性示意图36-1演示：

顺流逆流8B10图36——1A

26.汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？

27.有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？

28.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（ ） A.44千米 B.48千米 C.30千 D.36千米

29.一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米？ A.180 B.185 C.190 D.176

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