架空输电线路设计 孟遂民版 答案

第二章 4.

求[例2-2]中沈阳地区50年一遇的30m高度的最大设计风速是多少？ 【解】（1）计算样本中的48个年最大风速的均值?和标准差S分别为：

1n909???vi??18.9375(m/s)

ni?1481n885.35252S?(v?v)??4.3402(m/s) ?in?1i?148?1（2）进行重现期的概率计算，由于风速个数n?48，查表2-7并进行线性插值，得到修正系数C1、C2为：

1.16066?1.15185C1?1.15185??(48?45)?1.15714

50?450.54853?0.54630C2?0.54630??(48?45)?0.54764

50?45分布的尺度参数a和位置参数b为：

C11.15714??0.26661(m/s)?1 S4.3402C20.54764b?v??18.9375??16.8834(m/s)

a0.26661a?重现期R=50年20m高度的年最大风速为：

1?R?150??v50?b?ln?ln()??16.8834?ln?ln()??31.519(m/s)

a?R?1?0.2661?50?1?（3）进行高度换算，B类地区，故z?0.16,??1.0，则

h30 ???(设计)z?1.0?()0.16?1.067025h仪20所以，30m设计高度处50年重现期的年最大风速为：

v50m??v50?1.067025?31.519?33.632(m/s)

第三章 6.

试计算LGJ-150/35钢芯铝绞线的弹性系数、温度线膨胀系数和计算拉断力，并与查表值进行比较（以相对误差表示）。 【解】：查附录A得LGJ铝部截面积

?150/35（根数30/7）可知：

Aa?147.26mm2， 直径da?2.5mm；

As?34.36mm2，

直径ds?2.5mm；

钢部截面积

A?181.62mm2，

2导线外径d?17.5mm， 计算拉断力Tj?65020N。

计算截面积

??钢线的弹性系数为Es钢的线膨胀系数为?s铝线的弹性系数为Ea铝的线膨胀系数为?a则铝钢截面比m?200900Nmm2，

?11.5?10?6?23?10?611?C

?60300Nmm2，

?C

Aa147.26??4.2858 AS34.361AS34.36钢比?????0.2333

mAa147.26?E??80000Nmm2，

????＝17.8?10?61C

?（1）由公式（3-1）钢芯铝绞线的综合弹性系数为：

E?ES?mEa200900?4.2858?60300??86899.5687Nmm2

1?m1?4.2858（2）由公式（3—2）得钢芯铝绞线的综合温度线膨胀系数为：

Es?s?mEa?a200900?11.5?10?6?4.2858?60300?23?10?6????17.97?10?61?C（3）查表3-3、3-4可知：铝

Es?mEa200900?4.2858?60300单股的绞前抗拉强度为：?a?175Nmm2，钢线伸长1%时的应力为?1%?1140Nmm2，铝线的强度损失系数a?1.0，由公式（3—3）

得钢芯铝绞线的综合拉断力为：

Tj?a?aAa??1%As?1.0?175?147.26?1140?34.36?64940.9N

查表3-1得LGJ则?E

?150/35钢芯铝绞线的弹性系数、温度线膨胀系数的标准值为： ?E??80000Nmm2， ???＝17.8?10?61?C。

?E??E??86899.5687?80000?6899.5687Nmm2, ?E?1??E?8.62% ?E??0.96%

?????????(17.97?17.8)?10?6?0.17?10?6,??C?????? 7.

?Tj?Tj?Tj?|64940.9?65020|?79.1N，?T????Tjj?T??0.12%

某330KV线路通过典型气象区Ⅴ区，导线为LGJ??150/35钢芯铝绞线，试计算各种气象组合下的比载（设风向与线路垂直即??90）。

【解】：查附录A得LGJ?150/35得到钢芯铝绞线的相关数据及查表2-9得到典型气象区Ⅴ区的有关数据：面积

A?181.62mm2，外径d?17.5mm2，单位长度质量q?676.2kg/km。覆冰厚度b?10mm，覆冰风速、外过电压和安装有风

时的风速为10m/s.，内过电压时的风速15m/s,最大风速为30m/s。

（1）自重比载为

?1?0,0??（2）冰重比载为

qg676.2?9.8?10?3??10?3?36.487?10?3?MPam? A181.62?2?10,0??27.728b(b?d)?10?3A

10?(10?17.5)?27.728??10?3?41.984?10?3?MPam?181.62（3）垂直总比载为

?3?10,0???1?0,0???2?10,0??78.471?10?3?MPam?

（4）无冰风压比载应计算最大风速和安装有风两种情况。因d?17.5mm?17mm，则?sc?1.1；只计算导线时，?c?1.0，所以： ①最大风速??30ms时，基本风压为

w30?0.625?2?0.625?302?562.5?Pa?

查表3-8的得计算强度时的?f?0.75，所以

w30sin2??10?3A

562.5?1.0?0.75?1.1?17.5??10?3?44.715?10?3?MPam?181.62 计算风偏（校验电气间隙）时，?f?0.61，所以

?4?0,30???c?f?scdw30sin2??10?3A

562.5?1.0?0.61?1.1?17.5??10?3?36.368?10?3?MPam?181.62②安装风速??10m/s时，查表3-8得?f?1.0，则

?4?0,30???c?f?scdw10?0.625?2?0.625?102?62.5?Pa?

w?4?0,10???c?f?scd10sin2??10?3A

62.5??1.0?1.0?1.1?17.5??10?3?6.624?10?3?MPam?181.62（5）覆冰风压比载。因为??10m/s，差得计算强度和凤偏时均有?f?1.0，取?sc?1.1，w10?62.5?Pa?，所以

?5?10,10???f?cs(d?2b)w10sin2??10?3A

62.5?1.0?1.1?(17.5?2?10)?10?3?14.195?10?3?MPam?181.62（6）无冰综合比载

最大风速（计算强度）时有

?6?0,30???12?0,0???42?0,30??36.4872?44.7152?10?3?57.712?10?3?MPam?最大风速（计算风偏）时有

?6?0,30???12?0,0???42?0,30??36.4872?36.3682?10?3?51.516?10?3?MPam?安装有风时有 ?6?0,10???12?0,0???42?0,10??36.4872?6.6242?10?3?37.083?10?3?MPam?

（7）覆冰综合比载

?7?10,10???32?10,0???42?0,10??78.4712?6.6242?10?3?78.750?10?3?MPam?

8.

某500KV架空输电线路，通过Ⅶ区典型气象区，导线为LGJ【解】：查附录A得到LGJ?400/50钢芯铝绞线，试计算其比载。

?400/50钢芯铝绞线的相关数据及查表2-9得到典型气象区Ⅶ区的有关数据：面积A?451.55mm2，外

kg/km。覆冰厚度b?10mm，覆冰风速、外过电压和安装有风时的风速为10m/s.，内过径d?27.63mm，单位长度质量q?1511电压时的风速15m/s,最大风速为30m/s。

（1）自重比载为

?1?0,0??（2）冰重比载为

qg1511?9.80665?10?3??10?3?32.82?10?3?MPam? A451.55?2?10,0??27.728b(b?d)?10?3A

10?(10?27.63)?27.728??10?3?23.11?10?3?MPam?451.55（3）垂直总比载为

?3?10,0???1?0,0???2?10,0??55.93?10?3?MPam?

?（4）无冰风压比载应计算最大风速和安装有风两种情况。假设风向垂直于线路方向即??90，因d?27.63mm?17mm，则?sc?1.1；只计算导线时，?c?1.0，所以：

①外过电压、安装风速??10m/s时，查表3-8得?c?1.0，?f?1.0，?sc?1.1则

w10?0.625?2?0.625?102?62.5?Pa?

w?4?0,10???c?f?scd10sin2??10?3A

62.5?1.0?1.0?1.1?27.63??10?3?4.207?10?3?MPam?451.552内过电压??15m/s， ?c?1.0，?f?0.75，?sc?1.1，则 ○

w15?140.625?Pa?，

w10sin2??10?3A

140.625?1.0?0.75?1.1?27.63??10?3?7.099?10?3?MPam?451.55③最大风速??30ms时，计算强度时，?c?1.0，?f?0.75，?sc?1.1

?4?0,15???c?f?scdw30?0.625?2?0.625?302?562.5?Pa?

w30sin2??10?3A

562.5?1.0?0.75?1.1?27.63??10?3?28.396?10?3?MPam?451.55 计算风偏（校验电气间隙）时，?c?1.0，?f?0.61，?sc?1.1所以

?4?0,30???c?f?scd?4?0,30???c?f?scdw30sin2??10?3A

562.5?1.0?0.61?1.1?27.63??10?3?23.095?10?3?MPam?451.55?10m/s，查得计算强度和风偏时均有?f?1.0，取?sc?1.2，w10?62.5?Pa?，所以

②

（5）覆冰风压比载。因为??5?10,10???f?cs(d?2b)w10sin2??10?3A

62.5?1.0?1.2?(27.63?2?10)?10?3?7.91?10?3?MPam?451.55（6）无冰综合比载

1）外过电压、安装有风时有

?6?0,10???12?0,0???42?0,10??32.822?4.2072?10?3?33.09?10?3?MPam?

2）内过电压

?6?0,15???12?0,0???42?0,15??32.822?7.0992?10?3?33.58?10?3?MPam? 3）最大风速（计

算强度）时有

?6?0,30???12?0,0???42?0,30??32.822?28.3962?10?3?43.399?10?3?MPam? 最大风速（计

算风偏）时有

?6?0,30???12?0,0???42?0,30??32.822?23.0952?10?3?40.131?10?3?MPam?（7）覆冰综合比载

第四章 3.

某等高悬挂点架空线挡距为400m，无高差，导线为LGJ【解】：查表可得导线为LGJ（1） 求解公共项

则导线的自重比载

?7?10,10???32?10,0???52?0,10??55.932?7.912?10?3?56.49?10?3?MPam?

?150/35，最高气温（40?C）时的弧垂最低点的水平应力?0?62.561MPa，

试求该气象条件下导线的弧垂，线长、悬挂点应力及其垂直分量，并将线长与档距进行比较（以相对误差表示）。

?150/35的相关数据：A?181.62mm2，d?17.5mm ，q?676.2kgkm。

??qg676.2?9.80665?10?3??10?3?36.5117?10?3 A181.62?062.5613 ??1.71345?10?3?36.5117?10?36.487?10?3??0.5836?10?3 ?062.561?l400?36.5117?10?3 sh?sh?sh0.11672352?0.116989

2?02?62.561?l400?36.5117?10?3 ch?ch?ch0.11672352?1.00682

2?02?62.561（2）求解架空线的弧垂应力线长等

?0?l62.561(ch?1)?(1.00682?1)?11.68573?m? ?3?2?036.5117?102?0?l 线长： L?sh?2?1713.45?0.116989?400.9096?m?

?2?0?l悬点应力： ?A??B??0ch?62.561?1.00682?62.9877(MPa)

2?0弧垂：

f?悬点垂向应力：??A???B线长与档距的绝对误差为： 相对误差为：

4.

某档架空线，档距为l为h36.5117?10?3?400.9096???7.319(MPa)

22?l?L?l?400.9096?400?0.9096（m）

?l0.9096?l%???100%?0.2274%

l400?L?400m，高差为h?100m，导线为

LGJ?150/35，最高气温（40?C）时弧垂最低点的水平应力

?0?62.561MPa，试求该气象条件下导线的三种弧垂、线长、悬挂点应力及其垂向分量，并将三种弧垂进行比较。若不考虑高差（即认

?0），档距中央弧垂的误差是什么？

2【解】：查表可得导线为LGJ?150/35的相关数据：A?181.62mm，d?17.5mm ，q?676.2kgkm。

（1）求解公共项（沿用题3中的一些参量）

?0?1.71345?103(m) ???0.5836?10?3(1/m) ?0?lsh?0.116989； 2?0

ch?l?1.00682 ； 2?02??lLh?0?0sh?400.9096(m)

?2?0则求得：

arcshh100?arcsh?0.247466 r400h100arcsh?arcsh?0.246916

Lh?0400.9096l?0h400?arcsh??1.71345?103?0.246916??223.078(m) 2?Lh?02l?h400b??0arcsh??1.71345?103?0.246916?623.078(m)

2?Lh?02a?（2）求解弧垂应力线长 中央弧垂：

2

?h??0???l???fl?1??ch?1?L???2??0?h?0???2?100?3?1??(m)??1.71345?10?0.00682?12.0438?400.9096?2

最大弧垂发生在xm处：

xm?

l?0?2??hh???arcsh?arcsh?lLh?0???

?最大弧垂：

400??200.9424(m)?1.71345?103??0.247466?0.2469162

2???2????0?h?hh??hh????????fm?fl?arcsh?arcsh?1??1?????L?????l?lLh?0???l????h?0??2??????22????100??100??3?100?? ???1????1???12.0438?1.71345?10???0.247466?0.246916????400?400??400.9096???????12.04394(m)因为a＜0，最低点弧垂无计算意义。 线长：L2?L2400.90962?1002?413.1931(m) h?0?h?悬点应力：

?A??0ch?a?62.561?ch?0.5836?10?3???223.078???0

??62.561?1.008487?63.092(MPa)?62.561?ch??0.13019225?b?B??0ch?62.561?ch0.5836?10?3?623.078?0??

??62.561?1.066849?66.7431?62.561?ch?0.363639281(MPa)悬点垂向应力：

??A??0sh??B?a??62.561???0.13056???8.1684(MPa) ?62.561?sh??0.13019225?0?b??62.561?0.371707?23.2544(MPa) ??0sh?62.561?sh?0.363639281?0

结论：比较中央弧垂与最大弧垂得出两个值基本相同，即中央弧垂可近似看成最大弧垂。 若不考虑高差，则中央弧垂

fl?11.68573?m?，与考虑高差相比，得相对误差为：

2?fl%?212.0438?11.68573?2.97%

11.68573，导线为

7.

某档架空线，档距为l?400m，高差为h?100mLGJ?150/35，最高气温（40?C）时弧垂最低点的水平应力

?0?62.561MPa，以悬链线公式为精确值，试比较斜抛物线和平抛物线有关公式计算最大弧垂、线长和悬点应力结果的相对误差。 【解】tg??0.25,cos??0.970144,sin??0.2425

（1）用斜抛物线公式计算时：

最大弧垂：

0.5836?10?3?4002fm?fl???12.0315(m7)

8?0cos?8?0.9701442l?2l3cos?4001?323L????0.5836?10?400?0.9701442 cos?0.9701442424?0?l2线长：

???412.3099?0.881174?413.1911(m)悬点应力：

?0h62.561??(fm?)??36.5117?10?3?12.03157?100/2??63.1(MPa)

cos?20.970144?h62.561?B?0??(fm?)??36.5117?10?3?12.03157?100/2??66.7512(MPa)ab值：

cos?20.970144l?400a??0sin???1.71345?103?0.2425??215.5116(m)

2?2l?400b??0sin???1.71345?103?0.2425?615.5116(m)

2?2?A?垂向应力：

??A????Ba??215.5116??36.5117?10?3??(MPa) ???8.1109cos?0.970144??b?615.5116????36.5117?10?3??(MPa) ??23.1650cos??0.970144?fm斜?fm悬fm悬L斜?L悬L悬（2）相比悬链线精确值误差：

最大弧垂误差：

?f%?线长：

?100%?|12.03157?12.04397|?100%?0.103%

12.04397?L%?悬点应力：

?100%?|413.1911?413.1931|?100%?0.00048%

413.1931|63.1?63.092|?100%?0.0127%

63.092|66.7512?66.7431|?100%?0.0121%

66.7431??A%???B%?悬点垂向应力：

?A斜??A悬?A悬?100%??100%??B斜??B悬?B悬???A%???A斜???A悬??A悬?100%?|?8.1109?（?8.1684）|?100%?0.68%

8.1684

???B%???B斜???B悬??B悬?100%?|23.7650?23.2544|?100%?0.3844%

23.2544（3）用平抛物线公式计算时：

最大弧垂：

?l20.5836?10?3?4002fm?fl???11.6724(m)

8?082线长：

l?2l34001?32L????0.5836?10?40032 cos?24?00.97014424???412.3099?0.90829?413.2182(m)悬点应力：

?0h62.561??(fm?)??36.5117?10?3?11.6724?100/2??63.08689(MPa)cos?20.970144?h62.561?B?0??(fm?)??36.5117?10?3?11.6724?100/2??66.73806(MPa)cos?20.970144l?400a??0tg???1.71345?103?0.25??228.3625(m)

2?2l?400b??0tg???1.71345?103?0.25?628.3625(m)

2?2?A?垂向应力：

???8.3379(MPa) ??A??a?36.5117?10?3???228.3625??22.94258??B??b?36.5117?10?3??628.3625(MPa)

相比悬链线精确值误差： 最大弧垂：

?f%?线长：

fm平?fm悬fm悬L平?L悬L悬?100%?|11.6724?12.04397|?100%?3.085%

12.04397?L%?悬点应力：

?100%?|413.2182?413.1931|?100%?0.006075%

413.1931??A%??A平??A悬?A悬?100%?|63.08689?63.092|?100%?0.0081%

63.092??B%?悬点垂向应力：

?B平??B悬?B悬?100%?|66.73806?66.7431|?100%?0.00755%

66.7431???A%????B%???A平???A悬??A悬?100%?|?8.3379?（?8.1684）|?100%?2.075%

8.1684|22.94258?23.2544|?100%?1.341%

23.2544??B平???B悬??B悬?100%?

第五章：气象条件变化时架空线的计算 1.

某一架空线路通过我国典型气象区Ⅲ区，一档距为200m，无高差。导线为LGJ—150/25。已知该档最低气温时导线应力为120MPa，试求最高温时导线应力。 【解】：由最低温时为已知状态，通过状态方程求最高温时应力。 （1）先从全国典型气象条件表中查得气象参数为：

最低气温：v=0m/s，b=0mm，tm=-10℃； 最高气温：v=0m/s，b=0mm，tn=40℃。 （2）LGJ150/25导线比载和特性参数为：

两种状态下导线比载：γm=γn =γ1=34.05×10?3MPa/m 热膨胀系数：α=18.9×10-6 弹性系数： E=76000 MPa

（3）由最低温时导线应力求最高温时导线应力：

2222E?nlcos3?E?mlcos3??n???m???Ecos?(tn?tm) 2224?n24?m2222??2E?nlE?ml??E(tn?tm)??n??0 因cos??1，整理得： ????m?224?24m??32化简得：?n?37.982?n?146857.5?0

3n解得最高温时导线应力：σn=68.94MPa。

1、 试判别列表（1）—（4）各表的有效临界档距并确定控制条件。 a b c （1） （2） lab=250 lbc=300 lcd=450 A b c lac=150 lbd=500 lab=150 lbc=300 lcd=450 lad=400 lac=250 lbd=500 lad=400 a b c （3） （4） lbc=300 lab=虚数 lcd=虚数 A b c lac=250 lbd=虚数 lbc=500 lcd=450 lab=虚数 lad=400 lac=250 lbd=300 lad=400 【解】：

表（1）中，a栏没有虚数和零，取最小档距lab=150为有效临界档距；同理，b栏取lbc=300为有效临界档距，c栏取lcd=450为有效临界档距。判别结果及控制条件见下表（a）

表（2）中，a栏取lac=150为有效临界档距。a、c之间的b栏气象条件不起控制作用，所以看c栏，取lcd=450为第二个有效临界档距。判别结果及控制条件见下表（b）。

表（3）中，a栏有虚数，即a栏气象条件不起控制作用，应舍去；看b栏，取最小档距lbd=300为有效临界档距，同时c栏气象条件不起控制作用。判别结果及控制条件见下表（c）。

表（4）中，因为a、b、c栏都有虚数，所以都舍去，即没有有效临界档距，不论档距大小，都是以d栏气象条件为控制气象条件。判别结果及控制条件见下表（d）。

lab a控制 a控制 blbc lcd d控制 l a控制 450 lac c控制 lcd d控制 450 (b) l c控制 150 300 (a) 150 lbd a控制 b300 (c) d控制 l (d) d控制 l 2.

某架空线路通过我国典型气象区Ⅱ区，一档距为100m，无高差，导线LGJ?70/10，自重比载γ1=33.99×10?3MPa/m，冰重比载γ2=28.64×10?3MPa/m，最高气温时导线应力σt=42.14MPa，覆冰无风时导线应力σb=99.81MPa，试判断出现最大弧垂的气象条件，并计算最大弧垂。

-6

解：查表得最高温tmax=40℃，覆冰无风时气温tb=-5℃，导线弹性系数E=79000,线膨胀系数α=19.1×10。设临界温度为tj，临界比载为γj。 (1)临界温度法：以覆冰无风为第Ⅰ状态，临界温度为第Ⅱ状态，临界温度的计算式为

??1??btj?tb???1?????E

3??临界温度计算得：

?33.99?10?3?99.81tj??5??1??=30.31℃< tmax=40℃ ?3??662.62?1019.1?10?79000??所以，最大弧垂气象条件为最高气温。

(2)临界比载法：以最高温为第Ⅰ状态，临界比载为第Ⅱ状态，临界比载的计算式为

?j??1??1?E(tmax?tb) ?t?3临界比载计算得：

=88.76×10-3>γ1=33.99×10?3

所以，最大弧垂气象条件为最高气温。 (3)最大弧垂计算

通过以上两种方法判别知，最大弧垂出现在最高温气象条件下，根据公式计算得最大弧垂为：

33.99?10?3?j?33.99?10??19.1?10?6?79000?(40?5)

42.14?l233.99?10?3?1002f??8?08?42.14=1.008（m）

5.

某条220kV输电线路通过我国典型气象区Ⅲ区，导线采用LGJ－300/40，安全系数k=2.5，弹性系数E=76000，温膨系数α=19.6×106 1/℃，年均许用应力[σcp]=0.25σ p。试确定控制气象条件的档距范围。若某单一档距450m，高差128m，试确定该档的最大弧垂。 解：

（1）可能成为控制条件的是最低气温、最大风速、覆冰有风和年均气温，整理该非典型气象区4种可能控制条件的有关气象参数，列于表1中。

表1 可能控制气象条件有关参数 气象 最低气温 最大风速 覆冰有风 年均气温 项目 －

气温（℃） 风速（m/s） 冰厚（mm） ?10 0 0 ?5 25 0 ?5 10 5 +15 0 0 （2）查附录A，得到导线LGJ?300/40的有关参数，整理后列于表2中。 表2 导线LGJ?300/40有关参数 单位长强度极弹性系截面积导线直数 温膨系计算拉 度 限 安全 A E 径d 数? 断力Tj 质 量q σp 系数 （mm2（MPa（MPak （mm） （1/℃） （N） （kg/k） ） ） m） 338.99 23.94 76000 19.6×10?6 许用应年均应力 力[σ0] 上限[σcp] （MPa） （MPa） 92220 1133 258.44 2.5 103.38 0.25σp =64.61 最低气温、最大风速、覆冰有风的许用应力为103.38MPa，年均气温的许用应力为64.61MPa。 （3）计算有关比载和比值γ/[σ0]，比载的结果列于表3中，γ/[σ0]值列于表4中。由于该气象区的最大风速和覆冰有风气象的气温相同，二者的许用应力相同，因此二者中比载小的不起控制作用，故不再把最大风速作为可能控制气象条件。 表3 有关比载计算结果 单位：MPa/m γ1(0,0) 32.78×10?3 γ2(5,0) 11.84×10?3 γ3(5,0) 44.62×10?3 γ4(0,25) 25.79×10?3 αf =0.85，μsc=1.1 γ5(5,10) 7.51×10?3 αf =1.0，μsc=1.2 γ6(0,25) 41.71×10?3 γ7(5,10) 45.24×10?3 表4 比值γ/[σ0]计算结果及其排序表 单位：1/m 气象条件 γ (MPa/m） [σ0]（MPa） γ/[σ0] 排 序

(4) 计算临界档距

高差情况为：

覆冰有风 45.24×10?3 103.38 0.4376×10?3 b 最低气温 32.78×10?3 103.38 0.3171×10?3 a 年均气温 32.78×10?3 64.61 0.5073×10?3 c cos??450128?45022=0.962

利用临界档距公式，可以算得此高差下的临界档距如表5所示。

表5 有效临界档距判别表 0.28 高差 h/l

a b c 气象条件

— lab=161.46 lbc=虚数 临界档距（m） (5) 判定有效临界档距，确定控制条件。 lac=虚数 由a栏和b栏内有虚数，所以a栏b栏的气象条件不再成为控制气象条件，由此判定不论档距多大，年均气温为控制条件。，

(6) 由控制条件的控制区知道，此档距l=450 m的控制条件是年均气温。 (7)确定该档的最大弧垂

(a)确定该档的最大弧垂前要先确定该档的控制气象条件，由上面分析可知，档距为450m时，年均气温为控制条件。 (b)求覆冰无风时导线应力

以年均气温为第Ⅰ状态，覆冰无风为第Ⅱ状态，列状态方程为：

?2?代入已知量，得：

E?lcos?E?lcos??????Ecos?(t2?t1) 12224?224?12223221376000?(44.62?10?3?450)2?0.962376000?(32.78?10?3?450)2?0.9623?2??64.61?224?224?64.612?19.6?10?6?76000?0.962?(?5?15)

解得σ2=89.32。

(c) 用临界温度法判定最大弧垂出现的气象条件：已知最高温为tmax=40℃，覆冰无风时气温tb=-5℃，σb=89.32MPa，设临界温度为tj。以覆冰无风为第Ⅰ状态，临界温度为第Ⅱ状态，临界温度的计算式为

??1??btj?tb???1?????E

3??求得：tj=-5+15.91=10.91℃< tmax=40℃。 所以最大弧垂出现在最高温气象条件下。

(d) 求最大弧垂

以年均气温为第Ⅰ状态，最高气温为第Ⅱ状态，列状态方程为：

76000?(32.78?10?3?450)2?0.962376000?(32.78?10?3?450)2?0.9623?2??64.61?224?224?64.612?19.6?10?6?76000?(40?15)?0.962解得σ2=58.87

由弧垂公式求得最大弧垂为：

32.78?10?3?4502f???14.65(m)

8?0cos?8?58.87?0.962练习题：

架空线的状态方程式建立的原则是什么？状态方程式主要用途是什么?

何为临界档距？判定有效临界档距有何意义？试论述一种有效临界档距的判定方法。 应力弧垂曲线和安装曲线分别表达什么含义？简述架空线应力弧垂曲线的制作步骤。 求?n(?n22?1.1)?11439，?n(?n?10)?1000的解。

?l2在第Ⅱ气象区线路某档距l=400m，导线为LGJ?120/20型，已知最大风气象条件时导线应力为σ0=130.5MPa，求最高气温时导线应力。

某架空线通过典型气象区Ⅳ区，一档距为350m，导线为LGJ?300/40，自重比载γ1=32.78×10?3MPa/m，冰重比载γ2=11.84×10?3MPa/m，最高气温时导线应力σt=55.48MPa，覆冰无风时导线应力σb=87.64MPa，试用临界温度法和临界比载法分别判断出现最大弧垂的气象条件，并计算最大弧垂。

某110kV线路，导线为LGJ?120/25型，经过典型气象区Ⅴ区，安全系数k=2.5，试确定该线路导线应力控制条件。 某条330kV输电线路通过典型气象区Ⅲ区，导线采用LGJ?400/35，安全系数k=2.5，年均许用应力[σcp]=0.25σ p，试确定某单一档（档距500m，高差100m）的最大弧垂。

第六章 均布荷载下架空线计算的进一步研究 例题详解： 1.

已知某钢芯铝绞线综合截面积为A=494.73 mm，试验求得EJ=143.2 MN·mm2。若架空线单位水平投影长度上的荷载p0=18.15 N/m，在档距l=1000 m、高差h=80 m、水平张力T0=36.49 kN时，求考虑架空线刚度时的档距中央弧垂。

T036490??16 (1/m) EJ143.2klch?12p0lpl2所以 fl? ?02kl8T02kT0sh2218.15?100018.15?1000ch(16?500)?1 ? ??8?364902?16?36490sh(16?500) ?62.174?0.0155?62.16 (m)

k?p0lhT0? ?MB????Ee

T0?2l?16?18.15?100036490?80?9?3 ?????27.44?10?2.068?10 ?298.44 (MPa)

36490?21000?【解】：由于k?2.某220kV线路通过典型气象区Ⅲ区，导线采用LGJ?300/40，安全系数k=2.5，已知某单一档距l=450m，高差128m，架线时温度是20℃。在考虑初伸长时，确定架线应力

。

【解】：

（1）由第五章习题4计算可知，该档线路控制条件为年均气温，则以年均温时导线许用应力为最终运行条件下的架空线应力。σ0=64.61MPa，

-3

t=15℃。γ=32.78×10 MPa/m。 （2）计算架线时导线比载

架线时气象条件为：v=10m/s，tJ=20℃，b=0。 αf=1.0，θ=90°，μsc=1.1，βc=1.0

102?10?3?4.86?10?3（MPa/m） 无冰风压比载：?4(0,10)?1.1?23.94?1.6?338.99 无冰有风综合比载：?6(0,10)?32.782?4.862?10?3?33.14?10?3

（3）确定降低架线气温

消除架空线初伸长的降温值通过铝钢截面比由表查得，LGJ?300/40的铝钢截面比为7.71，查得降温值△t=20℃。 （4）确定降温后的架线应力

?????Ecos?(t??t)?t?J???KJ 02?0??22E?Jlcos3?E?2l2cos3?KJ?，K?

2424计算得KJ?626985.65，K?613437.74

?J2??J??K所以方程式化为：?J2??J?60.845??626985.65

?69.385 MPa。

解得考虑初伸长时架线应力：?J习题 5.

－

如图，l1=157m，h1=15.8m，l2=195m，h2=19m，导线比载γ=35.047×103MPa/m，应力σ0=48.714MPa，试用斜抛物线公式计算2#杆的水平档距和垂直档距。

【解】：

水平档距：

1?l1l2?? lh????2?cos?1cos?2??其中

cos?1?l1/l12?h12

22cos?2?l2/h2?l2 代入数据，求得2#杆的水平档距为：

lh?176.86m

垂直档距：

?l1l2lv????2cos?2cos?21?距，代入数据，得2#杆的垂直档距：lv??0????v??h1h2??0?h1h2???l???h??? ll?l2?2?v?l1?1由图可知：2#杆悬挂点低于左侧杆塔的悬挂点，则h1取负值；该杆塔悬挂点低于右侧杆塔悬挂点，则h2取正值，结合上面求得的水平档

??98.43m

7.

某330kV架空输电线路，通过典型气象区Ⅸ区，导线为钢芯铝绞线LGJ?240/55，在等高悬点下，试确定该线路极大档距、极限档距。（安全系数取k=2.5，悬点应力安全系数取2.25）

【解】：

（1） 计算比载。查表得LGJ－240/55得具体参数如下：

（2）通过气象条件和导线参数计算知，架空线覆冰有风时最大比载γ7=120.831×103MPa/m， 且ε = [σB]/ [σ0]=2.5/2.25，[σ0]= σp/2.5=130.383 MPa。

－

代入公式：lm?2[?0]?arcch?＝1008.1m

求得该线路极大档距 代入公式：llm?1.325?[?0]?

求得该线路极限档距 llm=1594.1m

某330kV架空输电线路，通过典型气象区Ⅸ区，导线为钢芯铝绞线LGJ?240/40，在等高悬点下，试确定该线路极大档距、极限档距。（安全系数取k=2.5，悬点应力安全系数取2.25） 【解】：

－

通过气象条件和导线参数计算知，架空线覆冰有风时最大比载γ7=123.067×103MPa/m， 且ε = [σB]/ [σ0]=2.5/2.25，σp=83370×0.95/277.75，[σ0]= σp/2.5=114.06 MPa。 代入公式：lm?2[?0]?arcch? [?0]求得该线路极大档距 lm=865.83m 代入公式：llm?1.325??

求得该线路极限档距 llm=1364.5m

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