湖南永州市祁阳二中高中数学 第一.二章单元测试题 新人教A版必修5

祁阳二中高二数学必修5第一、二章

单元测试题

（时量：晚自习两节课，满分：100分）

一、选择题：（本大题共有6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

sin cos

1、在 C中，若，则 等于（ ）

abA．30 B．45 C．60 D．90 2、已知数列 an 的通项公式为an n2 n，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）

A．18 B．21 C．25 D．30

3.等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q 15A.16

B.4

C.15

5D.4

S1

,则4 (2a4

)

4．已知△ABC中，ａ＝4，b＝4，∠A ＝30°，则∠B等于（ ）

A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°

5．等差数列｛an｝中，a1 0,s4 s9，则前n项和sn取最大值时，n为（ ）

A．6

B．7

C．6或7

D．以上都不对

6、各项均为正数的等比数列 an 的前n项和为Sn，若S10 2，S30 14，则S40等于（ ）

二、填空题：（共有

6个小题，每小题5分，共30分） 7、在 C中，若 30 ， C 2，则 C的面积S是 ．

8、若数列 an 的前n项和为Sn n2 1，则通项公式an

9.已知等差数列{an}中，a7 9a5,Sn是数列的前n项和，则

S13

__________. S9

10.等比数列{an}中的前n项和为Sn,若

S10S

5,则20 _______. S5S10

11.设f(x) (x 1)3 1，利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得f( 4) f(0) f(5) f(6)的值为： 。

从左至右的第3个数是___________.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

… … … … … … (第12题图)

三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

4

13、（本题满分10分）在 C中，已知 C 2， C 3，cos ．

5

12.如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，根据其规律，数阵中第n行的

求sin 的值； 求sin 2

的值．

6

14. （本小题满分10分） 已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列． 求证：△ABC是等边三角形。

15、（本题满分10分）已知等比数列 an 的各项都是正数，前n项和为Sn，且

a3 4，S4 S2 12，求： 1 首项a1及公比q的值； 2 若bn nan，求数列 bn

的前n项和 n．

16. （本小题满分10分）

在等比数列{an}中,a1 a7 65,a3a5 64,且an 1 an,n N*.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前5项的和S5

（3）若Tn lga2 lga4 lga2n，求Tn的最大值及此时n的值.

祁阳二中高二数学必修5第一、二章

单元测试题参考答案

n2 n 6 2 n 1 7 8、an 11. 11 12.

2 2n 1 n 2

313、（Ⅰ）解：在△ABC中，sinA ，

5由正弦定理，得所以sinB

BCAC

．

sinAsinB

AC232

sinA ． BC355

4

（Ⅱ）解：因为cosA ，所以角 为钝角，从而角 为锐角，于是

5

cosB

cos2B 2cos2B 1 2 217 1 ， 25

2． sin2B 2sinBcosB 2

5525

sin 2B sin2Bcos cos2Bsin

6 66

171

25214、解：由2B＝A＋C，且A＋B＋C＝180°，B＝60°，

2

由a、b、c成等比数列， 有b＝ac

a2 c2 ac1a2 c2 b2

cosB＝＝＝

2ac2ac2

得(a－c)＝0，∴ a＝c

∴△ABC为等边三角形．

2

15、解： 1 由S4 S2 12，得a3 a4 12，则a4 8

故q

aa48

2,a1 3 1 a34q2

2 由 1 知：数列{an}的首项为1，公比为2，an 2n 1,bn n 2n 1,

Tn b1 b2 b3 bn 1 2 2 3 22 n 2n 12Tn 2 2 22 3 23 (n 1) 2n 1 n 2nTn (n 1)2n 1

故数列数列{bn}的前项和Tn为(n 1)2n

16、解：（1）设数列{an}的公比为q. 由等比数列性质可知：

a1a7 a3a5 64， 而a1 a7 65,an 1 an.

a1 64,a7 1，

11

由64q6 1,得q ,或q （舍），

22

故an 27 n.

15

64 [1 ()]

124

(2) s5

11 2

（3） bn

a2n 27 2n

2

Tn lgb1 lgb2 lgbn

lg(b1b2 bn)

2

( n 6n)lg2 [ (n 3) 9]lg2 ∴当n = 3时，Tn的最大值为9lg2.

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