高中物理一轮复习资料 第四章 功和能机械能守恒定律

第四章 功和能 机械能守恒定律

【知识建构】

做功的两个必要因素 功

恒力做功：W?Fscos? 变力做功

功

功率

机 械能

W或P?Fvcos? t瞬时功率：P?Fvcos?

平均功率：P?以恒定的功率启动

机车的两种启动方式

以恒定的加速度启动

动能：Ek?1mv2 2重力势能：Ep?mgh

机械能

弹性势能：Ep?12kx(仅适用于弹簧) 2【考情分析】 考试大纲 大纲解读 .功、功率是高考的必考内容，其知识覆盖面广，.功和功率 II 题型全， 从选择题到解答题无不触及，题目难度 较大，未来高考中与其他知识点结合命题的可能性较大 机械能：E?Ek?Ep

功能关系：W??E 动能定理：W?Ek2?Ek1

基本规律

机械能守恒定律：Ek1?Ep1?Ek2?Ep2 能量转化和守恒定律

第一节 功 功率

【考点知识梳理】 一．功

1.概念：一个物体 ，如果在力的方向上 ，物理学中就说这个力对物体做了功． 2. 做功的两个必要因素： 和物体在力的方向上发生的

3. 公式： ，仅适用于__________做功，其中α是F和l的夹角． 4. 功是标量但有正负：

（1）当0≤?＜90°时，0＜cos?≤1，则力对物体做 ，即外界给物体 能量，力是动力； （2）当??900时，cos??0，W?0，则力对物体 ，即外界和物体间无能量交换．

（3）当90o＜α≤180o时，-1≤cos?＜0，则力对物体做 ，即物体向外界 能量，力是阻力． 5.合力的功：各个力分别对物体所做功的 二．功率

1. 定义：功跟完成这些功所用时间的 ，叫做功率．单位： ，符号： ． 2. 物理意义：功率是描述力对物体做功 的物理量. 3.表达式：（1）定义式：P＝ ，（2）计算式：P＝ 4. 额定功率：发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率，它是指机械__________时的输出功率.

实际功率：机械 的功率是实际功率.

【考点知识解读】

考点一、求力对物体做功的几种途径

剖析:

1．根据公式W?Fscos?计算功，此公式只适用于恒力做的功．

2．根据能量转化和守恒定律或动能定理计算功，此种方法不仅适用于恒力的功，也适用于变力的功． 3．根据W?Pt计算一段时间内做的功，此公式适用于功率恒定的情况．

4．根据力（F）——位移（s）图像的物理意义计算力对物体所做的功，如图4―1―1中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小．

图4-1-1

5.一对相互作用力做功的特点

(1)．一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功；或者一个做正功、一个做负功；或者都不做功．

(2)．一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零． (3)．一对互为作用力和反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正．

【例1】 质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点在木板上前进了L，而木板前进s，如图4—1—2所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做的功各为多少?

解析：滑块受力情况如图4—1—2（甲）所示，摩擦力对滑块做的功为W1???mg(s?L)

木板受力如图4—1—2（乙），摩擦力对木板做的功为

图5—1—4

W2??mgs

答案：??mg(s?L) ?mgs

【变式训练1】某人利用如图4―1―3所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已

00

知a1=30，a2=37，h=1．5 m．不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．

图4—1—2

考点二、摩擦力做功的特点

剖析:

图4―1―3

1．静摩擦力做功的特点：

①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可能不做功；

②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能量；

③相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零． 2．滑动摩擦力做功的特点：

①滑动摩擦力可以做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一对地面静止则滑动摩擦力对该物不做功）；

②在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即W?F?s相对，表示物体系统损失机械能克服了摩擦力做功，

?E损?Q?F?s相对 （摩擦生热）；

③一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量．

．【例题2】、如图4-1-4所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光

0

滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径R=2.0m,一个物体在A 离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两

O 斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）R h 2

B 一共能走多少路程？（g=10m/s）.

C 解析：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将

E 逐渐减少，最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动。由于物体只

图4-1-4

在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中，重力所做的

D 功为WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功为Wf=-μmgscos600,由动能定理得： mg(h-R/2) -μmgscos600=0-

1mV02 2∴s=280m.

答案： 280m.

【变式训练2】 如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

考点三、机车的两种启动方式

剖析:

（一）对公式P?Fv的正确理解

1．当p一定时，要增加F，必须减小v，故汽车爬坡时，司机常换低挡降低速度来增大牵引力． 2．当F一定时，v增加（如匀加速运动），则p也会增加，但这样的过程是有限度的，当p增大到额定功率，p就不能再增加了．

3．当v一定时，p越大F就越大．如功率越大的起重机可吊起的重物的质量越大 (二) 机车的两种启动方式

1．以恒定功率启动

机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力Ff不变，由于牵引力F?据牛顿第二定律a?图4-1-5

P，随v增大，F减小．根vF?FfPFf??，当速度v增大时，加速度a减小，其运动情况是做加速度减小mmvm的加速运动．直至F?Ff时，a减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是vm?P，下面是这个动态过程变化的简单因果关系． Ffv??F?F?FfP??a???a?0时，F?Ff，v达最大值vmvm? 保持匀速运动．

这一过程的v－t关系如图4―1―6所示．

图4―1―6

2．车以恒定的加速度a启动

F?Ff由a?知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由P?F?v知，F一定，发动机实

m际输出功率p随v的增大而增大，但当p增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，

v继续增大，牵引力F减小，直至F?Ff时，a?0，车速达到最大值vm?P，此后匀速运动． Ff在P增至P额之前，车做匀加速运动，其持续时间为t0?P额v0P额．（这个v0是匀加速??aFa(ma?Ff)a运动结束时的瞬时速度，也即是车的功率增至P额时的瞬时速度，它必定小于vm．计算时，先利用

F?Ff?ma算出F，再利用v?P额F求出v0，最后根据v?at求t0．）

在p增至p额之后，为加速度减小的变加速运动，直至达到vm．下面是这个动态变化过程的简单因果关系．

a?F?Ffm，且a一定?F一定，v?at??P?Fv??P?Pm时，

a?0，v继续增大，F减小，a减小?a?0时，速度达到最大值vm，此后

做匀速直线运动． 图4―1―7

这一过程的v－t关系可由图4―1―7所示．

【例题3】 电动机通过一绳吊起一质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的最大功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少?

解析：本题可以分为两个过程来处理：第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机功率刚达到电动机的最大功率，第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，物体变加速上升，当拉力减小至等于重力时，物体开始匀速上升．

在匀加速运动过程中，加速度a?匀加速运动的末速度v1?匀加速上升时间t?Fm?mg120?8?10?m/s2?5m/s2 m8Pm1200m/s=10 m/s ?Fm120v110?s?2s a5v10?2匀加速上升高度h1?1t1?m?10m

22在功率恒定的上升过程中，最后匀速运动的速度vm?Pm1200?m/s?15m/s F8?10此过程外力对物体做的总功W?Pmt2?mgh2,其中t2为第二阶段经历的时间，h2为第二阶段上升的高

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