经典相似三角形练习题(附参考答案)

更新时间:2023-10-27 19:01:01 阅读量: 综合文库 文档下载

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相似三角形

一.解答题(共30小题)

1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.

2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G. (1)求证:△CDF∽△BGF;

(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.

3.如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC. 求证:△ABC∽△FDE.

4.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD.

1

5.已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点. (1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;

(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立;

(3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:△PBD∽△AMN.

6.如图,E是?ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明.

2

7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= _________ °,BC= _________ ; (2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论.

8.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问: (1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?

(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.

3

9.如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形. (1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少;(注意:全等看成相似的特例) (2)请你任选一组相似三角形,并给出证明.

10.如图△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE. (1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;

(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由; (3)求△BEC与△BEA的面积之比.

4

11.如图,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.

(1)求四边形AQMP的周长;

(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);

(3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形并证明你的结论.

12.已知:P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:△ADM∽△MCP.

5

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/h3l2.html

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