3.1《用表格表示的变量间关系》教学设计

3.1《用表格表示的变量间关系》教学设计

教材来源：义务教育教科书，北京师范大学出版社2012年版 教学内容来源：初中七年级数学（下册）第三章 课时：第一课时 课程类型：新授课 授课对象：七年级学生

设计者：孙丽娟 郑州市航空港区张庄中学 目标确定的依据 1、课程标准的相关要求

探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

2、教材分析：

本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三

种方式——表格法、关系式法和图象法。本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。同时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法。依据变量之间关系的数学表示，进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。

3、学情分析：

学生已知道的：学生在七年级上册教材中学习了探索规律，并会从统计图中 获取信息。

学生能自己解决的：感受和体会生活中的“变量”。

需要教师指导解决的：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，从 表格中获得变量之间关系的信息。

教学目标

1、从具体实例中理解什么是变量、自变量和因变量，并能举出反应变量之间关系的例子。 2、能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测。

教学重点:

在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，从表格中获得变量之间关系的信息。

教学难点：

能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步 预测。

教学方法：自主学习、合作交流 教学工具：导学案、电子、黑板综合使用 教学评价：

1、通过具体例子理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表

格对于数据的整理和呈现起到的作用。 2、最佳小组综合评选。

教学过程：

一、预习检测

（一）预习课本P96—P97内容

（二）思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？

二、合作探究

问题1：观察图表思考，逐一回答下面的问题： 高度h/厘米 10 时间 t/秒 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t是如何变化的？ （3）h增加10厘米时，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h＝110时，t的值是多少．你是怎样估计的？

（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 问题2：议一议，我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：

时间/年 人口/亿 1949 5.42 1959 6.72 1969 8.07 1979 9.75 1989 11.07 1999 12.59 2009 13.35 （1）如果用X表示时间，Y表示我国人口总数，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？

（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？

[小结]

在表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，他们都是 _______。其中t随h的变化而变化，h是___________，t是___________.

在表2中，我国人口总数Y随时间X的变化而变化，________是自变量，_______是因变量。借助_________，我们可以具体表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

三、当堂检测

1、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥用量/千克 0 土豆产量/吨 34 67 101 135 202 259 336 404 471 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

2、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁是的2倍、3倍。 （1）上述哪些量在发生变化？自变量和因 变量各是什么？

（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表： 年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/千克 （3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。

四、拓展延伸

1、右图为电影院，它里面的座位按下列方式设置： 排数 座位数 1 60 2 64 3 68 4 72 (1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个 座位？请说明你的理由。 2、树苗的生长情况表： 年数（年） 0 树高（米） 1.5 1 1.7 2 1.9 3 2.1 4 2.3 5 2.5 ... ... （1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？其中，自变量和因变量分别是哪个变量？

(2)请你根据以上信息预测第六年、第八年树的高度；当小树苗长到3.5米时，所需的年数是多少呢？

（3）如果设自变量为x，因变量为y，那么x年后，树的高度是多少呢？

课堂小结：

本节课主要学习了什么内容，谈谈你的收获和困惑

作业设计：

基础达标：

父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”父亲还出示了下面的表格： 距离地面高度/千米 温度/℃ 0 20 1 14 2 8 3 2 4 -4 5 -10 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答： 1.上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

2.如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？ 3.你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ 4.你能预测距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 拓展延伸：

据世界人口组织公布的数据，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年达到60亿。用表格上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的。 时间/年 人口/亿

1600 5 1830 10 1930 20 1960 30 1974 40 1987 50 1999 60

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h3ir.html