天津大学结构力学题库09

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用能量法求出结构的基本周期，小于或等于精确值。

()

(C．动载或静载，取决于结构自振周期； D．动载或静载，取决于 Pmax 的值。

)

P(t)两端固定梁的第一频率比相应简支梁 (杆长与截面相同，质量分布也相同 ) 的第一频率高。

(()

在振动过程中，体系的重力对动力位移不会产生影响。

)

Pmax在结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载都必须按动荷载考虑。

()

1t(s)桁架 ABC 在 C 结点处有重物 W ，杆重不计，EA 为常数，在 C 点的竖向初位移干扰下，W 将作竖向自由振动。

AWC

()

图为两个自由度振动体系，其自振频率是指质点按下列方式振动时的频率：

A．任意振动； B．沿 x 轴方向振动；

C．沿 y 轴方向振动； D．按主振型形式振动。

()

仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

()

yx由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。

()

图示三个主振型形状及其相应的圆频率 ?，三个频率的关系应为：

当结构中某杆件的刚度增加时，结构的自振频率不一定增大。

将图 a 中支座 B 换成杆 BC 为图 b 刚架，杆分布质量不计，I1、I2、h为常数，则图 a 结构自振周期比图 b 结构自振周期：

A．大； B．小；

C．大或小取决于 I2/I1 ； D．小或相等，取决于 h 。

AEI1A．?a??b??c； B．?b??c??a；

C．?c??a??b； D．?a??b??c 。

(a)(b)()

(c)(mEI1)

BmBAEI2h?aC(a)(b)?b?c

与静力计算相比，动力计算的主要特点是： A．必须考虑的影响；

B．荷载、内力、位移都是的函数。

工程频率是指，单位为

。

考虑阻尼比不考虑阻尼时结构的自振频率：

A．大； B．小；

C．相同； D．不定，取决于阻尼性质。

作用看成：

()

圆频率是指，单位为。

结构自由振动时的位移幅度可看做由相应的幅值所产生的静位移。

体系的主振型只取决于分布与

图示荷载随时间变化的曲线，它对结构的

分布，而与动力荷载无关。

A．动荷载；

B．静荷载；

结构体系按某一主振型振动时，各质点的位移大小、方向均随变化，但它们的

始终保持不变。

(D．增大减少取决于 EI2与 EI1的比值。

)

mEI1EI2图示体系中，k1为横梁在 C 点的侧移刚度，

k2为弹簧刚度。则体系的竖向振动频率为。

单自由度体系自由振动的振幅取决于：

A．初位移； mk1Ck2 图示体系中，已知横梁 B 端侧移刚度为 k1 ，弹簧刚度为 k2 ，则竖向振动频率为。

Ak1Bk2m

多自由度体系自由振动时的任何位移曲线，均可看成的线性组合。

梁 AB 分布质量不计，C 点集中质量

m?100kg 。当 C 点作用有竖向单位力时，C 点的

挠度为 4?10?3m/kN，则梁自振周期为 T=0.126s 。

()

mBAC

图示悬臂梁不计杆件本身的质量，已知在 B

点作用的竖向单位力可使 B 点下移 l3/3EI，则此

结构的自振频率等于 ml3/3EI 。

()

mAEIBl 单自由度体系如图，W?9.8kN，欲使顶端产生水平位移 ??0.01m，需加水平力 P?16kN，则体

系的自振频率 ??40s?1 。

()

?WP 图示结构，不计杆件分布质量，当 EI2 增加，则结构自振频率：

A．不变； B．增大； C．减少；

B．初速度；

C．初位移、初速度与质量；

D．初位移、初速度与结构自振频率。

()

若要减小受弯结构的自振频率，则应使：

A．EI 增大，m 增大； B．EI 减少，m 减少； C．EI 减少，m 增大； D．EI 增大，m 减少。

()

单自由度体系其他参数不变，只有刚度增大到原来的两倍，则周期比原来的周期：

A．减少到 1/2 ； B．减少到 1/2 ；

C．增大到 2 倍； D．增大到

2倍。

()

图示梁自重不计，在集中重量 W 作用下，C 点的竖向位移 ?C?1cm，则该体系的自振周期

为：

A．0.032s； B．0.201s；

C．0.319s； D．2.007s 。

()

不计杆件分布质量和轴向变形，图 a 刚架的动力自由度为，图 b 刚架动力自由度为

。

(a)(b)

不计杆件分布质量和轴向变形，图 a 刚架的

振动自由度为，图 b 梁的振动自由度为

。

(a)(b)

图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图 a 刚架的振动自由度为，图 b 刚架的振动自由度为。

k1k3k2m

图示排架重量 W 集中于横梁上，横梁

EA??，求自振周期。

W(a)(b) EIEIh图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，杆长均为 l ，EI 相同，则刚架自振周期等于

；理由是。图示梁 AB 在 C 点有重物 W = 9.8kN，已知在 C 点作用竖向单位力时，C 点挠度为 0.04cm/kN。则体系的自振周期等于 s。

WACB

图示梁自重不计，求自振频率 ? 。

EIWll/4

图示梁分布质量不计，

m?100kg,C 点竖向柔度系数 ??6.4?10?4m//kN，求自振周期 T 。

mc 图示梁自重不计，杆无弯曲变形，弹性支座刚度为 k ，求自振频率 ? 。

WEIookl/2l/2

图示梁自重不计，W?200kN,EI?2?104kN?m2，

求自振圆频率。

WAEICB2m2m

试求图示体系竖向振动频率，设横梁为刚性杆，不计其质量。k1 、k2 、k3为弹簧刚度系数。

图示刚架横梁为刚性杆，重量 W?10kN集中

于横梁上，h?4m ，EI?5.442?104kN?m2 ，求自振频

率 ? 。

WEIh

图示刚架横梁无弯曲变形，且重量 W 集中

于横梁上。求自振周期。

WEI2EIEIh

图示桁架在结点 C 中有集中重量 W，各杆 EA 相同，杆重不计。求水平自振周期。

WC4m3m3m

图示桁架在结点 C 有集中重量 W ，各杆 EA 相同，杆重不计。求竖向振动时自振周期。

WC4m3m3m

图示体系中，电机重 W?10kN置于刚性横梁上，电机转速 n?500r/min ，水平方向强迫力为

P(t)?2kN?sin(? t)，已知柱顶侧移刚度 k?1.02?104kN/m ，自振频率 ??100s?1 。求稳态振

动的振幅及最大动力弯矩图。

P???tW4m

图示体系，W?9kN，梁中点竖向柔度 ??3×

10?5m/kN，简谐荷载 P(t) = P0sin(?t)，

P0?2kN, ??0.8? 。求跨中振幅及最大挠度，并画

出动力弯矩 MD 图。

P( )tW2m2m

图示体系中，W?4kN，竖向侧移刚度

k?6.23?103kN/m ，P(t)?2kN?sin(? t) ，电机转速

n?600r/min 。求位移振幅。

P????tW 图示体系中，W?10kN ，质点所在点竖向柔度

??1.917?10?4m/kN ，马达动荷载

P(t)?4kNsin(?t)，马达转速 n?600r/min 。求质点振

幅与最大位移。

P(t)W 图

示

梁

自

重

不

计

，

W?4kN, l?4m, P(t)?2kN sin(? t), ?/??23/3，质点

处竖向柔度 ??2×10?4m/kN 。求位移振幅与最大

弯矩图。

P(t)Wl

图示体系中，W?8kN，自振频率 ??100s?1，电

机荷载 P(t) = 5kN·sin(?t)，电机转速 n = 550r/min 。求梁的最大与最小弯矩图。

P(t)W2m2m

求图示体系支座弯矩 MA 的最大值。荷载

P(t)?P0sin? t, ??0.4? 。

ml/2P(t)l/2A

图示体系分布质量不计，EI = 常数。求自振频率。

2mm12aa

图示简支梁 EI = 常数，梁重不计，

m1?2m,m2?m，已求出柔度系数

?12?7a3/?18EI? 。求自振频率及主振型。

m1m212aaa

试推导图示结构的运动微分方程。

Am1?mEI?oom2?mkBCkDl/2l/2l/2

求图示梁的自振频率及主振型，并画主振

型图形。杆件分布质量不计。

mEI= 常数 m12aaa

图示梁自重不计，AB 段 EI 为常数，BC 段

EI1?? 。求自振频率及主振型，并画主振型形

状。

AmBmC12aaa

求图示具有刚性段的梁的自振频率及主振型，并画出主振型形状。杆件分布质量不计。

mmEII100EIl/3l/3l/3

图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，

m1?m，m2?2m。已知各横梁的层间侧移刚度均

为 k 。求自振频率及主振型。

m22m11

图示刚架杆自重不计，各杆 EI= 常数。求自振频率。

m22mm12m2m

图示刚架杆自重不计，各杆 EI= 常数。求自振频率。

mmlll

试证明：单质点的两个自由度体系的两个主振型的运动轨迹均为直线，且两个. 主振型的轨迹互相正交。

图示三铰刚架各杆 EI = 常数，杆自重不计。求自振频率与主振型。

mlll

求图示桁架的自振频率。各杆 EA 为常数。

3mm2m2m2m2m

求图示桁架的自振频率。杆自重不计。

3mEAEAm4m

求图示桁架的自振频率。杆自重不计。

WEAEA4m3m3m

已知：??48EI/m l3，求图示体系的动力弯矩

M 图及振幅图。EI = 常数。

Psin? t1Amml/2l/2

已知：EI = 常数，??EI/ma3 。求图示体系各

质点最大动位移。

Fsin? t12mmaa

图示无阻尼刚架，不计杆件自重。试列出振动微分方程，并求出其中的系数。

mqsin? tEI2mEIEI4m2m

已知：各杆 EI=常数，各杆长为 l，??EI/ml3 。

求图示体系的最大弯矩 MD 图。

qsin? tm

图示体系，分布质量为 m，集中质量

m?ml，EI?常数。试用能量法求第一频率。设

振型函数为： y(x)??sin(?xl)。

ymmxl2l2 b已知：?bsin2udu??a?u1??2?4sin2u??

a图示体系的第一、二主振型已求出为：

?Y(1)???1.000 1.428 1.000?T ， ?Y(2)???1 0 -1?T，试求第

三主振型。m1?m3?m, m2?2m 。

m1m2m3 图示梁自重不计。EI = 常数。求第二频率及第二主振型。

m2mm123aaaa

图示刚架柱质量不计，刚性横梁的集中质点：m1?m2?270t, m3?180t, 已知第一、第二主振型为 ?YTT1???1/3 2/3 1?, ?Y2????2/3 ?2/3 1?。求第三主振型。

m3m2m1

图示梁自重不计。EI = 常数。求第一频率及第三频率。

m2mmaaaa

体系的动力自由度与体系的静定、超静定有关。() 体系的动力自由度与质点的个数不一定相等。

()

体系的自振频率与动力荷载的频率有关。

()

体系的自振频率与振动的初始条件有关。

()

设直杆的轴向变形不计，图示体系的动力自由度数为：

A．3 ； B．4 ；

C．2 ；

D．5 。

()

mmm

设直杆的轴向变形不计，图示体系的动力自由度数为：

A．3 ； B．4 ； C．5 ； D．6 。

()

mm12m3 体系的跨度、约束、质点位置不变，下列哪种情况自振频率最小：

A．质量小，刚度小； B．质量大，刚度大；

C．质量小，刚度大； D．质量大，刚度小。

()

单自由度体系运动方程为

?y??2??y???2y?P(t)/m，其中未考虑质体重力，这是因为：

A．重力在弹性力内考虑了；

B．重力与其它力相比，可略去不计； C．以重力作用时的静平衡位置为 y 坐标零点；

D．重力是静力，不在动平衡方程中考虑。

()

设直杆的轴向变形不计，图示体系的动力

自由度数为：

A．2 ； B．3 ；

C．4 ； D．1 。 ( )

m1m2

单自由度体系受简谐荷载作用的无阻尼稳

态解中，位移动力系数 ?的定义是

，计

算公式是。

柔度系数 ? 和劲度系数 k 互为倒数关系，只在体系振动中成立。

主振型关于质量矩阵的正交性用公式表达为。

若所设位移形状函数并不恰好与第一主振 C．384EI/mlD．48EI/mlEIm?3?；

()

?3? 。

l/2l/2

图示体系 (EI = 常数 ) 的自振频率 ?1 为：

形相符时，用能量法算出的体系第一自振频率总是大于精确值，其原因是

。

图示体系的自振频率 ???3EI1/(mh3)? 。

()

mEI=ooEI1EI1h

图 a 体系的自振频率比图 b 的小。

()

m2mEIEIl/2l/2l/2l/2(a)(b)

图 a 体系的自振频率比图 b 的小。

()

mm2EIEIl/2l/2l/2l/2(a)(b)

图 a 体系的自振频率比图 b 的小。

() mmEIEIl/2l/2l/2l/2(a)(b)

图示体系的自振频率 ? 为：

A．192EI/?ml3?；

B．96EI/?ml3?；

A．24EI/?ml3?； B．48EI/?ml3?；

C．36EI/?ml3?； D．12EI/?ml3? 。

()

mml/2l/2l/2l/2

示体系的自振频率 ?为：

A．12EI/?ml3?； B．24EI/?ml3?；

C．48EI/?ml3?； D．36EI/?ml3? 。

()

mEIEIEI1=??EIll

示体系的自振频率 ?为：

A．24EI/?mh3?；

B．12EI/?mh3?；

C．6EI/?mh3?； D．3EI/?mh3? 。

()

图图mEI1=ooEIEIh

图示体系的自振频率 ?为：

A．3EI/?2ml3?； B．3EI/?4ml3?；

C．3EI/?ml3?；

D．

EI/?ml3? 。

()

mlEIEIl

图示体系 B 为弹性支座，刚度系数为 k ，质点处的柔度系数为：

A．l3/?48EI?；

B．l3/?48EI??12k；

C．1/4k； D．l3/?48EI??1/?4k? 。

()

AmBEIkl/2l/2

图示体系杆长均为 4m ，EI = 常数，其自振频率 ?? 。

mm 图示体系质量集中在横梁上，自振频率

?? 。

mEI1=ooEIEIh

图示体系的自振频率 ?? 。

mlEIEA1=ooEImEAll

图示桁架，在跨中结点上有集中质量 m，各杆 EA = 常数，若不计水平运动，则竖向振动时的自振频率 ?? 。

lmll

图示体系杆长均为 l ，其自振频率为?? 。

mEI3EI 求图示体系的自振频率，不计梁自重。EI =

常数，k 为弹簧刚度。

mkkll

求图示体系的第一自振频率。

mEI =常数 ml/2l/2l/2l/2

求图示体系的自振频率，不计杆件自重。

EImEI1?ooEI1?ooll/2l/2

图示体系，EI = 常数，杆长均为 2m ，求自振频率。

mEI?CEI1????EI?C2m 图示体系，EI = 常数，求自振频率。

l/2ml/2l

图示体系各横梁 EI = 常数。求自振频率。

mEIEIEA=ooEIll

图示体系各杆 EI = 常数。求自振频率。

mmll/2l/2

求图示体系的自振频率。质量 m 集中在横梁，各柱 EI = 常数。

EI1?ooh

设忽略质点 m 的水平位移，求图示桁架竖

向振动时的自振频率。各杆 EA = 常数。??300 。

m??llll

设忽略质点 m 的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率。各杆 EA = 常数。

m3m4m4m

设质点 m 的水平位移的影响可以忽略，求

图示体系竖向振动时的自振频率。已知

EA?2.5?104kN, m?2kg 。

m4m4m4m

图示体系各柱 EI = 常数，柱高均为 l，??(18EI/(ml3))。求最大动力弯矩。

EI=ooPsin ?tm 图

示

体系

E?2?104kN/cm2, ??20s?1, P?5kN, W?20kN, I?4800cm4 。求质点处最大动位移和最大动弯矩。

Psin ?tEIW4m2m

图示体系 P(t)?6sin? t kN, ??0.2(EI/m) s?1，作

最大动力 M 图。EI = 常数。

P(t)mm4m3m6m3m

图示体系EI?2?105kN?m2, ??20s-1, k?3×

105N/m, P?5×103N, W?10kN。求质点处最大动位

移和最大动弯矩。

Psin ?tWk2m2m

图示体系 W?10kN, E?2×107N/cm2, I?1130cm4，

各杆长 4m ，??6s?1, P?10kN 。求最大动力弯矩。

Psin ?tWW 求图示对称体系的自振频率。EI = 常数。

mml/2l/2l/2l/2

求图示体系的自振频率。EI = 9600×104kN·cm2，m = 2kg。

mm4m4m

求图示体系的自振频率。EI = 常数。

mml/3l/3l/3

求图示体系的自振频率及绘主振型图。已

知：EI?9600?104kN?cm2,m?2kg,l?4m 。

2mml/2l/2l/2

求图示体系的自振频率及绘主振型图。EI = 常数。

mml/2l/2l/2l/2

求图示体系的自振频率及主振型。

EA/EI?6/l2 。

EImEI1?oomEAllll

求图示体系的自振频率及主振型。梁EI?常

数。

mmEI1????l2ll2

求图示体系的自振频率及绘主振型图。已

知 EI9600?104kN?cm22?，

m?2kg， l?4m 。

EI1????mEI2EI2lEI1????mEI2EI2l.ll

求图示体系的自振频率及主振型。EI?常数。

lmmlll22

求图示体系的自振频率及主振型。各杆长均为 l 。

mEImEI1????EI1????EI.mm 试求图示体系的自振频率及绘主振型图。

mEI =1ooEIEI6mmEI =1ooEIEI6m

求图示体系的自振频率及绘主振型图。

ml/2EIEI =1ool/2lEImEIl/2EI =1oolEIlll

图示体系，??EI/(12m l3)，EI = 常数。求作体系的最大动力弯矩图。

mmmPsin? t2lll

已知各杆 EI 相等，??12EI/(m l3)，EI = 常数。

求作体系的最大动力弯矩图。

Psin? tmm4lllll

已知各杆 EI 相等，??3EI/(m l3)，EI = 常数。

求作体系的最大动力弯矩图。

Psin? tPsin? tmm2lmm2lllll

用能量法求图示体系的第一自振频率。

mmEIlll

用能量法求图示体系的第一自振频率。

1mEI1???EIEIl2mEI???EIEIl

用能量法求图示体系的第一自振频率。

EI?常数。

mlmlml

求图示体系的反对称振动频率，并草绘相应的主振型。已知 EI = 常数。

m2mm1mmm1m1m1m

求图示体系的自振频率及相应主振型。EI = 常数。

mmmEI0?ooEI2l1EImEI0?oo2hP(t)EIl/2l/2l/2l/2EIh

l图示体系，在 ???时，y(t) 与 P(t) 的方向相同。?为自振频率 (不计阻尼 )， EI = 常数。

()

P(t)=Psin(? t)m

动力计算中，质点的数目与体系自由度数总是相等。

()

图示体系设 ??0.6?(?为自振频率 )可如下计算稳态动位移。

解： yst?7Pl3()

y(t)6EI , ymax?yst1???/??Psin(? t)2?175Pl96EI3

图示体系作动力计算时，若不计轴向变形影响则为单自由度体系。

mlEI()

m2EIll

0.5l0.5l

?2不计阻尼时，图示体系的自振频率

?4k/17m 。

m用能量法求体系自振频率时，则所得结果定为一精确解。是周期变短。

(()

()

m如果使单自由度体系的阻尼增大，其结果

)

0.5lEI?????图 a 所示体系的第一频率与图 b 所示的体系的自振频率相等。 EI = 常数。

()

m(a)0.5l0.5l2ml0.5ll

图示体系各杆的 EI = 常数，自由振动第一频率为 ?1?42EI/5m l 。

m2m23()

0.5l0.5l(b)0.5l0.5l

不计阻尼时，图示体系的运动方程为：

0.5l0.5l

?m??0()

??0??X1?48EI1??????3?m??Xh??24EI?2?24EI??X1??P(t)?????动力系数相同的体系为： ??24EI??X2??0?图示下列体系作动力计算时，内力和位移

3EIPsin(? t)Psin(? t)A.mB.mPsin(? t)Psin(? t)C.D.m1m2m1m2()

单自由度体系如图，若 ? 为动力系数，Mst为荷载幅值作为静力所产生的静

力弯矩，则动力弯矩幅值可表示为 M??Mst的体系为：

Psin(A.? t)B.Psin(? t)mmC.Psin(? t)D.Msin(? t)mm()

下列体系作动力计算时，若不计轴向变形则两个自由度体系为：

A.B.C.D.()

图示体系，质点的运动方程为：

A．y?7l3?Psin?? t??m??y?/?768EI?；

B．my??192EIy/?7l3??Psin?? t?；

C．my??384EIy/?7l3??Psin?? t?；

D．y?7l3?Psin?? t??my??/?96EI? 。()

Psin(? t)mEI0.5l0.5l

图示体系的自振频率为：

A．

ml3；

B．??3EI?l3?k???/m； l3C．

3mEI；

D．??k?3EI??l3??/m 。()

mkEIl

在动力计算中，集中质量的数目与体系自由度数

A．总是相等； B．不一定相等；

C．质点数目总是多于自由度数目； D．质点数目总是少于自由度数目。

()

设 ?,?D分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率， ?与 ?D的关系为：

A．???D； B．?D??；

C．?D??； D．不确定。

()

图示体系不计阻尼的稳态最大动位移ymax?4Pl3/9EI，其最大动力弯矩为：

A．7Pl/3； B．4Pl/3；

C．Pl； D．Pl/3 。

()

Psin(? t)EIml

使单自由度体系的阻尼增加，其结果是：

A．周期变长； B．周期不变；

C．周期变短； D．周期视具体体系而定。

()

注：阻尼增加后仍是小阻尼。

不计阻尼，不计杆重时，图示体系的自振频率为：

A．3EI4ml3；

B．3EIml3；

C．12EIml3；

D．

6EIml3 。

()

EIlEI0=oom2l

图示体系的自振频率为 ?2?3EI/ml3，其稳态最大动力弯矩幅值为：

A．3Pl； B．4.5Pl；

C．8.54Pl； D．2Pl 。

()

Psin(2EIml3)tEIml

设 ??0.5?(?为自振频率 )则图示体系的最大动位移为：

A．Pl3/40EI； B．4Pl3/18EI；

C．Pl3/3EI； D．4Pl3/36EI 。

()

Psin(? t)EIAml

单自由度体系如图，??0.05,?2?49EI/ml3，则稳态最大动力弯矩幅值为：

A．0.25Pl； B．1.218Pl；

C．2.423Pl； D．12Pl 。

()

Psin(? t)EImEI0.5l0.5l

图示体系的运动方程为：

3EIA．my???l3y?5Psin(? t)16； B．y?Psin(? t)?my?3EI；

C．m??y?3EIl3y?Psin(? t)；

D．m??y?3EI5Psin(? 8l3y?t)16 。() Psin(? t)EIm0.5l0.5l

下列哪句话有错误或不够准确：

A．在多自由度体系自由振动问题中，主

要问题是确定体系的全部自振频率及相应的主振型；

B．多自由度体系的自振频率不止一个

其个数与自由度个数相等；

C．每个自振频率都有自己相应的主振

型。主振型就是多自由度体系振动时各质点的位移变化形式；

D．与单自由度体系相同，多自由度体系

的自振频率和主振型也是体系本身的固有性质。

()

不计阻尼时，图示体系的运动方程为：

24EIA．my???l3y?Msin(? t)； 24EIB．my???l3y?3Msin(? t)l；

3EIC．my???l3y?3M8lsin(? t)； 24EI3MD．my???l3y?8lsin(? t) 。

()

EImMsin(? t)0.5l0.5l

图示体系的自振频率为。

EI0=oomkll

图示体系 ??0.5?(?为自振频率 )，EI = 常数，不计阻尼。稳态阶段最大动力弯矩幅值为

。

Psin(? t)m0.5l0.5l

图示体系稳态阶段，质点的动位移幅值为

。已知：??0.5?(?为自振频率 )，EI =

常数，不计阻尼。

Psin(? t)m0.5l0.5l

图示体系稳态阶段，A 点的动位移幅值为

。

已知：??0.5?(?为自振频率 )，EI = 常数，不计阻尼。杆长均为 l 。

Psin?tmAEI0=ooEIEI

已知图示体系的第 2 振型为 A12/A22??1，故其第 2 频率为。

m2hEI0=ooEIEIm1EI0=ooh2EI2EI

图示两个自由度体系，k 为层间侧移刚度，频率方程为。

mEI0=ooklmEI0=ookl0.5l0.5l

体系的自振频率与，

，有关。

单自由度无阻尼体系受简谐荷载作用，若稳态受迫振动可表为 y???yst?sin? t，则式中 ?的计

算

公

式

为

，

yst是

。

在动力计算中图 a 体系宜用法，图 b 体系宜用法分析。

mEI0?ooEImEImmEI0?ooEI(a)(b)

已知图示体系的 EI = 常量，?2?EIml3,??0.05，

其动力系数为。

Psin(? t)EI2ml

由于体系存在阻尼，相对无阻尼情况，其

变长，共振时的

变小。

用能量法求体系自振频率时，若

，则所得

结果为一精确解。

粘滞阻尼理

论的优点是

。但其对数衰减率与

有关，而这是与有些结构

不符的。

广义质量 Mi 的数学表达式为

。

图示体系稳态阶段，动力弯矩最大幅值为

。已知 ??0.5?，(?为自振频率 )，EI =

常数，不计阻尼。

Psin(? t)mEIl/2l/2

试求图示体系的自振频率。EI = 常数。

ml0.5l

试求图示体系的自振频率。

EI =0ool/2EIml/2EIl

试求图示体系的自振频率。

mEI2EI0.5l0.5ll

试求图示体系的自振频率。图中 ka为支座 A 的转动刚度，kb 为支座 B 弹簧刚度，不计杆重。

BmkbEI=oolAka

试求图示桁架的自振频率。EA = 常数。

aam

试求图示桁架的自振频率。EA = 常数。

amaa

试求图示体系稳态阶段的最大弯矩。

??0.5? (?为自振频率 ) 。不计阻尼。

Psin ?tml/2EI =0ooEIl

试求图示桁架的自振频率。EA = 常数。

maxaay 试求图示体系的自振频率。EI = 常数。

m2EI0?oolEImEI1EI0?oolEIEIll

已知图示体系的自振频率为 ?1和 ?2，试作体系的振型图。

?1?0.5579EIml3,2m

EIl?2?2.8740EIml312mEIl

图示体系的自振频率如下，试求体系的振型。杆长均为 l 。

2EIm??0.8449EIEI1m l3,?EI2?3.176m l3

已知图示体系的自振频率为 ?1和 ?2 。试作体系的振型图。

m2EI0?oolEImEI1EI0?oolEIEIll ?EI1?1.692m l3,?EI2?5.245m l3

已知图示体系的自振频率为 ?1和 ?2 。试作体系的振型图。

m2EI0?oolEImEI1EI0?oolEIEIll ?EI1?2.881m l3,?EI2?6.419m l3

试写出图示体系的自由振动方程 (或幅值方程 )。EI = 常数。

2mmxl0.5l0.5ly

试求图示体系的自振频率。

mEIlEAlEI =0oo

试求图示体系的自振频率。

mmEI =0ooEA=ool/2EIEI0.5l0.5ll

试求图示桁架的自振频率。

EA0=ooEAaEAEAEA0=ooEA0=ooma

试求图示桁架的自振频率。EA = 常数。

amaaa

试求图示桁架的自振频率。EA = 常数。

m aaa

试求图示体系的自振频率。EI?常数，杆长均为 l 。

m 试求图示体系的自振频率。EI?常数，杆长均为 l 。

0.5lm0.5lll

试求图示体系的自振频率。EI = 常数。

m0.5l0.5l

试求图示体系的自振频率。杆长均为 l ，m为单位长度的质量。

mEIEI0?ooEIEIEI

试求图示体系的自振频率。杆长均为 l 。

0.5mm0.5mEIEIEI0?ooEIEIEIEI 试求图示体系的自振频率。m为单位长度的质量。

EIlmEI1?oolEIEIl

试求图示体系的自振频率。m为单位长度的质量。

EIlmEI1?oolEIEIl

试求图示体系的自振频率。杆长均为 l 。

EIEA=ooEIEIm 试求图示体系的自振频率。

mEIEIEA=oolEIEIll

求图示体系的自振频率。

EIEA=ooAm?m/lBmEI1?ooll/2

求图示体系的自振频率。

lAmBEIm l1=oom=EA=ooEIl/2l/2

试求图示体系的自振频率，m为质量分布集度。

kmEI0?ooEIEIhl

求图示结构的自振频率。

mlEI=常数 lll

试求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。

??0.5? (?为自振频率 )，不计阻尼。

lEImPsin(? t)EI =0oolEI

试求图示体系稳态阶段的最大动位移。

???/6(?为自振频率 )，EI = 常数，杆长为 l 。

Psin ?t0.5m

试求图示体系稳态阶段的最大弯矩。

???/6 (?为自振频率 )，EI = 常数，杆长为 l ，不计阻尼。

Psin ?tm

试求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。

??0.5? (?为自振频率 )，EI = 常数，不计阻尼。

Psin( ) ?tmlll

试求图示体系稳态阶段的最大动位移。

??0.8? (?为自振频率 )，不计阻尼。

Plsin(t)m? EIEI0.5l0.5l

试求图示体系稳态阶段的最大动位移。已知 ??0.75? (?为自振频率 )，EI = 常数。

Psin(? t)m0.5l0.5l

已知质点重 W = 4.2kN，扰力幅值 P = 1.5kN，扰力

频率 ??177s?1，梁的抗弯刚度

EI = 4490kN·m2。求作动力弯矩幅值图。

Psin ?tWW1m1m1m1m

图示梁 EI = 常数，扰力频率与自振频率比值

???0.5 。求作动弯矩幅值图。

Psin ?tmml/2l/2l/2l/2l/2l/2

用最简方法求图示结构的自振频率。

mlEI=常数 lllll

用最简单方法求图示结构的自振频率。

mlmEI= 常数 lll

试求图示体系的自振频率。

2m1EIm2EI试求图示体系的振型图。EI = 常数，杆长均为 l ，柔度系数为：

?11?19l/132EI,3?12?l/22EI,EIm l33?22?8l/33EI 。

EIm l33lEI自振频率：?1?1.9604,?2?2.8153

0.5l0.5l mY2Y1试求图示体系的自振频率。EI = 常数，杆长为 l 。单位力下弯矩如图所示。

5ll 5 /22m11P=1已知图示体系的自振频率为 ?1和 ?2，试求体系的振型。EI = 常数。 6l112mmyx6l11P=1l11

试求图示桁架的自振频率。

l?1?0.7061EIml3,?2?8.1841ooEA =0mEIml0.5l30.5lEAmaEAEAooEA =0ay 试求图示桁架的振型。已知自振频率如下，

EA = 常数。

?1?0.288EAma, ?2?0.79EAma

试求图示桁架的自振频率。EA = 常数。

xamamaa

aya求图示桁架的自振频率。EA = 常数。

EAma

自振频率为，求体系的振型。EA

图示桁架的

a?1?0.6436, ?2?0.8409EAma= 常数。

am已知图示体系的自振频为 ?1?3.02183EIml3, ?2?8.81123EIml3，柔度系数为

aa3x?11?7l/768EI, ?12??l/64EI, ?22?5l/48EI ，试求体

y 系的主振型。EI = 常数。

2m10.5l0.5l0.5lm2求图示体系的频率方程。

mmEI= 常数 ll

试求图示体系的动位移幅值。设 ??0.5?1 ( ?1 为第一自振频率 ) ， EI?常数，杆长均为

l 。

Psin??t?myx 试求图示体系的动位移幅值。柱高均为 h，柱刚度 EI?常数。

Psin( )?tm2EI0?????1.3257EImh32m1EI0???

试用能量法求图示体系的第一频率。不计杆自重。提示：可用自重产生的位移函数作为振型函数，EI?常数。

2mm120.5l0.5l

试用能量法求图a 所示体系的第一频率。图中 m 为分布质量，侧移刚度 k?24EIl3 ( EI为柱的抗弯刚度 )，杆长均为 l，设振型如图 b 所示。

m2EI0???km1EI0???k(a)(b)

试用能量法求图示体系的第一频率。不计杆自重。提示：可用自重产生的位移函数作为振型函数，EI?? 。

mEImkkaaaaa

已知图示体系的第一振型如下，试求体系的第一频率。EI = 常数。

3m/2l2m?0.1618l振型1 ???0.5401??1m?l? 1??

已知图示体系的第二振型如下，层间抗侧

移刚度系数分别为 3k，2k，k 。试求体系的第二自振频率。

m3k??0.5596?hEI=oo?2m??0.304??22k?EI=oo? 1??

h3m13khEI=ool

已知图示体系的自振频率 ?21?0.299k/ml，层

间抗侧移刚度系数分别为 3k，2k，k 。柱高均为 h，试求体系的第一振型。

3kEI=oom2m22kEI=oo3m13kEI=ool

已知图示体系的自振频率如下，试求体系

的第一振型。EI = 常数。?2/ml31?0.138EI。

3m/2l2ml1ml

试求图示体系的自振频率。EI = 常数，杆长均为 l 。

m 21

试求图示体系的自振频率。EI = 常数，杆长为 l 。

m 求图示体系的自振频率。

mEI =0ooEI2m120.5ll

求图示体系的自振频率。EI = 常数。

m2m210.5l0.5l0.5l

求图示结构的自振频率。EI?? 。

kamaEIaEIbkbmbvEI

试求图示体系的自振频率。

EIEI0?oomll

求图示体系的自振频率。

m?m/lmEI=ooEA=ooEI=常数 l/2l/2l/2l/2

求图示体系的自振频率。

m?m/lmEI=ooEA=ooEI=常数 l/2ll/2

求图示体系的自振频率。EA?3EIl2 。

mEAEI1?oolEIEIll

试求图示体系的自振频率。

mEI0?ooEI0?oo0.5lm0.5lEI0.5l0.5ll

求图示结构的频率方程。m1、m2为单位质量，k 为弹簧刚度。

km1EI1?ooEI1?ooml2EIl

求图示结构的自振频率和振型。

均 m求图示体系的自振频率。

AmEI?ool/2l/2CkEI?oolm?m/lBEI= 常数 l

求图示结构的自振频率。m为单位杆长的质

l/2l/2

量，两边柱的质量忽略不计。

mEA=ool/2EI1?ooEIEIml求图示结构的自振频率和振型。

ml/2EImEIl/2EIl/2

求图示体系的自振频率、振型及广义质量。

mkmk

求图示体系的自振频率。横杆质量不计。

mll

lEI1?ook??4EIl试求图示体系的动位移幅值。

EIk?24EI/l,3??2.0773EI/m l

mEI3

试求图示体系在初位移等于 l/1000，初速度等于

??0.20? (?为自振频率 )，零时的解答。不计阻尼。

Psin ?tmooEI =1EIEIllY1EA?ooEI1?ookPsin? tml/2Y2l/2l/2l/2l/4l/4l

试求图示体系的动位移幅值。?1?2.7269EI/m l 。

23求图示结构的自振频率。

EIEI1?oomEI1?ooEI1?oolPsin?0.5?1t?EIl/2m1l/2EI2mEIlEIl

列图示体系的自振频率方程。

mEI1?ooEIl试用能量法求图 a 所示体系的第一频率。提示：取图 b 所示挠曲线作为振型曲线， EI? 常数。

(a)mmll

试作图示体系的动力弯矩图。柱高均为 h，柱刚度 EI?常数。

l/2l/2(b)11 23

m2EI0?????1.3257EImh3Psin?t2m1EI0???0.5l0.5l

在工程上常采用如下办法来确定单自由度体系振动时的阻尼比 ?：先测定该体系相隔一个周期 (或几个周期 )的两个振幅值，然后通过计算求得阻尼比。

()

结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

()

动力荷载对结构的影响不仅随时间而变化，而且使结构产生不容忽视的惯性力。()

设直杆的轴向变形不计，图示体系的动力自由

度为：

A．1 ； B．2 ；

C．3 ； D．4 。

()

m2m3m1m4

设直杆的轴向变形不计，图示体系的动力自由度为：

A．1 ； B．2 ；

C．3 ； D．4 。

()

m1m2m3 欲使图示体系的自振频率增大，在下述办法中可采用：

A．增大质量 m；

B．将质量 m 移至梁的跨中位置； C．减小梁的 EI； D．将铰支座改为固定支座。

()

mEI 设一两个自由度体系有两个质量相同的质点，其两个主振型为： A．?TT1??1 0.5?,?2??0.5 ?1?； B．?1???1 1?T,?T2??1 ?1?；

C．?1??1 1?T,?2???1 ?1?T；

D．?T1??1 ?0.5?,?2??0.5 ?1?T 。

()

设有图示桁架，若不考虑各杆重量时，其动力自由度为：

A．单自由度； B．两个自由度；

C．三个自由度； D．四个自由度。

()

m1m2

在动力计算中，一个体系自由度是指体系在运动过程中为确定任一时刻全部质点的位置所需的。当不考虑杆件轴向变形时，图示体系的动力自由度为。

若要减小结构的自振频率，可增大结构上的

或减小结构的。

在多自由度体系的自由振动中，与不同频率相应的两个主振型之间都存在着关于

的正交性条件和关于的正交性条件。

在图示体系中，两横梁 EI1??，各柱 EI = 常数，该体系无阻尼自由振动的动力平衡方程为：

??3??13.5EI/h3?y1(t)??12EI/H?y2(t)?m1??y1(t)?0????12EI/h3?y1(t)??36EI/H3?y2(t)?m2??y2(t)?0()

m1hm2h

图示桁架的自振频率为 5EAml3 。( 杆重不

计 )

()

EA1?oom0.6lEA0.8l

图示单跨梁的跨度为 l,EI?常数，跨中有一集

中质量 m ，梁重不计，两端弹性支座的柔度系数均为 l3/(192EI) 。设体系作自由振动且不考虑阻尼

，则该

梁

中

点的动位

移

y(t)??m?y?(t)3l3/(128EI) 。()

m 在图示单跨梁中，B 处有一集中质量 m ，该处弹性支座的刚度系数为 k，梁的 EI??，梁重不计，该体系的自振频率为

(k/m) 。

()

ABmk

图示经计算求得两个自由度体系的主振型是对的。

()

2.2577mm0.4429m1m1

图 a 所示梁，梁重不计，其自振频率 ??768EI/?7ml3?；今在集中质量处添

加弹性支承，如图 b 所示，则该体系的自振频率 ?为：

A．768EI/?7ml3??k/m；

B．768EI/?7ml3??k/m；

C．768EI/?7ml3??k/m； D．768EI/?7ml3??k/m 。

()

mmEIkEIl/2l/2l/2l/2(a)(b)

在图示体系中，质量为 m ，EI = 常数。体系作无阻

尼自由振动时，质点的动位移 y(t) 为：

A．?m?y??t??a3/?4EI?； B．?my??t??3a3/?4EI?；

C．?my??t??a3/?3EI?； D．?my??t??7a3/?3EI? 。

()

m2aa

设有一等截面单跨梁，跨中有一集中质量，梁重不计。欲使其自振频率为

最小，在下述支承情况中，应采用：

A．悬臂梁； B．简支梁；

C．一端固定另一端铰支梁； D．两端固定梁。

()

图示体系受动力荷载作用，杆重不计，不考虑阻尼，当发生共振时，?值应为：

A．3EI/?ml3?；

B．27EI/?ml3?；

C．

EI/?ml3?；

D．54EI/?ml3? 。

()

Psin( )? tmEI1=ool/3EIl

在图示体系中，杆长为 l,EI??，杆重不计，上端集中质量为 m，下端弹性

抗转支座的抗转刚度为 k，体系作无阻尼自由振动时，质量的动位移 y(t) 为： A．?m?y??t??l/k； B．?my??t??2l/k；

C．?my??t??l2/k； D．?my??t??2l2/k 。

()

m 图示体系在 P?t??Psin(? t)作用下，不考虑阻尼，当 ??0.75EI/?ml3?时，

动力系数 ?为：

A．0.75； B．1.33；

C．1.50； D．1.80 。

()

P(t)EIml

图示简支梁的 EI = 常数，其无阻尼受迫振动的位移方程为

。

Psin? tml/3l/3l/3

在图示体系中，集中质量为 m，杆长为 l，抗弯刚度为 EI，杆重不计。

该体系自由振动的周期为

。

在图示体系中，横梁的质量为 m，其 EI1??；柱高

为l，两柱 EI = 常数，柱重

不计。不考虑阻尼时，动力荷载的频率

?? 时将发生共振。

Psin?t 在图示体系中，横梁的质量为 m，柱高为l ，抗弯刚度如图示，柱重不计。其自振频率为

。

EI0??????EI2EI

单自由度体系无阻尼自由振动时的动位移为：

y?t??Bcos?? t??Csin?? t? ，设

t?0时，

y?0??y0,y??0??0，则质量的速度幅值为。

试求图示体系的自振频率。EI = 常数。

m0.6ll

求图示体系的自振频率，EI = 常数。

mll/2l/2

试求图示体系的自振频率。EI = 常数，弹性支承的刚度系数 k?EI/l3。

mkll/2

求图示体系的自振频率，已知 m?400kg，横梁

EI1??，各柱 EI?6?106N?m2,l?3m 。

mml

求图示体系的自振频率。各杆的 EI = 常数。

mmll

求图示体系的自振频率。已知：m?1000kg，各杆EI?4?106N?m2,a?2m 。

m2aaa

求图示体系的自振频率。各杆 EI = 常数。

m2aaa

求图示体系的自振频率。已知：m?200kg，各杆EI?3.4?106N?m2,a?1m 。

ma3a3a

求图示桁架的自振频率。各杆 EA = 4×

108N, m?4000kg，各杆重量及质量 m 的水平运动略去不计。

m3m2m2m

求图示桁架的自振频率。各杆 EA = 3.92×

108N, m?3000kg，各杆重量及质量 m 的水平运动

略去不计。

2mm42m=8m

求图示桁架的自振频率。各杆

EA?3.6?108N, m?3500kg，各杆重量及质量 m 的水

平运动略去不计。

4mm43m=12m

图示简支梁，质量 m = 800kg，动荷载幅值

P?3000N,??26.18s?1,EI?8?106N?m2,

求质量 m 的动位移幅值。

Psin? tm4m3m

求图示体系的最大动力弯矩图。已知：质量 m =

500kg ，动力荷载幅值 P?1000N,??15.708s?1，各杆

EI?6?106N?m2 。

Psin? tm2m3m

求图示体系横梁的水平动位移幅值。已知：动力

荷载幅值 P?10kN,??26.18s?1, 横梁质量 m = 600kg，

其 EI??，柱高 h = 4m ，其 EI?5?106N?m21。

Psin? tmh

求图示体系质量的动位移幅值。已知：动力荷载

幅值 P?3kN,??20.944s?1, 质量

m = 400kg，各杆 EI?6?106N?m2,a?1m 。

Psin? tma3a3a

求图示桁架质量 m. 的动位移幅值。已知：动荷载幅值 P?20kN, ??41.888s?1, 质量 m?3000kg ，各

杆 EA?2?108N, a?2m 。

Psin t?ma4a=4a

求图示桁架最大动内力。已知：动荷载幅值

P?10kN, ??41.888s?1, 质量

m = 1800kg 。各杆 EA?2.2?108N, a?2m，不考虑质量的水平运动。

Psin t?ma2a

求图示体系的自振频率。已知：m1?m2?m 。EI = 常数。

m1m21.5m1.5m1m1m1m

求图示体系的自振频率。已知：m1?2m,m2?m ，EI = 常数。

m2m12m2m

求图示体系的自振频率。已知：m1?m2?m ， EI = 常数。

m1m22m2m2m

求图示体系的自振频率和主振型，并作出振型图。已知：m1?2m,m2?m，EI = 常数。

m1m22m2m1m1m1m

求图示体系的自振频率和主振型，并作出振型

图。已知：m1?m2?m， EI = 常数。

m1m24m4m2m

求图示体系的自振频率和主振型，并作出振型图。已知：

m1?m2?m，EI=常数。

m1m22m4m2m

求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数，杆

长为 a 。

mm 求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。

mm1m4m

求图示体系的自振频率和主振型。EI = 常数。

m4m2m2m

求图示体系的自振频率和主振型。EI?常数。

m2aaa

求图示体系的自振频率和主振型。梁的抗弯刚度为 EI，柱的抗弯刚度为 2EI。

mm2aa2aaaa2222

求图示体系的自振频率和主振型。各横梁

EI1??，各柱 EI?常数， m1?m2?m。

m1lm2l.

求图示体系的自振频率和主振型。EI?常数。

m3m4m.

求图示桁架的自振频率。上弦各杆 EA0?? ，其余各杆 EA = 常数，a = 2m 。

mmaaaa/2a/2aa

求图示桁架的自振频率。下弦各杆 EA0?? ，其余各杆 EA = 常数。

2mmm42m=8m

求图示桁架的自振频率。下弦各杆 EA0?? ，其余各杆 EA = 常数。

3mmEA0m62m=12m

试绘出图示体系的最大动力弯矩图。已知 : 动

荷载幅值 P?10kN，??20.944s?1，质量 m?500kg，

a?2m，EI?4.8?106N?m2 。

Psin??t?mPsin??t?ma4a

试求图示体系质量的最大总位移。已知：动力荷

载幅值P?15kN，??23.0383s?1，质量 m?500kg，

a?2m，EI?6?106N?m2 。

Psin??t?Psin??t?mmaaa

求图示体系两个质量的动位移幅值。已知：动力

荷载幅值 P?8kN，??26.1799s?1,

m2m，各柱 EI?6.4?106N?m21?m2?800kg，a?，横梁 EI1?? 。

Psin??t?m1m2aa2a

求图示体系两个质量的动位移幅值。已知：动

力荷载幅值 P?30kN，??31.4159s?1，质量

mmEI?5?106N?m21?2?2000kg，a?2m，各杆。

Psin??t?m1am2aaa

试用能量法计算图示体系的自振第一频率。EI = 常数，

m1?m2?m3?m l/4y?x??asin??x/l? 。

235④ ，设振型函数为

② ① 1③ 4提示：?sinudu?u/2??sin(2u)?/4

2 试求结构原始刚度矩阵中的子块 ?K11?的元素。已知各杆件的整体坐标的单元刚度矩阵为：

m1l/4l/4m2l/4m3l/4 试用能量法计算图示体系的自振第一频率。EI = 常数，均布质量为 m 。设振型函数为

?k?①?50?0????50000?500500??0?,0??k?②?30??20????30?201520?30203020???15??20?y?x??a?acos??x/(2l)? 。

提示：?cos2udu?u/2??sin(2u)?/4

ml 用矩阵位移法解图示结构 (EI = 常数 ) 时，各单元的单元刚度矩阵按子块形式表示为式 (a)，则结构的原始刚度矩阵为式 (b) 。

()

￠ùk￠ù￠ú?12??k?￠ù??kk￠úk?1123??k￠ù21k￠ù?,?k?￠ú??22?k￠ú??(a)22?32k￠ú?33?

?k￠ùk￠ù?111200??K???k￠ù21k￠ù2200??00k￠úk￠ú???(b)2223???00k￠ú32k￠ú?33?

图示刚架各单元在整体坐标系中的单刚以子块形式可表示为式 (a)，则可得结构原始刚度矩阵中的子块 K33是：

A．k①②③22?k33?k34；

B．k①②11?k22?k③33；

C．k②22?k③23?k③33；

D．k②③④33?k33?k33 。

()

e??kek?eiik??ij??keke?(a) (i、j为单元两端结点号 )

jijj???

???0000???20?15?2015??

3② yM, ?x2① 1

试求结构原始刚度矩阵 (忽略轴向变形 )。已知单元 ① 、② 在整体坐标系中的单元刚度矩阵 (忽略轴向变形 )为：

① ?150?150??1?50?1?50?1?2??K?①??50300?50150????1?501?50?,?K?②???5030050150????150150????50② 150?50300????5015050300?? 132 ① ② yM, ?3x 试求结构原始刚度矩阵 (忽略轴向变形 ) 中的子块 ?K44?和 ?K22? 。已知各单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵 (忽略轴向变形 )为：

?1832?1832??18?32??k?①??k?③??k?④??3276?3238???②??18?3218?32?,?k????3276??1832??3238?3276?????3238

12① ② ③ ④ yM, ?34x5 已求得图示结构结点 2、3 的结点位移为式 (a)、(b)

并已知单元 ② 的整体坐标的单元刚度矩阵为式 (c)。试求单元 ② 2端的弯矩。

在图示结构中，若要使其自振频率 A．增大 P；

?增大，可以

?u??0.2?2????-5B．增大 m； ?u???0.?3?3???C．增大 EI； -5?v2?=?-160??10??(a) , ?v3????159.8??10???????2??-40??????3???10?

?1.501.5?1.50?1.5???05000?500???K?②???1.5021.501????1.501.51.501.5??105??(c)???0?5000500????1.5011.502???

1① 2② yM, ?4③ 3x (长度单位 m，力单位 kN，角度单位弧度 )

确定体系在弹性变形中某个质点的位置所需独立参数的数目，称为该体系振动的自由度。

()

单自由度体系的自振频率 ?与质点的质量 m 成正比，m愈大，?愈大。

()

动力荷载是指其大小和方向随时间按周期变化的荷载。

()

动力计算中，必须考虑惯性力的影响。()

静力荷载与动力荷载的主要区别在于前者：

A．不改变位置； B．不改变方向；

C．可忽略惯性力； D．不产生很大内力。()

简谐荷载作用于单自由度体系时的动力系数 ?的变化规律是：

A．干扰力频率越大，?越大 (?指绝对值，下同 )； B．干扰力频率越小，?越大；

C．干扰力频率越接近自振频率，?越大； D．有阻尼时，阻尼越大，?越大。

()

体系的自振频率 ? 的物理意义是：

A．振动一次所需时间； B．2?秒内振动的次数；

C．干扰力在 2?秒内变化的周数； D．每秒内振动的次数。

()

阻尼对单自由度体系振动的影响是： A．阻尼越大，周期越大； B．阻尼越大，频率越大； C．阻尼越大，振幅越大； D．阻尼越大，动力系数越大。()

D??．增 (b) 大 l 。

() Psin(? t)mEIl

单自由度简谐受迫振动中，若算得位移放大系数 ?为负值，则表示： A．不可能振动； B．干扰力频率与自振频率不同步； C．动位移小于静位移； D．干扰力方向与位移方向相反。

()

多自由度体系的自振频率和振型取决于：

A．结构的质量分布和刚度 (或柔度 )系数；

B．干扰力的大小和方向； C．初始位移； D．初始速度。()

设 ?a和 ?b分别表示图 a 、b 所示两结构的位移动

力系数，则：

A．?1a?2?b；

B．?1a??2?b；

C．?a??b； D．?a???b 。

()

Psin? tmEI2ml/3l/3l/3l/3l/3(a)(b)

图示结构，不计阻尼与杆件质量，若要其发生共振，? 应等于 A．2k3m；

B．k3m；

C．2k5m； D．

k5m 。

()

3mEI=ooMsin? tkml/2l/2l/2

图示组合结构，不计杆质量，其动力自由度为： A．6 ； B．5 ；

C．4 ； D．3 。

()

简谐荷载是指随时间按 (或

)规律变化的周期性荷载。

图示结构 (不计杆件自重 )的振动自由度是

。

m 计算多自由度体系在简谐力作用下的最大动力位移和动内力时，可将和当作静力荷载作用在结构

上，按静力学方法计算。

在多自由度体系的振动计算中反映本身固有动力特性的量是和。在多自由度体系的振动计算中，自振频率和振型

只

取

决

于

和

。

图示悬臂梁 B端有一电动机，其转速

N?450r/min，则干扰力的频率

??7.5s?1 。

()

图示系统的自振频率 (忽略梁的自重 )为：

??12EI/(ml3) 。

()

mEI2EIl/2l

不计杆件质量和阻尼影响，图示体系 (EI = 常数 )的运动方程为：

y??y)??，其中 ?311(?m??1PP(t)1P?l/(EI) 。

()

mlP(t)2l2l

不计杆件质量和阻尼影响，图示体系 (EI=常数 )

的运动方程为：y??11(?my??)??11P(t) 。()

mmP(t) 图示体系 (不计杆件的质量 )的振动自由度是 3 。

()

mmmEI= 常数当结构发生共振时 (考虑阻尼 ) ，结构的

A．动平衡条件不能满足；

B．干扰力与阻尼力平衡，惯性力与弹性力平衡；

C．干扰力与弹性力平衡，惯性力与阻尼力平衡；

D．干扰力与惯性力平衡，弹性力与阻尼力平衡。

()

图示体系不计阻尼，??2?(?为自振频率 )，其

动力系数 ? 。

Psin(? t) 图示体系，不计阻尼及杆件质量，其振动微分方

程为。

Msin? tEIml

已知弹簧刚度为 k，梁的质量忽略不计，EI??，则图示体系的自振频率为：

A．?1/km?；

B．?1/2mk?；

C．

?2k/m?；

D．

?4k/m? 。

()

mkl/2l/2

不计自重，图示体系的振动自由度等于：

A．2； B．3；

C．4； D．5 。

()

已知弹簧刚度为 k，不计杆的自重，杆长均为 l，

EI??，则图示体系的自振频率为：

A．?k/2m?；

B．?k/m?；

C．?2k/m?； D．

?4k/m? 。

()

mkk

图示体系的自振频率 (不计竖杆自重 )为： A．6EIml3； B．3EIml3；

C．12EIml3；

D．

8EIml3 。

()

mEI1=oolEIl

图示体系竖向自振的方程为：

I1?r11y1?r12y2?0,I2?r21y1?r22y2?0,

其中 r11等于：

A．k1?k2； B．k2?k1；

C．k1； D．k1?k2 。

()

k1m1k2m2y

图示体系竖向自振的方程为：

y1??11I1??12I2,y2??21I1??22I2,

其中 ?22等于：

A．1/?k1?k2?； B．1/k2?1/k1；

C．k2/?k1?k2?； D．1/k2 。

()

k1m1k2m2y

已知弹簧刚度为 k，梁的自重不计，则图示体系( EI?? ) 的自振频率?? 。

mkl/2l/2

弹簧刚度为 k，杆件自重和变形忽略不计，则图示体系的自振频率

?? 。

mlkll

不计自重时，图示体系的自振频率等于

。

mEIEIEI1=ooEIll

忽略梁的自重时，图示体系质点 m1 的运动方程用柔度法可表示为：

y1??11I1??12I2，则其中 ?12 。

m2m1EIlll

已求得图示结构在干扰力 P?t??Psin? t(其中

P?10kN) 作用下的动力系数

???10，则体系的最大动位移等于

。

P(t)mEIl 图示结构，不计杆件质量。试求其自振频率。已知 EI = 常数。

mllllll

图示结构，不计杆件质量，试求其自振频率。

lEIEIEI=oomlEIll

不计自重，已知 EI = 常数。试求图示体系的自振频率。

mlll/2l/2

图示结构，不计杆质量。试求其自振频率。

mEIEIEIEI =1ooEIll/2l/2l

图示结构，只计 AB 杆质量，m 为 AB 杆单位长度质量。试求其自振频率。

lEIAEI1=oomBlEIEIl

图示结构，各杆为均质刚性杆，m 为各杆单位长度的质量，k 为弹簧刚度。试求其自振频率。

mklkll

图示结构，不计杆质量。试求其自振频率。

m2EIEIhl/2l/2

不计自重时，EI = 常数。试求图示体系的自振频率。

mk=EI/l3l/2l/2

不计自重，EI = 常数。试求图示体系的自振频率。

mk=EI/l3l/2l/2

图示结构，不计杆质量。试求其自振频率。

mEIEIhEI=ooll

图示结构，只计刚性杆质量，m为刚性杆单位长度的质量。试求其自振频率。

EIlmEI =1ooEIllll

EI = 常数，不计自重。试求图示体系的自振频率。

mll/2l/2 图示体系各杆 EI、l 相同，不计各杆自重。试求其自振频率。

m 图示体系各杆 EI、l 相同，不计各杆自重。试求其自振频率。

m 不计各柱的自重。试求图示体系的自振频

率。

mEI1?ooEIEIEIl2EIl

EI = 常数，杆长均为 l ，不计结构自重。试求

图示体系的自振频率。

m 图示体系，不计杆质量，试求其自振频率。

lmEIEIEIllll/2

图示体系，不计杆质量。试求其自振频率。

EI=oomEIEIEA=常数 llll

图示体系，不计杆质量，试求其自振频率。

2mmEI=ooEI=ool/2EI=ookl

图示桁架各杆 EA、l 相同，不计各杆自重。试求质点 m 竖向振动时的自振频率。

m 图示桁架各杆 EI = 常数，不计各杆自重。试求质点竖向振动时的自振频率。

m2m2m2m

图示桁架各杆 EA = 常数，不计各杆自重。试求质点 m 竖向振动时的自振频率。

m4m4m4m

已知：m?4t, P?10kN, ??21.42s?1, k?900kN/m，不计梁的质量，EI?? 。试求图示体系质点的最大位移。

Psin ?tmEIkl/2l

已知：m?9t, P?20kN, k?2500kN/m，干扰力转速为 300r/min，不计梁的质量，

各杆 EI?? 。试求质点的最大竖向位移。

kPsin l/2?tml/2l/2

已知：m?5t, P?15kN，干扰力转速 100r/min，

不计杆件的质量，EI?5?103kN?m2 。试作此刚架的

最大动力弯矩图。

Psin ?tmEIEI4m2m

两个自由度体系的主振型计算式 (a) 中，当分子、分母值均为零时，振型确定的非零解。

12?f11m1???f?(a)12m2

两个自由度体系的主振型计算式 (a) 中，当分母为零、分子不为零时，振型确定的非零解。

12?f11m1???f?(a)12m2

求图示对称体系的自振频率。EI?常数。

mlll22

求图示体系的自振频率和主振型，验算主振型关于质量矩阵的正交性。EI=常数。

m3m3m3m

求图示体系的自振频率及主振型。并画出主

振型图。

m1?mEI1???lEIm2?mEI1???lEI 36

求图示桁架的自振频率。已知

m1?m2?m, 上弦各杆 EA1??，其余各杆EA?常数。

EAm1EAm21.5m1.5mPsin(? t)m1m2 用能量法求图示体系的第一频率。杆长均为 l，EI = 常数。设在 C 端作用竖向力 P 产生的位移为振型曲线，梁 Y?x??x211?3l?x?/?6EI??l2x/?EI?，

2m2m

柱 Y?x??l x/?2EI? 。

2求图示桁架的自振频率。

m1?m2?m, 下弦各杆 EA1??

xBm C其余各杆EA?常数。

m 3mxA

m14m4m4mm2用能量法求图示体系的第一频率。

m?2m l 。设在自由端作用水平力 P产生的位移

图示刚架梁为刚性杆，柱为等截面弹性杆，EI = 常数。求在图示荷载作用下，梁的最大动位移

值

。

3曲线为振型曲线。

m 设

lm EIP1(t)?Psin? t, P2(t)??2Psin? t, ??12EI/(mh), m1?0.5m, m2?m。

P1(t)m1用能量法求图示体系的第一频率。设

hy?x??Asin?x/l 。

P2(t)m2h(已知：?sinudu?u/2?sin?2u?/4)

求图示体系的动力弯矩图。设 EI = 常数，

??0.8?1?2.024EI/(ml) 。

3m EIl

求图示体系在简谐荷载作用下质点的振

mPsin(? t)3m幅。?1?32?1, ?2?34?1, ?1 为自振频率。

l/2Q?5cos?1tP?sin?2tml/2l/2

EI1m1m1m

求图示体系各质点的振幅。已知

??8EI/(ml) ，杆长均为 l，EI = 常数，

3图示结构在简谐荷载作用下，试作动弯矩图。其中

3M?8kN?m，转速 300r/min，

2m1?m, m2?2m 。

l?6m,EI?6?10kN?m，集中质量重 m=1kN 。

mMsin( )? tl/2l/2

一个有阻尼的单自由度体系，作自由振动，最大位移 y0 ，3 个周期后振幅 y3?期振幅是。

求质点的振幅，并作结构动力弯矩图。设 ??2? 。

13y0，第 15 个周

C.10?60????0????0???;?2.7101????3.7002????5.1485????

maEIPsin ?tEIa3a 求图示桁架结构的自振频率。

W?60kN,EA?3?106kN ，杆的重量不计，弹簧刚度

为 k?60000kN/m 。

W3mk4m4m

图示双自由度振动系统，已知刚度矩阵：

?K???0.359 ?0.172????0.172 0.159?EI?

主振型向量 ?YTT1???1 1.624?, ?Y2??[1 ?0.924],

质量 m1?2m, m2?3m, m?10t, EI?1.5?108N?m2 。试求系统的自振频率。

已知结点 2 的位移列阵为：

??2???1/10?6?3.7002?2.7101?5.1485?T，则单元 ② 在

②局部坐标系中的杆端位移 ???为：

?0????0?A.10?6??0???3.7002?;???2.7101???5.1485????? ?3.7002????2.7101??B.10?6???5.1485???;?0????0???0??

??2.7101?????3.7002?D.10?6???5.1485???0?????0??0???()

y23① ② 5myxM, ?1x5m m2各杆 EI、l 均相同，忽略轴向变形时写出结构

刚度矩阵。(先处理法 )

提示：不计轴向变形时，局部坐标系单元刚度矩阵m 1EI=常数 ?12EI/l36EI/l2?12EI/l36EI/l2??e?k ???4EI/l?6EI/l22EI/l2????对12EI/l3?6EI/l2???称4EI/l??? 2① 45?1② 45?3③ yM, ?4x 求桁架先处理的结构刚度矩阵 [K]。已知各杆 EA = 常数。

?10?10? ? ?① ? ? ② EA ?k?k??0000??l??1010???0000??，

整体坐标的单元刚度矩阵：

?k?③??1?2EA??14l??1??11?111?1?111?11???1??1??1?

EIEA=oo ③ l设直杆的轴向变形不计，图示体系的质量

y① 2② l3x矩阵为：?M????m1?00?? 。m1?m1()

m1求图示先处理刚架结构刚度矩阵 ?K?。已知：

?300?0??04?10????300?0???0012300?12300301000?3050?30000300000?12?30012?30lyx??k①?k??②?k??③

1230?2l/3?l/330 ?50?可用下述方法求图 a 所示单自由度体系的 ?() ?。频 0率

?30??112k100??b 可知 ??,???由图 114k2m?11mP=12mEI=ookM, ?x① ③ ② ymkaaa(a)?11(b)4

下列两梁，EI 相同，自振频率相同。

m求连续梁总结点荷载列阵

?P?。

()

30kN30kN20kN/m1360kN???m22ml/2l/2m/16l① 6m② 2m2myM, ?x提示 :Pabl22PPabalbl22

当 ????时，与干扰力 P 平衡的力主要是：

A．弹性恢复力； B．阻尼力；

C．惯性力； D．重力。

()

对于弱阻尼情况，阻尼越大，结构的振动频率越小。

() )

杜哈梅 (Duhamel)积分只适用于线性体系的动力计算。

()

(kC外界干扰力只影响振幅，不影响自振频率。

图示体系有 5 个质点，其动力自由度为 5 。( 设忽略直杆轴向变形影响 )

()

mP?P0sin? t

已知一单自由度体系的阻尼比 ??1.2，则该体系自由振动时的位移时程曲线的形状可能为：

ytytA．?Y??0.154??0.121???????0.238?； B．?Y???0.303?； ?0.067??0.123??????0.343??0.193???????0.279?； D．?Y???0.362? 。?0.145??0.090?????A.B.C．?Y?ytytC.D.()

无阻尼等截面梁承受一静力荷载 P，设在 t =

()

0 时把这个荷载突然撤除，则质点 m 的位移为：

B．y?t??()

4mg3EIcos若忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为：

A．2； B．3； C．4； D．5 。

．

3EI4mt；

y?t??11EIcos3EI4mt；

C．

y?t??11EIcos4EI3mgt；

D．y?t??4mg3EIcosEI11t 。