《传热学》导热部分复习题之一--2008 - (2)

《传热学》导热部分习题课之一

1 试分析室内暖气片的散热过程，各环节有哪些热量传递方式？（以暖气片管内走热水为例）

答：有以下换热环节及传热方式：

由热水到暖气片管道内壁，热传递方式是对流换热（强制对流）； o 由暖气片管道内壁至外壁，热传递方式为导热； o 由暖气片外壁至室内环境和空气，热传递方式有辐射换热和对流换热。 o

o

2、写出导热问题常见的三类边界条件。 答：规定了边界上的温度值的第一类边界条件； 规定了边界上的热流密度值的第二类边界条件；

规定了边界上物体和周围流体间的传热系数及周围流体的温度的第三类边界条件。

3、在东北地区，建房用砖采用实心砖还是多孔空心砖好？为什么？（仅考虑传热问题）

答：在其他条件相同时，实心砖材料如红砖的导热系数为0.5

，而多孔

空心砖中充满着不动的空气，空气在纯导热时，其导热系数很低，是很好的绝热材料。因而用多孔空心砖好。 10、写出直角坐标系中导热微分方程的一般表达式，它是根据什么原理建立起来的？它在导热问题的分析计算中有何作用？

答：（1）直角坐标系中导热微分方程的一般表达式为：

??t?t?t???t＝a??2?2?2????c ???x?y?z??（2）它是根据导热基本定律（或傅里叶定律）和能量守恒定律建立起来的。 （3）作用：确定导热体内的温度分布（或温度场）。

13、什么是导热系数和导温系数（热扩散率）？它们各自反映了物质的什么特性？ 答：导热系数是单位温度梯度作用下物体内产生的热流密度值。它反映了物质导热能力的大小。

导温系数（热扩散率）a?222。?，是物性参数。它反映了物质的导热能力与储热c?能力之间的关系。

14、在稳态、常物性、无内热源的导热中，物体内部某一点的温度是否会低于其表面上任意一点的温度，为什么?

答：不会。如果物体内某一点温度低于其表面上任意一点的温度，则在该点必然有一个负的热源，或者叫热汇，这与命题不符，所以不会。 15：为什么说用集总参数法解非稳态问题是近似解法？对于非稳态导热来说，什么情况下可以用集总参数法来解？

答：因为集总参数法忽略了导热体的导热热阻，所以是近似解法；对于非稳态导热来说，当毕渥数Bi<0.1的时候可以用集总参数法来解。

16、图1示出了常物性、有均匀内热源 、二维稳态导热问题局部边界区域的网格配置，试用热平衡法建立节点0的有限差分方程式（设?x??y）。

t?tt?t?yt2?t0?xt4?t0???????x?30????y?10????2?x?y?x2?y??x??y3?h??(t??t0)??x??y?Φ?024答：

3?1?y?x4?02h,t?图1

17、一块厚度为

2?(???x??)的大平板，与温度为tf的流体处于热平衡。当

时间??0时，左侧流体温度升高并保持为恒定温度

2tf。假定平板两侧表面传热

Bi?h??0?系数相同，当时，试确定达到新的稳态时平板中心及两侧表面的

温度，画出相应的板内及流体侧温度分布的示意性曲线，并做简要说明。

答：Bi?0时，内热阻→0，tw1?tw2?tc?

18、试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。

答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量

t 2tf tw1 tw2 tc tf 1(2tf?tf)?1.5tf 2传递现象，称为导热；

对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。

导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。

19、以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。

q???dtdtdx，其中，q－热流密度；?－导热系数；dx－

答：① 傅立叶定律：

沿x方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式：

q?h(tw?tf)，其中，q－热流密度；h－表面传热系数；

tw－固体表面温度；tf－流体的温度。

4q??T③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：，其中，q－热流密度；?－斯忒藩－

玻耳兹曼常数；T－辐射物体表面的热力学温度。

20、导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？

答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。

21、用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。

答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。

22、用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手

会显著地感到热。试分析其原因。

答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的表面传热系数小，当快速搅拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热水有更多的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。

23、什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热量传递方向上不同截面的热流量不相等。

答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。

24、有两个外形相同的保温杯A与B，注入同样温度、同样体积的热水后不久，A杯的外表面就可以感觉到热，而B杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好？

答：Ｂ：杯子的保温质量好。因为保温好的杯子热量从杯子内部传出的热量少，经外部散热以后，温度变化很小，因此几乎感觉不到热。

25、夏天的早晨，一个大学生离开宿舍时的温度为20℃。他希望晚上回到房间时的温度能够低一些，于是早上离开时紧闭门窗，并打开了一个功率为15W的电风扇，该房间的长、宽、高分别为5m、3m、2.5m。如果该大学生10h以后回来，试估算房间的平均温度是多少？

解：因关闭门窗户后，相当于隔绝了房间内外的热交换，但是电风扇要在房间内做工产生热量：为15?10?3600＝540000J全部被房间的空气吸收而升温，空气在20℃时的比热为：1.005KJ/(Kg.K),密度为1.205Kg/m3,所以

540000?10?3?t??11.895?3?2.5?1.205?1.005℃ 当他回来时房间的温度近似为32℃。

26、一维无内热源、平壁稳态导热的温度场如图所示。试说明它的导热系数λ是随温度增加而增加，还是随温度增加而减小?

答:由傅立叶里叶定律，

图中随x增加而减小，因而随2增加x而增加，而温度t随x增加而

降低，所以导热系数随温度增加而减小。

27、如图所示的双层平壁中，导热系数λ1，λ2为定值，假定过程为稳态，试分析图中三条温度分布曲线所对应的λ1和λ2的相对大小。

答：由于过程是稳态的，因此在三种情况下，热流量

分别为常数，即：

所以对情形①：；

同理，对情形②：；

对情形③：

计算题：

。

一、两层平壁稳态导热温度场，如图所示，已知△t1/△t2=2，δ1/δ2=1/3，求λ1/λ2，R1/R2？

，

解：

二、将初始温度为400℃，重量为40g的铝球突然抛入15℃的空气中。已知对流换热表面传热系数h=40 W/m2·K，铝的物性参数为ρ=2700kg/m3，c=0.9 kJ/kg，λ=240W/m·K。试用集总参数法确定该铝球由400℃降至100℃所需的时间。（忽略辐射换热）

解：

可以用集总参数法来求解：

三、一双层玻璃窗，宽1.1m，高1.2m，厚3mm，导热系数为1.05间空气层厚5 mm，设空气隙仅起导热作用，导热系数为0.026空气温度为25℃，表面传热系数为20传热系数为15

；中。室内

；室外空气温度为-10℃，表面

。试计算通过双层玻璃窗的散热量和只有单层玻璃窗的

散热量，并比较。（假定在两种情况下室内、外空气温度及表面传热系数相同） 解：双层玻璃窗的情形，由传热过程计算式：

单层玻璃窗的情形：

显然，单层玻璃窗的散热量是双层玻璃窗的2.6倍。

四、用热电偶测量管道中气体的温度，热电偶的初始温度为20℃，与气体的表面传热系数为10

。热电偶近似为球形，直径为0.2mm。试计算插入10s

后，热电偶的过余温度为初始温度的百分之几？要使温度计过余温度不大于初始过余温度的1%，至少需要多少时间？ 解：先判断本题能否利用集总参数法：

可用集总参数法。 时间常数

则10s的相对过余温度

热电偶过余温度不大于初始温度1%所需的时间，由题意

解得

五、一半径为的长导线具有均匀内热源绝缘材料，其外半径为，导热系数为系数为

，导热系数为

。导线外包有一层

。绝缘材料与周围环境间的表面传热

，环境温度为。过程是稳态的。试：

列出导线与绝缘层中温度分布的微分方程式及边界条件；求解导线与绝缘材料中的温度分布

提示：在导线与绝缘材料的界面上，热流密度及温度都是连续的。

解：导线中温度场的控制方程为

环形绝缘层中温度的控制方程为边界条件为：对t1,r=0时，t1为有限

＝0

r=r1时，t1=t2,

对t2,r=r1时，t1=t2,

r=r2时，

＝α(t2-tf)

第一式的通解为

第二式的通解为。常数，，，有边界条件确定。

跟据处为有限的条件，得，其余三个条件的表达式为：

，；

,

由此三式解得：

,

，

六、一外径为50mm的钢管，外包一层10mm 厚、导热系数?1=0.12 w/(m·℃)的石棉保温层，然后又包一层22mm 厚、导热系数?2=0.045 w/(m·℃)的玻璃棉。钢管外侧壁温为300℃，玻璃棉外侧壁温为38℃。试求每米管长的散热量及石棉与玻璃棉层之间的温度；画出换热网络图。 解：d1?50mm;d2?d1?2?1?50?2?10?70mm;

d3?d2?2?2?70?2?22?114mm

qL?Q?L

tw1?tw3t?t300?38??120.673w＝w1w2md370114dd2lnlnln2lnln5070d1d1d2??2???0.122???0.0452??1 2??12??2

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