广西南宁市中考数学试卷及答案

初中毕业升学考试数学试卷附参考答案

满分120分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的。

1.在-2，1，5，0这四个数中，最大的数是：

（A）-2 （B）1 （C）5 （D）0

2.如图1所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是：

（A） （B） 图1 （C） （D）

3.2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高约9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，正确的是： （A）0.79×

（B）7.9×

（C）7.9×

（D）79×

4.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是：

（A）三角形 （B）线段 （C）矩形 （D）正方形

5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号的概率是： （A）1 （B）6.若分式

311（C） （D）

2 44x?2的值为0，则x的值为： x?1（A）-1 （B）0 （C）2 （D）-1或2

7.如图2，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是：

（A）150πcm2 （B）300πcm2 （Ｃ）600πcm2 （D）150cm2

（

图2

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8.下列各式计算正确的是：

（A）3+2=5 (B)2a+a=3a (C)

= (D)

=a

9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，起球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图3所示，则第三束气球的价格为：

（A）19

（B）18 （C）16 （D）15

图3

10.已知二次函数y=ax2+bx+c（c≠0）的图像如图4所示，下列说法错误的是： ．．

（A）图像关于直线x=1对称

（B）函数y=ax2+bx+c（c ≠0）的最小值是 -4 （C）-1和3是方程ax2+bx+c=0（c ≠0）的两个根 （D）当x＜1时，y随x的增大而增大

图4

11.如图5，AB是

O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，

∠BAC =∠BOD，则的半径为：

（A）42 （B）5 （C）4 （D）3

图5 12.如图6，直线y=x与双曲线y=将直线y=

12k (k>0,x>0)交于点A，x1x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，2k与双曲线y= (k>0,x>0)交于点B，若OA=3BC，则k的值

x为：

（A） 3 （B）6 （C）

99 （D） 42 图6

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.要使二次根式x?2有意义，则x的取值范围是： _____ .

14.一副三角板如图7所示放置，则∠AOB = ___ .

15.因式分解：x2-25= __ .

图7

16.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%。小海这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分，90分，则小海这个学期的体育综合成绩是： ___ 分.

7.有这样一组数据

,,,…，

,满足以下规律，

=,=

,=

,…,

=

(n

且n为正整数)，则的值

为 __ .（结果用数字作答）

18.如图8，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切．．

圆．

（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为： .

图8

第三至第八大题为解答题，要求写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号。 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19、 计算：-

+ 2cos60°+（-2）

20、先化简，再求值：（ +），其中x=-2.

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1

四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）

21、如图9，ABC三个顶点坐标分别为A（-1,3），B（-1,1），C（-3,2）。

（1）请画出ABC关于Y轴对称的

（2）以原点O为位似中心，将原来的2倍，得到

:

图

图9

22、2013年6月，某中学结合广西中小学生阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图10-①和10-②所提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？

（2）请把折线统计图（图10-

①）补充完整；

（3）求出扇形统计图（图10-

②）中，体育部分所对应 的圆心角的度数。

（4）如果这所中学共有学生

1800名，那么请你估计最喜爱 图10-① 图10-② 科普类书籍的学生人数。

的值。

放大为,并求出

。

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五、（本大题满分8分）

23、如图11，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点。 （1）求证：ABE≌CDF。

（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长。

图11 六、（本大题满分10分）

24、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离地的距离．B．．．．．y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出A、B两地之间的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两．．．．

人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围。

图12

七、（本大题满分10分） 25、如图13，在ABC中，∠BAC=90

，AB=AC，AB是

O

的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交连接AF的延长线交DE于点P。 （1）求证：DE是

O的切线。

O于点F，

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（2）求tan∠ABE的值；

（3）若OA=2，求线段AP的长。

八、（本大题满分10分）

26、如图14，抛物线y=a+c(c0)经过C（2,0）D（0，-1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0,-2）且平行于X轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N。

（1）求此抛物线的解析式； （2）求证：AO=AM； （3）探究：

①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时

的值；

②试说明无论k取何值，的值都

等于同一个常数。 图14

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选择题+填空题（每小题3分，共54分） 选择 填空

1 C 13 X≥2

2 A

3 C 14 105°

4 A

5 D 15

6 C

7 B 16 86

8 B

9 C 17 -1 10 D

11 B 18

12 D

（X+5）（X-5）

π

【解析】12、过点B作BH⊥y轴，交y轴于H，过点A做AG⊥y轴交y轴于点G，不难证明

△BCH∽△AOG，∵OA=3BC，∴AG=3BH。

设BH=a，AG=3a，∴B（a， a+4），A（3a， a）

∵B、A两点也在反比例函数的图像上，∴ a+4=3· a

∴a=1，∴B（1,）,A（3， ），∴k=

18、如图，设该等边三角形是ABC及内切大圆圆心为0，半径为R。上角切圆圆心为D，半径为r。过点A做AH⊥BC交BC于点H。 RT△AHC中，HC=1，∠HAC=30°，AH=

，△ABC面积S=1/2×2×

=

RT△OHC中，HC=1，∠HCO=30°，HO=R=

，内切大圆面积S1=π

RT△ADE中，∠DAE=30°，AD=2DE=2r，AH=3r+2R=，求出r=

，

小角切圆的面积S2=

π。三个的面积为π

所以，阴影部分面积=

π

π=

π

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计算题+图像题+几何题+应用题（19、20题6分，21、22、23题8分）

19、

-

20、解：原式化简得：x-1，最后结果是：

21、（1）（2）如图所示

-3

:

=

22、（1）

300人

（2）如右图所示

（3）

48° 480人

（4）

23、（1）证明： △ABE和△CDF中，BE=FD，∠B=∠D，AB=CD（过程略）

（2）

2

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24、（1）

30km

, 20）。该坐标表示

和

（2）M点坐标为（小时后两车相遇，此时距离B地20km

（3）

≤x≤≤x≤2

25（10分）、（1）证明：多种方法，如证OD∥AC，DE

∥AB ， 则∠ODE=∠DOB=∠CAB=90°，证毕

（2）

（3）利用等角代换或相似：AP=

26、（10分）（1）

y=x2-1

（2）证明：延长MA交X轴于点H，同时，设点A横

坐标为t（t＜0），则A点坐标为（t，kt）和（t，t2-1），

其中kt=t2-1

AM=kt-（-2）=kt+2 ；AH=-kt=t2 ；OH=-t；

OA= ===1+=kt+2=AM

（3）①

+=

1

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②设A点横坐标为a，B点横坐标为b，经分析a、b分别为方程kt=t2-1的两根，根据韦

达定理得，a+b=4k，ab=-4

a点坐标是（a，ak），b点 坐标为（b，bk），AM=ak+2，BN=bk+2

=

===

=

=1

将a+b=4k，ab=-4代入，得

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h36.html