2011年晋江市第二次质检数学试卷及答案

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晋江市2011年初中学业质量检查（二）

数学试题

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，

请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．?32的倒数是（）．

23A． B．?23 C．

32 D．?32

2．下列式子正确的是（）． A．?10?0 3．分式方程

4x?3B．?32?13 C．

13?30% D．3?2

． ?1的解的情况为（）

B．x?3

C．x?4

D．无解

MCNA．x?7

4．如图，MN是梯形ABCD的中位线，若CD?2，AB?6，则MN的长是（）． A．2

B．3

C．4

D． 5

D5．如图，该组合体的俯视图是（）． (第5题图) A（第4题图）

BA. B. C. D. 6．若⊙A的半径是5，⊙B的半径是3，AB?5，则⊙A与⊙B的位置关系是（）． A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 yB'A7．如图，一次函数y??2x?4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，把线段AB绕着点A沿逆时针方向旋转90?，点B落在点B?处，则点B'的坐标是（）． A．?6,4? C．?6,5? 2011年初中学业质量检查数学试题第1页共6页

B．?4,6? D．?5,6? OB（第7题图） x

二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

238．计算：a?a?______.

9．分解因式：x?6x?9?_________2.

10．据报道，2011年4月28日初中毕业生升学体育考试圆满结束，约有15200个名考生到

位参加考试，则15200名用科学记数法表示为___________名． 11．不等式组?? 3,?2x?1≥?6?x?0A的解集是___________．

OP12．如图，在⊙O中，?P?40?，则?AOB?______?. 13．数据3，3，3，3，3的方差是_______．

14．请写出一个在第二象限的点的坐标：__________．．．

15．已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65?cm，扇形的弧长为10?cm，

则圆锥的母线长是____cm.

16．在右图方格纸中，每个小方格的边长为1，把线段BC沿BA方向平

移BA的长度后，线段BC所扫过的面积是________． 17．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次

后剪去两个完全一样的等腰直角三角形，设完全展开后的形状是n边形．（1）n?_____；

2B（第12题图）

A B C (第16题图)

A P P’ (第17题) B （2）若正方形的边长为3，且P、P'是线段AB的三等分点，则该n边形的周长是_______．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

?1?18．（9分）计算：???7?－1??8?27?3????3.14?．

19．（9分）先化简下面的代数式，再求值：

1a?1?aa2，其中a?3．

2011年初中学业质量检查数学试题第2页共6页

20．（9分）下面图表是某班学生年龄统计表和统计图，根据图表提供的信息，回答问题：（1）求统计表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图；（2）求出该班学生年龄的众数和中位数．年龄（岁）频数频率

30 25 20 15 10 14 6 0.12 15 14 a16 27 0.54 人数（人） 17 b 合计 c 0.06 1.00 5 0 14 15 16 17 年龄（岁）

21．（9分）如图，已知AB?CF，DE?CF，垂足分别为B、E，AB?DE．请添加

一个适当条件，使?ABC≌?DEF，并予以证明．

已知：AB?CF，DE?CF，AB?DE，_______________．求证：?ABC≌?DEF．

D F

B E

A 22．（9分）在一个不透明的布袋中有3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1、2、3，

小球除了数字不同外没有其它区别，将袋中小球搅匀．（1）从中随机摸出一个乒乓球，求摸出标有数字“1”的球的概率；

（2）随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球，请你用树状图或列表法

表示所有等可能的结果，并求两次摸出乒乓球上的数字相同的概率．

2011年初中学业质量检查数学试题第3页共6页

23．（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，?ADE?60?，?C?30?．（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）作AQ?EC于点Q，若AQ?10，试求点D到AC的距离．

（9分）某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，24．

制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售；

方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．

解答如下问题：（1）求出方案一的利润；（2）求出方案二的利润；（3）试比较（1）、（2）的结果，你认为应选择哪种方案可获利最多？

2011年初中学业质量检查数学试题第4页共6页

AOBEQDC

25．（13分）如图，抛物线y??14x2?32， x?c与x轴交于A、B两点（A在B的左边）

与y轴交于点C，OC?4．（1）直接填空：c?_____；

（2）点Q是抛物线上一点，且横坐标为?4．

①若线段BQ的中点为M，如图1，连结CM，求证：CM?BQ；

②如图2，点P是y轴上一个动点，是否存在这样的点P，使得?BPQ是直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

2011年初中学业质量检查数学试题第5页共6页

（图1）（图2）

yyQCMAOBxQPCAOBx

26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，?ABC?120?、动点P、Q同时从点A

出发，其中点P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；点Q以23cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

（1）直接填空：AP＝ cm，AQ?________0＜t＜5）；

（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l

交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N． ①当t为何值时，PM?MN的值最小？

Ncm（用含t的代数式表示，其中l DMC②当t为何值时，?PQM的面积S有最大值，此时最大值是多少？

AQHPO B2011年初中学业质量检查数学试题第6页共6页

晋江市2011年初中学业质量检查（二）

数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，

但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.

一、选择题（每小题3分，共21分）

1. B； 2. D； 3. A； 4.C； 5. B； 6.A； 7. B；二、填空题（每小题4分，共40分） 8.

a5； 9. ?x?3?2； 10. 1.52?104； 11.2?x?6 ； 12. 80； 13.0；

2?4 14. 如??2,3?,答案不惟一； 15. 13； 16.10；17. (1)8；(2)4.

三、解答题（共89分）

18.（本小题9分）

解：原式?

7?8?3?1????????????（8分）

?11?????????????（9分）

19.（本小题9分）

解：原式=

a?1?a?1??a?1?a?1?a?a?a?1??a?1? ???????（4分）

= =

当a?3?a2?1??a?1?1 ???????????（5分）

人数（人）????????（6分） 3025a?1时，原式=

1?3?2=

?112 （9分） 20151020.（本小题9分） (1)0.28， 3 ，50 ；（每个空格1分，共3分）（补图正确2分）

5014151617年龄（岁）2011年初中学业质量检查数学试题第7页共6页

A (2)众数是16岁；中位数是16岁；??（9分） 21.（本小题9分）

(1)补充条件：FB?EC???????（3分）证明：∵FB?EC，

∴FB?BE?EC?BE，即FE?CB????（6

D F

B E

分）

∵AB?CF，DE?CF，∴?ABC??DEF?90?（7分）在?ABC和?DEF中，

∵AB?DE,?ABC??DEF,CB?FE， ∴?ABC≌?DEF????????（9分）注：其它解法参照给分 22.（本小题9分）解：

(1)P?摸出\\??13；???????????（3分）

(2) （解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：

???????????????????（6分）

由上图可知，所有等可能结果为：11, 12, 13, 21, 22, 23，31, 32, 33共有6种，其中两次摸出乒乓球上的数字相同的有：11, 22，33，共3种.??????（7分）

?P(数字相同)＝39＝13??????????????（9分）

（解法二）(1)列表如下结第2次果第1次 1 11 2 12 3 13 1 2 2011年初中学业质量检查数学试题第8页共6页

2 3 21 31 22 32 23 33 ????????????????????????（6分）

由上图可知，所有等可能结果为：11, 12, 13, 21, 22, 23，31, 32, 33共有6种，其中两次摸出乒乓球上的数字相同的有：11, 22，33，共3种.??????（7分）

?P(数字相同)＝39＝13???????????????（9分）

23.（本小题9分）解：(1) 连结OD.

∵?ADE??DAC??C，又?ADE?60?，?C?30?，

AOH分）

BC∴?DAC?30??????????（1

∵OD?OA

∴?DAC??ODA?30??????????????（2分）又?ADE?60?，

∴?ODE??ODA??ADE?30??60??90?，即OD?DC

∴CD是⊙O的切线?????????????????（4分）

(2) ∵AQ?EC，∴?AQD?90?，∴?QAD?30? 由(1)得：?DAC?30?，

EQD∴?QAD??DAC，即DA平分?QAC????????（5分）

作DH?AC于点H，又AQ?EC

∴DH?DQ????????????????????（7分）

QDAQ在Rt?AQD中，tan?QAD?，tan30??QD10

QD?10tan30??103333

∴DH?DQ?10，即点D到AC的距离为

1033.???????（9分）

24.（本小题9分）

2011年初中学业质量检查数学试题第9页共6页

解：（1）方案一利润：4×2000+5×500=10500（元）?????????（3分）（2）设x吨制成奶片，y吨制成酸奶，依题意得： ?x?y?9,?y?x??4?3?解得：?x?1.5, ??y?7.5∴方案二利润：1.5?2000（3）∵10500?12000 ?7.5?1200?12000（元）?????（7分） ∴应选择方案二可获利最多. ????????????????（9分） 25.(本小题13分)

（1）4；??????????????????（3分）（2）①连结CQ、BC.

由(1)得：c?4，则抛物线的解析式是y??∵点Q在抛物线上，且横坐标为－4， ∴当x??4时，y?6，

∴点Q坐标为??4,6?.?????????（4分）连结QC、BC，作QT?y轴于点T，如图. 令y?0，则?14x214x2?32x?4. yQTCMAOBx?32x?4?0，解得：x1?2或x2??8，则OB?2

2在Rt?BOC中，由勾股定理得：BC在Rt?QTC中，由勾股定理得：QC?OB?QT2?OC?CT2?2?42?42?20

22222??6?4??20

∴BC?QC，即?BCQ是等腰三角形. ?????????（7分）又点M为线段BQ的中点，

∴CM?BQ.??????????????（8分） ②存在．理由如下：

设P的坐标为?0,n?，在?BPQ中，

2011年初中学业质量检查数学试题第10页共6页

y2若?BQP?90?，由勾股定理得：PQ222222?BQ2?BP2，

QP1P3C∴4??n?6??6??2?4??2?n，解得n?10，此时点P的坐标为P1?0,10?.????????（9分）若?QBP?90?，由勾股定理得：PQ222?BQ2?BP2，

A2222∴4??6?n??6??2?4??2?n，解得n??2，