【强烈推荐】高一数学必修一复习

§1.1 集合的含义及其表示

重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符

号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．

考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．

经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x 2－2x ｝中的元素x 应满足什么条件?

当堂练习：

1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）

A ．某班个子较高的同学

B ．长寿的人

C

D ．倒数等于它本身的数 2．下面四个命题正确的是（ ）

A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7}

B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}

C ．方程2210x x -+=的解集是{1，1}

D ．0与{0}表示同一个集合

3． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )

A ． {x,y 且0,0x y <>}

B ． {(x,y)0,0x y <>}

C. {(x,y) 0,0x y <>}

D. {x,y 且0,0x y <>}

6．用符号∈或?填空：

0__________{0}， a __________{a }，

π__________Q ， 21__________Z ，－1__________R ， 0__________N ， 0 Φ．

10．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________．

11．数集{0，1，x 2－x }中的x 不能取哪些数值？

重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理

解；补集的概念及其有关运算．

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考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

②在具体情景中，了解全集与空集的含义；

③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

当堂练习：

1．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．若M ＝{x ｜x ＞1}，N ＝{x ｜x ≥a }，且N ?M ，则（ ）

A ．a ＞1

B ．a ≥1

C ．a ＜1

D ．a ≤1

6．若A B ，A C ，B ＝｛0，1，2，3｝，C ＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A 为________．

7．如果M ＝{x ｜x ＝a 2＋1，a ∈N*}，P ＝{y ｜y ＝b 2－2b ＋2，b ∈N ＋}，则M 和P 的关系为M _________P ．

8．设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，A ?M ，A 不是空集，且满足：a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个．

9．已知集合A={13x -≤≤}，

u A={|37x x <≤}，u B={12x -≤<}，则集合B= ． 10．集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B

A ，则实数m 的值是 ．

11．判断下列集合之间的关系： （1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；

（2）A={2|20x x x --=},B={|12x x -≤≤},C={2|44x x x +=};

（3）A={10|110x x ≤≤},B={2|1,x x t t R =+∈},C={|213x x +≥};

（4）11{|,},{|,}.2442k k A x x k Z B x x k Z ==

+∈==+∈

12． 已知集合{}2|(2)10A x x p x x R =+++=∈，，且

?A {负实数}，求实数p 的取值范围．

13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中6,12z ≠,若A=B, 求u A.．

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14．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{x ∈U |x 2

－5qx ＋4＝0，q ∈R}． （1）若

u A ＝U ，求q 的取值范围； （2）若u A 中有四个元素，求u

A 和q 的值； （3）若A 中仅有两个元素，求

u A 和q 的值．

§1.3 交集、并集

重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系． 考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

②能使用韦恩图（Venn ）表达集合的关系及运算．

经典例题：已知集合A={}20,x x x -= B={}2

240,x ax x -+=且A ?B=B ，求实数a 的取值范围．

当堂练习：

1．已知集合{}{}{}2220,0,2M x x px N x x x q M N =++==--=?=且，则q p ,的值为 （ ）．

A ．3,2p q =-=-

B ．3,2p q =-=

C ．3,2p q ==-

D ．3,2p q ==

2．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ?A ∩B 的集合C 的个数是（ ）．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．已知集合{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，A B B ?=且，

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.1

.01A a B a ≤≤≤ .0.41C a D a ≤-≤≤

4.设全集U=R ，集合{}{}()

()0,()0,0()f x M x f x N x g x g x =====则方程

的解集是（ ）． A ．M B ． M ∩（

u N ） C ． M ∪（u N ） D ．

M N ? 5.有关集合的性质:(1)

u (A ?B)=(u A )∪（u B ）; (2)u (A ?B)=(u A )?（u B ） (3) A ? (u A)=U (4) A ? (u A)=Φ 其中正确的个数有（ ）个．

A.1 B ． 2 C ．3 D ．4

6．已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2＝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值范围是 ．

7．已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B ＝ ．

8．已知全集{}1,2,3,4,5,U A =?且(

u B ){

}1,2,=u A ){}4,5B ?=, ,A B φ?≠ 则A= ，B= ．

9．表示图形中的阴影部分 ．

10.在直角坐标系中,已知点集A={}2

(,)21y x y x -=-,B={}(,)2x

y y x =,则 (u A) ? B= ．

11．已知集合M={}{}{}2222,2,4,3,2,46,2a a N a a a a M N +-=++-+?=且,求实数a 的的值．

12．已知集合{}{}22

0,60,,A x x bx c B x x mx A B B A =++==++=?=且B ?={}2，求实数b,c,m 的值．

A B C

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13. 已知A?B={3},

(u

A)∩B={4,6,8}, A∩

(u B)={1,5},(u A)∪(u B)={*

10,,3

x x x N x

<∈≠},试求u(A∪B)，A，B．

14.已知集合A=}

{240

x R x x

∈+=，B=}

{22

2(1)10

x R x a x a

∈+++-=，且A∪B=A，试求a的取值范围．

第1章集合

§1.4 单元测试

1．设

A={x|x≤4}，，则下列结论中正确的是（）

（A）{a} A （B）a?A （C）{a}∈A （D）a?A

2．若{1，2} A?{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（）

（A）8 （B）7 （C）4 （D）3

3．下面表示同一集合的是（）

（A）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B）M={1，2}，N={（1，2）}

（C）M=Φ，N={Φ} （D）M={x|2210}

x x

-+=,N={1}

4．若P?U，Q?U，且x∈C U（P∩Q），则（）

（A）x?P且x?Q （B）x?P或x?Q （C）x∈C U(P∪Q) （D）x∈C U P

5．若M?U，N?U，且M?N，则（）

（A）M∩N=N （B）M∪N=M （C）C U N?C U M （D）C U M?C U N

6．已知集合M={y|y=－x2+1,x∈R}，N={y|y=x2,x∈R},全集I=R，则M∪N等于（）

（A）{(x,y)|x=

1

,,}

22

y x y R

±=∈

（B）{(x,y)|x

1

,,,}

22

y x y R

≠±≠∈

（C）{y|y≤0,或y≥1} （D）{y|y<0, 或y>1}

?

≠

?

≠

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7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( )

（A ）35 （B ）25 （C ）28 （D ）15

8．设x,y ∈R,A={}(,)x y y x =,B= {}(,)

1y x y x =,则A 、B 间的关系为（ ） （A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A ∩B=Φ

9． 设全集为R ，若M={}1x x ≥ ，N= {}05x x ≤<，则（C U M ）∪（C U N ）是（ ）

（A ）{}0x x ≥ （B ） {}15x x x <≥或 （C ）{}15x x x ≤>或 （D ） {}05x x x <≥或

10．已知集合{|31,},{|32,}M x x m m Z N y y n n Z ==+∈==+∈，若00,,x M y N ∈∈ 则00y x 与集合,M N 的关系是 （ ）

（A ）00y x M ∈但N ?（B ）00y x N ∈但M ?（C ）00y x M ?且N ?（D ）00y x M ∈且N ∈

11．集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

（A ）M ∩（N ∪P ） （B ）M ∩C U （N ∪P ）

（C ）M ∪C U （N ∩P ） （D ）M ∪C U （N ∪P ）

12．设I 为全集，A ?I,B A,则下列结论错误的是（ ）

（A ）C I A C I B （B ）A ∩B=B （C ）A ∩C I B =Φ （D ） C I A ∩B=Φ

13．已知x ∈{1，2，x 2}，则实数x=__________．

14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M ∩N={1}，那么M ∪N 的真子集有 个．

15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x 2－2x+2,x ∈A},若用列举法表示集合B ，则B= ．

16．设{}1,2,3,4

I =，A 与B 是I 的子集，若{}2,3A B = ，则称(,)A B 为一个“理 想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ．（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的 “理想配集”）

17．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(C U A)∩(C U B)={0，4，5}，A ∩(C U B)={1，2，8}，A ∩B={9}， 试求A ∪B ．

18．设全集U=R,集合A={}14x x -<<,B={}1,y y x x A =+∈,试求C U B, A ∪B, A ∩B,A ∩(C U B), ( C U A) ∩(C U B)．

19．设集合A={x|2x 2+3px+2=0}；B={x|2x 2+x+q=0}，其中p ，q ，x ∈R ，当A ∩B=

{}12时，求p 的值 和A ∪B ．

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20．设集合A={2(,)462x y y x x a =++,B={}(,)2x y y x a =+,问：

(1) a 为何值时,集合A ∩B 有两个元素；

(2) a 为何值时,集合A ∩B 至多有一个元素．

21．已知集合A={}1234,,,a a a a ，B={}22221234,,,a a a a ，其中1234

,,,a a a a 均为正整数，且1234a a a a <<<，A ∩B={a 1,a 4}, a 1+a 4=10, A ∪B 的所有元素之和为124,求集合A 和B ．

22．已知集合A={x|x 2－3x+2=0},B={x|x 2－ax+3a －5},若A ∩B=B ，求实数a 的值．

第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ

§2.1.1 函数的概念和图象

重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y =f （x ）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解．

考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；

③了解简单的分段函数，并能简单应用；

经典例题：设函数f （x ）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域：

（1）H （x ）=f （x 2+1）；

（2）G （x ）=f （x +m ）+f （x －m ）（m ＞0）.

当堂练习：

1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）

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A ．(),()f x x g x =

=．2

(),()f x x g x == C ．21

(),()11x f x g x x x -==

+- D

．()()f x g x ==2．函数()y f x =的图象与直线x a =交点的个数为（ ）

A ．必有一个

B ．1个或2个

C ．至多一个

D ．可能2个以上

3．已知函数1

()1f x x =+，则函数[()]f f x 的定义域是（ ）

A ．{}1x x ≠

B ．{}2x x ≠-

C ．{}1,2x x ≠--

D ．{}1,2x x ≠-

4．函数1

()1(1)f x x x =--的值域是（ ）

A ．5[,)4+∞

B ．5(,]4

-∞ C ． 4

[,)3+∞ D ．4(,]3-∞ 5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l 表示产品各年年产量的变化

规律；2l 表示产品各年的销售情况．下列叙述： （ ）

（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；

（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；

（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；

（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是( )

A ．（1），（2），（3）

B ．（1），（3），（4）

C ．（2），（4）

D ．（2），（3）

6．在对应法则,,,x y y x b x R y R →=+∈∈中,若25→,则2-→ ， →6．

7

数()f x 对任何x R +∈恒有121()(

)()f x x f x f x ?=+，已知(8)3f =，则

)f = ．

8．规定记号“?”表示一种运算，即a b a b a b R +

?=

+∈，、. 若13k ?=，则函数()f x k x =?的值域是___________． 9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是 ．

10．函数25

22y x x =-+

的值域是 ．

11． 求下列函数的定义域 ： (1)()1

21x

f x x =-- (2)0

(1)()x f x x x +=-

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h2kq.html