辽宁师范大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试题+Word版含答案

2017-2018学年度上学期期末考试高三试题

数学（文）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设复数z?i?1（i是虚数单位），则z的共轭复数为（ ） 1?2i13131313A．?i B．?i C．??i D．??i

555555552.已知集合A??x|y?ln?x?1??，B??x|?1?x?2?，则A?B?（ ） A．?1，2? B．??1，2? C．??1，1? D．??1，1?

3.元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若a?16，b?9，则输出的n?（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线方程为3x?4y?0和3x?4y?0，则该双曲线的离心率为（ ） A．

55555或 B．5或 C. D．

243341)上单调递减的是（ ） 5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1A．y?x B．y?ex C.y?()x D．y?lnx

26.某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是

13（ ）

A．该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25次 B．该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24次

C.该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有80人 D．该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为8人. 7.若?，?均为锐角且cos??1113，cos(???)??，则sin(??2?)?（ ） 71423311A．? B． C.? D．

22228.甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ）

A．甲没过关 B．乙没过关 C.丙过关 D．丁过关

9.一个正六棱柱的主视图（由两个边长等于4的正方形组成）如图所示，则该六棱柱的侧视图的面积为（ ）

A．16 B．163 C.643 D．323 31，anan?1a2?3，a5，a8成等比数列，10.已知数列?an?是公差不为0的等差数列，且a3，设bn?则数列?bn?的前n项和Tn为（ ） A．

nn?12nn B． C. D． n?1n2n?12n?4?m??1，x?111.“0?m≤1”是函数f(x)??x满足：对任意的x1?x2，都有f(x1)?f(x2)”

???x?1，x≤1的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件

?BAC?90?，BC?3，PA?23，12.已知三棱锥P?ABC的四个顶点都在同一个球面上，

PA?平面ABC，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．

16?32? B．4? C. D．16? 33第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?x2，x?[?1，1]13.若函数f(x)??，则f(5)? ．

f(x?2)，x?(1，??)?214.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?()n?1，则an? ．

30)在圆x2?y2?2ax?4?a?b?0的外部，则a?2b的范围15.若a?0，b?0，点A(0，是 ．

16.直角梯形ABCD中，CB?CD，AD∥BC，△ABD是边长为2的正三角形，P是平面

????????????????上的动点，CP?1，设AP??AD??AB（?，??R），则???的最大值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

??????xx2x17. 已知m?(cos，1)，n?(3sin，cos)，设函数f(x)?m?n

444（1）求函数f(x)的单调增区间；

（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，求f(B)的取值范围.

18. 某中学调查了某班全部40名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人） 参加演讲社团 参加书法社团 8 未参加书法社团 10 未参加演讲社团 7 15 （1）能否由95%的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？ n(ad?bc)2（附：??

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2当?2?3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当?2≤3.841，认为事件A与B是无关的）

（2）已知既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中

且B1位被选中的概率.

BC的中点，AB?BC?2，19. 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E、F分别为AC11、

C1F?AB.

（1）求证：C1F∥平面ABE； （2）求三棱锥E?ABC1的体积.

x2y220.已知椭圆2?2?1（a?b?0），长轴长为46，F1是左焦点，M是椭圆上一点且在

ab第二象限，MF1?x轴，|MF1|?6. （1）求椭圆标准方程；

（2）若R(x0，y0)（x0??22）是椭圆上任意一点，过原点作圆R：

12的两条切线，分别交椭圆于P，Q，求证：OP?OQ. (x?x0)2?(y?y0)2?6?x0421. 已知函数f(x)?(x?1)ex?ax2，e为自然对数的底数.

（1）若函数f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y??ex?a?e，求实数a的值； （2）讨论f(x)的单调性.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲1?x??t?2?线C的极坐标方程为??4cos?，曲线l的参数方程为?（t为参数）

?y?3t??2（1）求曲线C的直角坐标方程及曲线l的极坐标方程；

（2）当t?t1（t1?0）时在曲线l上对应的点为M1，若△OCM1的面积为3，求M1点的极坐标，并判断M1是否在曲线C上（其中点C为半圆的圆心） 23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?x?a，且不等式f(x)≤1的解集为?x|0≤x≤2?. （1）求实数a的值；

（2）若关于x的不等式f(x)?x?4?t2?4t解集非空，求实数t的取值范围.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h2id.html