北京市昌平区2008-2009学年第一学期高三期末考试数学（文科）答案

昌平区2008－2009学年第一学期高三期末考试

数学参考答案（文科） 2009.1

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 题号 （1） (2 ) ( 3) (4) (5) 答案 B A C D B (6) A (7) C (8) D 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) （9）（0，?3） (10) 600,32 (11) 4,10

(12) 3 (13) ①和④ (14) [3,??)

三、解答题(本大题共6小题，共80分) （1５）(本小题满分13分)

解：(I)在?ABC中,由正弦定理得：a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC代入

(2a?c)cosB?bcosC整理得：2sinAcosB?sinBcosC?sinCcosB..?3分

即：2sinAcosB?sin(B?C)?sinA，在三角形中，sinA?0，

2cosB?1，

∵∠Ｂ是三角形的内角，∴B=60°. ?????????????????? 6分 (II)在?ABC中,由余弦定理得：b2?a2?c2?2ac?cosB?(a?c)2?2ac?2ac?cosB

将b?7,a?c?4代入整理得ac?3 ????????????????10分

故S?ABC?12acsinB?32sin60??334． ????????????????? 13分

（16）(本小题满分14分) 解：(I)设数列?an?的公差为d，则

a3?a4?d?10?d，a6?a4?2d?10?2d， a10?a4?6d?10?6d ??2分

2由a3，a6，a10成等比数列得a3a10?a6，?????????????????? 4分

即(10?d)(10?6d)?(10?2d)，

2整理得10d?10d?0， 解得d?0或d?1．

2∵d?0,∴d?1 ?????????????????? 6分

a1?a4?3d?10?3?1?7,an?a1?(n?1)d?n?6，

于是S20?20a1?20?192d?20?7?190?330．?????????????? 9分

(II)

Tn?(1anan?117?18?1(n?6)(n?7)18?19)?...?(?1(n?6)1??11(n?7))=17? ??????????????11分

1n?7)?(n?6n?7 ????????14分

（17）(本小题满分14分)

解:(I)证明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上, ∴DO⊥平面ABC，

∴AO是AD在平面ABC上的射影． ?????????????? 2分 又∵BC⊥AB，∴BC⊥AD． ?????????????? 4分 (II)解：由(1)得AD⊥BC，又AD⊥DC 又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC

又∵BD?平面ADB，∴AD⊥BD， ??????????????6分 在RT⊿ABD中，由已知AC = 2，得AB?2，AD = 1，∴BD = 1, ∴BD = AD,

∴O是AB的中点. ??????????????8分 (III)解：过D作DE⊥AC于E，连结OE，

∵DO⊥平面ABC，∴OE是DE在平面ABC上的射影．∴OE⊥AC

∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角， ?????????????11分

DO?22

且DE?AD?DCAC?32，?sin?DEO?63DODE?63

即二面角D－AC－B的正弦值为（18）(本小题满分13分)

． ??????????????14分

解：(I)f'(x)?6x?6ax?3b ??????????????2分 由函数f(x)在x?1及x?2时取得极值,得f'(1)?0,f'(2)?0,即

?6?6a?3b?0,解得a??3,b?4. ??????????????5分 ?24?12a?3b?0,?2 (II)由(1)知f(x)?2x?9x?12x?8c,f'(x)?6x?18x?12?6(x?1)(x?2). 当x?(0,1)时,f'(x)?0;当x?(1,2)时,f'(x)?0;当x?(2,3)时,f'(x)?0. ????8分

当x?1时,f(x)取得极大值f(1)?5?8c.又f(0)?8c,f(3)?9?8c,则当x?[0,3]时,f(x)的最大值为f(3)?9?8c.32211分

因为对任意的x?[0,3],有f(x)?c恒成立,所以9+8c?c,解得c??1或c?9,即c的取值范围是(??,?1)?(9,??).2213分

（19）(本小题满分13分)

解（I）设“设抛掷一颗骰子掷出的点数为3的倍数”为事件Ａ。 故抛掷１次得１分的概率为P(A)?13 ?????????????? 4分

(II) 抛掷4次至少得2分,包括得4次中A发生3次和4次两种情形:

若4次中A发生3次,则得到2分,其概率为:P1?C43()3(1?)?3311881 ?? 7分

若4次中A发生4次,则得到4分,其概率为:P2?()?31418119 ???10分

故抛掷4次至少得2分的概率为: P?P1?P2?

（20）(本小题满分13分)

证明：设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)

???13分

（I）当直线l有存在斜率时，设直线方程为y?kx?b，显然k?0且b?0．???2分 ?y?kx?b联立方程得：?2消去y得k2x2?(2kb?2)x?b2?0

?y?2x由题意：x1x2?bk22,y1y2?(kx1?b)(kx2?b)?2bk ????????5分

又由OA?OB得x1x2?y1y2?0， ????? ??????????7分 bk22即?2bk?0，解得 b?0(舍去)或b??2k ???????????????9分

故直线l的的方程为：y?kx?2k?k(x?2)，故直线过定点(2,0) ?????11分 （II）当直线l不存在斜率时，设它的方程为x?m，显然m?0 ?x?m联立方程得：?2 解得y??2m,即y1y2??2m

?y?2x2又由OA?OB得x1x2?y1y2?0，即m?2m?0，解得 m?0(舍去)或m?2

可知直线l方程为：x?2，故直线过定点(2,0) 综合（１）（２）可知，满足条件的直线过定点(2,0)．?????????13分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h2fd.html