电机拖动复习题

第四章作业

4.7. 有一个三相单层整距绕组，极数2P =4，Q1=24，支数a=1，画出绕组展开图并计算绕组因数。 解： 极距 ??Q124=6 ?42P24Q==2 2pm4?3 每级每相槽数 q =

槽距角

??360?p2?360?=?30?

24Q1单层绕组节距因数 ky1?1

q?2?30sinsin2?2?0.966 单层绕组分布因数 kq1??30?qsin2sin22绕组因数 kw1?ky1kq1?0.96 6展开图（1）三相单层整距绕组可用短距线圈联成等元件式绕组，其实质仍是整距的，但可节省端部铜线：

展开图（2）也可用整距线圈联成单叠链式绕组：

4.12如果在三相对称绕组中通入大小及相位均相同的电流i?Imsin?t，此时三相合成磁动势基波的幅值及转速为多少？

答：三相对称绕组在空间的分布相差1200电角度，当三相线圈通入电流为iA?iB?iC?Isin?t时，在空间将产生三个互差1200电角度的矩形磁动势，用傅氏级数可以分解为基波和一系列谐波，在三相绕组里产生的基波磁动势为

fA1?F?1sin?tsin?x ? fB1?F?1sin?tsin( fC1?F?1sin?tsin(其合成磁动势为

?x?1200) ??x?2400) ??????f1?fA1?fB1?fC1?F?1sin?t?sinx?sin(x?120?)?sin(x?240?)?

?????可见基波合成磁动势幅值为零，不产生旋转磁场，所以转速也为零。

4.17 有一台1000kW三相绕线型转子异步电动机，f=50Hz，电机的同步转速ns=187.5r/min ，U1N=6kV，Y接法，cosφN=0.75，额定效率ηN=92%，定子为双层叠绕组，Q1=288，y1=8槽，每槽内有8根有效导体，每相有两条支路，已知电动机的励磁电流 Im=45%IN，试求三相基波励磁磁动势。 解： 额定电流为 IN?PN3UNco?sN?N?3100?010 A?139.5A3?3?61?00.?750.92 极对数 p?60f60?50??16 ns187.5极距

??Q1288??9 2p2?16Q1288??3 2pm2?16?3每极每相槽数 q?3600p16?3600??200 槽距角 ??Q1288基波绕组因数 kw1?ky1kq1?siny1?sinq(?/2)900?0.9?85?0.96 0.946sin?(/2)每相串联匝数 N1?2pqNya?2?16??34?192

2IN?0.?4513A5.?9励磁电流 Im?45￠A6 2.每支路励磁电流 I?1I?1?62.75?31.4A m基波合成磁动势 F1?1.35

N1kw1192?0.946I?1.35?31.4A?481A p164.18 一台三相异步电动机接于电网工作时，其每相感应电动势E1=350V，定子绕组的每相串联匝数N1=312，绕组因数kw1=0.96，试问每极磁通?m1为多大？ 解： 由 E1?4.44f1N1kw1?m

可知 ?m?

4.19 一台f=50Hz的交流电机，今通以三相对称正序60Hz的交流电，设电流大小不变，问此时基波合成磁动势的幅值大小，极对数，转速，转向将有何变化？

答：当电流有效值不变时，基波合成磁动势幅值不变，极对数与频率无关也不变。通入电流相序不变则合成磁场转向不变，基波合成磁场的转速将因频率提高而增加为原来的

350Wb?0.00526Wb

4.44?50?312?0.9660?1.2倍。 50 第五章作业

5-1 异步电动机为什么又称为感应电动机？

答： 异步电动机定、转子绕组之间没有电的联系，当定子绕组中通入正弦交流电流并在气隙中建立旋转磁场后，转子绕组与旋转磁场有相对运动，由电磁感应作用在转子绕组中感应产生电动势并产生电流，转子电流与气隙磁场作用产生电磁转距并实现能量转换。由于转子电流是感应产生，故又称为感应电动机，其电磁关系与变压器相似。

5-2 与同容量的变压器相比，异步电动机的空载电流大，还是变压器的空载电流大？为什么？

答：异步电动机的空载电流大。因为异步电机磁路中含有气隙，气隙磁阻大，使产生额定磁通量的励磁磁动势增大，相应励磁（空载）电流就大，约占额定电流的20%～40%；而变压器主磁路是闭合的没有气隙，其励磁电流也小的多，约占额定电流的3%～8%。

5-9异步电动机的转差功率消耗到那里去了?若增大这部分损耗,异步电动机会出现什么现象?

答：异步电机的转差功率sPe?pCu2，这部分功率消耗在转子绕组的铜耗上。增大这部分功率会使转差s增加，电动机转速及效率都会降低。

5-13 一台三相异步电机，额定数据如下：UN=380V，fN=50HZ，PN=7.5kW，nN=962r/min，定子绕组为三角形接法， 2p=6，cosΦnN=0.827，pcu1=470W，pFe=234W，,pmech=45W，p△=80W。试求额定负载时的（1）转差率；（2）转子电流频率；（3）转子铜耗；（4）效率；（5）定子电流。

解：（1）转差为：因为2p?6，ns?1000

s?ns?n1000?962??0.038 ns1000 （2）转子电流频率为：f2?sf1?0.038?50Hz?1.9Hz

（3）转子铜耗为：由 PmehW5 c?PN?p??pmehc?7500?80?45?762 则 pCu2?（4）效率为：

输入功率

s0.038Pmech??7625?301 W 1?s1?0.038P1?PN?pCu1?pFe?pmch?p? ??7500?740?234?301?45?80??8630 WP27500?100%??100%?87% P86301P86301?A?15.85A

3U1cos?13?380?0.827

则 ?? （5）定子电流为： I1?5-15 已知一台三相四极异步电动机的额定数据为PN=10kW，UN=380V，IN=11A，定子绕组为Y联结，额定运行时，Pcu1=557W，Pcu2=314W，PFe=276W，Pmech=77W，P△=200W。试求（1）额定转速；（2）空载转速；（3）电磁转距；（4）电动机轴上输出转距。

解：（1）四极异步电动机，p=2，ns=1500 r/min

由 Pe?PN?pmech?pCu2?p??10000?77?314?200?10591 W 则

sN?pCu2314??0.03 Pe10591r/min ∴额定转速为： nN?(1?sN)ns?(1?0.03)?1500?1455（2）空载转距为：

W 由 p0?pmec?hp??77?200?277 则 T0?p060p060?277???1.818 N.m ?2?n2??1455空载运行时，输出转距T2=0，输出功率P2=0，空载功率p0和空载转距T0近似不变，

W 则电磁转距为：Te??T0?1.818N.m 机械功率为：Pmech?p0?277电磁功率为：Pe??Te??s?Te?? 空载运行时的转差率 s??1?2?ns2??1500?1.818??285 W 6060Pmech277?1??0.028 Pe?2858?150?0145r8/min ∴ 空载转速 n??(1?s?)ns?(1?0.02)

（3）电磁转距为：

Te?Pe10591 ??67.5 N.m?s2??1500/60（4）电动机轴上的输出转距为：

T2?PN10000 ??65.7 N.m?N2??1455/605-17 一台三相异步电动机额定运行时的转差率为0.02，问这时通过气隙磁场传递的功率有百分之几转化为铜耗？有百分之几转化为机械功率？

答；由功率图可知，通过气隙传递的是电磁功率，而sPe?pCu2，除去铜耗，余下的是机械功率，即电磁功率有2%转化为铜耗，98%转化为机械功率。

第十一章作业

11-1某台绕线转子异步电动机的数据为：PN=44kW，nN=1435r/min， I1N=148A，E2N=243V，I2N=110A。设起动时负载转矩Tz=0.8TN，最大允许的起动转矩T1=1.87TN，起动切换转矩T2=TN，试用解析法求起动电阻的级数及每级的电阻值（在计算时可以将机械特性视为直线）。 解： sN?则转子每相电阻为：r2?ns?nN1500?1435??0.0433 ns15003I2N?243?0.043333?110?0.055?

E2NsN取T1=1.87TN，T2=TN，初定 ??lg(T11.87TN??1.87 T2TN m?TN1)lg()sNT10.0433?1.87 取m=4，仍取T1=1.87TN ??4.027lg?lg1.87重新计算：??mTN1?4?1.875 sNT1)0.0433?1.87校验： T2?T1?1.87TN?0.99T7N 大于起动时负载转矩0.8TN，符合起动要求。 ?1.875每级起动的总电阻值为：

R1??r2?1.875?0.055?0.103 ? R2??R1?1.875?0.103?0.193 ? ? R3??R2?1.875?0.193?0.362 ? R4??R3?1.875?0.362?0.679转子每相各段起动电阻为：

R?1?r2(??1)?0.055?(1.875?1)?0.048?1R?2??R?1?1.875?0.048?10.090?2

R?3??R?2?1.875?0.0902?0.1692? R?4??R?3?1.875?0.1692?0.3172?

11-2某台绕线转子异步电动机的数据为：PN=11kW，nN=715r/min，E2N=163V，I2N=47.2A。起动最大转矩与额定转矩之比T1/TN=1.8，负载转矩Tz=98N.m。求三级起动时的每级起动电阻值。

?715解： sN?ns?nN?750?0.046 7ns750则转子每相电阻为：r?E2NsN?163?0.0467?0.093Ω

23I2N3?47.2（1）第一种解法： ??m11?3?2.283

sN(T1TN)0.0467?1.8校验： T?9550pN?9550?11?147N.m, T1?1.8TN?1.8?147?264.6N.m NnN715 T?T1?264.6?115.9N.m， 因为T2＞Tz=98N.m，所以符合起动要求。

2?2.283则转子每相各段起动电阻为：

RΩ1?r2(??1)?0.093?(2.283?1)?0.1193Ω RΩ2??RΩ1?2.283?0.1193?0.2724ΩRΩ3??RΩ2?2.283?0.2724?0.6219Ω

（2）第二种解法：

取 T2?1.15Tz?1.15?98?112.7N.m （T2一般取1.1～1.2Tz或1.1～1.2TN）

则：??T1?264.6?2.348 转子每相各段起动电阻为：

T2112.7

R?1?r2(??1)?0.093?(2.348?1)?0.1254? R?2??R?1?2.348?0.1254?0.2944?

R?3??R?2?2.348?0.2944?0.6911?

11-5 某台笼型异步电动机的数据为：PN=40kW，nN=2930r/min， U1N=380V，K1=5.5，ηN=90﹪，cosΦ1N=0.91，cosΦ=0.3（即R=ZcosΦ=0.3Z）。用定子电路串接对称电阻减压起动。设在串接电阻后使起动电流减到1/4，求串接电阻数值（计算时可忽略I0）。 解： I?1N

PN40?103??74.2A

3U1Ncos?1N?N3?380?0.91?0.9a?I1stI?1st?4 ?st1I1I1st4设定子为Y接法时：

Z?U1N3K1I1N?3803?5.5?74.2?0.538 ?

R?Zcos??0.3Z?0.3?0.538?0.1614 ?

X2?Z2?R2?0.5382?0.16142?0.2688

定子串接电阻

Rst?(a2?1)X2?a2R2?R?(42?1)0.2688?42?0.16142?0.1614?1.93 ?

设定子为D接法时：

3U1N3?380??1.613?

KII1N5.5?74.2 R?Zco?s?0.3Z?0.48?4

Z?

X?Z2?R2?1.539?

Rst?定子串接电阻

?a2?1?X2?a2R2?R??42?1??1.5392?42?0.4842?0.484?5.78?

附加题：

1. 一台三相笼型异步电动机的过载能力是KT =2.2，额定转速为970 r/min。问：

(1) 在电源电压和频率均保持额定值不变的条件下，增加电动机的负载使转速下降到多少时，就会发生停车现象?

(2) 如果此电动机铭牌注明是D接、380V，能否带50%额定负载转矩用Y—D变换起动? 解：因为电动机的额定转速为970 r/min，则同步转速为ns=1000 r/min，所以 额定转差率为： sN?ns?nN1000?970??0.03 ns10002 (1) 临界转差率为： sm?sN(KT?KT ?1)?0.03?(2.2?2.22?1)?0.1248 临界转差率对应的转速为：n?ns?1?sm??1000??1?0.1248??875.2 r/min

所以，当负载转矩增加到临界转矩Tm=2.2TN，转速随之降低到875 r/min时就会发生停车现象。 (2) 当定子绕组D联结时，Ux=U1N=380V，而定子绕组Y联结时Ux= U1N /3=220V，电压降低为D联结时的1/3，则对应转速的转矩降低为D联结时1/3。在电动机起动时n=0, 则 s=1。所以： D联结时起动转距：TstD?2KTTN2?2.2TN??0.54TN

1ssm?0.1248?0.1248smsY联结时的起动转距为：TstY11?TstD??0.54TN?0.18TN 33因为Y联结时的起动转距＜0.5TN，所以不能带50%额定负载转矩用Y—D变换起动。

2. 为什么大功率异步电动机不能采用直接起动？功率大小如何衡量？

解：对于大功率的电动机在起动的时候会因为过大的电流而造成电动机发热，影响电动机的使用寿命；同时电动机绕组在电动力的作用下，会发生变形，可能造成短路而烧坏电动机。过大的起动电流还会使线路压降增大，造成电网电压显著下降而影响接在同一电网的其他异步电动机的工作，电网电压的显著下降，可使Tst及Tm均下降到低于TZ。使电动机无法起动。

对起动而言，通常当异步电动机的功率大于7.5KW时即可认为是大功率异步电动机，一般不允许直接起动，只在异步电动机的KI?

I1st1?电源总容量(kVA)???3?时可允许直接起动。 I1N4?电动机容量(kVA)??

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