山西省山大附中2014-2015学年高二9月月考试题(数学)

山西大学附中

2014—2015学年第一学期高二（9月）月考

数学试题

考试时间：90分钟 审核人：高一数学组

一.选择题（每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A {x|x 2x 0,x R}，B {y|y x, 1 x 2}，则CR A B 等

2

2

于

A． R B．{x|x R,x 0} C． {0} D． 2．已知sin20 a，则cos160 = （ ） A. a B.

2

a2

D. a

2

是（ ） A. 第一象限C.第三象限 D.第四象限

a bx ，下列说法中不正确4．对于线性回归方程y的是（ ） ．．．

3．若sin tan 0 个单位 A．直线必经过点(x,y) B．x增加一个单位时，y平均增加b

D．样本数据中x 0时，一定有y a C．样本数据中x 0时，可能有y a

5

y轴对称，

A6的最小值是

7 （ ）

a b

8．若a b 1, P, Q

lga lgb , R lg ,则（ ）

22

A . R P Q B. P Q R C. Q P R D . P R Q

9

D．3

a

（ ）

10f(a) g(b),则b的取值范围为( ) A．[1,3] D．(1,3)

二

则

x 0,x R 有如下命题:

y轴对称.

x 0时，f x 是减函数. lg2.

f x 是增函数. （5）f x 无最大值，也无最小值. 其中正确命题的序号 .

山西大学附中

2014～2015学年第一学期高二（9月）月考

数学试题答题纸

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11． 12._______ __

13.________ _____ 14. 三、解答题（满分54分, 15．（本小题满分10a R）．

（1）探索并证明函数f(x)的单调性；

（2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．

16．（本小题满分10分） ABC中，角Aa，b，c，且满足

bcosA acosB 2ccosC， ABC （1）求角C的大小； （2）若a 2，求边长c．

17．

（1）求f(x)（2）求f(x)（3）求f(x)

18．（本小题满分12分）已知等差数列 an 满足a2 0,a6 a8 10； （1） 求数列 an 的通项公式； （2）求数列

an

的前n项和． n 1 2

（1）从区间( 2,2)函数y f(x) 2在区间(0, )上有两个不同的零点}，求事件A发生的概率；

（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a和b，记事件B {f(x) b2在x (0, )恒成立}，求事件B发生的概率．

19．（本小题满分12

一、选择：

1-5 BDCDD 6-10 BDDBB 二、填空

11.

12．13.

14.（1）（3）（4） 三、解答题

15.【答案】（1）单调增；（2）【解析】

试题分析：（1）直接利用增函数的定义证明；（2）法一：直接用定义可得试

题

，法二：先由解

析

：

（

1求得）

任

，再证明取

,

且

恒成立．

，

则

，

．

，

，得

在R上是增函数； （5分）

，

（2）

由，

得

，，

又

所以当

时，

为奇函数． （10分）

考点：（1）函数的单调性的定义；（2）函数的奇偶性． 16．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理得：所以

，

，

，.

（Ⅱ）由余弦定理得：所以

。

，所以， ，

17.【答案】（1）当，；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数

.（1）将看成整体，然后由正弦函数的最值可确

定函数的最小值，并明确此时的值的集合；（2）先求出的范围为，

从而，然后可求出时，函数的值域；（3）将

当成整体，由正弦函数的单调减区间中解出的取值

范围，然后对附值，取满足试题解析：化简

的区间即可.

4分

（1）

当时

，取得最小

值，此

时

即，故此时的集合

为

6分

（2

）当

时，所以

，所以

，从而

即 9分

（3）由解得

当时，，而，此时应取

当时，，而，此时应取

故在的单调减区间为 14分.

考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质.

a1＋d＝0，

18. 【答案】解：(1) 设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得2a1＋12d＝－10，(2分)

a1＝1，

解得d＝－1.(4分)

故数列{an}的通项公式为an＝2－n(n∈N*)．(5分)

ana2an

(2) 设数列2n－1的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋2＋…＋2n－1， ① 故S1＝1. (7分) Sna1a2an2＝2＋4＋…＋2n.②

Sna2－a1an－an－1an

所以，当n>1时，①－②得2＝a1＋2＋…＋2n－1－2n 12－n12－n

＝1－2n－1－2n＝1－2n－1－2n，(9分)

nann

所以Sn＝2n－1，n＝1适合，综上数列2n－1的前n项和Sn＝2n－1. (12分)

19. 【答案】（1）试题分析：（1）根据函数得知

；（2）

在区间和

，

．

上有两个不同的零点，

有两个不同的正根

由不等式组

（2）应用基本不等式得到由于讨论当

，在

，

，利用几何概型得解．

恒成立，得到，

的情况，

；

得到满足条件的基本事件个数，而基本事件总数为算公式即得解． 试题解析：（1）

函数

在区间

， 故应用古典概型概率的计

上有两个不同的零点，

和

，即有两个不同的正根

4分

6分

（2）由已知：，所以，即

，

在

当当当满足

时，时，

适合时，

恒成立

； 均适合均适合

；

． 10分

， 11分

；

8分

的基本事件个数为

而基本事件总数为

． 12分

考点：古典概型，几何概型，一元二次方程根的分别，基本不等式的应用，不等式恒成立问题．

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