2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考（五）数学（理

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2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考（五）

数学（理）试卷（带解析）

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题

1．集合??={??|??2???≤0}，??={??|??<2}，若?????，则实数??的取值范围是（ ） A. (?∞,4] B. (?∞,4) C. [0,4] D. (0,4)

在复平面内对应的点位于（ ） 2．复数??=???1，则其共轭复数??A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．下列说法正确的是（ ）

A. “??<1”是“log2(??+1)<1”的充分不必要条件

B. 命题“???>0，2??>1”的否定是“???0≤0，2??0≤1” C. 命题“若??≤??，则????2≤????2”的逆命题为真命题 D. 命题“若??+??≠5，则??≠2或??≠3”为真命题

4．已知函数??(??)=|sin??|?cos??，则下列说法正确的是（ ） A. ??(??)的图象关于直线对称??= 2

??3

??B. ??(??)的周期为??

C. 若|??(??1)|=|??(??2)|，则??1=??2+2????(??∈??) D. ??(??)在区间[,]上单调递减

44

??3??5．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的??0,??1,??2,?,????分别为0,1,2,?,??，若??=5，根据该算法计算当??=2时多项式的值，则输出的结果为（ ）

试卷第1页，总5页

A. 248 B. 258 C. 268 D. 278 6．在棱长为2的正方体???????????1??1??1??1中任取一点??，则满足∠??????>90°的概率为（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

????????

A. 8 B. 6 2 C. 4 2 D. 4

8．已知实数??,??满足??2+4??2≤4，则|??+2???4|+|3??????|的最大值为（ ） A. 6 B. 12 C. 13 D. 14

9．三棱锥?????????内接于半径为 5的球??中，????=????=4，则三棱锥?????????的体积的最大值为（ ）

A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 10．已知抛物线??2=4??的焦点为??，准线为??，抛物线的对称轴与准线交于点??，??为抛物线上的动点，|????|=??|????|，当??最小时，点??恰好在以??,??为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）

A. 3?2 2 B. 2? 2 C. 3? 2 D. 2?1 11．函数??=|log3??|的图象与直线??1:??=??从左至右分别交于点??,??，与直线??2:??=(??>0)从左至右分别交于点??,??.记线段????和????在??轴上的投影长度分别为??,??，则??的2??+1最小值为（ ）

A. 81 3 B. 27 3 C. 9 3 D. 3 3 12．若函数??(??)=ln??与函数??(??)=??2+2??+??(??<0)有公切线，则实数??的取值范围是（ ）

试卷第2页，总5页

84

8

16

32

??A. (ln2??,+∞) B. (?1,+∞) C. (1,+∞) D. (?ln2,+∞)

1

试卷第3页，总5页

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

13．已知函数??(??)=????+??3，若??(??2)

, , 满足| |=1， ? = ? =1， ? =2，则| + + |的最小15．已知平面向量 ??????????????????????????值是__________．

16．已知数列{????}满足??1=2，且????= 评卷人 2???????1

?????1+???1

?

(??≥2，??∈??)，则????=__________．

得分 三、解答题

????3

17．在????????中，角??，??，??的对边分别为??，??，??，已知??cos22+??cos22=2??，??=2??． （1）证明：????????为钝角三角形；

（2）若????????的面积为3 15，求??的值．

18．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.

（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？ 20~40岁 大于40岁 合计 购买意愿强 购买意愿弱 合计

（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为??，求??的分布列和数学期望.

试卷第4页，总5页

附：??=

2

??(?????????)2

. (??+??)(??+??)(??+??)(??+??)

19．如图，三棱锥?????????中，????⊥平面??????，∠??????=90°，????=????=2，??是????的中点，

??是????的中点，点??在????上， ????=3 ????.

（1）证明：????//平面??????；

（2）若∠??????=60°，求二面角??????????的余弦值. 20．已知抛物线??:??2=8??，圆??:(???2)2+??2=4，点??为抛物线??上的动点，??为坐标原点，线段????的中点??的轨迹为曲线??. （1）求抛物线??的方程；

（2）点??(??0,??0)(??0≥5)是曲线??上的点，过点??作圆??的两条切线，分别与??轴交于??,??两点.

求????????面积的最小值.

21．已知函数??(??)=???????2?????.

（1）若曲线??=??(??)在点??=0处的切线斜率为1，求函数??(??)在[0,1]上的最值； （2）令??(??)=??(??)+(??2???2)，若??≥0时，??(??)≥0恒成立，求实数??的取值范围；

21

（3）当??=0且??>0时，证明??(??)?????≥??ln?????2???+1. 22．选修4-4：坐标系与参数方程

??=1+cos??在直角坐标系??????中，将曲线??:{??=1sin??（??为参数）上每一点的横坐标保持不变，

2

纵坐标变为原来的2倍，得到曲线??1；以坐标原点??为极点，以??轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线??2的极坐标方程为2??cos(???)=3 3.

6

??（1）求曲线??1的极坐标方程；

（2）已知点??(1,0)，直线??的极坐标方程为??=3，它与曲线??1的交点为??，??，与曲线??2的交点为??，求????????的面积. 23．选修4-5：不等式选讲

已知函数??(??)=|??+1|?2|???1|.

（1）求??(??)的图象与??轴围成的三角形面积； （2）设??(??)=

??2?????+4

，若对???，??????∈(0,+∞)恒有??(??)≥??(??)成立，求实数??的取值范围.

试卷第5页，总5页

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参考答案

1．B 【解析】

当??<0时，集合??=?，满足题意；当??≥0时，??=[? ??，?? ??]，若?????，则 ??<2，∴0≤??<4，所以??∈(?∞，??4)，故选B． 2．C 【解析】 ∵??=i?1=

?i

?1+i2

=，其共轭复数为???1?i2

，对应点为(?2，???2)在第三象限，故选C．

11

3．D

【解析】

选项A：log2(??+1)<1?0

件；选项B：命题“???>0，??2??>1”的否定是“???0>0，??2??0≤1”；选项C：命题“若??≤??，则????2≤????2”的逆命题是“若????2≤????2，则??≤??”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若??=2且??=3，则??+??=5”为真命题，故原命题为真，故选D． 4．D 【解析】 由

已

知

1212

，函数??(??)在区间[0，??2π]上的解析式为

??(??)={

sin2??，??2????≤??≤π+2k??，?sin2??，π+2k??

????=????,??∈??对称，故A错误；??(??)的周期为2??中，故B错误；函数|??(??)|的周期为2,若

|??(??1)|=|??(??2)|,则??1=??2+

????2

(??∈??)，故C错误；??(??)在区间[4,4]上单调递减，故D正确；

??3??故选：D.

【点睛】本题主要考查三角函数的图象及性质，三角函数的单调性，奇偶性，周期性和对称性，分类讨论思想的综合应用，属于中档题，解决此类问题的关键就是熟练掌握二倍角公式，对绝对值进行分类讨论，变成分段函数，然后针对选项分别对两段函数进行分析. 5．B 【解析】

该程序框图是计算多项式??(??)=5??5+4??4+3??3+2??2+??,当??=2时,??(2)=258，故选B． 6．A 【解析】

以????为直径作球，球在正方体内部的区域体积为??=×π=，正方体的体积为8，所以由

4

3

3

1

4

π

几何概型得，??=24，故选A．

7．A 【解析】

由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为

π

??=3×2×2×3=8，故选A．

2

答案第1页，总9页

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8．B 【解析】

实数??,??满足的区域为椭圆4+??2=1及其内部，椭圆的参数方程为{

??2

??=2cos??，???=sin??，??

（??为参数），记目标函数??=|??+2???4|+|3??????|，易知??+2???4≤0，??

3??????≥0，故??=4????2??+3??????=7?2???3??．设椭圆上的点??(2cos??，??sin??)，则??=7?4cos???3sin??=7?5sin(??+??)，其中tan??=3，所以??的最大值为12，故选B． 9．C 【解析】

如图，过????作平面??????，使????⊥平面??????，交????于点??，设点??到????的距离为????，当球心在????上时，????最大，此时??,??分别为????，????的中点，且球心??为????的中点，所以????=2，所以

4

??max=3×2×4×2×4=3，故选C．

1116

10．D 【解析】

由已知，??(0，??1)，????(0，???1)，过点??作????垂直于准线，则????=????．记∠??????=??，则

|????|

|????|

??=|????|=|????|=sin??，当??最小时，??有最小值，此时直线???? 与抛物线相切于点??．设??(??0，??0)，

4

可得??(±2，??1)，所以|????|=2 2，??|????|=2，则|????|+|????|=2??，∴??= 2+1，??=1，∴??=

??????2

= 2?1，故选D．

11．B 【解析】

在同一坐标系中作出??=??，??=2??(??>0)，??=|log3??|的图象，如图，设??(??1，???1)，+1

8

??(??2，???2)，??(??3，???3)，??(??4，???4)，由|log3??|=??，得??1=3???，??2=3??，由|log3??|=2??，

+1

得??3=3

?

82??+1

8

，??4=3

8

2??+1

．依照题意得??=|3

????3

8

?2??+1|，????=|3?3

??8

2??+1|，????=

??答案第2页，总9页

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|3???3|3

???8

2??+1|

?3

8?2??+1 |

=33

??82??+1

=3

??+

2??+1

8

，∴()min=27 3，故选B．

????

【点睛】本题主要考查对数函数图象与性质的综合应用，基本不等式在求最值中的应用，注意等号成立的条件，属于中档题，能正确的设坐标，并能画出图象来分析，将问题转化，其中理解投影的概念并能把问题转化为基本不等式求最值是解决问题的关键. 12．A 【解析】

设公切线与函数??(??)=ln??切于点??(??1，??ln??1)(??1>0)，则切线方程为???ln??1=

1

??1

(?????1)；

设公切线与函数??(??)=??2+2??+??切于点??(??2，????22+2??2+??)(??2<0)，则切线方程为

1

???

(??22

+2??2+??)=2(??2+1)(?????2)，所以有{∵??2<0

2

ln??1?1=???2+??．?<2．

1

1

1

1

1

1

??1

=2(??2+1)，?

∴0<

1

??1

又??=ln??1+(2???1)2?1=?ln??+4(???2)2?1，令??=??，∴0

1

1

1

1

ln??．

设??(??)=4??2????ln??(0??(2)=?ln2?1=ln，∴??∈(ln

2??1

12??1

1

1

(???1)2?3

2??<0，∴??(??)在(0，2)上

，??+∞)，故选A．

【点睛】本题主要考查了导数的几何意义等基础知识，考查了推理论证能力，运算能力，创新意识，考查了函数与方程，分类与整合，转化与化归等数学思想方法，属于难题，由切线方程可得，分离参数，得到关于??1的函数，求出??=ln??1+(2???1)2?1=?ln??+

1

1

11

1

4??1

(?2)2?1的取值范围即可，因此正确运用导数的性质是解决问题的关键.

1

13．(1,2) 【解析】

因为??′(??)=????+3??2>0，所以函数f(x)为增函数，所以不等式??(??2)

??2<3???2，即??2?3??+2<0?1

14．2 【解析】

因为|????|=2 2，直线OQ的方程为y=x，圆心(?3，??1)到直线OQ的距离为??=

答案第3页，总9页

|?3?1| 2=2 2，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为2 2? 2= 2，所以△??????面积的最小值为

12

×2 2× 2=2．

15．4 【解析】

=(1，??0)，???? =(?? =(??，????)，??则m=1， ?·??? =2+????=1?????=不妨设??，????)，????p=2，???1，??

=(1，???)，?? =(2，????)，| + + |2= + + +2 +2 +2 ??=???，∴ ?????????????????????????????? +?? +?? |≥4，当且仅当=1+1+??2+4+??2+2+2+4=14+??2+??2≥14+2=16，∴|??1

1

1

1

2

2

2

??2=1，即??=±1时“=”成立．

16．2???1 【解析】 由???????=??2???????1

???1

??·2????，得??=2??+???1

???????1

???1

+2，于是???1=2(????1

??1???1

???1

?

?1)(??≥2，?????∈??)??．又???1=?2，1

11

?

∴数列{???1}是以?2为首项，2为公比的等比数列，故???1=?2??，∴????=2???1(???∈??)??．

??????11

??1

???·?2??【点睛】本题主要考查了用取倒数的方法求数列的通项公式，属于难题，首先发现递推关系中????+1和????倒数有关系，数列{?1}是一个等差数列，即可求出????的通项公式,因此良好的观察能力是解决问题的关键. 17．（Ⅰ）△??????为钝角三角形; （Ⅱ）??=4. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）先利用正弦定理对已知??cos2+??cos2=??进行转化，得到??,??,??三边的关

2

2

2

??????????3

系， 再利用角??的余弦定理即可判断????????的形状；（Ⅱ）由（Ⅰ）中cos??的值可得到sin??的值，再由????????的面积为3 15以及??,??之间的关系，即可得到??的值. 试题解析：（Ⅰ）由正弦定理：sin???·?

1+cos??2

+sin???·?

1+cos??2

=sin??，

2

3

∴sin??+sin??cos??+sin??+sin??cos??=3sin??， ∴sin??+sin??+sin(??+??)=3sin??．

又∵sin(??+??)=sin??，∴sin??+sin??=2sin??，即a+b=2c，a=2b， 所以??=??，所以cos??=

23

??2+??2???2

2????=

??2+4??2?4??2

32???·???2

9

=?<0，

4

1

所以A为钝角，故△??????为钝角三角形． （Ⅱ）因为cos??=?，??∴sin??=

41

15． 4

又??=2????sin??，∴3 15=2????3

3

11

15，∴????4

=24．

又??=2??，所以2??2=24，∴??=4．

18．（Ⅰ）表格如解析所示，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关；（Ⅱ）

答案第4页，总9页

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X的分布列如解析所示，期望为 .

5

6

【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据茎叶图可填表格，再由公式计算??2,并且和3.841比较大小，即可得出结论；（Ⅱ）根据层比为1:4，分别得到年龄在20~40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，分别对这5人分类标号，并通过列举法计算出所有可能出现的情况，即可求出X的分布列和期望值. 试题解析：（Ⅰ）由茎叶图可得： 20~40岁 大于40岁 合计

2

250(20×12?10×8)

由列联表可得：??=30×20×28×22

购买意愿强 20 10 30 购买意愿弱 8 12 20 合计 28 22 50 ≈3.46<3.841，

所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关． （Ⅱ）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为=，

20

45

1

所以年龄在20~40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人， 则X的可能取值为0，1，2，

??(??=0)=??2，????(??=1)=2=10

5

??2

1

1

??12??3??25

=10=5，????(??=2)=??3， 2=10

5

63

??2

3

所以分布列为 X P 数学期望为??(??)=0×

110

0 1 101 3 52 3 10+1×+2×

5

64

3310

=．

5

6

19．（Ⅰ）证明过程见解析；（Ⅱ）.

【解析】 试题分析：（Ⅰ）取????的中点??，利用中位线的性质，可证明平面GEF//平面ABC，进而得到EF//平面ABC；（Ⅱ）由题意，建立空间直角坐标系?????????，分别求出平面??????和平面??????的法向量，求出法向量之间的夹角即可求出二面角??????????的余弦值. 试题解析：（Ⅰ）证明：如图，取AD中点G，连接GE，GF， 则GE//AC，GF//AB，

因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF//平面ABC， 所以EF//平面ABC．

答案第5页，总9页

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（Ⅱ）作BO⊥AC于点O，过点O作OH//PA，

以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，

则??(0，??，??0)，????(，??0，??0)，????(0，???，??1)，????

2

2

3 3 ∴????=(0，???2，??1)，?? ????=(2，???2，??0)，

3

32

1

=(1，??0，??0)?． 则平面CDA的一个法向量为 ?? =(??，????，????)，?? 设平面CDB的一个法向量为 ???2??+??=0，? ?·? ??????=0，?

则{?{ 3 3

?·??? ???2??=0，??????=02

?·??? 6 =( 3，??1，??2)，所以cos? ，?? ?=??可取 ??????=， |??|?·?|??|4

所以二面角B?CD?A的余弦值为4．

6

20．（Ⅰ）??2=4??;（Ⅱ）.

225

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意可得，设中点坐标??(??，????)，表示出点??(2??，??2??)，将其代入到抛物线方程中，即可得到抛物线??的方程；（Ⅱ）由题意可设切线方程为：?????0=??(?????0)，进而得到切线与x轴的交点为(??0?

??0

，??0)，由圆心到切线方程的距离为半径，得到??22

(??20?4??0)??+(4??0?2??0??0)??+??0?4=0，由韦达定理，可得到??△??????的函数关系式，利用函数的单调性可求出面积最小值. 试题解析：

（Ⅰ）设??(??，????)，则点??(2??，??2??)在抛物线??2=8??上，

所以4??2=16??，即??2=4??，所以曲线C的方程为：??2=4??． （Ⅱ）设切线方程为：?????0=??(?????0)，令y=0，解得??=??0???0，

??答案第6页，总9页

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所以切线与x轴的交点为(??0?

??0|2??+??0?????0|，??0)，圆心(2，0)到切线的距离为??=?? ??2+1=2，

∴(2??+??0?????0)2=4(??2+1)，

22

整理得：(??20?4??0)??+(4??0?2??0??0)??+??0?4=0， 设两条切线的斜率分别为??1，????2， 则??1+??2=∴??△??????=

1

2??0??0?4??0

??20?4??0

，????1?·???2=

??20?4

， 2??0?4??0

??0

|(???)?(??002??1?????0)|?·???0

2

=

12??1???2??||20??1??2

=2????20

0?1

(??0?1)2+2(??0?1)+11

=2=2[(??0?1)++2].

??0?1??0?1记??=??0?1∈[4，??+∞)，则??(??)=??++2，

??1

∵??′(??)=1?

1

??2=

??2?1

??2>0，

14

254

254

∴??(??)在[4，??+∞)上单增，∴??(??)≥4++2=，∴??≥2×∴△??????面积的最小值为2．

25

=，

2

25

【点睛】本题主要考查以抛物线与圆的方程为载体，考查了抛物线的标准方程，考查了直线与圆相切问题，切线的性质，同时考查了利用导数法解决函数的最值问题，综合性较强，正确利用已知条件转化成一元二次方程，再利用韦达定理即可求出面积的函数表达式，再利用函数的单调性即可求出最值.

21．（Ⅰ）??(??)min=??(0)=1，????(??)max=??(1)=???1; （Ⅱ）??∈[? 2，??2?ln2]; （Ⅲ）证明过程见解析. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据曲线??=??(??)在点??=0处的切线斜率为1，可求出参数??的值，再对导函数??′(??)在[0,1]的正负，求出??(??)在[0，??1]上单调性，即可求出??(??) 的最值；（Ⅱ）由??′(??)=??????????，构造辅助函数??(??)，再对??(??)进行求导，讨论??的取值范围，利用函数单调性判断函数的最值，进而确定??的取值范围；（Ⅲ）构造辅助函数??(??)，求导??′(??)，求出在[0,+∞)的单调性，可求出??(??)的最小值，即可证明不等式成立. 试题解析：（Ⅰ）∵??′(??)=?????2?????，∴??′(0)=1???=1，∴??=0，

∴??′(??)=?????2??，记??(??)=?????2??，∴??′(??)=?????2，令??′(??)=0得??=ln2． 当??∈(0，??ln2)时，??′(??)<0，????(??)单减；当??∈(ln2，??1)时，??′(??)>0，????(??)单增， ∴??(??)min=??(ln2)=2?2ln2>0，

故??′(??)>0恒成立，所以??(??)在[0，??1]上单调递增， ∴??(??)min=??(0)=1，????(??)max=??(1)=???1． （Ⅱ）∵??(??)=?????2(??+??)2，∴??′(??)=??????????．

′

令??(??)=??????????，∴??(??)=?????1，

′当??≥0时，??(??)≥0，∴??(??)在[0，??+∞)上单增，∴??(??)min=??(0)=1???． （i）当1???≥0即??≤1时，??(??)≥0恒成立，即??′(??)≥0，∴??(??)在[0，??+∞)上单增，

1

∴??(??)min=??(0)=1?

??22

≥0?? 2≤??≤ 2，所以? 2≤??≤1．

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（ii）当1???<0即??>1时，∵??(??)在[0，??+∞)上单增，且??(0)=1???<0， 当10， ∴???0∈(0，??ln(??+2))，使??(??0)=0，即????0=??0+??． 当??∈(0，????0)时，??(??)<0，即??′(??)<0，????(??)单减； 当??∈(??0，??ln(??+2))时，??(??)>0，即??′(??)>0，????(??)单增． ∴??(??)min=??(??0)=????0?2(??0+??)2=????0?2??2??0=????0(1?2????0)≥0，

∴????0≤2?00，∴??(??)在(0，??ln2]上单调递增， ∴??(??)≤??(ln2)=2?ln2，∴1

综上，??∈[? 2，??2?ln2]．

（Ⅲ）??(??)?????≥??ln?????2???+1等价于???????2?????≥??ln?????2???+1， 即?????????≥??ln?????+1．

∵??>0，∴等价于???ln??????e+1≥0． 令??(??)=则??′(??)=

e??e??11

1

1

???ln??????e+1，

??21

(???1)(e???1)

．

∵??>0，∴e???1>0．

当01时，??′(??)>0，??(??)单增．

∴??(??)在??=1处有极小值，即最小值， ∴??(??)≥??(1)=e?1?e+1=0，

∴??=0且??>0时，不等式??(??)?e??≥??ln?????2???+1成立．

【点睛】本题主要考查导数的定义，性质以及函数中的综合应用，函数恒成立问题的解题方法和技巧，不等式成立，分类讨论思想的应用，属于难题，本题（2）主要利用二次求导的方法，借助于二次求导进一步确定导函数的单调性，进而确定参数??的范围，（3）构造辅助函数??(??)，求导??′(??)，求出在[0,+∞)的单调性，可求出??(??)的最小值，即可证明不等式成立，解题的关键是正确求导函数，确定导函数的单调性. 22．（Ⅰ）??=2cos??;（Ⅱ）??△??????=2.

【解析】 试题分析：（Ⅰ）由题意中的相关坐标变换，可得到曲线??1的参数方程，消去参数能求出曲线??1的直角坐标方程，再利用极坐标公式，可得到曲线??1的极坐标方程；

（Ⅱ）设点??，??的极坐标，由直线??与曲线??1相交可得到点??,??的极坐标，进而可求出????????的面积.

试题解析：（Ⅰ）由题意知，曲线??1的参数方程为{

3??=1+????????，????=????????，??

(??为参数)，

∴曲线??1的普通方程为(???1)2+??2=1，

∴曲线??1的极坐标方程为??=2cos??． （Ⅱ）设点??，??的极坐标分别为(??1，?????1)，(??2，?????2)，

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则由{

??1=3，??

π

π

??1=2cos??1，可得??的极坐标为(1，??)，

3

π

由{可得??的极坐标为(3，??3)． π

2??2cos(??2?)=3 3，6

??2=3，??

π

∵??1=??2，∴|????|=|??1???2|=2， 又??到直线??的距离为2， ∴??△??????=2×

831

32

3×2=2．

323．（Ⅰ）;（Ⅱ）(?∞，??2].

【解析】 试题分析：（Ⅰ）由题意得，对??分类讨论，得到分段函数的解析式，画出??(??)的图象即可得到??(??)的图象与??轴围成的三角形的三个顶点坐标，进而得到??(??)的图象与??轴围成的三角形面积；（Ⅱ）利用基本不等式，得到??(??)min，要使对???，??∈(0,+∞)恒有??(??)≥??(??)成立，则??(??)max≥??(??)min，进而可得到??的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）∵??(??)=|??+1|?2|???1|，

???3，????

∴??(??)={3???1，???1≤??≤1，?

???+3，????>1，?

∴??(??)的图象与??轴围成的三角形的三个顶点分别为??(3，??0)，??(3，??0)，??(1，??2)， ∴??△??????=×2×=，

2

3

3

1

8

8

1

∴??(??)的图象与??轴围成的三角形面积是．

3

8

（Ⅱ）∵???∈(0，??+∞)，??(??)=

??2?????+4

??=??+?????≥2 ??×?????=4???，

44

∴当且仅当??=2时，??(??)有最小值4???．

又由（Ⅰ）可知，对???∈(0，??+∞)，??(??)≤??(1)=2． ???，????∈(0，??+∞)恒有??(??)≥??(??)成立，

等价于???，????∈(0，??+∞)，??(??)min≥??(??)max， 等价于4???≥2，即??≤2， ∴实数??的取值范围是(?∞，??2]．

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