宁夏银川一中2012届高三第六次月考数学(文)试题

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参考公式：

样本数据x1,x2, xn的标准差 锥体体积公式

s

V

13

Sh

其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式

V Sh S 4 R V

2

43

R

3

其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的． 1．已知i为虚数单位，复数z

A．

32

i

1 2i1 i32

，则复数z的虚部是

12

12

B． C． i D．

2．已知全集U R,集合A {1,2,3,4,5},B [2, ),则图中阴影部分所表示

的集合

A．{1} C．{1,2}

B．{0,1} D．{0,1,2}

3．下列命题中正确的是

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p q”为真命题

B．命题“若xy 0，则x 0”的否命题为：“若xy 0，则x 0” C．“sin

12

”是“

x

6

”的充分不必要条件

x0

D．命题“ x R,2 0”的否定是“ x0 R,2

0”

4．已知向量a (1,1),b (2,x),若a b与a b平行，则实数x的值是

A．－2 B．0 C．1 D．2

5．关于直线l，m及平面 ， ，下列命题中正确的是

A．若l// ， m，则l//m； B．若l// ，m// ，则l//m；

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C．若l ，l// ，则 ； D．若l// ，l m，则m ．

6．曲线y ax bx 1在点(1,f(1))处的切线方程为y x,则b a=

A． 3

2

3

B．2 C．3

2

2

D．4

7．已知抛物线x ay(a 0)的焦点恰好为双曲线y x 8的焦点，则a=

A．1

3

B．4

1

x 2

C．8 D．16

8．设函数y x与y ()

2

的图像的交点为(x0,y0)，则x0所在的区间是

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

9．已知正项组成的等差数列{an}的前20项的和100,那么a6 a15最大值是

10．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直

角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ．．．

A．12 C．3

B．43 D．123

)的对称轴为x

k 2 3 8

,k Z;

A．25 B．50 C．100 D．不存在

侧视图

11．给出下列四个命题：

①f(x) sin(2x

4

②函数f(x) sinx 3cosx的最大值为2；

③函数f(x) sinx cosx 1的周期为2 ; ④函数f(x) sin(2x 其中正确命题的个数是 A．1个

B．2个

C．3个

4)在

[0,

俯视图

束

2

]上的值域为[

2

2

．

D．4个

12．已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：

①f(x) a g(x)(a 0,且a 1)；②g(x) 0；③f(x) g (x) f (x) g(x)． 若

f(1)g(1)

12

x

f( 1)g( 1)

52

，则a等于

B．2

第Ⅱ卷

C．

54

A． D．2或

12

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，

每个试题考生都必须做

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答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

x y 5 0

13．实数x,y满足不等式组 x y 0，那么目标

x 3

函数z x 2y的最小值是__________．

14．已知函数f(x)

2,x 3 x 1,x 3

x

,则f(f(2)).

15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，

则输出的S为 ． 16.

过双曲线

xa

22

yb

2

2

2

2

2

1(a 0,b 0)的右焦点F作圆x y a的切线FM（切点为M），

交y轴于点P. 若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是

_______________. 三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)

2x 2cosx 1.

2

（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）设 ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c，且c

若2sinA sinB,求a,b的值．

18．（本小题满分12分）

已知递增的等比数列{an}满足a2 a3 a4 28,且a3 2是a2,a4的等差中项。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn

log

2

f(C) 3,

an 1,Sn

是数列{anbn}的前n项和，求Sn.

19．（本小题满分12分）

右图为一组合体，其底面

PD AD 2EC 2

为正方形，PD 平面ABCD，EC//PD，且

（Ⅰ）求证：BE//平面PDA； （Ⅱ）求四棱锥B CEPD的体积； （Ⅲ）求该组合体的表面积． 20．（本小题满分12分）

已知椭圆E：

xa

22

yb

22

=1（a＞b＞o）的离心率e=

22

，且经过点（6,1），O为坐标

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原点。

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线

x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线， 切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x) 2ax

bx

lnx．

12

（Ⅰ）若函数f(x)在x 1，x 处取得极值，求a，b的值；

（Ⅱ）若f (1) 2，函数f(x)在(0, )上是单调函数，求a的取值范围．

请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，ABCD是圆的内接四边形，AB//CD， 过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点， 证明：

（Ⅰ） DBC AEC; （Ⅱ）BC

2

BE CD

.

23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程．

1

x 1 t, x cos , 2

(t为参数), 曲线C1: 已知直线 : （ 为参数）. 3 y sin , y t.

2

（Ⅰ）设 与C1相交于A,B两点,求|AB|； （Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的

12

倍,纵坐标压缩为原来的

32

倍,得到曲

线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值. 24．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．

设函数f(x) |x 1|,g(x) |x 2|. （Ⅰ）解不等式f(x) g(x) 2；

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（Ⅱ）对于实数x,y，若f(x) 1,g(y) 1，求证|x 2y 1| 5． 21．（本小题满分12分）

已知函数f(x) 2ax

bx

lnx．

12

（Ⅰ）若函数f(x)在x 1，x 处取得极值，求a，b的值；

（Ⅱ）若f (1) 2，函数f(x)在(0, )上是单调函数，求a的取值范围．

请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，ABCD是圆的内接四边形，AB//CD， 过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点， 证明：

（Ⅰ） DBC AEC; （Ⅱ）BC

2

BE CD

.

23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程．

1

x 1 t, x cos , 2

(t为参数), 曲线C1: 已知直线 : （ 为参数）. 3 y sin , y t.

2

（Ⅰ）设 与C1相交于A,B两点,求|AB|； （Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的

12

倍,纵坐标压缩为原来的

32

倍,得到曲

线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值. 24．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．

设函数f(x) |x 1|,g(x) |x 2|. （Ⅰ）解不等式f(x) g(x) 2；

（Ⅱ）对于实数x,y，若f(x) 1,g(y) 1，求证|x 2y 1| 5．

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参考答案

一、选择题：本大题每小题5分，满分60分． BADDC CDBAC BA

二、填空题：本大题每小题4分，满分16分．

13． 3 14．3 15．1033 16．2 三、解答题：本大题满分74分． 17．解：

（Ⅰ）∵f(x)

2sin(2x

2x cos2x 2

6

) 2

令

2

2k 2x k x

6

2

2k ,

解得

3

6

k

∴f(x)的单调递增区间为 k , k (k Z)

6 3 （Ⅱ）由题意可知，f(C) 2sin(2C ∴sin(2C

6)

12

6

) 2 3

∵0 C ∴2C

6

6

或2C

6

5 6

即C 0（舍去）或

2

2

2

3

a b ab 3

2

2

2acbo∵2sinA sinB即2a b c a b

3

解得a 1，b 2

a2 a3 a4 281

18．（1）设等比数列的公比为q，有题意可得 解答：a3 8q=2q

2 2a3 4 a2 a4

（舍去）

an a3 2

n 3

2，∴等比数列 an 的通项公式为：an 2

n

n

（2）∵bn log2an 1 n 1 ∴anbn=（n+1）2n用错位相减法得：

，

sn n 2

n 1

19．（Ⅰ）证明：∵EC//PD,PD 平面PDA，EC 平面PDA

∴EC//平面PDA

同理可证BC//平面PDA

∵EC 平面EBC,BC 平面EBC,且EC BC C ∴平面BEC//平面PDA

又∵BE 平面EBC， ∴BE//平面PDA （Ⅱ）解：∵PD 平面ABCD，BC 平面ABCD ∴PD BC

∵BC CD，PD CD D ∴BC 平面PDCE ∵S梯形PDCE

12

(PD EC) DC

12

3 2 3

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∴四棱锥B CEPD的体积

VB CEPD

1312

S梯形PDCE BC

13

3 2 2

（Ⅲ）解：∵BE PE

∴SPBE

PD

又∵SABCD 4，SPDCE 3，SPDA 2，SBCE

1，SPAB

∴组合体的表面积为10 x

2

y

2

20．解：（1）椭圆的标准方程为：

84

1

（2）连接QM，OP，OQ，PQ和MO交于点A， 有题意可得M（-4，m），∵∠PMQ=600 ∴∠OMP=300，∵OP 22 OM 42 ∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4)

( 4) m

2

2

42，

∴直线OM的斜率KOM 1,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ,

KPQ 1,设直线PQ的方程为y=x+n

∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300,

OP 22 OA

2,即O到直线PQ的距离为

2,

n2

2 n 2(负数舍去),∴PQ的方程为x-y+2=0

21解：（Ⅰ）f (x) 2a

f (1) 0

由 ，可得 1

f() 0 2

bx

2

1x

，

1

a 3．

b 1 3

（Ⅱ）函数f(x)的定义域是(0, )，

因为f (1) 2，所以b 2a 1．

2ax x (2a 1)

x

2

2

所以f (x)

(x 1)[2ax (2a 1)]

x

2

要使f(x)在(0, )上是单调函数，只要f (x)≥0或f (x)≤0在(0, )上恒成立． ……………………10分 当a 0时，f (x)

x 1x

2

0恒成立，所以f(x)在(0, )上是单调函数；

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当a 0时，令f (

x) 0，得x1 1，x2

2a 12a

1

12a

1，

此时f(x)在(0, )上不是单调函数；

当a 0时，要使f(x)在(0, )上是单调函数，只要1 2a≥0，即0 a综上所述，a的取值范围是a [0,]．

21

≤

12

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

解（I）因为ABCD是圆的内接四边形， 所以 CAE BDC，

又因为EC与圆相切于点C，

所以 ACE ABC.

因为AB//CD,所以 DCB ABC, 所以 ACE DCB,

故 DBC AEC----------5分 （II）因为 B CB AEC CBA AEC BCA C 所以 BCE BDC. 又因为 EBC BCD,

所以 BDC∽ ECB,故

2

BCBE

CDBC

,

即BC BE CD.--------10分

23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程． 解.（I） 的普通方程为y

联立方程组

3(x 1),C1的普通方程为x y

2

2

1.

13 y 3(x 1),

), 解得 与C1的交点为A(1,0),B(, 2

2

22 x y 1,

则|AB| 1.----------5分

1

x cos , 13 2sin ), （II）C2的参数方程为 ( 为参数).故点P的坐标是(cos ,

322

y sin . 2

从而点P到直线 的距离是

d 由此当sin(24

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3 2x,x 1

y 1,1 x 2

2x 3,x 2

作出函数y |x 1| |x 2|的图象，它与直线y 2的交点为(,2)和(,2)．

2

2

15

所以f(x) g(x) 2的解集为(,)．------------5分

22

15

（Ⅱ）因为

|x 2y 1| |(x 1) 2(y 1)| |x 1| 2|(y 2) 1| |x 1| 2(|y 2| 1) f(x) 2g(y) 2

5

所以 |x 2y 1| 5．--------10分

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