微波技术与天线习题汇总

1、证明?(z)?Zl?Z0?j2?z?的周期为。 e2Zl?Z0)Zl?Z0?j2?(z??Z?Z0?j2?z?j??2解：?(z+)? 由??=2? e?lee2Zl?Z0Zl?Z0?Z?Z0?j2?zZ?Z0?j2?z??(z+)?le(cos2??jsin2?)?le??(z) 得证

2Zl?Z0Zl?Z0

2、证明Zin(z)?Z0Zl?jZ0tan?z?的周期为。

2Z0?jZltan?zZl?jZ0tan?(z?)Zl?jZ0tan(?z?)?22解：Zin(z?)?Z0 由??=2? ?Z0???2Z0?jZltan?(z?)Z0?jZltan(?z?)22Z?jZ0tan(?z??)Z?jZ0tan?z?Zin(z?)?Z0l?Z0l?Zin(z) 得证

2Z0?jZltan(?z??)Z0?jZltan?z???

3、设一特性阻抗为50欧姆的均匀传输线终端接负载Rl?100?,求终端反射系数

?l。在离负载0.2?、0.25?、0.5?处的输入阻抗和反射系数分别为多少？ 解：?l=Zl?Z0100?501??

Zl?Z0100?503由公式?(z)??le?j2?z Zin(z)?Z01??(z) 将已知条件带入

1??(z)1当z?0.2? ?(0.2?)?e?j0.8? Zin(0.?2?)329.??43o ?23.1?5?)e?j? Zin(0.2当z?0.25? ?(0.2?5?)?2 5315?)e?j2? Zin(0.?当z?0.5? ?(0.?5?)31?0 0

4、设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比为?，第一个电压节点离负载的距离为lmin1,试证明此事终端负载应为Zl?Z01?j?tan?lminl。

??jtan?lminl证：波节点处入射波和反射波的相位差为?，则

?(z)??le?j????l

又Zin(z)?Z01??lZ01??(z) ?Z0?1??(z)1??l?有

Z0??Z0Zl?jZ0tan?lminl1?j?tan?lminl得证 ?Zl?Z0Z0?jZltan?lminl??jtan?lminl5、试证明无耗传输线上任意相距?/4的两点处的阻抗乘积等于传输线特性阻抗的平方。

证： Zin(z)?Z01??(z)

1??(z)1??(z+)?4 Zin(z+)?Z0?41??(z+)4?(z+)=?le4???j2?(z?)4???le?j2?ze?j??/2??le?j2?ze?j????(z)

?1??(z)可知：Zin(z+)?Z0

41+?(z)?1??(z)1??(z)2Z0=Z0 可得：Zin(z)Zin(z+)?Z041??(z)1+?(z)

6、特性阻抗为150?的均匀无耗传输线，终端接有负载Zl?250?j100?，用?/4阻抗变换器实现阻抗匹配(如图所示),试求?/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及离终端的距离。

解：终端反射系数?(z)?ZL?Z0100?j100??0.343?0.54

ZL?Z0400?j100 每旋转一圈，弧度为2?，电长度为?/2

?/2l=?l?0.043? 2?0.54ZL?jZ01tan(??)Z24?01?Z?Z?ZZ Zin(z)?Z010010L?ZLZ01?jZLtan(??)4? ZL?Z0? ??1??L1??L?2.0 4

Z01?Z2?0=150*1.43=214.24?

7、特性阻抗为Z0?50?的均匀无耗传输线，终端接有负载Zl?100?j75?，终端为复阻抗，可以用以下方法实现?/4阻抗变换器匹配，即在终端并接一段终端短路线，如下图所示。试求?/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及短路线长度l。

解：在接入面有 Im(Yl?Yin1)?0 Yl?11??Zl100?j754?j6253 625 Yin1?

11???jZ0cot?l Zin1jZ0tan?l0.2?8 7

?RZ0?88 . 3? 8

3??Z0co?tl?l?625 R?

1?156.2?5?Z014/6258、特性阻抗为Z0?50?的均匀无耗传输线，终端接有负载Zl?100?j75?，终端为复阻抗，可以用以下方法实现?/4阻抗变换器匹配，即在?/4阻抗变换器前并接一段终端短路线，如下图所示。试求?/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及短路线长度l。

解：在并联支节的接入面上 Yin1?Yin2?Y0

Zl11?Y???in12?Zin1ZZl?jZ01tan??/4Z01? ? 01Z01?jZltan??/4??Yin2??jY0cos?l? 带入实际参数，可得：

100?j75cos?l1 ?j?2Z015050 等式成立，则左侧实数部分等于1/50，虚数部分等于0. ?Z01?50*100?70.7?

9、矩形波导的横截面尺寸为a?22.86mm,b?10.16mm，将自由空间波长为20mm、30mm、50mm的信号接入此波导，能否传输？若能，出现哪些模式？ 解：?c?75cot?l3??0?cot?l??l?0.148? 2Z015042??m???n????????a??b?22?2?m??n???????a??b?22

由上式可得：?cTE10?2a?45.72mm ?cTE20?a?22.86mm ?cTE01?2b?20.32mm ?cTE11?当?=50mm，不能传输；

当?=30mm，能传输，模式为TE10；

当?=20mm，能传输，模式为TE10、TE20、TE01；

2aba?b22?18.57mm

10、试证明工作波长?，波导波长?g和截止波长?c满足以下关系：?=证：

?g?c???2g2c

2?2?1v=???? k???ff??由kc2??2?k2 则有?=由kc?2?2?2? ?22kkc???c 又vp?2??2?2? 带入上式 ?????vp/f?g2则有?=?2???2????????????c??g?2??g?c???2g2c

11、已知矩形波导的尺寸为a?b?23mm?10mm，试求传输模的单模工作频带。 解：?cTE10?2a?46mm ?cTE20?a?23mm 处于单模传输状态，有?cTE20??c??cTE10 则单模工作频带为23??c?46

12、二端口微波网络图如下图所示，请求出该网络的散射矩阵[S]。

解： (1)设1端口和2端口的归一化等效电压和归一化等效电流分别为U1、

U2、I1、I2；

设1端口的归一化入射波电压、反射波电压、入射波电流、反射波电流分别为U1?、U1?、I1?、I1?；

设2端口的归一化入射波电压、反射波电压、入射波电流、反射波电??流分别为U2、U2、I2?、I2?；

(2)列出基尔霍夫方程

?U1?U2?I1?Z0 ?

I??I?12 (3)有如下等式 ?U1?U1??U1?????U2?U2?U2 ? 带入上式 ??I?I?I1?11????I2?I2?I2 (4)则基尔霍夫方程可表示为

???U1??U1??(U2?U2)?(I1??I1?)?Z ? ????I1?I1??(I2?I2)??U1??I1???????U1??U1??(U2?U2)?(U1??U1?)?Z?U2?I2 (5)由??，则上式变为? ?????U??IU1?U1??(U2?U2)1?1?????U2??I2? (6)令2端口匹配，此时U2=0求出s11和s21。 (7)令1端口匹配，此时U1?=0求出s12和s22。

13、二端口微波网络图如下图所示，请求出该网络的散射矩阵[S]。

解：(1)设1端口和2端口的归一化等效电压和归一化等效电流分别为U1、

U2、I1、I2；

设1端口的归一化入射波电压、反射波电压、入射波电流、反射波电流分别为U1?、U1?、I1?、I1?；

设2端口的归一化入射波电压、反射波电压、入射波电流、反射波电流分别??为U2、U2、I2?、I2?；

(2)列出基尔霍夫方程

??U1?U2 ?

??I1?I2?YU1 (3)有如下等式

?U1?U1??U1?????U2?U2?U2 ? 带入上式 ???I1?I1?I1????I2?I2?I2 (4)则基尔霍夫方程可表示为

???U1??U1??U2?U2? ?? ???????I1?I1?I2?I2?Y(U1?U1)?U1??I1???????U1??U1??U2?U2?U2?I2? (5)由??，则上式变为?? ????????U1??I1?U1?U1?U2?U2?Y(U1?U1)???U??I?22?(6)令2端口匹配，此时U2=0求出s11和s21。 (7)令1端口匹配，此时U1?=0求出s12和s22。

(4)则基尔霍夫方程可表示为

???U1??U1??(U2?U2)?(I1??I1?)?Z ? ????I1?I1??(I2?I2)??U1??I1???????U1??U1??(U2?U2)?(U1??U1?)?Z?U2?I2 (5)由??，则上式变为? ?????U??IU1?U1??(U2?U2)1?1?????U2??I2? (6)令2端口匹配，此时U2=0求出s11和s21。 (7)令1端口匹配，此时U1?=0求出s12和s22。

13、二端口微波网络图如下图所示，请求出该网络的散射矩阵[S]。

解：(1)设1端口和2端口的归一化等效电压和归一化等效电流分别为U1、

U2、I1、I2；

设1端口的归一化入射波电压、反射波电压、入射波电流、反射波电流分别为U1?、U1?、I1?、I1?；

设2端口的归一化入射波电压、反射波电压、入射波电流、反射波电流分别??为U2、U2、I2?、I2?；

(2)列出基尔霍夫方程

??U1?U2 ?

??I1?I2?YU1 (3)有如下等式

?U1?U1??U1?????U2?U2?U2 ? 带入上式 ???I1?I1?I1????I2?I2?I2 (4)则基尔霍夫方程可表示为

???U1??U1??U2?U2? ?? ???????I1?I1?I2?I2?Y(U1?U1)?U1??I1???????U1??U1??U2?U2?U2?I2? (5)由??，则上式变为?? ????????U1??I1?U1?U1?U2?U2?Y(U1?U1)???U??I?22?(6)令2端口匹配，此时U2=0求出s11和s21。 (7)令1端口匹配，此时U1?=0求出s12和s22。

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