等效思维方法在高中物理解题中的应用

等效思维方法在高中物理解题中的应用

能否迅速、准确地解答物理问题，既取决于对基础知识的理解，更取决于方法与技巧的运用。对于中学物理问题的解答，运用的思维方法是多种多样的。本文就等效思维方法在物理解题中的应用谈一点粗浅的认识。 等效思维方法是将一个复杂的物理问题简化、等效为一个熟知的物理模型或问题的方法，也是物理学中研究问题的基本方法，是物理学中转化观点的具体体现。例如，我们学习过的合矢量与分矢量、等效电路、等效电阻、热功当量、交流电的有效值等都是根据效果相同而确立的。科学研究中，设计火箭进行“风洞实验”也是利用等效的方法。因此，等效法使我们有等效类比、等效“分解”与“合成”、等效替换、等效组合、等效变换、等效简化、等效反馈、等效假设等手段处理一些比较复杂、繁难的物理问题，从而化繁为简，化难为易。

等效观点指导下的推理方法，是指通过对物理问题中某些物理量、物理过程等进行等效变换，或利用数学模型的相似性，将研究对象、物理过程、条件、特征等移用另一些熟知的、方便的物理模型或数学模型来进行分析处理。

一、 等效类比 等效类比是将较为复杂的问题与我们所熟知的物理模型进行简化，从而找到解决问题的方 法。例如：对解决电场力做功与电势能、电势差之间关系的问题，可用类比方法理解分析题意，即电场力做功类比于重力做功，某点电势类比于某点高度，电荷的电势能类比于重物的重力势能，两点的电势差类比于两点的高度差，等势线类比于等高线。

例1、两带电小球，电量分别为+q和-q，固定在一长度为L的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中， 杆与场强方向平行其位置如图1所示，若此杆绕过o点垂直于杆的轴转过1800，则在此过程中电场力做功为： A、0 B、qEL C、2qEL D、πqEL

【 解析】杆顺时针转动时电场力对两个电荷均做正功，所以W总=W1+W2. 由于“电场力做功类比于重力做功”，

所以电场力做功与路径无关,得：W1=qU=qEL，W2=qu=qEL,所以W总=2qE l，故本题答案选C.

二、 等效分解与合成 等效分解与合成，在涉及物理量是矢量的各类问题中常用。例如当导体作切割磁 感线运动时，若磁感线方向与直导线垂直，但与运动方向有一夹角α时，此种情况下我们可以将磁感应强度B进行沿平行运动方向和垂直运动方向进行正交分解，则对产生感生电动势的有效部分是垂直运动方向的分量即Bsinα；又如计算磁通量的公式Φ=BSsinθ中的Bsinθ是计算磁通量时B的有效分量。等效分解与合成，在涉及运动是曲线运动的各类问题中也常用。从整体出发研究平抛物体的运动比较复杂，如果将其等效为两个运动（水平方向的匀变速直线运动与竖直方向的自由落体运动）的合成，就简化了研究问题，求解也方便多了。

例2 升降机中斜面的倾角为θ，上面放着质量为m的物体，如图2所示，当升降机以a向上加速运动时，物体在斜面上保持静止，求物体所受的斜面作用的摩擦力和支持力分别为多大？

解析一：本题利用力的合成法，先将所求的物理量（摩擦力和支持力）转化为求摩擦力和支持力的合力，再摩擦力和支持力（如图2－１所示）。 Ｆ支与f的合力Ｆ方向必向上且大于mg 由牛顿第二定律得mamgF=? mgmaF+=∴ θθcos)(cosgamFF+==∴支 θθsin)(singamFf+==∴ 解析二：本题利用力的分解法。先将Ｇ按作用效果进行分解，再将a进行分解，根据牛顿第二定律即可得摩擦力和支持力（如图2－２所示）。 θθsinsin11mamamgfGf==?=?

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θsin)(gamf+=∴ θθcoscos22mamamgFGF==?=?支支 θcos)(gamF+=∴支

三、 等效变换 等效变换可以将一个物理问题变为更简单直观的常见问题来处理，例如力学中的参照系 等效变换，电学中的等效电路等。

例3、火车以速度v1行驶，司机发现前方s处有另一辆火车正没同一方向以较小的速度v2匀速行驶，问为使两车不相撞，后车作匀减速运动的加速度a应满足什么条件？

解析：以地面为参照系，设后车经历s1后速度为v2，可由位移关系列出方程 21121attvs?=， 且s1≤s + s2 为使两车不相撞，还应有速度关系 21vatv≤+由上面关系解得 svva2)(221?≥ 若以后车为参照系，则前车相对后车作初速度为（v1 –v2）的匀减速运动，当两车接近时vt→ 0则两车不相撞，所以 asvv2)(0221?=??.这种等效变换是参照系的变换，或坐标系的变换，显然运用得当解题更简明。

例4、A物体做匀速直线运动，速度是1m/s，A出发5s后B物体从同一地点由静止出发做匀加速直线运动，加速度是0.4m/s2，且A、B同向运动。问： ①B出发几秒追上A？ ②A、B相遇前它们之间的最大距离是多少？

如果进行适当的等效变换，就十分容易求解。可画出A、B两物体的V—t图象，利用图象下所围的面积代表物体运动的位移。问题就迎刃而解

四、 等效替换 在解决一些物理问题时，我们常利用等效反演或等效假设的方法实行“等效替换”以简 化问题，例如将末速度为0的匀减速直线运动看成反向的初速为0的加速度不变的匀加速运动处理，光学中将物点替换成像点处理等。

例5、将一质量为m的物体以V0的初速度水平抛出，求： ⑴物体在抛出3s内的动量的改变量； ⑵物体在第5s内动量的改变量。

分析：根据动量定理，动量的改变量就等于物体所受的合外力的冲量，而平抛物体所受的合外力就是重力，所以用重力的冲量去替换动量的改变量最简单。如果先求出末速度，再直接应用ΔP= P/- P来求动量的改变量则比较复杂。

解：⑴物体在抛出后的3s内的动量的改变量为： ΔP=F合t= mg?3 = 3mg ΔP的方向与重力的方向相同，竖直向下。

⑵物体在第5S内动量的改变量 ΔP=F合t= mgt ， 但第5S这段时间只有1S长，所以 ΔP= F合t= mg?1= mg ，方向仍为竖直向下。

对向心力一类变力的冲量，不能用力乘时间直接求解，只能用动量的ΔP去等效替换。

例6、用长为L的轻绳系一质量为m的小球，在光滑水平面上以速率V做匀速圆周运动，周期为T，求绳子的拉力在半个周期T/2和一个周期T的冲量。 分析：冲量I = Ft，此式只对恒力成立。如果力F的方向时刻变化，则无法用此式求力的冲量。要求这类变力的冲量，可用动量的改变量ΔP来替换。

解：拉力（向心力）在半个周期内的冲量： I=ΔP=mv-(-mv) = 2mv 方向为T/2时间的末速度方向。 同理物体所受的拉力在一个周期内的冲量I=ΔP=mv - mv = 0

等效替换法是求解物理问题时的一种有效的办法，它可以使复杂问题得以简化。所有的抛体运动中的动量的改变都可以用重力的冲量来代替。有些量在实验中较难测定，我们常用其它物理量来等效替代，如碰撞中的动量守

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恒实验中，小球的速度较难测定，我们根据平抛运动在高度一定时水平位移与初速成正比的性质，用测水平位移来等效替代小球的速度。其实测量仪器大多数，如登山用的高度计、测电压的电压表等不是直接测量待测物理量的，常是根据待测量与另一物理量的关系进行等效转化，由显示另一物理量的值来等效显示待测物理量的值的。

五、 等效整体与隔离

例7、一个斜劈质量为M，质量为m的物体在斜劈上沿斜面向下匀速下滑（如图3），M静止不动。在m滑 到斜面底端前，求斜劈M对地的压力。

分析：若直接求M对地的压力比较复杂，但如果我们将M、m等效为一个整体，质量为（M+m），从整体出发，研究（M+m）的受力问题就得到简化。

可见物理教学中对学生进行等效思想教育有十分重要意义。实施等效思想教育应抓好以下三个环节：

1、发掘教材中蕴含的等效思想内容，及时引导等效思想；

2、以等效思想为主线总结知识内容，强化等效思想； 经过一段时间教学后，把含有等效思想的知识内容加以总结，互相比较，突出等效思想在研究问题中的作用，就能强化等效思想，形成等效思想。例如讲完力学内容，把力的合成与分解、运动的合成与分解等内容进行分析对比，让学生从中体会等效思想。

3、加强应用 ；要使学生形成等效思想，必须加强应用，在应用过程中使学生深刻理解，不断完善等效思想。 总之，等效思维是在保持问题本质不变的前提下，对问题信息进行合理的等效变换，从而形成有利于问题解决的新结构，两者变换得越接近，思维越畅通。等效思想是物理学中的基本思想之一。它对物理问题解决具有重要作用。在物理教学中，对学生进行等效思想教育对于培养分析和解决物理问题的能力，提高物理教学质量大有裨益

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