山东省菏泽市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题（word版，

菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试

数学（理科）

2018.3

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．无效。 ．．

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.

21.已知集合A?x|x?4x?3≥0，B??x∈N|?1≤x≤5?，则A?B?

??A.?1，3，4，5? B.?0，1，4，5?

2C.?0，3，1，4，5? D.?3，4，5?

2.已知复数z满足z?1?i??2?i（i为虚数单位），则z为

A.2

B.5

C.

5 2 D.1

?，?是三个不同的平面，则下列正确的是 3.已知m，n是两条不同的直线，?，n??，则m?n A. 若m??，n?C. 若m??，

???，则?B.若???，??

?，则??? n??，则m?n D.若m??，4.若在区间?0，2?上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是

A.

7 8 B.

3 8 C.

5 8 D.

1 8y2??0?0???1?的离心率e∈?1，5.若双曲线2?，则实数?的取值范围为 ?1??x2A.??1?，1? ?2?

B.?1，2?

C.?1，4?

D.??1?，1? ?4?6.等比数列?an?中，a2，a16是方程x?6x?2?0的两个实数根，则

2a2a16的值为 a9A.2

B.?2或2

C.2

m

m

D.?2 7.执行如图所示的程序框图，输入n?1，若要求输出3?2不超过500的最大奇数m，则◇内应填

A.A≥2500?

nB.A≤500? C.A≥500?

D.A≤2500?

1??*8.若?3x???n∈N?的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则

xx???a?aa2?x2dx?

B.

A.36π

81π 2 C.

25π 2

D.25π

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是

A.25π

B.

25π 4

C.29π

D.

29π 410.已知tan??π??2?1?0????，若将函数f?x??sin??x?2?????0?的图象向右

2??平移

π个单位长度后所得图象关于y轴对称，则?的最小值为 3

B.

A.

189 4 C.

3 8 D.

3 4x2y211.已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直

ab线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆半径为a，则椭圆的离心率e?

38A.

1 2 B.

113?1或 24C.5?1 2 D.13?1 412.已知f?x?是定义域为?0，?∞?的单调函数，若对任意x∈?0，?∞?都有

??f?f?x??log1x??4，且关于x的方程f?x??3?x2?6x2?9x?4?a在区间?0，3?3??上有两个不同实数根，则实数a的取值范围是 A. ?0，5?

B.?0，5?

C.?0，5?

D.?5，?∞?

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.记?x?表示不超过x的最大整数，例如?2.9??2，??4.1???5，已知

x??2，x?1，f?x???则

??x??x?，x≥1，?f?f??5??????__________. ?2??y的最小值是__________. x14.若实数x，y满足x?3?y?2≤1，则z?????????15.已知平面向量a,b,c均为单位向量，若a?b?0，则2a?3b?c的取值范围为

__________.

16.已知等差数列?an?前n项和为Sn，且S6??9，S8?4，若满足不等式n?Sn≤?的正

整数n有且仅有3个，则实数?的取值范围为__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.第17题?第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题?第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题:共60分. 17.（本小题满分12分）

a，b，c分别是角A，B，C的对边，在△ABC中，且asinA?bsinB?a:b?2:3.

（1）求sinC的值；

（2）若b?6，求△ABC的面积.

18.（本小题满分12分）

?3a?csinC，

?如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，DE?平面ABCD，

BF?平面ABCD，DE?22，DE?BF?ABC?120?.

（1）当BF长为多少时，平面AEF?平面CEF？ （2）在（1）的条件下，求二面角E?AC?F的余弦值.

19.（本小题满分12分）

在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄（单位:岁）段：?20，30?，

?30，40?，其中答对诗词名句与否的人数如图所示.

（1）完成下面2×2列联表；

年龄段 正确 错误 合计 30? ?20，?30，40? 合计 （2）是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由；

（3）现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在?20，30?岁范围人数的分布列和数学期望.

n?ad?bc?2注:K?，其中n?a?b?c?d

?a?b??c?d??a?c??b?d?P?K2≥k0? 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 2k0

20.（本小题满分12分）

已知抛物线E的顶点为平面直角坐标系xOy的坐标原点O，焦点为圆

F:x2?y2?4x?3?0的圆心F.经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于

B，C两点，A，B在第一象限，C，D在第四象限.

（1）求抛物线E的方程；

（2）是否存在直线l使2BC是AB与CD的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数f?x??lnx，g?x??xex?x?1.

（1）若关于x的方程f?x??x?27x?m在区间?1，3?上有解，求实数m的取值范围； 3（2）若g?x??a≥f?x?对?x∈?0，?∞?恒成立，求实数a的取值范围.

（二）选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

?x?2cos?xOy在平面直角坐标系中，曲线C1:?，（?为参数），以坐标原点O为极点，x?y?sin?轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

???2sin?.

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的普通方程；

Q分别为曲线C1，（2）若P，C2上的动点，求PQ的最大值.

23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f?x??2x?1?3.

（1）求不等式f?x??2x2?1?0的解集；

（2）设g?x??2x?3?4m，若对任意x∈R不等式f?x?≤g?x?成立，求实数m的取值范围.

菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试·数学（理科）

参考答案、提示及评分细则

21.C因为集合A?x|x?4x?3?0?{x|x?1或x?3}，

??B?{x?N|?1?x?5}??0,1,2,3,4,5?，所以A?B??0,1,3,4,5?，故选C.

2.C 由z?1?i??2?i，得z?22?i?1?i?22?i?2?i?i1?????i， 2i2i22∴z=(?125)+(?1)2=，故选C. 223.D 若m??,n??，则m?n，D正确；分析知选项A，B，C均不正确，故选D.

4.A 如图，在区间[0，2]上随机取两个数为x，y，则不等式组??0?x?2，

?0?y?2表示的平面区域为边长是2的正方形OACE区域．又x?y?3，所以所

12?2??1?1S阴72??.故选A 求概率p?S正2?285.D 由题意易得e?1?，则1?1??2，即

1???1．故选D. 426.B ?a2,a16是方程x?6x?2?0的根，?a2?a16??6,a2?a16?2,?a2?0,a16?0，

即a1?0,q?0或a1?0,q?0.?1a2a16?a9??a2a16??2.故选B. a9117.C 输入n?1，则m?2?1?1,A?3?2?5，不符合；n?2，

则m?2?1?3,A?3?2?35，不符合；n?3，则m?2?1?7,A?3?2?500，

55符合.又3?2?500，所以输出m的值应为5，所以空白框内应填A?500?输出

2333775?7?2．故选C

8.C 3x?1xxn?n?N?展开式的通项为

*Tr?1?C?3x?rnn?rn?r?1?n?rr2???3Cnx,r?0,1,?,n，因为展开式中含有常数项，所以?xx?r5n?52r?0，即r?n为整数，故n的最小值为5． 25a5所以

?a?a?xdx?22?5?52?x2dx?25?.故选C 29.D 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面侧棱长为1的直三棱柱的外接球，再由正弦定理易得底面三角形的外接圆半径r?155129，故球的表??，球心到底面的距离d?，故球半径R?r2?d2?22424529?，故选D. 4面积S?4?R2?10.D 由tan??2?1得tan2??1，又0????2，则0?2???，所以2???4，

所以f(x)?sin(?x??4)．将f(x)向右平移

π个单位长度后得到 3??????g(x)?sin???x????，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以

3?4???3423值. 故选D. 4???????＋k?，即???3k?9?k?Z?.又??0，所以当k??1时，?取得最小411.B 如图，设?ABF2内切圆圆心为C，半径为r， 则S?ABF2?S?ABC?S?ACF2?S?BCF2.

1b212cb21??r?AB?AF2?BF2?，??r?4a，即2??2c?∴

2a2a2b2c33113?13∴r?2?a.整理得e?e?，解得e?或e?.故选B.

82a8412.A 由题意知必存在唯一的正实数m满足f?x??log1x?m，f?m??4，

3?1?∴f?m??log1m?m，∴log1m?m?4，∴m????3?33m?4，解得m=3．

32故f?x??3?log1x．又关于x的方程f?x??3?x?6x+9x?4?a在区间（0，3]上

3有两个不同实数根，即关于x的方程log1x?x?6x?9x?4?a在区间（0，3]上有两

332个不同实数根．由g?x??x?6x?9x?4?a，得g'?x32x??321?2x9?.当1?x?3时，

g'?x??0，g?x?单调递减；与0?x?1时，g'(x)?0，g(x)单调递增，∴g?x?在x?1处取得最大值a.g(0)?a?4， g?3??a?4．分别作出函数y?log1x和函数

3y?x3?6x2?9x?4的部分图象：

两图象只有一个交点（l，0），将y?x3?6x2?9x?4的图象向上平移，且经过点（3，1），由g?3??1，得a?5．综上 0?a?5．故选A. 13.2 ∵14.

55551115?1，∴f()??[]?. 又∵?1，())?2. ∴f()?2，即f(222222221 不等式x?3?y?2?1可表示为如图所示的平面区域. 3

yy1为该区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，当x=3，y=1时，z?取得最小值. xx3??????15.[13?1,13?1] ∵三个平面向量a,b,c均为单位向量，a?b?0，∴设a?(1,0)，z???????b?(0,1)，c?(x,y)，则2a?3b?c?(2?x,3?y)，c?x2?y2?1，

???∴2a?3b?c?(2?x)2?(3?y)2?(x?2)2?(y?3)2.它表示单位圆上的点到定点P

（2，3）的距离，其最大值是PM?r?OP?1?13，最小值是OP?r?13?1.

???∴2a?3b?c 的取值范围是[13?1,13?1].

16.[?54,??36A?6B??981) 不妨设Sn?An2?Bn，由S6??9，， S8?4，得?2?64A?8B?4?A?1152152?33nS?n?nf(x)?x?x， 则?，所以，令15n22B????2则f'(x)?3x2?15x?3x(x?5)），易得数列?nSn?在n?5时单调递减；在n＞5时单调递

8112549，b3??56，b5??，b6??54，b7??. 若满足题22281意的正整数n只有3个，则n只能为4，5，6，故实数?的取值范围为[?54,?).

2增. 令nSn?bn，有b3??17.解：（1）∵asinA?bsinB??3a?csinC，由正弦定理得a2?b2???3a?cc.

?a2?c2?b23ac3∴a?c?b?3ac，∴cosB?. ??2ac2ac2222又B??0，??，∴B??622∵a:b?2:3，∴a?b，∴sinA?sinB，

33由3a=2b知，a＜b， ∴A为锐角，∴cosA?1?.

123?. 933?22 6∴sinC?sin?????A?B????sin?A?B??sinAcosB?cosAsinB?（2）∵b=6，a:b?2:3，∴a=4.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h1v3.html