逻辑学教案

第一章 绪论

一、 逻辑的含义

“逻辑”一词是英文Logic音译过来的，源于希腊文逻各斯，原意是思想、言辞、理性、规律性等。毕达哥拉斯学派认为宇宙是和谐的、有秩序的，逻各斯是神圣的、主宰一切的规律性。已经有两千多年的历史。

在日常生活中，“逻辑”一词有多种意思：

（1）客观事物发展的规律：生活的逻辑、历史的逻辑

（2）某种特殊的理论、观点或看问题的方法：强盗的逻辑

（3）人们思维的规律、规则：写文章要讲究逻辑、演说有逻辑力量 （4）一门学问，即逻辑学：学点逻辑

二、逻辑发展的历史 1、逻辑的三大发源地；

中国：春秋战国，称为“名辩之学”，惠施、公孙龙、墨家、荀子、韩非等。《墨经》“以名举实，以辞抒意，以说出故”，概念是用来反映事物的，命题是用来表达思想认识的，推理是用来推导事物的因果联系的。

古代印度：称为“因明”关于推理的学说，“因”是推理的依据。陈那提出的“三支论式”，每一个推理形式都是由“宗”“因”“喻”组成。

宗：此山有火； 因：此山有烟； 喻：（同喻）凡有烟的地方都有火，如厨房；

（异喻）凡无烟的地方都无火，如湖。

古希腊：主要诞生地，亚里士多德对逻辑学进行了全面的研究，建立了历史上第一个演绎逻辑系统，主要是三段论学说。奠定了西方逻辑学发展的基础。 2、传统逻辑的发展：

古希腊的斯多葛学派着重研究了假言命题、选言命题、联言命题以及由他们所组成的推理形式，提出推理规则和逻辑公式。由于建立在命题的基础上，所以称为命题逻辑。

欧洲中世纪，为教会服务，被歪曲为论证上帝存在的工具。

17世纪以后，自然科学的发展，培根提出了归纳法，奠定了归纳逻辑的基础；穆勒阐述了寻求现象间因果联系的五种方法，丰富了传统逻辑的内容。莱布尼茨提出用数学方法处理演绎逻辑、把推理变成逻辑演算的思想，成为数理逻辑的开拓者和奠基人。逻辑开始进入现代阶段。

三、逻辑学研究的对象

1、逻辑学是研究思维的形式结构及其规律的科学。

思维科学揭示思维的本质和规律，包括心理学、脑神经生理学、哲学认识论、人工智能和辩证逻辑等。逻辑把思维的形式结构作为特殊研究对象。

思维有其内容，也有形式或形式结构。思维的形式结构，是思维内容的存在方式、联系方式，有逻辑常项和逻辑变项构成。逻辑常项是思维形式结构中的不变部分，决定思维的逻辑内容，是区分不同种类的逻辑形式的依据；逻辑变项是思维形式结构中的可变部分，它容纳思维的具体内容，变项中带入何种内容都不会改变其逻辑形式。

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例如：（1）所有杨树都是落叶乔木。

（2）所有哺乳动物都是脊椎动物。 （3）所有商品都是劳动产品。

这三个句子表述的内容各有不同，但有共同的形式结构：所有S都是P。“所有 都是”是逻辑常项，S、P是逻辑变项，可以带入不同的词项，表达不同的内容。 再如：（1）如果水温在一个大气压下为零摄氏度，那么就会结冰。 （2）如果某甲作案，那么他有作案动机。

（3）如果过度砍伐森林，那么会破坏生态平衡。

各句中共同的形式结构是：如果p，那么q。其中，“如果 那么”是逻辑常项，p、q是逻辑变项，可以带入不同的命题。

思维形式结构是撇开思维具体内容的一种抽象。这种抽象表明：思维形式结构自身具有特殊的规律性，人要通过思维获得正确认识，必须遵循这方面的规律，否则将导致思维混乱。 2、思维形式结构的规律性

同一思维形式结构在不同的带入下，成为有不同内容的具体思想，可以有不同的真假情况。

规律性在于：有一类思维形式结构在任意带入下都表达真实的思想内容，这类思维形式结构成为逻辑规律。另一类思维形式结构在任意带入下都表达虚假的思想内容，这类思维形式结构成为逻辑矛盾。还有的在有的带入下表达真实的内容，有的带入下表达虚假的思想内容。

逻辑学论证和运用逻辑规律，发现和排除逻辑矛盾，使人的思维具有结构上的正确性，即合乎逻辑。逻辑学研究的核心课题是推理及其有效性的判定，即什么样的推理是正确的，什么是错误的，如何判定。 3、关于有效性和可靠性

推理分为两大类： 必然性推理，即演绎推理：前提与结论的联系是必然的。当所有前提为真时，其结论必然为真，这样的演绎推理形式是有效的，否则便是无效。有效性只与推理形式有关，与前提的内容的真假无关。

或然性推理，包括归纳推理和类比推理：从前提到结论的过渡是或然的。前提真，结论也未必真，前提只能为结论提供一定程度的支持。支持的程度越大，可靠性程度越高。

逻辑研究推理的中心任务是：保证演绎推理形式的有效性，提高归纳推理和类比推理结论的可靠性程度。

四、思维、语言和逻辑

思维以抽象、概括的方式反映世界，其基本形式为概念、判断和推理。 语言是思想的直接现实，是思想的物质外壳。

逻辑学通过研究语言的形式结构来研究思维的形式结构。 自然语言是人类进行和表达日常思维的语言，是人们在长期社会实践中约定俗成的，通常有歧义，同一语词、语句在不同语境下可以表达不同含义。

人工语言是人类为进行某种科学研究，通过严格定义的方式专门创立的，如数学语言。逻辑学运用的人工语言称为符号语言，这种语言排除歧义。

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五、逻辑学的性质和作用 1、逻辑学的性质：

（1）基础性：人类的一切思维活动和知识领域都要应用逻辑，1974年联合国教科文组织公布的学科分类目录，把逻辑学列入相对于技术科学的基础科学。 （2）工具性：人类的思维、认识和表达交际都要借助于逻辑。亚里士多德的《工具论》，把逻辑视为思维、认识、辩论的工具；培根《新工具》把逻辑视为发现真理的工具。

（3）全人类性：没有民族性、阶级性，透过各种语言形式所把握的思维形式结构的知识，是全人类共同拥有的，语言的不同和其他各种差别，丝毫不会影响全人类都遵守相同的逻辑规律。 2、逻辑学的作用：

人们获得和学习新知识，进行科学预见，从事实际工作以及日常生活，都离不开逻辑；说话、写文章、交流思想也要借助逻辑。是人类认识与交际的必要工具，是探求真理、驳斥谬误的辅助方法。

有助于表达的准确性和交际的有效性，有助于减少或避免思维表达中的谬误，有助于识别和驳斥诡辩的议论。

培根：“史鉴使人明智，诗歌使人巧慧，数学使人精细，博物使人深沉，伦理之学使人庄重，逻辑与修辞使人善辩。”

练习题：请指出下列各段文字中具有共同逻辑形式的命题或推理。 1、鸟都是有脊椎骨的；天鹅是鸟；所以，天鹅是有脊椎骨的。

2、如果火箭的速度超过9.8公里/秒，那么它就会飞出地球的引力场。 3、只有年满18周岁，才有选举权。

4、如果人们要使工作得到预想的结果，那么就要使自己的思想合乎客观外界的规律性。

5、或者张明去参观画展，或者李玲去参观画展。 6、如果一部作品获奖，那么，它一定是优秀作品；《芙蓉镇》是获奖作品；所以，它是一部优秀作品。

7、汤姆或者获得数学竞赛第一名，或者获得化学竞赛第一名。

8、如果溶液是酸性的，就能使试纸变红，这瓶溶液是酸性的，所以它能使试纸变红。

9、任何金属都是有光泽的；铁是金属；所以，铁是有光泽的。 10、只有讲究科学方法，才能取得好成绩。

第二章 概念

概念是思维形式的最基本的单位，任何命题都是由概念组成的，概念就是简单命题的基本要素，是逻辑研究的起点。

第一节 概念及其特征

一、概念是反映对象本质属性的思维形式。

世界上一切事物都可以成为人们认识的对象、思维的对象，对象包括自然界、人类社会和精神三个部分。

事物的属性包括事物的性质及其与其他事物的关系。事物都有某些属性，具

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有相同属性的事物形成一类。

事物属性中，本质属性是决定一事物之所以成为该事物并区别于其他事物的属性，不具有决定意义的属性则是非本质属性。 二、概念与语词、词项

概念是语词的思想内容，是抽象的思想形态；语词是概念的语言形式、表现形式、载体，是具体的物质形态。两者不是一一对应的。

1、任何概念都必须通过语词来表达，但不是所有的语词都表达概念。实词表达概念，虚词不表达概念。虚词主要是连词、感叹词等，如：关于、虽然、啊、但是、然而

2、同一概念可以用不同的语词来表达。同义词 如：土豆/马铃薯、花生/果仁、玉米/苞米

对于自己心爱的人：法国：小卷心菜；阿拉伯：我的小黄瓜；芬兰：温柔的小树叶；南斯拉夫：我的小草；维也纳：我的小蜗牛；波兰：饼干；立陶宛：啤酒 3、一个语词在不同的情况下可以用来表达几个不同的概念。多义词 如：顶梁柱、补丁、炒鱿鱼、下海 王安石：明月当空叫，黄狗卧花心。

词项：概念和词形的统一，是表达概念的语词，是现代逻辑的一个基本概念。逻辑中凡是能充当简单命题的主项或谓项的词或词组都叫词项。 如：中国是世界上人口最多的国家。 三、概念的基本逻辑特征：内涵和外延

内涵：反映在概念中的对象的本质属性，对事物本质的反映。

如：打官司：在法律上叫诉讼，是司法机关和案件当事人在其他诉讼参与人的配合下，为了解决案件纠纷所进行的全部活动。一般官司有刑事官司和民事官司。

外延：具有概念所反映的本质属性的对象。具有概念内涵的所有对象构成的类，就构成该概念的外延。是对事物的总和即类的反映。

如：民族：由共同语言、地域、经济生活、心理素质等本质属性的人们共同体，包括世界上一切民族。

“中国”是“联合国”的外延吗？是“联合国成员国”的外延吗？

概念具有确定性，在一定条件下有确定的内涵和外延，不能混淆；也有灵活性，随着事物的发展和人们认识的深入而发生变化。

第二节 概念的种类

根据概念的内涵与外延的一般特征分类，逻辑上的分类。 一、单独概念和普遍概念

根据概念反映的对象数量的不同。

单独概念：指反映某一个事物的概念，它的外延仅指一个单独的对象。可由语词中的专有名词表示，也可以由某些词组（一般指摹状词）。 如：北京、布什、世界上人口最多的国家

普遍概念：指反映某一类事物的概念，外延是由两个以上的许多分子组成的类。

语词中的普遍名词、还有一些动词和形容词都表示普遍概念。 如：民族、城市、漂亮、潇洒、打、踢

空概念：概念外延不包含分子，如：造物主

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占世界人口四分之一的中国人民是勤劳勇敢的。 西沙群岛的海域内有丰富的资源。 谦虚是人的美德。

不管部长正在紧张地商量对策。 西线无战事。

这支无线话筒是上海生产的。

二、集合概念和非集合概念

根据概念反映的对象是否为同一种事物个体组成的群体。

类与分子：类由分子组成，分子属于类，每一个分子都有类的属性，分子可以互不相同。如：山：泰山、黄山

群体与个体：群体由同样的许多个体构成，个体不具有群体的属性。如：森林、树木

集合概念：以事物的群体为反映对象的概念，只适用于群体，不适用于群体中的个体。外延是由同类对象所组成的一个集合体或群体，不涉及个别对象。如：森林、丛书、工人阶级

非集合概念：不以事物的群体为反映对象的概念，可以适用于它所反映的类，也可以适用于该类中的分子。如：树、书、工人

注意：同一语词在不同的语句中，有时表达集合概念，有时表达非集合概念，要注意分析语境。

例如：鲁迅的作品不是一天能读完的，《祝福》是鲁迅的作品，《祝福》不是一天能读完的。

人是由猿进化而来的。 人民享受着广泛的民主。

世界著名的群岛有夏威夷群岛、阿留申群岛、印尼群岛等。 这个群岛由几十个小岛组成。 不讲卫生的人不配做北京人。 北京人是爱美的。

三、正概念和负概念

根据概念所反映的对象具有某种属性还是不具有某种属性。 正概念：在思维中反映对象具有某种属性的概念，肯定概念。如：正义战争、勇敢、典型性肺炎

负概念：在思维中反映对象不具有某种属性的概念，否定概念。如：非正义战争、不勇敢、非典型性肺炎

表达负概念的语词常常带有“无”、“不”“非”等否定词，但带有否定词的不一定都是负概念，这要看是否把这些词当作否定词来用。如：负数、不丹、非难

这是从不同角度进行划分的，一个概念不只属于某种划分中的一个种类，可以分别属于几种不同划分中的一个种类。

如：非机动车：普遍概念、非集合概念、负概念

第三节 概念外延间的关系

概念外延间的关系，分为相容关系和不相容关系。

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两个概念的外延有共同分子，是相容关系；没有共同分子，是不相容关系。 一、相容关系

分为全同关系、属种关系、交叉关系

1、全同关系：是指两个概念具有相同外延，两个概念的外延完全重合，即所有S都是P，且所有P都是S。 如：“等边三角形”和“等角三角形”。可以用欧拉图来表示：

2、属种关系：是指所有P都是S，且有S不是P。如：“人”和“老人”。

有属种关系的两个概念，是在同类相邻的两个概念之间的关系，外延较大的称为属概念（上位概念），外延较小的称为种概念（下位概念）。

两种情况：S真包含P，一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合。

P真包含于S，一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合。

3、交叉关系：一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延重合。如：“大学生”和“共青团员”。

二、不相容关系

分为不相关不相容关系、相关不相容关系

1、不相关不相容：指具有不相容关系的两个概念，在一般语境下不具有共同属概念。如：“战争”和“石头”。

2、相关不相容：指具有不相容关系的两个概念，具有共同的属概念。

矛盾关系：具有不相容关系的两个概念，同时包含于一个属概念之中，其外延之和等于属概念的外延。如：“金属”和“非金属”。

反对关系：具有不相容关系的两个概念，同时包含于一个属概念之中，其外延之和小于属概念的外延。如：“牛”和“马”。

文学作品/抒情诗 有线广播/无线广播 革命者/反动分子 概念/命题 西藏高原/世界屋脊 教师/文艺理论家 欧拉图：公里、米、厘米、毫米

工程师、老年人、上海人、青年人 大学生、运动员、南方人、人

大学生、北京大学学生、女共产党员、共产党员

第四节 定义

一、定义及其结构

定义是揭示概念内涵的逻辑方法。

定义由被定义项、定义项和定义联项构成。被定义项是用定义来揭示它的内涵的那个概念，定义项是揭示被定义项内涵的概念，定义联项通常用“是”表示。

定义的一般表达形式是：Ds就是Dp

如：逻辑是研究思维形式结构及其规律的科学。 二、定义的方法

1、属加种差定义法（实质定义）

定义的基本方法可用以下公式表示： 被定义概念 = 种差 + 临近属概念

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如：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。 临近属概念揭示被定义项所反映的对象类的固有属性。种差是对该固有属性的限定，是同一属概念下的种与种之间的差别。临近属概念经过种差限定后，就表示仅为该类对象所具有的固有属性，即本质属性。

但是一个概念的属概念不只一个，选择哪一个作为属概念，取决于所要解决的实际问题。种差也可以是不同方面的，对某一个概念用属加种差的方法作出的定义也可以是多种多样的：

性质定义：种差揭示的是被定义概念所反映的对象的性质。

发生定义：种差揭示的是被定义概念所反映的对象的发生过程。如：圆是平面上一动点，围绕一定点做等距离运动所留下的封闭曲线。

关系定义：种差揭示的是被定义概念所反映的对象所处的特定关系。如：叔叔是与父亲辈分相同而年龄较小的男子。

功用定义：种差揭示的是被定义概念所反映的对象的功用。如：笔是用作书写的文具。

属加种差定义法是最常用的方法，也有局限性，对于单独概念和哲学范畴就不能用这种方法。单独概念的对象是一个单独的事物，区别个别事物要把握很多属性，所以常用特征描述的方法说明。范畴反映的是一个外延最大的类，没有属概念。

2、语词定义

不是揭示概念的内涵，而是规定或说明语词的意义。

规定的语词定义：给语词人为地规定、赋加意义。为模糊的语词规定确切的含义，如：“成年人”是指年满18周岁的人；为冗长的叙述规定简约的表达，如：把“始终代表中国先进生产力的发展要求，代表中国先进文化的前进方向，代表中国最广大人民的根本利益”归约为“三个代表”；为专门用语规定严格意义，如：“故意犯罪”指明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的；为旧词赋新义，如：“实事求是”原指从古书中求事实真相，表示读古书的态度，毛主席指出“实事”就是客观存在的一切事物，“是”就是客观事物的内部联系，即规律性，“求”就是我们去研究。

说明的语词定义：对语词已经确定的意义给予说明，常用于对多义含混的语词说明特定用法，对罕用语词揭示意义，对古文词、方言词、翻译词说明意义等。如：乌托邦，“乌”是没有，“托邦斯”是地方，就是一个没有的地方，是一种空想。

三、定义的规则

1、被定义项与定义项的外延必须是全同关系。定义必须相应相称。

定义项的外延大于被定义项，所犯的逻辑错误称为“定义过宽”。如：把“法律”定义为“行为规范”。

定义项的外延小于被定义项，所犯的逻辑错误称为“定义过窄”。如：把“科学”定义为“反映自然规律的理论体系”。 2、定义项不能直接或间接地包含被定义项。

定义项中直接包含被定义项，称为“同语反复”。如：逻辑学是研究逻辑规律的科学。

定义项中间接包含被定义项，称为“循环定义”。如：生命是有机体的新陈代谢。

3、定义项应使用清楚确切的概念，不能使用比喻。

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违反这一规则称为“定义含混”，如：儿童是祖国的花朵。

4、定义一般必须使用肯定的语句形式和正概念。对正概念下定义一般不能使用否定句。

如：商品是不供消费者本人消费的产品。 四、定义的作用

定义是巩固人们认识成果的重要方式之一；有助于人们掌握知识；有检验概念是否明确的作用。

练习：指出下列语句违反了下定义的哪条规则？ 1、期刊就是每周或每月定期出版的出版物。

2、所谓生命就是塑造出来的模式化进行的新陈代谢。 3、生产关系就是人与人之间的社会关系。

4、凡是看机会而采取行动的人叫机会主义者。 5、所谓“理性”，就是人区别于动物的高级神经活动；而所谓“高级神经活动”就是人的理性活动。

6、所谓“警句”就是人们从生活矿藏中提炼出来的艺术纯金，是人的闪光思想、豪迈情怀的结晶。

第五节 划分

一、划分及其结构

划分是以对象一定的属性作标准，将一个属概念的外延分成若干个种概念，以揭示概念外延的逻辑方法。如：根据生产方式不同，可以把“社会”划分为原始社会、奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会。

三个构成要素：母项、子项和划分标准。母项是通过划分来揭示其外延的概念，子项是对母项划分后所得到的概念，划分标准是对母项进行划分的根据。

划分和分解：划分是把类分为子类，属概念分为种概念，用以明确上位概念的外延。分解是把整体分为部分，用以明确整体的构成。这是两种不同的方法。如：“人分为老年人、中年人、青年人、少年、幼儿”这是划分，把“人分为头、四肢、躯干”就是分解。

练习：下列各题哪些属于划分，哪些不属于划分？ 1、一年可分为春、夏、秋、冬四季。

2、交通工具可分为空中的、陆上的、水上的。 3、树可分为树根、树干、树枝、树叶。

4、上海市可分为徐汇区、闸北区、黄浦区、杨浦区等十二个区。 二、划分的方法

1、一次划分和连续划分

一次划分就是根据实践的需要对被划分的概念一次划分完毕，只有母项和子项两层。如：三角形分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

连续划分就是把被划分的概念划分为若干子项之后，再将子项作为母项继续进行划分，直到满足需要为止。如：哲学分为唯物主义和唯心主义等。 2、二分法

是以对象有无某种属性作为划分根据，将一个属概念划分为一个正概念和一个负概念。如：战争划分为正义战争和非正义战争。 三、划分规则

1、各子项外延之和必须等于母项。划分必须相称。

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如果子项外延之和小于母项，所犯错误为“划分不全”。如：把“直系亲属”划分为“父母和子女”。

如果子项外延之和大于母项，所犯错误为“多出子项”。如：把“直系亲属”划分为“父母、兄弟姐妹、配偶和子女”。

2、一次划分必须依据同一标准。每次划分的根据必须同一。

违反这一规则，称为“混淆根据”。如：战争分为常规战争和世界战争。 3、子项的外延必须为不相容关系。划分的子项应是互相排斥的。

违反这一规则，称为“子项相容”。如：战争分为常规战争和世界战争。 4、各子项必须是同一层次的概念。划分应该逐级进行。

违反这一规则，称为“子项不当并列”。如：科学划分为数学、物理、化学、社会科学和思维科学。

练习：下列划分违反了哪条规则？ 1、生物可分为动物和植物。

2、词可以分为单音词、复音词、单纯词、合成词、褒义词和贬义词。 3、直系亲属包括祖父母、父母、配偶、子女、同胞兄弟姐妹和孙辈。

4、燃料工业可分为煤炭工业、石油工业、太阳能工业、原子能工业，以及天然气的加工工业等。

第六节 概括和限制

一、概念内涵与外延间的反变关系

具有属种关系的概念的内涵与外延之间，存在反变关系：内涵较少的概念外延较大，内涵较多的概念外延较小。如：人、科学家、物理科学家 二、限制

限制是通过增加内涵，缩小外延，从属概念得到种概念的逻辑方法。限制的作用，是把一般概念具体化。如果一个定义过宽，可以用限制的方法加以纠正。如：“共产党员”可限制为“中国共产党员”。

注意：进行限制时，有时是在名词前加定语。但在名词前加定语并非都是限制。如：天安门——雄伟的天安门

限制必须在有属种关系的概念之间进行。如：亚洲——东南亚 单独概念没有种概念，是外延最小的概念，不能限制。如：月亮 三、概括

概括是通过减少内涵，扩大外延，从种概念得到属概念的逻辑方法。概括是思维抽象化的基本形式。它的作用是使具体概念一般化。如果一个定义过窄，可以用概括的方法适当纠正。如：中国民族资产阶级——民族资产阶级——资产阶级

注意：概括必须在有种属关系的概念之间进行。如：“树木”能概括为“植物”，不能概括为“森林”。

最大类概念没有属概念，不能概括。概括的极限是范畴，是一定领域内最高的属概念，外延最广。

练习：对下列概念各作一次概括和限制：

散文 鲸 历史科学 坦克车 外交部

下列概念的概括和限制是否正确？ 1、学生概括为知识分子，限制为中学生。

2、北京大学概括为高等院校，限制为北京大学哲学系。

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3、非金属元素概括为元素，限制为塑料。 4、勇敢概括为品德，限制为勇敢的战士。

5、喜马拉雅山脉概括为山，限制为珠穆朗玛峰。

第三章 命题逻辑

第一节 命题和推理概述 一、语句、命题、判断

语句：是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题（判断）的物质载体。

命题：是通过语句来反映事物情况的思维形式。命题的基本特征是有真假，当命

题反映的内容与事物情况相符合时便是真，反之则假。命题的真、假二值，统称为命题的真值。

命题只有通过语句才能表达。但两者并不是一一对应的。

第一，并非任何语句都表达命题，只有表达一种或真或假的思想的语句才是命题。一般地，陈述句、反问句表达命题。

第二，同一命题可以用不同语句表达。如：“一切事物都包含着矛盾”可以表述为“所有事物都包含矛盾”，或“没有什么事物不包含矛盾”，或“不包含矛盾的事物是没有的”。

第三，同一语句可以表达不同的命题。如：“小王在火车上画画”，可以指“坐在火车上画画”，还可以指“把画画在火车上”。

判断：是对事物情况有所断定（肯定或否定）的思维形式，是被断定了的命题。命题是对事物情况的陈述，判断带有主体断定的性质，有时还有感情色彩。

练习：下列语句是否表达命题？

1、为什么说社会主义制度有无比的优越性？ 2、没有耕耘，哪来收获？ 3、祝你一路平安！ 4、为胜利而干杯！

5、四个现代化的宏伟蓝图一定能实现！ 二、命题的形式及种类

命题形式是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。

根据命题本身是否包含其它命题，分为简单命题和复合命题。简单命题（原子命题）是本身不包含其它命题的命题，它的变项是概念；根据命题所反映的是事物的性质还是事物之间的关系，简单命题又分为性质命题（直言命题）和关系命题。

如：所有的金子都是发光的。 天津在北京和上海之间。

复合命题是本身包含其它命题的命题，它的变项是命题，作为其组成部分的命题叫肢命题，把肢命题联结起来的语词叫联结词。根据其中联结词的不同，复合命题又分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题。 三、推理及其分类

推理：是一个命题序列，是从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。任何推理都有两个部分，即推理所依据的命题叫做前提，由它所推出的命题叫做结论。作为前提的命题与作为结论的命题之间必须有推论关系，其逻辑标志是“所以”。

如：1、所有的人都是会死的；

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张三是人；

所以，张三是会死的。 2、金是能导电的， 银是能导电的， 铜是能导电的，

金、银、铜是金属，

所以，所有金属都是能导电的。

3、声服从直线传播规律、反射规律和干涉规律，呈现波动状态； 光服从直线传播规律、反射规律和干涉规律； 所以，光呈现波动状态。

推理是多种多样的，根据推理的前提和结论之间是否有蕴涵关系，把推理分为必然性推理和或然性推理。前提与结论之间有蕴涵关系（前提真则结论一定真）的推理叫做必然性推理，即演绎推理。前提与结论之间没有蕴涵关系（前提真而结论未必真）的推理叫做或然性推理。

演绎推理中，根据推理的前提是复合命题还是简单命题，分为简单命题的推理和复合命题的推理。简单命题的推理又可以分为性质命题的推理（直言推理）和关系推理。复合命题的推理又可以分为联言推理、选言推理、假言推理和负命题的推理。

在或然性推理中，依据推理进程的不同，可以区分为归纳推理和类比推理，归纳推理是从特殊到一般的推理，类比推理是从特殊到特殊的推理。

推理的有效性：指一个推理是对的、正确的、合乎逻辑的，它是就推理的形式结构而言的。一个推理是有效的，当且仅当具有此推理形式的任一推理，都不出现真前提和假结论。为了确保运用推理获得真实结论，必须同时满足两条：推理有效并且前提真实。

复合命题及其推理：复合命题是本身包含其它命题的命题，它的变项是命题，它由肢命题和联结词构成；肢命题用小写字母p、q、r、s等表示，是逻辑变项，联结词有：并且、或者、如果?那么、只有?才、当且仅当等典型词，是逻辑常项。联结词的逻辑特征的不同决定了复合命题的逻辑含义不同。复合命题的真假由其肢命题的真假来确定。

第二节 联言命题及其推理 一、什么是联言命题

是反映若干事物情况同时存在的命题。构成联言命题的肢命题叫联言肢，可以是两个或两个以上。联结词有：既是?又是、不但?而且、虽然?但是。

公式：p并且q， p∧q（合取）

如：这个女孩不但聪明，而且漂亮，还很善解人意。 p∧q∧r 二、联言命题的逻辑值

联言命题的真假，取决于它的各个肢命题是否同时都真，如果有一个假，那么该命题一定假。 p q p∧q T T T T F F F T F

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F F F 三、联言命题的省略形式 1、复合谓项联言命题：一个相同主项，多个并列谓项。如：城市是我国经济、政治、科学技术、文化教育的中心，是现代工业和工人阶级集中的地方，在社会主义现代化建设中起着主导作用。

2、复合主项联言命题：多个并列主项，一个相同谓项。如：在社会主义条件下，劳动力不是商品，土地、矿山、银行、铁路等一切国有企业和资源都不是商品。 3、复合主谓项联言命题：多个并列主项，多个并列谓项。如：经济体制的改革和国民经济的发展，迫切需要大批既有现代化的经济、技术知识，又有革新精神，勇于创造，能够开创新局面的经营管理人才，特别是企业管理干部。 四、联言推理

是前提或结论为联言命题的推理。

1、分解式：由联言命题的真，推出一个肢命题的真。 推理形式： p并且q p并且q 所以，p 所以，q

（p∧q）→p （p∧q）→q

2、组合式：由全部肢命题真，推出联言命题真。 推理形式： p q

所以，p并且q （p，q）→p∧q 练习：下列联言推理是什么式？

1、黄中是个军人；同时，黄中是个医生；所以，黄中是个军医。 2、某人是历史学家又是诗人；所以，某人是个诗人。

3、我们是一个社会主义国家，又是一个发展中国家。所以，我国是一个发展中的社会主义国家。

第三节 选言命题及其推理 一、选言命题种类及逻辑值

是反映若干可能的事物情况至少有一个存在的命题。其肢命题称为选言肢，可以有两个，也可以是两个以上。

1、相容的选言命题：选言肢可以同真；至少有一个是真的，并且可以同真。 公式：p或者q p∨q（析取） 联结词：可能?也可能、也许?也许 真值形式： p q p∨q T T T T F T F T T F F F 2、不相容的选言命题：选言肢不能同真；有且只能有一个是真的。 公式：要么p，要么q p∨q（不相容析取） 联结词：不是?就是、或者?或者?二者不可得兼 真值形式： p q p∨q T T F

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T F T F T T F F F 练习：下列命题各属何种选言命题？ 1、这些作品或者政治上有错误，或者艺术上有缺点，或者二者兼而有之。 2、他或者是个画家，或者是个诗人，或者是个演员。 3、也许是甲队，也许是乙队获得网球联赛的冠军。

4、在本书的成书过程中，他们或者给予指导，或者给予鼓励，或者提供资料。 二、关于选言肢是否穷尽问题

指选言命题是否反映了事物的全部可能情况。要求选言肢穷尽，能保证至少有一个肢是真的，从而保证该选言命题真，否则，不能保证至少有一个真。选言肢穷尽就一定是真的，不穷尽就不能保证是真的。

如：小张或者是河南人，或者是山东人，或者是河北人。 三、选言推理

1、相容的选言推理：

规则：否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢；肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。

推理形式：否定肯定式：或者p，或者q p∨q 并非p/并非q p/q 所以，q/p q/p 如：小王没考好，或是因为基础差，或是因为不用功。

小王没考好是因为基础差。

所以，小王没考好，不是因为不用功。

飞机发生事故，或是因为地面检查问题，或是因为飞行员问题。 这次事故，地面检查没有问题。 所以，飞行员有问题。 2、不相容的选言推理：

规则：肯定一个选言肢，就是否定其他选言肢；否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定余下的那个选言肢。

（1）肯定否定式：公式：要么p，要么q p∨q P p 所以，非q q

如：对待前进道路上的困难，要么战胜它，要么被困难吓倒； 我们战胜了苦难；

所以，我们没有被困难吓倒。

（2）否定肯定式：公式：要么p，要么q p∨q 非p p 所以，q q

如：对待前进道路上的困难，要么战胜它，要么被困难吓倒； 我们没有被困难吓倒；

所以，我们战胜了困难。

练习：1、某案件死者的死亡原因，或是他杀，或是自杀，或是死于不幸事故，现已查明，他不是自杀或死于不幸事故，可见是他杀。

2、推理“p或q或r或s；是p；故不是q，不是r，不是s。”在什么条件下，

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这个推理是有效的，什么条件下是无效的？ 3、“一份统计材料有错误，或者是计算有错误，或者是原始材料有错误，或者两者兼而有之。”这个命题是什么选言命题？如果以此为大前提，并加上小前提“这份统计材料是计算有错误”，能否得出必然的结论？为什么？ 第四节 假言命题及其推理

一、假言命题的种类及其逻辑值

陈述某一事物情况是另一事物情况存在的条件。表示条件的肢叫前件；表示依赖条件成立的叫后件；联结两部分的是联结词。 如：如果一个物体受到摩擦，那么它会生热。

只有年满十八岁，才有选举权。

一个数是偶数，当且仅当它能被2整除。

1、充分条件假言命题：反映某事物情况是另一事物情况的充分条件。 公式：如果p，那么q p→q（蕴涵）

联结词：假使?那么、倘若?则、只要?就、要是?就

逻辑特征：有之则必然，无之未必不然。前件真，则后件真；前件假，后件则可真可假，真假不定。

p q p→q T T T T F F F T T F F T 2、必要条件假言命题：反映某事物情况是另一事物情况的必要条件。

公式：只有p，才q p←q（逆蕴涵） 联结词：仅当?才、除非?否则不、若非?不

逻辑特征：无之必不然，有之未必然。前件假，则后件必然假；前件真，后件则可真可假，真假不定。 p q p←q T T T T F T F T F F F T 3、充分必要条件假言命题：反映某事物情况是另一事物情况的充分必要条件。

公式：如果p则q，并且只有p才q（当且仅当p，才q） p?q（等值） 联结词：当且仅当

逻辑特征：有之必然，无之必不然。前件真，则后件必然真；前件假，后件必然假。只有当前件和后件在逻辑上是等值的，即同真同假时，p?q才真。

p q p?q T T T T F F F T F F F T

注意：（1）把握假言命题之间的相互转换。

充分条件和必要条件是互逆的：p→q与q←p是逻辑等值的

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p←q与q→p是逻辑等值的 前件、后件与其否定之间的互逆性转换：p→q与p←q p←q与p→q （2）防止混淆充分条件与必要条件。 “我又不贪污腐化，会犯什么大错误？”

如果贪污腐化，就会犯大错误。/只有贪污腐化，才能犯大错误。 “贪污腐化”与“犯大错误”之间只能是充分条件，不是必要条件。

练习：指出A是B的什么条件？

1、A一个整数的末位数为0 B这个数可被5整除 2、A同位角相等 B两直线平行 3、A认识错误 B改正错误

4、A适当的温度 B鸡蛋孵出小鸡 5、A灯泡的钨丝断了 B灯泡不会亮 二、假言推理

前提中有一个命题是假言命题，根据假言命题前后件之间的关系推出结论。 1、充分条件假言推理：前提中有一个是充分条件假言命题。 规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就否定前件； 否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。 （1）肯定前件式：前提肯定前件，结论肯定后件。 如果p，那么q p→q p p 所以，q ∴q

（2）否定后件式：前提否定后件，结论否定前件。 如果p，那么q p→q 非q q 所以，非p ∴p 2、必要条件假言推理：

规则：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件； 肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。 （1）否定前件式：前提否定前件，结论否定后件。 只有p，才q p←q 非p p 所以，非q ∴q

（2）肯定后件式：前提肯定后件，结论肯定前件。 只有p，才q p←q q q 所以，p ∴p 3、充分必要条件假言推理：

规则：在前、后件之间，肯定其中的一个就要肯定另一个，否定其中的一个就要否定另一个。

（1）肯定前件式：前提肯定前件，结论肯定后件。 当且仅当p，则q p?q p p 所以，q ∴q

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（2）肯定后件式：前提肯定后件，结论肯定前件。 当且仅当p，则q p?q q q 所以，p ∴p

（3）否定前件式：前提否定前件，结论否定后件。 当且仅当p，则q p?q 非p p 所以，非q ∴q

（4）否定后件式：前提否定后件，结论否定前件。 当且仅当p，则q p?q 非q q 所以，非p ∴p 三、假言易位推理

通过变换前提中假言命题前后件的位置，推出一个假言命题作结论的推理。 1、充分条件假言易位推理：前提是充分条件

如果p，则q p→q 所以，如果非q，则非p ∴q→p

如：如果努力学习，则成绩会提高；所以，如果成绩没提高，则没努力学习。 2、必要条件假言易位推理：前提是必要条件

只有p，才q p←q 所以，如果q，则p ∴q→p

如：只有年满18周岁，才能有选举权；所以，如果有选举权，则已年满18周岁。 3、充分必要条件假言易位推理：

当且仅当p，则q p?q 所以，当且仅当q，则p ∴q?p 如：当且仅当一个三角形的三边相等，则它的三角相等；

所以，当且仅当一个三角形三角相等，则它的三边相等。 四、假言联锁推理

前提是两个或两个以上假言命题，前一个假言命题的后件与后一个假言命题的前件相同，是由几个命题联结推出结论的。 1、充分条件假言联锁推理 （1）肯定式：

如果p，则q p→q 如果q，则r q→r 所以，如果p，则r ∴p→r （2）否定式：

如果p，则q p→q 如果q，则r q→r

所以，如果非r，则非p ∴r→p 2、必要条件假言联锁推理 （1）否定式：

只有p，才q p←q 只有q，才r q←r 所以，如果非p，则非r ∴p→r

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（2）肯定式：

只有p，才q p←q 只有q，才r q←r 所以，如果r，则p ∴r→p 3、混合条件假言连锁推理

（1）当且仅当加压降温到一定程度，能使气体液化； p?q 如果能使气体液化，可再次证明质量互变规律； q→r 所以，如果加压降温到一定程度，就可再次证明质量互变规律。 ∴p→r （2）当且仅当四边形是平行四边形，则它两组对边分别平行； p?q 只有四边形两组对边分别平行，此四边形是菱形； q←r 所以，如果四边形不是平行四边形，则它不是菱形。 ∴p→r练习：根据假言推理的有关知识，回答下列问题： 1、“要是降落的球不受外力影响，它就不会改变降落的方向，既然球受到了外力的影响，因此，它改变了降落方向。”这个推理对不对？为什么？ 2、“了解情况，才能避免主观性；此人主观，可见，他不了解情况。”这个推理对不对？为什么？ 3、“只有甲队体力强，技术高，配合好，才能战胜乙队，甲队体力不强，或技术不高，或配合不好；所以，甲队不能战胜乙队。”这个推理对不对？为什么？ 4、“如果寒潮到来，气温就要明显下降；所以如果气温没有明显下降，就是寒潮没有到来。”这是哪一种推理？是否有效？为什么？ 5、“只有认识落后，才能改变落后，所以，如果没有改变落后，就是还没有认识落后。” 这是哪一种推理？是否有效？为什么？ 6、“如果不经常锻炼身体，那么身体就不会健康；如果身体不健康，那么就会影响工作；所以，如果经常锻炼身体，就不会影响工作。” 这是哪一种推理？是否有效？为什么？

第五节 负命题及其推理 一、负命题及其逻辑值

负命题是否定某个命题的命题。

如：并非一切在水中生活的动物都是用鳃呼吸的。

公式：并非p p （p可以是简单命题，也可以是复合命题。） 真值：

p p T F F T 双重否定原则：p?p 二、负命题的种类

1、联言命题的负命题及其等值命题 （p∧q）? p∨q

如：并非甲和乙都是罪犯。?或者甲不是罪犯，或者乙不是罪犯。 2、相容选言命题的负命题及其等值命题 （p∨q）? p∧q

如：并非某学生或者是共产党员，或者是共青团员。?某学生既不是共产党员，又不是共青团员。

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3、不相容选言命题的负命题及其等值命题 （p∨q）?（p∧q）∨（p∧q）

如：并非这盘棋要么胜，要么输。?或者又胜又输，或者不胜不输。 4、充分条件假言命题的负命题及其等值命题

（p→q）? p∧q

如：并非如果起了风，就会下雨。?起风了，并未下雨。 5、必要条件假言命题的负命题及其等值命题 （p←q）? p∧q

如：并非只有下雪天气才冷。?没有下雪天气也冷。 6、充分必要条件假言命题的负命题及其等值命题

（p?q）?（p∧q）∨（p∧q）

如：并非当且仅当得了肺炎才发高烧。?或者得了肺炎但不发高烧，或者没有得肺炎但却发高烧。

三、负命题的等值推理

（p∧q） 可以逆向运用 ∴p∨q

小测验：用p、q、r分别表示不同的命题，用符号表示下面的复合命题。 1、曹丕和曹植都是文学家。

2、要么换Q上场，要么换T上场。

3、甲、乙、丙三人中至少有一个人看过《牛虻》。 4、只有小明、小红同去，小云才会去。

5、如果马克思主义害怕被批评，如果它会被批评倒，那么马克思主义就没有用了。

第六节 复合命题的其他推理 一、假言选言推理（二难推理）

以假言和选言命题作前提构成的推理，其中由两个假言命题和一个二肢选言命题作前提构成的推理叫做“二难推理”。

如：如果上帝能创造一块自己举不起来的石头，则上帝不是全能的；

如果上帝不能创造一块自己举不起来的石头，则上帝不是全能的； 上帝或者能或者不能创造这样一块石头； 可见，上帝不是全能的。

1、简单构成式：由肯定前件而得到肯定后件

如果p，则r；如果q，则r 或者p，或者q 所以，r

2、简单破坏式：由否定后件得到否定前件

如果p，则q；如果p，则r 或者非q，或者非r 所以，非p

如：如果这是一部好作品，那么它思想性一定好；

如果这是一部好作品，那么它的艺术性一定高； 而这部作品或者思想性不好，或者艺术性不高；

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所以，这不是一部好作品。

3、复杂构成式：由肯定前件得到肯定后件，结论是选言命题

如果p，则q；如果r，则s 或者p，或者r 所以，q或者s

如：如果承认矛可以戳穿盾，这就说明盾没有他所夸得那么好；

如果承认矛戳不穿盾，这就说明矛并没有象他所说的那么好； 或者矛可以戳穿盾，或者矛戳不穿盾；

可见，或者他的盾不好，或者他的矛不好。 4、复杂破坏式：

如果p，则q；如果r，则s 或者非q，或者非s 所以，非p或者非r

如：如果一个人的觉悟高，他就能认识错误；

如果一个人的态度好，他就能承认错误； 某人或者不认识错误，或者态度不好；

所以，某人或者觉悟不高，或者态度不好。 二、归谬推理

如果由一个命题推出一对相矛盾的命题，则该命题为假。 如果p，则q；如果p，则非q 所以，非p

如：如果“一切命题都是假的”命题是真的，那么，一切命题都是假的；

如果“一切命题都是假的”命题是真的，那么，并非一切命题都是假的； 所以，“一切命题都是假的”这一命题不是真的。

练习：请运用二难推理的有关知识，回答下列问题：

1、有家商店发生一起盗窃案，警察拘捕了三个嫌疑犯，经过审问，查明以下事实：（1）罪犯带着赃物坐小汽车逃跑；（2）不与山姆合作，吉宁士决不会作案；（3）汤姆不会开汽车；（4）罪犯就是这三个人中的一个或一伙。 请问：山姆有罪吗？

2、在一起盗窃案中，有三个嫌疑人。法官认为：初审时，没有威逼的情况下，假如不是盗窃犯就不会说假话，真正的盗窃犯一定会为了掩盖罪行而编造借口；因此，说真话的肯定不是罪犯，说假话的肯定是罪犯。事后证明法官的想法是正确的。

法官问A“你是怎样作案的？从实招来。”A回答了，但用的是方言，法官听不懂。法官又问B和C：“刚才A是如何回答我的问题的？”B说：“A的意思是说，他并不是盗窃犯。”C说：“A刚才招供了，他承认自己就是盗窃犯。”B和C的话法官能听懂。法官如何判决？

练习：综合推理题

1、若A和B参加自学考试，则C不参加自学考试；只有B参加自学考试，D才参加自学考试；A和C都参加自学考试。问：B和D是否参加自学考试？ 2、已知下列情况为真：若A和B都是杀人犯，则C是无罪的；C有罪，并且D

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的证词正确；只有D的证词不正确，B才不是杀人犯。问：谁是杀人犯？谁不是杀人犯？写出推理过程。

3、某机关工作人员A-F六人商量假期值班意见，已知：如果E值班，则A或C也值班；如果B值班，则A不值班；如果C值班，则B也值班；只有E值班，F才值班；F值班并且A没有值班。问：B是否值班？

4、甲、乙、丙、丁四个人的血型各不相同，即他们的血型各是A、B、O、AB四种血型中的一种。甲自述：“我是A型”；乙自述：“我是O型”；丙自述：“我是AB型”；丁自述：“我不是AB型”。在这四个人的自述中，有三个的自述是正确的，有一个是错误的。请问：如果甲的自述是错误的，这四个人各是什么血型？如果不能推出请说明理由。

第七节 命题的判定

一、真值形式和真值函项

1、真值形式：是指由真值联结词和命题变项所构成的形式结构，也可以说是由真值联结词构成的各种复合命题的形式结构。有五种基本的真值形式：

否定式：p 合取式：p∧q 析取式：p∨q 蕴涵式：p→q 等值式：p?q 2、真值函项：一个函数，如果其自变元所取的值是真值，而且函数本身所取的值也是真值，那么此函数则称为真值函项。任何真值形式都表示一个真值函项，真值形式是真值函项的表现形式。 3、真值函项和真值形式的种类：

按真值函项的取值情况，可将不同的真值函项分为三大类： （1）常真的，不论其中的命题变元取什么值，函项的值总是真的。 （2）常假的，不论其中的命题变元取什么值，函项的值总是假的。 （3）可满足的，函项的值有时真有时假。

真值形式也分为三大类： （1）重言式（永真式），指表示常真的真值函项的真值形式。如p∨p，p→p （2）矛盾式，指表示常假的真值函项的真值形式。如p∧p

（3）可满足式，指表示有时真有时假的真值函项的真值形式。p∧q，p→q 4、重言式（永真式）：是逻辑真理的表现形式，现代命题逻辑中的一切正确的推理形式均表现为永真式。凡是正确的推理形式均可表现为重言蕴涵式和重言等值式，即最外层的联结词（即主联结词）是蕴涵词和等值词的重言式。 二、真值表法

真值表：就是能显示一个真值形式在它的命题变项的各种真值组合下所取真值的图表。运用真值表，可以判定任何一个真值形式是否为重言式、矛盾式和可满足式，也可以判定几个真值形式是否为等值的或者矛盾的。

真值表方法的步骤：

（1）找出给定真值形式里的所有变项，列举出这些变项的各种真值结合。 （2）根据真值形式的构成过程，列举出一个真值形式的各个组成部分，最后一栏为该形式本身。

（3）根据真值表，计算出每栏中各个组成部分的真值，最后得出该形式的真值。

练习：

1、判定下列各式是否为重言式： （1）p∨p；p→p；（p∧p）

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（2）（p→q）∧（q→p） （3）（（p→q）∧q）→p

2、判定下列真值形式之间是否等值： （1）p→q，p∨q

（2）（p→q），p∨q

三、归谬赋值法

主要思路是：为了说明一个蕴涵式（A→B）是重言式，要求证明：对其中的变项无论赋什么值，前件A真而后件B假是不可能的，即如果前件真而后件假，则变项赋值时必然导致逻辑矛盾。

归谬赋值法的步骤：

（1）假定被判定的真值形式（蕴涵式）是假的，即在该公式的主联结词“→”下面写上“F”。

（2）从这一假定出发，根据五个真值联结词的真值表，依次对公式中的各部分公式赋以相应的真值，直到所有的变项都被赋以确定的真值为止。

（3）检查所有变项的真值，如果其中至少有一个变项既真又假，即出现了逻辑矛盾，那么，可以证明被判定的公式不可能为假，只能为真，因而是一个重言式；如果并未导致逻辑矛盾，这就证明原假定成立，因而被判定的公式不是重言式。

练习：判定下列各式是否为重言式： 1、（（p→q）∧q）→p 2、（（p→q）∧（q→r））→（p→r）

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3、（p→q）∧（r→q）∧（p∨r）→q 4、（p→q）∧（p→r）?（p→q∨r）

第四章 性质命题及其推理

第一节 性质命题概述 一、什么是性质命题

性质命题是反映对象具有或不具有某种性质的命题。由于这种反映是直接的，又叫直言命题。

如：所有金属都是导体。有的物体不是绝缘体。 一切性质命题都由下述四个部分组成：

主项：表示命题对象的概念，通常用“S”表示。如：“金属”、“物体” 谓项：表示命题对象具有或不具有的性质的概念，通常用“P”表示。如：“导体” 联项：即联结主项与谓项的概念。肯定联项用“是”表示，有时可以省略；否性

联项用“不是”表示。一个性质命题是具有肯定联项还是否定联项，这称为命题的“质”。

量项：即表示命题中主项数量的概念。一般称为命题的“量”。可分为三种：全

称量项，表示在一个命题中对主项的全部外延作了反映，通常用“所有”、“一切”来表示，可以省略；特称量项，表示在一个命题中未对主项全部外延作出反映，指“至少有些，至少有一个，但不确定有多少，可以是一个，也可以是所有”，通常用“有的”、“有些”来表示；单称量项，表示在一个命题中对主项外延的某一个别对象作了反映，可以用“这个”、“这些”表示。

二、性质命题的种类

1、按照性质命题的质的不同，可以分为：

肯定命题：反映对象具有某种性质的命题，形式是：S是P

否定命题：反映对象不具有某种性质的命题，形式是：S不是P 2、按照性质命题的量的不同，可以分为：

单称命题：反映某一个别对象具有或不具有某种性质的命题。 特称命题：反映某类中有对象具有或不具有某种性质的命题。

全称命题：反映某类中的每一个对象具有或不具有某种性质的命题。 3、按照命题质和量的结合，可以分为：

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单称肯定命题：反映某一个别对象具有某种性质的命题。形式：某个S是P 单称否定命题：反映某一个别对象不具有某种性质的命题。形式：某个S不是P 特称肯定命题：反映某类的部分对象具有某种性质的命题。形式：有S是P 特称否定命题：反映某类的部分对象不具有某种性质的命题。形式：有S不是P 全称肯定命题：反映某类每一个对象都具有某种性质的命题。所有S都是P 全称否定命题：反映某类每一个对象都不具有某种性质的命题。所有S都不是P

单称命题可以看作是全称命题，所以，性质命题可以归结为四种： 全称肯定命题：通常用“A”表示，SAP 全称否定命题：通常用“E”表示，SEP 特称肯定命题：通常用“I”表示，SIP 特称否定命题：通常用“O”表示，SOP 练习：下列命题各属何种性质命题？ 1、无论什么困难都不是不可克服的。 2、所有的劳动财富都是劳动者创造的。 3、有些工人是矿工。

4、有些动物不是用鳃呼吸的。

三、四种命题之间的真假关系及“逻辑方阵” 1、主项与谓项的外延间存在五种关系

由命题主项所反映的S类对象和由命题谓项所反映的P类对象之间存在哪些可能的关系呢？ S和P之间 的关 S P S P S P 判断 系 S S P P 的类别 A E I O 真 假 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 真 2、逻辑方阵

（1）A命题与E命题之间的关系：“（上）反对关系”

规则：二者不能同真，可以同假。只能由一个命题真断定另一个命题假，不能由一个命题假断定另一个命题真。

如：我们班所有同学都是共青团员。/我们班所有同学都不是共青团员。 （2）I命题与O命题之间的关系：“下反对关系”

规则：二者可以同真，不能同假。只能由一个命题假断定另一个命题真，不能由一个命题真断定另一个命题假。

如：我们班有的同学是共青团员。/我们班有的同学不是共青团员。 （3）A命题与O命题、E命题与I命题之间的关系：“矛盾关系”

规则：二者不能同真，也不能同假。由一个命题真可以断定另一个命题假，由一个命题假可以断定另一个命题真。

（4）A命题与I命题、E命题与O命题之间的关系：“差等关系”

规则：全称命题真，特称命题必真；全称命题假，特称命题真假不定；特称命题假，全称命题必假；特称命题真，全称命题真假不定。只能由全称命题真断

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定特称命题真，由特称命题假断定全称命题假；不能由全称命题假断定特称命题假，由特称命题真断定全称命题真。 逻辑方阵：

反对关系 差 矛 矛 差 等 盾 盾 等 关 关 系 系 下反对关系 通过这个方阵表示出来的四种命题之间的真假关系称为命题间的对当关系。 注意：对当关系是指素材相同、即主项和谓项分别相同的四种命题之间的一种真假关系。素材不同的就不存在这种关系。通常作为全称命题来处理的单称肯定与否定命题之间的反对关系不成立，而是不能同真、也不能同假的矛盾关系。 四、四种命题主、谓项的周延性

项的周延性指在性质命题中对主、谓项外延数量的反映情况。一个命题中，对其主、谓项的全部外延作了反映，就是周延的；否则，就是不周延的。

一切师范大学都是培养教师的学校；有的师范大学不是面向全国招生的。 命题类别 主项 谓项 A：所有S都是P E：所有S都不是P I：有S是P O：有S不是P 周延 周延 不周延 不周延 不周延 周延 不周延 周延 全称命题的主项周延，特称命题的主项不周延； 肯定命题的谓项不周延，否定命题的谓项周延。 练习：指出下列命题的主谓项的周延情况如何？ 1、人民群众是历史的创造者。 2、自然科学不是上层建筑。

3、我们班有些同学数学考试成绩不理想。 4、我们班有些同学是会下象棋的。

第二节 性质命题的直接推理 一、关于性质命题的推理

以性质命题为前提推出一个性质命题的推理叫性质命题的推理，也叫直言推理。

由一个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理叫直接推理，包括对当关系推理和命题变形推理；由两个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理叫做间接推理，即三段论。 二、对当关系推理

即根据A、E、I、O之间的对当关系从一个命题推出一个命题的推理。

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1、上反对关系推理：不能同真，可以同假。只能由一个真推另一个假：

SAP→并非SEP、SEP→并非SAP

如：一切事物都是发展变化的。并非一切事物都不是发展变化的。 2、下反对关系推理：可以同真，不能同假。只能由一个假推另一个真：

并非SIP→SOP、并非SOP→SIP

如：并非有的分数是无理数。有的分数不是无理数。 并非有的金属不是导体。有的金属是导体。

3、矛盾关系推理：不能同真，也不能同假。可以由一个真推另一个假，也可以由一个假推另一个真：

SAP?并非SOP、SEP?并非SIP、SIP?并非SEP、SOP?并非SAP 如：所有的商品都有使用价值。并非有的商品没有使用价值。

有的大学生是优秀运动员。并非所有的大学生都不是优秀运动员。 4、差等关系推理：只能由全称命题真推出特称命题真，由特称命题假推出全称命题假：

SAP→SIP、SEP→SOP、并非SIP→并非SAP、并非SOP→并非SEP 如：所有的资本家都是唯利是图的。有的资本家是唯利是图的。 所有的金属都不是绝缘体。有的金属不是绝缘体。

练习：已知下列命题为真，根据命题间的对当关系，指出其他三个命题的真假。 1、我们学院所有学生都不是外国人。 2、这架飞机上的乘客都是英国人。

3、这个城市的街心公园中有些果木不是名贵的。 4、我们班有些同学会下围棋。

已知下列命题为假，根据命题间的对当关系，指出其他三个命题的真假。 1、这个商店所有的商品都是价廉物美的。 2、我们系有些老师是精通世界语的。 3、马戏团所有的演员都不是法国人。

4、今天早上在中山公园打太极拳的有些不是老年人。 下列根据对当关系所进行的推理是否有效？为什么？ 1、有些人是画家，所以，有些人不是画家。

2、并非一切中药都是苦味的，所以，有些中药是苦味的。

3、并非所有的办公大楼都是五层的，所以，有些办公大楼不是五层的。

4、参加这次学术讨论会的都是中青年教师，所以，参加这次学术讨论会的并非有的不是中青年教师。

第三节 性质命题的间接推理（三段论） 一、概述

三段论由亚里士多德创立，是西方传统逻辑的主要部分，也叫直言三段论；是以两个包含共同项的性质命题为前提而推出一个新的性质命题为结论的推理。

如：所有的整数都是有理数。 所有的自然数都是整数。

所以，所有的自然数都是有理数。

任何一个三段论都是由三个性质命题组成，两个是前提，一个是结论。任何一个三段论都有而且仅有三个词项，每个词项在三个命题中重复出现一次。在结论中为主项的词项叫小项，通常用“S”表示；在结论中为谓项的词项叫大项，

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通常用“P”表示；只在两个前提中出现的共同项叫“中项”，通常用“M”表示。包含中项（M）和大项（P）的命题叫大前提，包含小项（S）和中项（M）的命题叫小前提，包含小项（S）和大项（P）的命题叫结论。

“四概念错误”：中项只能有一个，起联结大项和小项的媒介作用。如果有两个中项，就会出现大项与一个中项发生关系，小项与另一个中项发生关系，大小项之间的关系就不能确定，不能组成三段论。

如：中国人是勤劳勇敢的。 我是中国人。

所以，我是勤劳勇敢的。

练习：指出下列三段论中的大前提、小前提、结论，以及大项、中项、小项。 1、经济规律是客观规律，客观规律总是不以人们的意志为转移的，所以，经济规律是不以人们的意志为转移的。

2、所有哲学系的学生必修逻辑课，哲学系学生是文科学生，因此，有些文科学生必修逻辑课。

3、鱼是用鳃呼吸的，鲸不是用鳃呼吸的，所以，鲸不是鱼。 二、三段论的规则

是检验三段论有效性的标准，有五条基本规则和两条导出规则： 1、中项在前提中至少周延一次。违反这条规则叫“中项不周延”

小项与大项的关系是通过中项的媒介作用建立起来的。中项在前提中至少周延一次就是要求中项的全部外延有一次和小项或大项发生关系，为建立小项与大项的某种关系提供根据。如果中项在前题中没有一次周延，则可能出现小项与中项的一部分外延发生联系，而大项与中项的另一部分外延发生联系，小项与大项就不能通过中项建立确定关系，结论就不是确定的。

如：一切金属都是可塑的； 塑料是可塑的；

所以，塑料是金属。

2、在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。

一个有效的三段论，前提必须蕴涵结论。前提中的大项与小项所反映的范围应该包含结论的大项与小项所反映的范围。如果大项或小项在前提中不周延，而在结论中周延，那么结论就超出了前提反映的范围，就是从部分推论全体，结论也就不能被前提所蕴涵，不能保证得到正确的结论。

如：所有的医生都是医务工作者； 所有的护士都不是医生；

所以，所有的护士都不是医务工作者。

其中，大项在前提中不周延，而在结论中周延，这叫做“大项不当周延”或“大项扩大”。

如：雷锋不是自私的； 雷锋是人；

所以，人都不是自私的。 其中，小项在前题中不周延，而在结论中周延，这叫“小项不当周延”或“小项扩大”。

3、两个否定前提不能得出结论。

否定命题是反映一个类的全部或部分被排斥在另一类之外。如果两个前提都是否定命题，则S类的全部或部分被排斥在整个M类之外，P类的全部或部分被

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排斥于整个M类之外，则不能通过M在S与P之间建立任何确定关系。

如：自然科学不是有阶级性的； 逻辑学不是自然科学； 所以，？

4、两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的。

如果前提有一个否定的，根据规则3，则另一个前提必是肯定的。或者小前提是否定的，或者大前提是否定的，中项或者与小项排斥，或者与大项排斥，这样通过中项联系起来的小项与大项必然是相排斥的。

如：法律工作者不应该知法犯法； 审判员是法律工作者；

所以，审判员不应该知法犯法。

5、如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的。

如果结论是否定的，则一定是由于大项或小项中有一个和中项相结合，另一个和中项相排斥，同中项相排斥的那个就是否定的。这个规则就是说两个肯定前提得不出否定的结论。

如：凡实事求是的人都是唯物主义者；

凡唯物主义者都是坚持物质第一性的；

所以，有的坚持物质第一性的人不是实事求是的。 从上面五条基本规则可以得到下面两条导出规则： 6、从两个特称的前提不能得出结论。

有三种情况：

II：即两个前提都是特称肯定命题，其中没有一个项是周延的，不能满足中项在前提中至少周延一次的要求，不能得结论。

OO：即两个前提都是特称否定命题，有规则3，可知不能得结论。

IO：即一个特称肯定，一个特称否定，只有特称否定命题的谓项周延，这个项必须是中项；结论必定是否定的，因此大项周延，但大项在前提中不周延，犯了“大项扩大”的错误。

7、如果有一个前提是特称的，只能得出特称的结论。

有四种情况：

EO：违反规则4，不能得到结论。

AI：A命题的主项必须是中项，大项和小项在前提中不周延，它们在结论中也不得周延，结论必须是特称。

AO：结论必是否定的，大项在结论中周延，在前提中也应周延。假设是全称，小项在结论中周延，在前提中也必须周延，但前提中只有A命题的主项和O命题的谓项是周延的，而其中之一应是中项，所以，小项与大项必有一个在前提中是不周延的，与假设矛盾。结论只能是特称。 EI：同上。

练习：下列三段论是否正确？如不正确，违反了哪条规则？

1、中学生是在中学学习的，王英是在中学学习的，所以，王英是中学生。 2、中子是一种基本粒子，而中子是不带电的，所以，有些基本粒子不带电。 3、共产党员都要起模范带头作用，我不是共产党员，所以，我不要起模范带头作用。

4、有些人是劳动模范，有些人是战斗英雄，所以，有些战斗英雄市劳动模范。

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5、海豚不是鱼，海狮不是海豚，所以，海狮不是鱼。

6、某电大班没有一个学员不是北京人，某电大班没有一个学员不是学经济的，所以，学经济的是北京人。

请运用三段论的有关知识，回答下列问题：

1、以“有些A是B，所有的B是C”为前提进行三段论推理，它的结论是什么？为什么？

2、以“所有的A都不是B，所有的C都是B”为前提进行三段论推理，能否必然推出结论？如能，推出的结论是什么？

3、以E命题为大前提，以I命题为小前提进行三段论推理，结论应该是什么？为什么？

在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论： 1、（ ）（ ）（ ） 2、 M O P

S O M （ ）（ ）（ ） S （ ） P S （ ） P

第五章 普通逻辑的基本规律

一、概述

思维的逻辑形式是受普通逻辑基本规律制约的。普通逻辑所研究的基本规律有三条：即同一律、矛盾律和排中律。

这些规律基本上概括了逻辑思维的特征。逻辑思维的基本特征是思想的确定性，具体表现为思想的同一性、无矛盾性、互相否定的思想的排中性。

普通逻辑所揭示的基本规律是人们在长期实践的基础上对思维活动规律性的概括和总结，它对人类思维活动具有强制性，人们的正常思维活动不能违背它，要是违背它，思维就不能正确地进行，就不能认识真理和准确地表达思想。 二、同一律 1、基本内容

同一律的基本内容是：在同一思维过程中，每一思想的自身都具有同一性。 公式是：A是A，表示在同一思维过程中，每一个概念、命题的内容都是确定的，是什么内容就是什么内容。（A表示任一思想，或者说表示任一概念或命题。）

2、同一律的逻辑要求和违反它的逻辑错误

同一律要求人们在同一思维过程中，概念必须保持同一，不能任意变换；命题必须保持同一，不能随便转移。

概念必须保持同一，是说在同一思维过程中，必须保持概念内容不变，原来在某种意义上使用某个概念，就应该始终按照这个含义使用这一概念，决不能随便变换某一概念的含义，也不能把不同的概念加以混淆。违反这一要求所犯的逻辑错误叫“偷换概念”或“混淆概念”。

如：“自由主义不能一概反对，宪法中就明文规定：公民有集会、言论、出版等自由。”

群众是真正的英雄；我是群众；所以，我是真正的英雄。

命题必须保持同一，就是说，在运用命题进行推理的时候，或者在论证某一问题时，人们所使用的命题，必须保持它自身的同一，不能用另外的命题代替它。违反这一要求所犯的逻辑错误叫“偷换论题”或“转移论点”。

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3、同一律的作用：在于保证思维的确定性。

注意：同一律要求人们使用概念、命题保持自身同一，是指在同一思维过程，即在同一时间、同一关系（或同一方面）下对于同一对象而言的。 三、矛盾律 1、基本内容

矛盾律的基本内容是：在同一思维过程中，互相否定的思想不能同时是真的。 公式：A不是非A，A这个思想不是非A这个思想，A和非A在同一思维过程中不可能都是真的。（A表示一个思想，非A表示与A互相否定的思想。） 2、矛盾律的逻辑要求和违反它的逻辑错误

矛盾律要求：在同一思维过程中，也就是在同一时间、同一关系下，对于具有矛盾关系或反对关系的命题，不应该承认它们都是真的。如果违反这一要求，在同一思维活动中，对一个对象既予以肯定，又予以否定，就会犯“自相矛盾”的逻辑错误。

如：“我很相信一个哲学家的名言：世界上没有任何东西是可信的。” 有一次一个年轻人跟爱迪生说：“我想发明一种万能溶液，它可以溶解一切物品。”爱迪生说：“你想用什么容器放置这种万能溶液呢？”

关于悖论：特殊的逻辑矛盾，由这一论断的真，可以推出它是假的；由这一论断的假，又可以推出它是真的。

“说谎者悖论”：通常表述为“我正在说的这句话是假的”，如果他说的这句话是真的，那么这句话是假的；如果他说的这句话是假的，那么这句话是真的。这样就导致悖论。

“理发师悖论”：某村有位有刮胡子习惯的理发师，给自己立了一条规矩：给并且只给村民中不给自己刮胡子的人刮胡子。那么，这个理发师给不给自己刮胡子？

3、矛盾律的作用：保持思维的首尾一贯，避免自相矛盾。

注意：矛盾律所说的一个思想及其否定不能同时是真的，是指在同一时间、同一关系下对于同一对象作出的论断而言的，如果在不同时间或从不同方面对同一对象分别作出两个相反的论断，就不能说违反矛盾律的要求。辩证矛盾是客观事物本身具有的矛盾性质在人的思维中的反映，逻辑矛盾是一种逻辑错误，思维中排除逻辑矛盾，不能排除客观事物中存在的矛盾。 四、排中律 1、基本内容

排中律的基本内容是：在同一思维过程中，两个互相否定的思想必有一个是真的（不能都假）。

公式：A或非A，（在A和非A这两个思想中，必有一个是真的。） 2、排中律的逻辑要求和违反它的逻辑错误

排中律要求：在同一时间、同一关系下，对反映同一对象的两个互相否定的思想，必须承认其中一个是真的，不应含糊其词，骑墙居中。违反这一规则，会犯“模棱两可”的错误。

如：对“世界上有鬼”和“世界上五鬼”这两个互相矛盾的命题同时否定。 威尼斯商人中，金匣子“肖像不在此匣中”，银匣子“肖像在金匣中”，铅匣子“肖像不在此匣中”。

3、排中律的作用：保持思维的明确性

排中律只是要求在两个相否定的思想中排除中间的可能性，不是要求排除客

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观事物确实存在第三种可能；同时，两个相互否定的思想如果不是互相否定的，也就不能要求在两者之间必须承认一真。

注意“复杂问语”：隐含着某种为对方所不具有或不能接受的预设的问语。对于这种问语，不能简单作出肯定或否定的答复，一旦作出这样的答复，其结果都将意味着承认其中所隐含的预设是事实，因而都将是不正确的。对于这种问语，不作简单的“是”或“不是”的回答，并不违反排中律的要求。如：“你戒烟了吗？” “你以后是否还偷东西？”

矛盾律和排中律的区别：适用范围不同，矛盾律适用于矛盾和反对命题；排中律只适用于矛盾命题。逻辑要求不同，矛盾律要求，对矛盾和反对命题不能同时都肯定，必须否定其中之一；排中律要求，对矛盾命题不能同时否定，必须肯定其中之一。逻辑错误不同，违反矛盾律，犯自相矛盾的错误；违反排中律，犯模棱两可的错误。 五、充足理由律

这不是基本规律，而是论证的规律。

基本内容：在论证的过程中，一个命题被确定为真，总是有充足理由的。即论题的成立必须有充足理由，论据真实，并且从论据能推出论题。

公式：A真，因为B真，并且B能推出A。（A是论题，B是论据。如果B是真的，并且B能推出A，则B是A的充足理由。在论证中，如果一论题确定为真，则提供的论据是真的，并且论据和论题之间有逻辑联系。）

逻辑要求：1、论据必须真实；2、论据与论题之间有逻辑联系，即从论据能推出结论。违反这一规则，会犯“虚假理由”或“推不出”的错误。

练习：分析下列一论是否违反逻辑规律的要求？如有，违反了哪条逻辑规律？ 1、在从前的年代，四方台向来没有人上去过，上去的人就从来没有回得来的。 2、有人说：“经验主义不能一概都反对，例如工作经验、生产经验等，就不应该反对。”

3、一个团支部书记在回答“星期天能否搞点棋类活动”的问题时说：“星期天下棋么，我们既不禁止，也不提倡。” 4、小李和小王下了两局棋，小张问小李：“你下棋赢了吗？”小李说：“没有赢。”小张再问：“那么，你输了？”小李答：“也没有输。”

5、经过修建工人的抢修，南山路下水道的淤塞现象终于彻底解决了。现在，这条路除了一小段还在加紧施工外，其余地段的排水系统已经畅通无阻。 6、刚才八位同志就电影剧本谈了一些不同的意见，他们从事戏剧、电影创作都有十几年、几十年的经验了，都是电影界的老前辈了，所以，他们的意见，都是很中肯的，很正确的。

第六章 归纳推理

一、概述

凡是从个别知识的前提推出一般知识的结论的推理，称之为归纳推理。归纳推理分为两大类：完全归纳推理和不完全归纳推理。

归纳和演绎的关系：

区别：1、思维进程的方向不同。演绎是从一般性命题引出个别性命题，归纳是从个别性命题引出一般性命题。2、对前提真实性的要求不同。演绎不要求

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前提必须真实，归纳要求前提必须真实。3、结论断定的知识范围不同。演绎的结论没有超出前提的范围，归纳的结论超出前提的范围。4、前提与结论间的联系程度不同。演绎的前提与结论间是必然的联系，归纳的前提与结论间是或然的联系。

联系：演绎离不开归纳，演绎推理前提的一般性知识，需要通过归纳才能得到；归纳离不开演绎，为了提高归纳推理的可靠程度，需要运用已有的理论知识，对归纳的个别性前提进行分析，把握其因果性、必然性，就用到演绎推理。 二、完全归纳推理

是根据某类事物每一对象具有（或不具有）某种属性，推出该类对象都具有（或不具有）某种属性的推理。其形式如下：

S1是（或不是）P S2是（或不是）P Sn是（或不是）P

S1， S2，Sn是S类的全部对象 所有S都是（或不是）P

如：已知北京市注意了环保，天津市注意了环保，上海市注意了环保，重庆市注意了环保，北京、天津、上海、重庆市中国的全部直辖市，所以，中国的直辖市都注意了环保。

完全归纳推理的结论所断定的范围并未超出前提所断定的范围，结论是根据前提必然地得出的。应用完全归纳推理只要遵循以下两点，结论就必然是真实的：对于个别对象的断定都是确实的；被断定的个别对象之和是一类的全部对象。 三、不完全归纳推理

是根据一类事物的部分个别对象具有（或不具有）某种属性，从而得出一般性的结论。

特点：前提所考察的是某类的部分对象，而不是该类的全部对象；结论断定的范围超出了前提断定的范围，结论是或然的。

1、简单枚举归纳推理：依据某种属性，在部分同类对象中不断重复，没有遇到反例，而推出该类所有对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。 逻辑形式：S1是（或不是）P

S2是（或不是）P ??

Sn是（或不是）P

S1， S2，??Sn是S类的部分对象，并且不存在Si不是P 所有S可能都是（或不是）P

2、科学归纳推理：依据某类事物部分对象与其属性间因果联系的科学分析，推出该类事物具有或不具有某种属性的归纳推理。 逻辑形式：S1是（或不是）P

S2是（或不是）P ??

Sn是（或不是）P

S1， S2，??Sn是S类的部分对象，并且如果S则M，如果M则P 所有S可能都是（或不是）P

如：已知铜受热体积膨胀，铝受热体积膨胀，铁受热体积膨胀；因为受热分子间的凝聚力减弱，分子间的距离增加，导致体积膨胀，而铜、铝、铁都是金属；

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所以，所有金属受热体积都膨胀。 四、求因果五法（穆勒五法） 1、求同法：

指在被研究现象出现的若干场合中，如果只有一个情况是在这些场合中共同具有的，那么这个唯一的共同情况就是被研究现象的原因（结果）。

其特点是异中求同，即通过排除事物现象间不同的因素，寻找共同的因素来确定被研究现象的原因（结果）。

公式：场合 先行（或后行）情况 被研究现象 （1） A，B，C a

（2） A，D，E a （3） A，F，G a

? ? A是a的原因（或结果）

如：在上一个世纪，人们还不知道为什么有些人的甲状腺会肿大，后来人们对甲状腺肿大盛行的地区进行调查和比较时发现，这些地区的人口、气候、风俗等情况各不相同，然而有一个共同的情况，即土壤和水流中缺碘，居民的食物和饮水也缺碘。所以，缺碘是引起甲状腺肿大的原因。 2、求异法：

指在被研究现象出现和不出现的两个场合中，如果只有一个情况不同，其他情况完全相同，而且这个唯一不同的情况在被研究现象出现的场合中存在，在被研究现象不出现的场合中不存在，那么这个唯一不同的情况就是被研究现象的原因（或结果）。

特点是同中求异，即通过排除两个场合的许多现象之中的相同情况，找出相异之处，来寻找被研究对象的原因（或结果）。

公式：场合 先行（或后行）情况 被研究现象 （1） A，B，C a

（2） -，B，C -

A是a的原因（或结果）

如：有两块土质、品种、耕种技术都相同的油菜田，其中一块用蜜蜂帮助授粉，结果有蜜蜂帮助授粉的田比没有蜜蜂帮助授粉的田，油菜籽的单位面积产量增加37%。由于两块田，除有无蜜蜂帮助授粉外，其他情况完全相同，有蜜蜂帮助授粉则产量高，无蜜蜂帮助授粉则产量低。因此，蜜蜂授粉是油菜增产的原因。 3、求同求异并用法：

在被研究现象出现的若干场合（正事例组）中，如果只有一个共同的情况，而在被研究现象不出现的若干场合（负事例组）中，却没有这个情况，其他情况不尽相同，那么这个唯一共同的情况，就是被研究现象的原因（或结果）。

特点是两次求同，一次求异，这与求同法和求异法的相继应用是不同的。 公式：场合 先行（或后行）情况 被研究现象 （1） A，B，C a

（2） A，C，D a 正事例组 （3） A，D，E a

? ? （1） -，E，F -

（2） -，F，G - 负事例组

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（3） -，G，H -

? ?

A是a的原因（或结果）

如：农业生产中发现，种植大豆、豌豆、蚕豆等豆类植物时，不仅不需要给土壤施氮肥，而且这些豆类植物还可以使土壤中的含氮量增加。但在种植小麦、玉米、水稻等非豆类植物时却没有这种现象。经研究发现，这些豆类植物的根部都长有根瘤，而其他植物则没有。所以，豆类植物的根瘤能使土壤的含氮量增加。 4、共变法：

在被研究现象发生变化的各个场合中，发现只有一个情况是变化着的，其他情况保持不变，那么这个唯一变化着的情况，就是被研究现象的原因（或结果）。 公式：场合 先行（或后行）情况 被研究现象 （1） A1，B，C a1

（2） A2，B，C a2 （3） A3，B，C a3

? ? A是a的原因（或结果）

如：某个生产手表的企业，如果资金利用率为50%，则利润增加80%；资金利用率为60%，则利润增加100%；资金利用率为90%，则利润增加120%，其他情况都没有改变，那么资金利用率的提高就是利润增加的原因。 5、剩余法：

已知一复合情况是一复合现象的原因（或结果），并且还知道复合情况的某一部分是复合现象中的某一部分的原因（或结果），那么复合情况的剩余部分，就是复合现象的剩余部分的原因（或结果）。

公式：复合情况（A，B，C，D）是复合现象（a，b，c，d）的原因（或结果） A是a的原因（或结果） B是b的原因（或结果） C是c的原因（或结果） D是d的原因（或结果）

如：每一种化学元素都有特定的光谱，科学家研究太阳光谱时发现，太阳光谱中有红线、青绿线、蓝线和黄线，红线、青绿线、蓝线是氢的光谱，而黄线表明什么呢？当时已知的元素中，没有一种元素的光谱里有这样的线，于是他们猜测这条黄线是某种未知的天体物质的光谱，他们把这种物质叫氦。

练习：下列结论是否能借助完全归纳推理得出？

1、天下乌鸦一般黑。 2、在24和28之间没有质数。 3、春夏秋冬，周而复始。 4、龟背湿，阴雨兆。 5、我们班里的所有同学都是上海人。

下列研究活动应用了哪一种探求因果联系的逻辑方法？

1、20世纪初，法国科学家发现，虽然城里流行斑疹伤寒，可是医院里的工作人员没有一个得此病。医生、护士每天接触病人，而且医院很拥挤，可是这病没有在医院传播。科学家发现，病人入院后都洗了澡，换了带虱子的衣服。她断定体虱是传染斑疹伤寒的媒介。

2、可以把栽种的向日葵植株，分为四组来做试验。第一组不进行人工辅助授粉；第二组进行一次；第三组隔几天进行一次，共两次；第四组进行三次。根据调查，

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人工辅助授粉一次的增产13.5%，授粉两次的增产17.3%，授粉三次的增产25.1%。可以看出人工辅助授粉效果十分显著。

3、有一次贝克勒尔从居里那里拿了少量的镭试剂，把它封在玻璃管里，想在授课时拿给学生看，他把这个装着镭的小玻璃管放在背心的口袋里数小时。几天后，他发觉挨着背心口袋跟前的皮肤上发红，其形状和装镭样品的玻璃管一样。又过了几天，他感到发红的地方非常痛，皮肤开始破裂，成为溃疡。居里在自己身上也作了一系列的试验，用镭射线对手上的皮肤作用数小时，几天后就会引起同样的后果。

4、1885年，德国矿物学教授发现了一种新矿石。他首先请当时著名的化学家李希特对矿石作定性分析，发现其中含有银、硫和微量的汞等。后来，他又请温克勒作一次精确的定量分析，一方面证明李希特对矿物成分的分析是正确的；另一方面又发现，把各种化验出来的已知成分按百分比加起来，始终只能得到93%，还有7%的含量找不到下落。这剩余的7%的成分必定是由矿物中含有的某种未知元素所构成。于是，他对矿石进行分离和提纯，终于得到了新元素。

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