HHT与常用模拟信号处理方法比较

HHT与傅里叶变换比较综述

摘 要：本文介绍了HHT与传统傅里叶变换信号处理方法一标准傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波变换的联系、区别及各自的特点,并着重介绍了HHT的分析过程及Hilbert谱的建立。

关键词：HHT；信号处理；短时傅里叶变换；小波变换；Hilbert谱 1 引言

希尔伯特一黄变换(Hilbert Huang Transform，简称HHT)是由美籍华裔Norden E.Huan2g教授于1998年的一次国际会议上提出的一种新的处理非平稳信号的方法。相比于传统傅里叶变换，它是分析非稳态资料的一种独特分析方法，可用于地震工程、地球物理探测、潜艇设计、结构损害侦测、卫星资料分析、血压变化和心律不整等各项研究。 2 傅里叶变换的局限性

傅里叶变换是一个十分有用的工具，无论在一般的科学研究中还是在工程技术应用中, 它都发挥着基本工具作用。随着它的应用领域的不断扩大, 其局限性就逐渐暴露出来了, 主要表现在: ( 1) 非局域性；( 2) 光学傅里叶变换需要物在透镜的前焦面才能在透镜后焦平面上准确频谱。这些局限性迫使人们去寻找一些改进方法，小波变换、分数傅里叶变换以及HHT这几种有效的改进方法就是在这种背景下产生的。本文主要从HHT角度来比较分析。 3 HHT与传统傅里叶变换相比 (1) HHT能分析非线性非平稳信号

传统的数据信号处理方法，如傅立叶变换适合处理线性、平稳的信号，小波变换虽然在理论上能处理非线性非平稳信号，但在实际算法实现中却只能处理线性非平稳信号。历史上还出现过不少信号处理方法，然而它们不是受线性束缚，就是受平稳性束缚，并不能完全意义上处理非线性非平稳信号。HHT则不同于这些传统方法，它彻底摆脱了线性和平稳性束缚，其适用于分析非线性非平稳信号。 (2) HHT具有完全自适应性

HHT能够自适应产生“基”，即由“筛选”过程产生的IMF。这点不同于傅立叶变换和小波变换。傅立叶变换的基是三角函数，小波变换的基是满足“可容性条件”的小波基，小波基也是预先选定的。在实际工程中，如何选择小波基不是一件容易的事，选择不同的小波基可能产生不同的处理结果。我们也没有理由认为所选的小波基能够反映被分析数据或信号的特性。

(3) HHT不受Heisenberg测不准原理制约

傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换都受Heisenberg测不准原理制约，即时间窗口与频率窗口的乘积为一个常数。这就意味着如果要提高时间精度就得牺牲频率精度，反之亦然，故不能在时间和频率同时达到很高的精度，这就给信号分析处理带来一定的不便。而HHT不受Heisenberg测不准原理制约，它可以在时间和频率同时达到很高的精度，这使它非常适用于分析突变信号。

(4) HHT的瞬时频率采用求导得到

傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换有一个共同的特点，就是预先选择基函数，其计算方式是通过与基函数的卷积产生的。HHT不同于这些方法，它借助Hilbert变换求得相位函数，再对相位函数求导产生瞬时频率。这样求出的瞬时频率是局部性的，而且精度很高，而傅立叶变换的频率是全局性的，小波变换的频率是区域性的。 4 Hilbert谱的求解

Hilbert一Huang变换是一种两步骤信号处理方法。首先用经验模态分解方法(Empirical Modality Decomposition Method，简称EMD)获得有限数目的固有模态函数(Intrinsic Mode Function，简称IMF)，然后再利用Hilbert变换和瞬时频率方法获得信号的时频谱—Hilbert谱。

在传统的Fourier分析中，瞬时频率与具有恒定幅值的正弦或余弦函数相关，至少需要一个完整周期的正弦或余弦波动才能定义局部频率值，而少于一个波长的正弦或余弦函数将无法给出频率的定义，另外瞬时频率的定义并不唯一也决定了Fourier分析的局限性。 为了得到有意义的瞬时频率，人们提出了信号数据的约束条件：对于任意函数，若要获得有意义的瞬时频率，其Fourier变换的实部必须仅有正的频率值。

对一个简单的信号，如正弦信号，瞬时频率有意义的条件是函数是局部对称的，并且局部均值为零，这样的函数称为本征模函数（Intrinsic Mode Function），简称 IMF，其定义为：

(1) 在整个数据序列中，极值点和过零点的数目必须相等或至多相差一个； (2) 在任意数据点，局部最大值包络与局部最小值包络的均值为零。

用EMD方法将信号分解为n个IMF分量和一个残余量后，为了计算出瞬时频率，进行时频谱分析，需要对每一个 IMF分量进行Hilbert 变换。

虽然在进行 Hilbert 变换时可把残余分量看作长周期的波动，但有时残余分量的能量较大，会对其它有用分量的分析产生影响，并且感兴趣的信息一般出现在小能量的高频部分，因此，在作变换时一般把不是IMF的分量都略去。

由于每个IMF分量的幅度和频率都是时间t的函数，每个IMF分量都可以是幅度或频率调制的。变化的幅度和瞬时频率不仅用上述的EMD方法将信号分解为n个IMF分量和一个残余量后，为了计算出瞬时频率，进行时频谱分析，需要对每一个IMF分量进行Hilbert 变换。

变化的幅度和瞬时频率不仅大幅度地提高了信号分解的效率，而且使这种分解适用于处理非平稳数据。随着IMF分量的分解，幅度调制与频率调制也被清楚地分开了，从而打破了恒定幅度与恒定频率的Fourier变换的限制，得到了一个可变幅度与可变频率的信号描述方法。

一般的，一个信号可以用时间、幅值、频率构成的三维图来描述，其中幅值用时频平面中的等高线表示。这种幅值的时频分布便称为Hilbert 幅值谱，简称Hilbert谱。对Hilbert谱中的时间变量积分，便得到Hilbert边缘谱。 5 总结

HHT方法是一种新的分析非线性、非平稳信号的时频分析方法。它利用EMD 算法将复杂的信号分解为有限个具有一定物理意义的IMF分量，对这些IMF分量进行Hilbert谱分析便可获得信号的时频表示。作为目前最新发展起来的对非线性、非平稳信号进行分析的有效方法，已经逐步推广到地震信号分析、设备故障诊断、生物医学等领域，具有很大的研究价值和应用前景。 参考文献：

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