2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（新课标卷，含解析）

2014年高招全国课标1（文科数学解析版）

第Ⅰ卷

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M?x?1?x?3， N?x?2?x?1，则M (?2,1) B. (?1,1) C. (1,3) D. (?2,3) 【答案】：B 【解析】： 在数轴上表示出对应的集合，可得M????N?（ ）

N? (-1,1),选B

若tan??0，则

sin??0 B. cos??0 C. sin2??0 D. cos2??0 【答案】：C 【解析】：由tan

0可得:k

k?(kZ)，故2k222

k(kZ)，

正确的结论只有sin 2 设z?0. 选C

1?i，则|z|? 1?iA.

123 B. C. D. 2 222【答案】：B

211?i11?1??1??i??i??i，z???????【解析】：z?，选B 1?i2222?2??2?

22x2y2?1(a?0)的离心率为2，则a? （4）已知双曲线2?a3A. 2 B. 【答案】：D

65 C. D. 1 22a2?3【解析】：由双曲线的离心率可得?2，解得a?1，选D.

a

设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是

- 1 -

f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数

C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数 【答案】：C

【解析】：设F(x)?f(x)g(x)，则F(?x)?f(?x)g(?x)，∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴F(?x)??f(x)g(x)??F(x)，F(x)为奇函数，选C.

设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC?

11AD B. AD C. BC D. BC

22【答案】：A

【解析】：EB?FC?EC?BC?FB?BC?EC?FB =

在函数①y?cos|2x|，②y?|cosx| ，③y?cos(2x?????111AB?AC?AB?AC?AD, 选A. 222???),④y?tan(2x?)中，最小正

64?周期为?的所有函数为

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】：A

【解析】：由y?cosx是偶函数可知y?cos2x?cos2x ，最小正周期为?， 即①正确；y | cos x |的最小正周期也是

，即②也正确；y?cos?2x??????最小正周期为?,即③6?正确；y?tan(2x??4)的最小正周期为T??2,即④不正确.

即正确答案为①②③，选A

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

- 2 -

【答案】：B 【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B

9.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

A.

2016715 B. C. D. 3528【答案】：D

【解析】：输入a?1,b?2,k?3；n?1时：M?1?133?,a?2,b?； 22228383315815n?2时：M?2??,a?,b?；n?3时：M???,a?,b?；

33232883815n?4时：输出M? . 选D.

82

已知抛物线C：y?x的焦点为F,AA. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】：A 【解析】：根据抛物线的定义可知AF?x0?

11.设x，y满足约束条件??x,y?是C上一点，AF?5，则x4x0000?（ ）

15?x0，解之得x0?1. 选A. 44?x?y?a,且z?x?ay的最小值为7，则a?

?x?y??1, （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3 【答案】：B 【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示. 在平面区域内，平移直线x?ay?0，可知在点 A?处，z 取得最值，故

?a?1a?1?,?2??2a?1a?1?a?7,解之得a 5或a 3.但a 5时，z取得最大值，22故舍去，答案为a 3. 选B.

32已知函数f(x)?ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值 范围

是

?2,??? （B）?1,??? （C）???,?2? （D）???,?1?

- 3 -

【答案】：C

【解析1】：由已知a?0，f?(x)?3ax2?6x，令f?(x)?0，得x?0或x?当a?0时，x????,0?,f?(x)?0;x??0,2， a??2??2???,f(x)?0;x?,?????,f(x)?0； a?a??且f(0)?1?0，f(x)有小于零的零点，不符合题意。

当a?0时，x????,??2??2???,f(x)?0;x???,0?,f(x)?0;x??0,???,f?(x)?0 a??a?2a2要使f(x)有唯一的零点x0且x0＞0，只需f()?0，即a?4，a??2．选C

32【解析2】：由已知a?0，f(x)=ax?3x?1有唯一的正零点，等价于a?311? xx3有唯一的正零根，令t?13，则问题又等价于a??t?3t有唯一的正零根，即y?a与xy??t3?3t有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记f(t)??t3?3t

f?(t)??3t2?3，由f?(t)?0，t??1，t????,?1?,f?(t)?0;t???1,1?,f?(t)?0;，

t??1,???,f?(t)?0，要使a??t3?3t有唯一的正零根，只需a?f(?1)??2，选C

第II 卷

填空题：本大题共4小题，每小题5分

将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】：

2 3【解析】设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有（A，B，C），（A， C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6 种排列方法，其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况，故所求概率为P?42?. 63

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________. 【答案】：A

【解析】∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市 ∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ.

- 4 -

?ex?1,x?1,?（15）设函数f?x???1则使得f?x??2成立的x的取值范围是________.

3??x,x?1,【答案】：???,8? 【解析】当x 当x 1时，由ex?1?2可得x 1ln 2，即x ln 21，故x 1；

1时，由f (x) x132可得x 8，故1x 8，综上可得x 8

（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角?MAN?60?，C点的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；从C点测得?MCA?60?.已知山高BC?100m，则山高MN?________m.

【答案】：150

【解析】在直角三角形 ABC 中，由条件可得AC?1002，在△MAC 中，由正弦 定理可得

AMAC3，故，在直角△MAN 中，AM?AC?1003?sin600sin?1800?600?750?20MN?AMsin6?0150.

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分12分）

已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根。

2（I）求?an?的通项公式； （II）求数列??an?的前n项和. n??2?2【解析】：（I）方程x?5x?6?0的两根为2,3,由题意得a2?2，a4?3，设数列?an?的

- 5 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h1mh.html