机械设计基础齿轮传动设计例题

例 1 设计用于带式输送机传动装置的闭式单级直齿圆柱齿轮传动。传递功率P=2.7kW ，小齿轮转速n 1=350r/min ，传动比i=3.57。输送机工作平稳，单向运转，两班工作制，齿轮对称布置，预期寿命10年，每年工作300天。

解：1. 选择齿轮精度等级、材料、齿数

1）带式输送机属于一般机械，且转速不高，故选择8级精度。

2）因载荷平稳，传递功率较小，可采用软齿面齿轮。参考表11-1，小齿轮选用45钢调质处理，齿面硬度217~255HBS ，σ

HLim1=595MPa ，σ

FE1=460MPa ；大齿轮选用45钢正火处理，齿面硬度162~217HBS ，σHLim2=390MPa ，σFE2=320MPa 。

3）选小齿轮齿数z 1=24，则z 2=iz 1=3.57×24=85.68，取z 2=86。故实际传动比i=z 2/z 1=86/24=3.58，和要求的传动比3.57的误差小于3%。齿数比u=i=3.58。

对于齿面硬度小于350 HBS 的闭式软齿面齿轮传动，应按齿面接触强度设计，再按齿根弯曲强度校核。

2. 按齿面接触强度设计

设计公式11-3 []321112???? ??+?Φ≥H H E d Z Z u u KT d σ

1）查表11-3，原动机为电动机，工作机械是输送机，且工作平稳，取载荷系数K=1.2。

2）小齿轮传递的转矩

mm N n P T ?=??=??=736713507.21055.91055.9616

1 3）查表11-6，齿轮为软齿面，对称布置，取齿宽系数φd =1。

4）查表11-4，两齿轮材料都是锻钢，故取弹性系数Z E =189.8 MPa 1/2。

5）两齿轮为标准齿轮，且正确安装，故节点区域系数Z H =2.5。

6）计算许用接触应力

[]S Z H N HLim

H

σσ=

①应力循环次数

小齿轮N 1=60n 1jL h =60×350×1×(2×8×300×10)=10.08×108 大齿轮N 2= N 1/i=10.08×108/3.58=2.82×108 ②据齿轮材料、热处理以及N 1、N 2，查接触疲劳寿命系数图表，不允许出现点蚀，得接触疲劳寿命系数Z N1=1，Z N2=1。

③查表11-5，取安全系数S H =1.1。

④计算许用接触应力

[]MPa S Z H N HLim H 9.5401

.1159511

11=?==σσ []MPa S Z H N HLim H 5.3541.1139022

2

2

=?==σσ 取小值[σH2]代入计算。

7）计算

[]mm Z Z u u KT H H E d d

56.815.3545.28.18958.3158.31736712.121232

32211=??? ????+???=???? ??+?Φ≥σ 8）计算主要尺寸

①模数m=d 1/z 1=81.56/24=3.4mm

查表4-1，取标准值m=4mm 。

②分度圆直径d 1=mz 1=4×24=96mm

d 2=mz 2=4×86=344mm

③齿宽b=φd d 1=1×96=96mm ，取b 2=96mm ，b 1=b 2+6=102mm ④中心距a=(d 1+d 2)/2=(96+344)/2=220mm

3. 验算轮齿弯曲强度

按公式11-5校核 []σσF

Sa Fa F m bd Y Y KT ≤=112 1）由z 1=24，z 2=86查图11-8，得齿型系数Y Fa1=2.77，Y Fa2=2.23。

2）由z 1=24，z 2=86查图11-9，得应力集中系数Y Sa1=1.58，Y Sa2=1.77

3）计算许用弯曲应力

[]S Y F N FE

F

σσ=

①据齿轮材料、热处理以及N 1、N 2，查弯曲疲劳寿命系数图表，得弯曲疲劳寿命系数Y N1=1，Y N2=1。

②查表11-5，取安全系数S F =1.25。

③计算许用弯曲应力

[]MPa S Y F

N FE F 36825.1146011

1

=?==σσ []MPa S

Y F N FE F 25625.113202

2

2

=?==σσ 4）校核计算 []MPa MPa m bd Y Y KT F Sa Fa F 36899.204

969658.177.2736712.122111111=≤=??????==σσ

[]MPa MPa m bd Y Y KT F Sa Fa F 25693.184

969677.123.2736712.122212212=≤

=??????==σσ

弯曲强度足够。

4. 验算齿轮的圆周速度 s m n d v /76.11000

603509614.310006011=???=?=π 对照表11-2可知，选用9级精度较为合宜。

5、齿轮结构设计（略）

例 2 试设计非均匀密度材料搅拌机的传动装置——单级斜齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动，电动机功率P=22kW ，转速n 1=970r/min ，用联轴器和高速齿轮轴联接，传动比为4.6，单向传动，单班工作制，预计寿命10年。

解：1. 选择齿轮材料、精度等级、参数

1）考虑传递功率较大，且有一定冲击，大、小齿轮均采用40Cr 调质后表面淬火。参考表11-1，取小齿轮的齿面硬度为50~55HRC ，σ

HLim1=1180MPa ，σFE1=730MPa ；大齿轮的齿面硬度48~52 HRC ，

σHLim2=1180MPa ，σFE2=730MPa 。 2）取6级精度等级。

3）选小齿轮齿数z 1=23，则z 2=iz 1=4.6×23=105.8，取z 2=106。故实际传动比i=z 2/z 1=106/23=4.61，齿数比u=i=4.61。

4）初选螺旋角β=130

2. 按轮齿弯曲强度设计

设计公式11-11 []32211c o s 2βσF Sa Fa d n Y Y Z KT m ?Φ=

1）查表11-3，取载荷系数K=1.6。

2）小齿轮传递的转矩

mm N n P T ?=??=??=216600*********.91055.9616

1 3）查表11-6，齿轮为硬齿面，对称布置，取齿宽系数φd =0.8。

4）计算当量齿数

z V1=z 1/cos 3β=23/cos 3130=24.86

z V2=z 2/cos 3β=106/cos 3130=114.60

5）椐z V1、z V2查图11-8，得齿型系数Y Fa1=2.74，Y Fa2=2.17。

6）椐z V1、z V2查图11-9，得应力修正系数Y Sa1=1.59，Y Sa2=1.80

7）查表11-5，取安全系数S F =1.25。

8）计算许用弯曲应力

[σ

F1]=σFE1/S F =730/1.25=584MPa [σF2]=σFE2/S F =730/1.25=584MPa

8）计算大、小齿轮的Y Fa Y Sa /[σF ]，并比较 Y Fa1 Y Sa1/[σ

F1]=2.74×1.59/584=0.0075 Y Fa2 Y Sa2/[σF2]=2.17×1.80/584=0.0069

小齿轮的数值大，按小齿轮计算。

9）设计计算 []mm Y Y Z KT m F Sa Fa d n 2.213cos 0075.023

8.02166006.12cos 230223211121

1=?????=?Φ=βσ 查表4-1，取标准值m n =2.5mm 。 10）计算主要参数

①中心距

mm z z m a n 5.16513

cos 2)10623(5.2cos 2)(021=?+?=+=β 圆整取a=165mm 。

②中心距圆整后修正螺旋角

02124.12165

2)10623(5.2arccos 2)(arccos =?+?=+=a z z m n β 因β修正不多，故不再修正Y Fa 、Y Sa 等参数。

③分度圆直径 d 1=m n z 1/cos β=2.5×23/cos12.240=58.84mm

d 2=m n z 2/cos β=2.5×106/cos12.240=271.16mm

④齿宽 b=φd d 1=0.8×58.84=47.07mm 取b 2=48mm b 1=53mm 。

3、验算齿面接触强度 验算公式11-8

[]H H E H u

u

bd KT Z Z Z σσβ≤+?=12211

1）查表11-4，弹性系数Z E =189.8 MPa 1/2。

2）查标准斜齿圆柱齿轮（αn =200）节点区域系数图表，得Z H =2.44。（本教材规定标准齿轮Z H =2.5）

3）螺旋角系数 99.024.12cos cos 0

≈==ββZ

4）查表11-5，取安全系数S H =1。

5）许用接触应力

[σH1]= σHLim1/S H =1180MPa

[σH2]= σHLim2/S H =1180MPa

6）齿面接触应力

[]MPa MPa u

u bd KT Z Z Z H H E H 1180110261.41

61.484.58482166006.1299.044.28.18912

211=≤=+??????=+?

=σσβ

安全。

4. 验算齿轮的圆周速度

s m n d v /99.21000

6097084.5814.310006011=???=?=π 对照表11-2可知，选用6级精度是合宜。

5、齿轮结构设计（略）

例3 设计某闭式一级直齿圆锥齿轮传动，小齿轮主动，传递功率P1=2.2kW ，转速n1=375r/min ，传动比i=2.5，载荷有中等冲击，小齿轮悬臂布置，长期单向运转，原动机为电动机。

解：1. 选择齿轮精度等级、材料、齿数及确定许用应力

1）直齿圆锥齿轮加工多为刨齿，选用8级精度。

2）参考表11-1，小齿轮选用40Cr ，调质，硬度241~286HBS ；大齿轮选用35SiMn ，调质，硬度220~269HBS 。取σ

HLim1=720MPa ，σFE1=600MPa ，σHLim2=690MPa ，σFE2=580MPa 。

3）选小齿轮齿数z 1=28，则z 2=iz 1=2.5×28=70，齿数比u=i=2.5。

4）确定许用应力

①查表11-5，取安全系数S H =1，S F =1.25。

②计算许用接触应力

[σ

H1]= σHLim1/S H =720MPa [σH2]= σHLim2/S H =690MPa

取小值[σH2]代入计算。

③计算许用弯曲应力

[σ

F1]=σFE1/S F =600/1.25=480MPa [σF2]=σFE2/S F =580/1.25=464MPa

2. 按齿面接触强度设计

设计公式11-15 []32

211)5.01(4???? ???Φ-Φ≥H H E R R Z Z u KT d σ 1）查表11-3，取载荷系数K=1.6。

2）小齿轮传递的转矩

mm N n P T ?=??=??=7.560263752.21055.91055.9616

1 3）查表11-6，齿轮为软齿面，悬臂布置，取齿宽系数φd =0.3。

4）查表11-4，弹性系数Z E =189.8 MPa 1/2。

5）两齿轮为标准齿轮，且正确安装，故节点区域系数Z H =2.5。

6）设计计算 []mm Z Z u KT H H E R R d 7.686905.28.189)3.05.01(5.23.07.560266.14)5.01(432232

211=??

? ?????-????=???? ???Φ-Φ≥σ 7）计算主要尺寸

①大端模数 m=d 1/z 1=68.7/28=2.45

查表4-1，取标准值m=2.5。

②分度圆直径 d 1=mz 1=2.5×28=70mm

d 2=mz 2=2.5×70=175mm

③分度圆锥角 δ2=arctan u= arctan2.5=68°11′55″

δ1=90°-δ2=21°48′5″

④外锥距 mm z z m R e 24.9470282

5.22222221=+=+= ⑤齿宽b=φd Re=0.3×94.24=28.27mm ，取b=29mm 。 （b ≤Re/3=94.24/3=31.41mm ，取b=30mm ）

3. 验算轮齿弯曲强度

按公式11-16校核 []σσF

R Sa Fa t F bm Y Y KF ≤Φ-=)5.01(1 1)由公式11-12和公式11-13有

N b d T d T F m t ?58421sin 29707.560262sin 220111111='

''-?=-==δ 2）计算当量齿数

?58421cos 28cos 0111='

''==δz z V ?551168cos 70cos 0222='

''==δz z V 3）椐z V1、z V2查图11-8，得齿型系数Y Fa1=？，Y Fa2=？。

4）椐z V1、z V2查图11-9，得应力修正系数Y Sa1=？，Y Sa2=？

5）验算轮齿弯曲应力

[]MPa bm Y Y KF F R Sa Fa t F 480)5.01(11111=≤

Φ-=σσ []MPa Y Y Y Y F Sa Fa Sa Fa F F 4642112212=≤=σσσ

结论。

4. 验算齿轮的圆周速度

s m n d v m m /?1000601

1=?=π

对照表11-2可知，选用8级精度是合宜。

5、齿轮结构设计（略）

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