2010届高三数学每周精析精练不等式
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2010届高三数学每周精析精练:不等式
一、选择题(10小题,每题5分)
?3x?y?6?023?1.设x,y满足约束条件?x?y?2?0 ,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则?的最
ab?x?0,y?0?小值为( ). A.
25811 B. C. D. 4 633?kx?4分为面积相等的两部分,则k的值是3?x?02.若不等式组?x?3y?4所表示的平面区域被直线y??3x?y?4?(A)3. “
7343 (B) (C) (D) 3734”是“
且
”的
B
A. 必要不充分条件 C. 充分必要条件
2B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4、若不等式f(x)=ax?x?c>0的解集?x|?2?x?1?,则函数y=f(-x)的图象为( )
?2x?y?4,?5.设x,y满足?x?y?1,则z?x?y
?x?2y?2,?(A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值 (C)有最大值3,无最小值 (D)既无最小值,也无最大值
w.w.w.s.5.u.c.o.m
?x?2y?0226.已知D是由不等式组?,所确定的平面区域,则圆 x?y?4在区域D内的弧长为
?x?3y?0[ ] A
w.w.w..s.5.u.c.o.m ??3?3? B C D
4242
?x?y?3?7.设变量x,y满足约束条件:?x?y??1.则目标函数z=2x+3y的最小值为
?2x?y?3?(A)6 (B)7 (C)8 (D)23
?x?y?1?0?8.在平面直角坐标系中,若不等式组?x?1?0(?为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a的值为
?ax?y?1?0?A. -5 B. 1 C. 2 D. 3
9.不等式对任意x实数恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(??,?1]?[4,??) C.[1,2]
B.(??,?2]?[5,??)
w.w.w..s.5.u.c.o.m
x?3?x?1?a2?3aD.(??,1]?[2,??)
10.已知a?0,b?0,则
A.2
11??2ab的最小值是( ) ab
C.4
D.5
B.22 二、填空题(5个题,每题4分)
2的最小值为 .x?x?y?2,?12.若实数x,y满足不等式组?2x?y?4,则2x?3y的最小值是 .
?x?y?0,?11.若x?0,则x?w.w.w..s.5.u.c.o.m 13.不等式2x?1?x?2?0的解集为 . w.w.w..s.5.u.c.o.m
4 5 x14.若行列式1 x 3中,元素4的代数余子式大于0,则x满足的条件是________________ .
7 8 9?y?2x?15. 已知实数x、y满足?y??2x 则目标函数z=x-2y的最小值是___________.
?x?3?三、解答题(10分)
16. 甲、乙两地相距S(千米),汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度最大不得超过c(千米/小时).已知汽车每小时的运输成本(元)由可变部分与固定部分组成.可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比,且比例系数为正常数b;固定部分为a元.
(1) 试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数. (2) 为使全程运输成本最省,汽车应以多大速度行驶?
17.(本小题满分10分) 围建一个面积为360m的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。 (Ⅰ)将y表示为x的函数:
2
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
18.(10分) 已知f(x)?2x?ax2?2(x?R)在区间[?1,1]上是增函数。 (Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程f(x)?1x的两个根为x1、x2,若对任意x?A及t?[?1,1],不等式
m2?tm?1?x1?x2恒成立,求m的取值范围.
参考答案
一、选择题
1—5 A A A B B 6—10 B B B A C 1.【答案】:A
【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a>0,b>0) 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时, 目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而
2323a?b=(a?b)2a?3b6?136?(ba?ab)?136?2?256,故选A. 【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求
2a?3b的最小值常用乘积用基本不等式解答.w.w.w..s.5.u.c.o.m 2.【答案]:A 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
y 由??x?3y?43x?y?4得A(1,1),又B(0,4),C(0,4)
?3y=kx+4 D 3∴S1△ABC
=
2(4?43)?1?43,设y?kx与3x?y?4的 C A 交点为D,则由S1215?BCD?S?ABC?知xD?O x 232,∴yD?2
函数得目进而
∴
5147?k??,k?选A。 22333.【答案】A
【解析】易得a?b且c?d时必有a?c?b?d.若a?c?b?d时,则可能有a?d且c?b,选A。 4、【答案】:B
?4a?2?c?0?a??12【解析】:依题意,有?,解得:?,f(x)=?x?x?2,
?a?1?c?0?c??2f(-x)=?x?x?2,开口向下,与x轴交点为2,-1,
2对称轴为x=
1 25.【答案】B
【解析】画出不等式表示的平面区域,如右图,由z=x+y,z,令z=0,画出y=-x的图象,当它的平行线经过A(2,0)小值,最小值为:z=2,无最大值,故选.B
6.【答案】:B
【解析】解析如图示,图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为
所求,易的所成得y=-x+
时,z取得最
11,?,所以圆心角?即为两直线2311|?(?)|3?1,所以???,而圆的半夹角,所以tan??21141?(??)|23知图中两直线的斜率分别是所以弧长是
径是2,
?,故选B现。 287.【答案】:B
【考点定位】本小考查简单的线性规划,基础题。 f?x? = -x+3g??x? = xy+1?3?xh?x? = 2?x-3??【解析】:画出不等式?x?y-2 ?x?1表示的可行域,如右图,q?x? = +7?2x?y3?3?w.w.w.ks.5.u.c.o.m 6A4x-y=1x+y=322x-y=3B让目标函数表示直线y??2xz?在可行域上平移,知在点B-15-10-533-2自目标函51015数取到最小值,解方程组??x?y?3得(2,1),所以zmin?4?3?7,2x?y?3-4?故选择B。w.w.w..s.5.u.c.o.m 8.【答案】:D
【解析】解析 如图可得黄色即为满足
x?1?0与x?y?1?0的可行域,而ax?y?1?0的直线恒过
看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,面积是1;a=2时,面积是9.【答案】A
【解析】因为?4?x?3?x?1?4对x?3?x?1?a?3a对任意x
2(0,1),故当a=1时,
3;当a=3时,面积恰好为2,故选D. 2恒成立,所
以a?3a?4即a?3a?0,解得a?4或a??1 10.【答案】C 【解析】因为
221111111且即a?b??2ab?2?2ab?2(?ab)?4当且仅当?,?ab,abababababw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 时,取“=”号。
二、选择题
11.【答案】:22 【解析】: ?x?0?x?12.【答案】:4
【解析】通过画出其线性规划,可知直线y??22?22,当且仅当x??x?2时取等号. xx2x?Z过点?2,0?时,?2x?3y?min?4 3【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题,此题的考查既体现了正确画线性区域的要求,也体现了线性目标函数最值求解的要求 13.【答案】: {x|?1?x?1}
1?x?2?x?2??【解析】:原不等式等价于不等式组①?或②? 2?2x?1?(x?2)?0??2x?1?(x?2)?01?x?11?或③?不等式组①无解,由②得?x?1,由③得?1?x?,综上得?1?x?1,所以原不222??(2x?1)?(x?2)?0?等式的解集为{x|?1?x?1}.
【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后
把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想. 14.【答案】x?8 3【解析】依题意,得: (-1)2×(9x-24)>0,解得:x?15.【答案】-9
83w.w.w.s.5.u.c.o.m
【解析】画出满足不等式组的可行域如右图,目标函数化为:z,画直线y?y?1x-21x及其平行线,当此直线经过点A时,-z的值最2大,z的值
最小,A点坐标为(3,6),所以,z的最小值为:3-2×6=-9。
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