湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一数学下学期期中联考新人

宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试

高一数学试题

（考试时间：150分钟 卷面满分：150分）

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．要想得到函数( )

ππ

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

335π5π

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

66

2．设e1与e2是不共线向量，a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2，若a∥b且a≠b，则实数k的值为（ ）

A．0 B．1 C．—1 D．±1

3、在△ABC中，若sinA?sinB，则A与B的大小关系为 （ ）

A. A?B B. A?B C. A≥B D. A、B的大小关系不能确定

4、在等差数列{an}中，若a2、a10是方程x?12x?8?0的两个根，那么a6的值为 （ ）

A．－12 B．－6 C．12 D．6

→→

5．已知点A(2，－1)，B(4,2)，点P在x轴上，当 PA·PB 取最小值时，P点的坐标是 （ ）

2?π?y＝sin?x－?的图象，只须将

3??

y＝sinx的图象

?10?A．(2,0) B．(4,0) C.?，0? D．(3,0) ?3?

6、在三角形ABC中，如果?a?b?c??b?c?a??3bc，那么A等于 （ ）

A．30 B．60 C．120 D．150

7、已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 （ ）

0000A．23 B．21 C．19 D ．17 8

．

已

知

sinα

＋

cosα

＝

713

(0<α<π)

，

则

tanα

＝

( )

1255125A．－ B．－ C． D．－或－

51212512

9．等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，若（ ）

A Sna2n，则n= ?Tn3n?1bn22n?12n?12n?1 B C D 33n?43n?13n?1

→→→

10．设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有OA＋OB＋2OC＝0，则△AOC的面积为（ ）

11

A．2 B．1 C D．

23

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．已知扇形的圆心角为135°，半径为20cm，则扇形的面积为________．

12、在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为

13、已知数列{ a n }满足条件a1 = 1 , a n -1－an=anan-1, 则a 10 = ．

14．已知a?2b?0，且关于x的方程x?ax?a?b?0有实根，则a与b的夹角的取值范围是___________．

15.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第层）， ．．1．．第2 层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．

?（1）试问第n层n?N且n?2的点数为___________个；

2??（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．

第15题图

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分1 2分） 在△ABC中，已知3sin2B?1?cos2B. （1）求角B的值； （2）若BC=2, A=

17．（本小题满分12分）已知向量a?(2sin(?x??，求△ABC的面积。 42?)，2)，b?(2cos?x,0)(??0)，函数f(x)?a?b3的图象与直线y??2?3的相邻两个交点之间的距离为?， （1）求?的值；

（2）求函数f(x)在[0,?]上的单调递增区间。

18．(本小题满分12分)已知A（－1，2），B（2，8）， 1→→2→→→

（1）若AC ＝ AB，DA ＝ － AB，求 CD 的坐标；

33→→→→

（2）设G（0，5），若AE⊥BG，BE∥BG，求E点坐标。

19、（本小题满分12分）己知函数f(x)?2sinxcos处取最小值。

（1）求?的值。

（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=1，b＝2，f(A)?求角C。

20（本小题满分13分）设a1?2,a2?4, 数列{bn}满足：bn?an?1?an, bn?1?2bn?2，

（1）求证：数列{bn?2}是等比数列（要指出首项与公比）； （2）求数列{an}的通项公式。

21．（本小题满分14分） 已知{an}是各项为不同的正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又bn=

2?2?cosxsin??sinx(0????)，在x??3， 21，n=1、2、3…… a2n7，求数列{an}的首项和公差； 24（1）证明：{bn}为等比数列； （2）如果数列{bn}前3项的和为

（3）在（2）小题的前题下，令Sn为数列?6anbn?的前n项和，求Sn。

宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试

高一数学参考答案

一、选择题（每小题5分）

1～5 ACABD 6～10 BDACB

二、填空题（每小题5分）

11、150π（cm） 12、等腰 13、

三、解答题

16．解：（Ⅰ）因为3sin2B?1?cos2B，所以 23sinBcosB?2sinB． 因为 0?B??， 所以 sinB?0，从而 tanB?3，

22

1? 14、[,?] 15、6（n—1）；8 103π． 6分 3?πACBC?（Ⅱ）因为 A?，B?，根据正弦定理得 ， sinBsinA43BC?sinB?6． 所以AC?sinA所以B?因为C???A?B?5?5???6?2，所以 sinC?sin． ?sin(?)?1212464所以△ABC的面积S?

13?3． 12分 AC?BCsinC?222?)cos?x 317. （Ⅰ）f(x)?4sin(?x?1分

?4?sin?x?(?)?cos?x???123??cos?x 2? ?23cos2?x?2sin?xcos?x

?6)?3 5分 6分

?3(1?cos2?x)?sin2?x ?2cos(2?x?由题意，T??，?2???,??1 2? （Ⅱ）f(x)?2cos(2x??6)?3，

由x?[0,?]得 2x??6?[?6,13?6] 故2x??6???,2??时，f(x)单调递增

即f(x)的单调增区间为??5?11???12,12??。

18、 [解析] (1)∵AB＝(3,6)，→AC＝1→

3

AB＝(1,2)，

DA→

＝－2AB→3

＝(－2，－4)，

∴C(0,4)，D(1,6)，∴→

CD＝(1,2)． (2)设E(x，y)，则→AE＝(x＋1，y－2)，→

BE＝(x－2，y－8)， ∵→BG＝(－2，－3)，→AE⊥→BG，→BE∥→BG，

?－2(?x＝－22

∴??x＋1)－3(y－2)＝0?，∴??－3(x－2)＋2(y－8)＝0

?13??y＝32

13

.

∴E点坐标为???－2213，3213???

. 19.（Ⅰ）f(x)?2sinx?1?cos?2?cosxsin??sinx =sinx?sinxcos??cosxsin??sinx=sin(x??) 因为f(x)在x?π处取得最小值，所以sinx(??)??1，

故sin??1，又0???π

所以??π2 （Ⅱ）由（1）知f(x)?sin(x?π2)?cosx， 因为f(A)?cosA?32，且A为△ABC内角， 所以A?π6由正弦定理得sinB?bsinAa?2π3π2，所以B?4或B?4. 当B?π74时C???A?B?π12， 9分

12分

6分

12分

3分

6分9分 3ππ时C?π?A?B?. 4127ππ综上，C?或C? 12分 1212当B?20．解：(1)bn?1?2bn?2?bn?1?2?2(bn?2)?bn?1?2?2

bn?2又b1?2?a2?a1?4, ?数列{bn?2}是首项为4,公比为2的等比数列. 5分 (2)?bn?2?4?2n?1?bn?2n?1?2. 7分

?an?an?1?2n?2. 令n?1,2,L,(n?1),

叠加得an?2?(22?23?L?2n)?2(n?1),

?an?(2?22?23?L?2n)?2n?2 11分

2(2n?1)??2n?2?2n?1?2n.2?113分

2

21．解：（1）由lga1、lga2、lga4成等差数列 得2lga2=lga1+lga4所以a2=a1a4

即 (a1+d)=a1(a1+3d) 所以d=a1d ，因d?0所以d=a1 2分∴

2

2

a2n=a1+(2n-1)d=2nd 则bn=

（2）b1+b2+b3=

bn?111 ∴= ∴{bn}为等比数列 4分 nd2bn211117(++)= 所以d=3= a1 7分 2d248243?3n（3）an?3?(n?1)?13anbn?3n?()n

2bn?111n??() 9分 n323?2Sn?3?()1?6?()2?1S?2n作差得

121L2113?()2?6?()3?2211?3(n?1)?()n?1?3n?()n2211L?3(n?1)?()n?3n?()n?12211111Sn?3?()1?3?()2?L?3?()n?3n?()n?1 2222231(1?()n)1112 ?2?3n()n?1?3?3()n?3n()n?1

12221?2111?Sn?6?6()n?6n()n?1?6?(6?3n)?()n 14分

222

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