热力学重点第5章 - secret

工程热力学例题与习题 第5章 热力学第二定律

5．1 本章基本要求

理解热力学第二定律的实质，卡诺循环，卡诺定理，孤立系统熵增原理，深刻理解熵的定义式及其物理意义。

熟练应用熵方程，计算任意过程熵的变化，以及作功能力损失的计算，了解火用、火无 的概念。 5．2 本章重点:

学习本章应该掌握以下重点内容:,

l．深入理解热力学第二定律的实质，它的必要性。它揭示的是什么样的规律；它的作用。

2．深入理解熵参数。为什么要引入熵。是在什么基础上引出的。怎样引出的。它有什么特点。

3．系统熵变的构成，熵产的意义，熟练地掌握熵变的计算方法。 4．深入理解熵增原理,并掌握其应用。

5．深入理解能量的可用性，掌握作功能力损失的计算方法 5．3 本章难点

l．过程不可逆性的理解，过程不可逆性的含义。不可逆性和过程的方向性与能量可用性的关系。

2．状态参数熵与过程不可逆的关系。 3．熵增原理的应用。 4．不可逆性的分析和火用 分析. 5．4 例题

例1：空气从P1=0.1MPa，t1=20℃，经绝热压缩至P2=0.42MPa，t2=200℃。求：压缩过程工质熵变。（设比热为定值）。

解：定压比热：

CP?72R?72?0.287?1.005kJ/kg?k

由理想气体熵的计算式：

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工程热力学例题与习题 ?S12?CPlnT2T1?RlnP2P1?1.005ln473293?0.287ln0.420.1?0.069kJ/kg?k

例2：刚性容器中贮有空气2kg，初态参数P1=0.1MPa，T1=293K，内装搅拌器，输入轴功率WS=0.2kW，而通过容器壁向环境放热速率为Q工作1小时后孤立系统熵增。

解：取刚性容器中空气为系统，由闭系能量方程：W经1小时，

..s.?0.1kW。求：

..s?Q??U

3600W?3600Q?mCv?T2?T1?T2?T1?.?.?3600?W?Q???mC?293?T2T13600?0.2?0.1?2?0.7175?P1T2T1?544K544293

v由定容过程：

P2P1?， P2?0.1??0.186MPa取以上系统及相关外界构成孤立系统：

?Siso??Ssys??Ssur 293?1.2287kJ/K

?Ssur?QT0?3600?0.1

?Siso?0.8906?1.2287?2.12kJ/K

例3：压气机空气由P1=100kPa，T1=400K，定温压缩到终态P2=1000kPa，过程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多25%。设环境温度为T0=300K。

求：压缩每kg气体的总熵变。

解：取压气机为控制体。按可逆定温压缩消耗轴功：

WSO?RTlnv2v1?RTlnP1P2?0.287?400ln1001000??264.3kJ/kg

实际消耗轴功：

WS?1.25??264.3???330.4kJ/kg

?h1?q?h2

由开口系统能量方程，忽略动能、位能变化：WS因为理想气体定温过程：h1=h2 故：q?WS??330.4kJ/kg

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工程热力学例题与习题 孤立系统熵增：?Siso稳态稳流：?Ssys?Ssur?S2?S1??0.287ln1001000???Ssys??Ssur

?0q

P1P2?qT0T0?Rln

330.4300?0.44kJ/kg?k

例4：已知状态P1=0.2MPa，t1=27℃的空气，向真空容器作绝热自由膨胀，终态压力为P2=0.1MPa。求：作功能力损失。（设环境温度为T0=300K）

解：取整个容器（包括真空容器）为系统， 由能量方程得知：U1T2T1?U2，T1?T2?T 对绝热过程，其环境熵变

?Ssys?CPln?RlnP1P2?RlnP2P1?0?RlnP2P1?0.287ln0.20.1

?0.199kJ/kg?k?W?T0?Siso?300?0.44?132kJ/kg

例5：如果室外温度为-10℃，为保持车间内最低温度为20℃，需要每小时向车间供热36000kJ,求：1) 如采用电热器供暖,需要消耗电功率多少。2) 如采用热泵供暖，供给热泵的功率至少是多少。3) 如果采用热机带动热泵进行供暖，向热机的供热率至少为多少。图5.1为热机带动热泵联合工作的示意图。假设：向热机的供热温度为600K，热机在大气温度下放热。

600K 293K ? Q1??Q1

热泵 ?W 热机

图5.2

263K

图5.1

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工程热力学例题与习题 解：1)用电热器供暖，所需的功率即等于供热率, 故电功率为

..W?Q?360003600= 10kW

2)如果热泵按逆向卡诺循环运行，而所需的功最少。则逆向卡诺循环的供暖系数为

. ?W?Q.?T1T1?T2=9.77

.W热泵所需的最小功率为W.?Q?W=1.02kW 3)按题意，只有当热泵按逆卡诺循环运行时，所需功率为最小。只有当热机按卡诺循环运行时，输出功率为W时所需的供热率为最小。

由 ?c?1?T2T1?1?263600?0.56.

热机按所需的最小供热率为

..Qmin?W/?tc?1.020.56?1.82kW

例6：一齿轮箱在温度T=370K的稳定状态下工作，输入端接受功率为100kW，而输出功率为95kW,周围环境为270K。现取齿轮箱及其环境为一孤立系统(见图5.2) 1)试分析系统内发生哪些不可逆过程。并计算每分钟内各不可逆过程的熵产及作功能力的损失。计算系统的熵增及作功能力总的损失。

解：1)此孤立系统内进行着两个不可逆过程：由于齿轮箱内部的摩擦将功变为热的过程,齿轮箱(T=370K)与环境(To=270K)间的温差传热过程。分别计算如下,

每分钟内齿轮箱中损失的功Wl'及传向环境的热Q

Wl'=60×(100-95)=300kJ

?0因齿轮箱在稳定状态下工作，?U

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工程热力学例题与习题 其能量平衡关系为

(-Q)= ?U+W =0+60×95-60×100=-300kJ 故Q=300kJ

(2)齿轮箱内不可逆过程的熵产与作功能力损失 熵产

?Sg1作功能力损失

Wl1?T0?Sg1'?WlT=0.8108kJ /K

= 270×0.8108=218.92kJ

(3)齿轮箱与环境间温差传热所引起的熵产与作功能力损失 熵产 ?Sg2?Q(1T0?1T)?300(1270?1370)?0.3003kJ/K

作功能力损失

Wl2?T0?Sg2= 270×0.3003=81.08kJ

2)孤立系统的熵增及作功能力的损失

解一： 孤立系统的熵增为各不可逆过程中熵产之和

?Siso??Sg1??Sg2 =0.8108+0.3003=1.111kJ/K

作功能力总损失W=218.92+81.08=300kJ

解二：孤立系统的熵增为齿轮箱的熵变化?S1与环境的熵变化?Sg之和。因齿轮箱在稳定状态下工作，故其熵变化

?S1=0

而环境在温度T0=270K的情况下接受热量Q，故其熵变化为

?S2?QT0 = 1.11kJ/K

因此,孤立系统的熵增为

?Siso??S1??S2= =0+1.111=1.111kJ/K

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