2015年江西省南昌中考数学试卷

南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试

数学试题卷

说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.计算(-1)0的结果为( ).

A.1 B.－1 C.0 D.无意义

2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中 国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( ). A.3×106 B. 3×105 C.0.3×106 D. 30×104 3.下列运算正确的是( ).

A.(2a2)3=6a6 B.

C. D.

4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ).

正面

5.如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是．．．．．( ). AA. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B. BD的长度变大

C. 四边形ABCD的面积不变

D. 四边形ABCD的周长不变 B

2ABCD（第4题）D第5题C6.已知抛物线y=ax+bx+c(a>0)过（-2,0），（2,3）两点，那么抛物线的对称轴( ). A．只能是x=-1 B．可能是y轴

C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D．在y轴左侧且在直线x=-2的右侧

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.一个角的度数是20°，则它的补角的度数为 .

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ì1?x-1?08.不等式组í2的解集是 .

??-3x<99.如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有 对全等三角形.

AOBEPF第9题MDAOB第10题NC

10.如图，点A, B, C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为 .

22211.已知一元二次方程x-4x-3=0的两根为m,n ,则m-mn+n= . 12.两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组 新数据的中位数为 .

13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD =15cm, ∠CBD=40°,则点B到CD的距离为 cm（参考数据：sin20°≈ 0.342, com20°≈0.940, sin40°≈ 0.643, com40°≈ 0.766.精确到0.1cm,可用科学计算器）.

ABCAC图1（第13题）图2OP（第14题）BD

14.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 . 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

215.先化简，再求值：2a(a+2b)-(a+2b)，其中a=-1, b=3. yBD1CDAC1

16.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，

A1B1已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.

x(1)对称中心的坐标； O(2)写出顶点B, C, B1 , C1 的坐标.

17.⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条．．．．．．．．

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弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）. (1) 如图1，AC=BC；

(2) 如图2，直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.

PlAOAOB图2C图1BC

18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.

(1) 先从袋子中取出m (m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A. 请完成下列表格：

事件A 必然事件 随机事件

m的值

(2) 先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于

求m的值.

四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)

19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份 ，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图.

学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图

4，5问卷数1009080706050403020100从来不管 25%稍加询问严加干涉从来不管稍加询问严加干涉类别

根据以上信息解答下列问题：

（1）回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角的度数为 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）若将：“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知学校共1500名学生，请估计该校

对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

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20.(1)如图1，纸片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至

△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为（ ） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 (2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′ 的

位置，拼成四边形AFF′D. ① 求证四边形AFF′D是菱形；

② 求四边形AFF′D两条对角线的长.

ADADBE图1CE'EF图2E'F'

21.如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=k(x>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点（A与B不重合）， x 直线AB与x轴交于P(x0,0),与y轴交于点C.

(1) 若A,B两点的坐标分别为（1,3），（3，y2）.求点P的坐标；

（2）若b=y1+1,点P的坐标为（6,0），且AB=BP.求A,B两点的坐标； （3）结合(1),(2)中的结果，猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系（不要求证明）.

yCABOPx

22.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A,B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别5 m/s和4 m/s .

(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离S（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象 （0≤t ≤200）,请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离S与运动时间t之间的函数图象 （0≤t ≤200）；

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S/m10080604020甲———乙------O20406080100120140160180200t/s

(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：

两人相遇次数 （单位：次） 两人所跑路程之和

(单位：m)

1 100

2 300

3

4

…

n

…

(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量的取值范围； ②求甲、乙第六次相遇时t的值.

五、(本大题共10分)

23.如图，已知二次函数L1:y=ax-2ax+a+3(a>0)和二次函数L2:y=-a(x+1)+1(a>0)图象的顶点分别为M,N , 与y轴分别交于点E, F.

(1) 函数y=ax2-2ax+a+3(a>0)的最小值为 ；当二次函数L1 ，L2 的y值同时

随着x的增大而减小时，x的取值范围是 ；

（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；

（3）若二次函数L2 的图象与x轴的右交点为A(m,0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程

22-a(x+1)2+1=0的解.

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yEMNFOx

六、 (本大题共12分）

24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF,BE是△ABC的中线, AF⊥BE , 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c. 特例探索

（1）如图1，当∠ABE=45°，c=22时，a= ，b= ； 如图2，当∠ABE=30°，c=4时， a= ，b= ；

CCCEPFEPFEP30°FA图145°BA图2BA图3B 归纳证明

你发现的关系式；

拓展应用

（3）如图4，在□ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EG, AD= 25,AB=3.

求AF的长.

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明

AEDGB

FC

2015年江西省南昌中考数学解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.

n2.解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“a′10,其中1≤a＜10”. ∴选B.

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六、 (本大题共12分）

24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF,BE是△ABC的中线, AF⊥BE , 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c. 特例探索

（1）如图1，当∠ABE=45°，c=22时，a= ，b= ； 如图2，当∠ABE=30°，c=4时， a= ，b= ；

CCCEPFEPFEP30°FA图145°BA图2BA图3B 归纳证明

你发现的关系式；

拓展应用

（3）如图4，在□ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EG, AD= 25,AB=3.

求AF的长.

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明

AEDGB

FC

2015年江西省南昌中考数学解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.

n2.解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“a′10,其中1≤a＜10”. ∴选B.

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