2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（五） 第5讲 函数的单调性与最值 Word版含解析

课时作业(五) 时间 / 45分钟 分值 / 100分

第5讲 函数的单调性与最值.

基础热身

1.[2018·北京门头沟区一模] 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 ( )

A.y= B.y=sin x C.y=2-x D.y=lo (x+1)

2.函数f(x)=

-

在区间[a,b]上的最大值是1,最小值是

,则a+b= ( )

A.3 B.4 C.5 D.6

3.已知函数y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则实数a的取值范围是 ( )

A.(0,1] B.(0,2) C.(0,3] D.(0,3)

4.函数y=x+ - 的最小值为 .

5.若函数y=|2x+c|是区间(-∞,1]上的单调函数,则实数c的取值范围是 . 能力提升

6.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+3在区间(-∞,3)上是减函数,则a的取值范围是 ( A.

B. C. D. 7.函数y=

- ( )

)

A.在区间(1,+∞)上单调递增 B.在区间(1,+∞)上单调递减 C.在区间(-∞,1)上单调递增 D.在定义域内单调递减

8.已知f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a为实数,则有 A.f(a)f(a)

-

若对R上的任意实数x1,x2(x1≠x2),恒有9.[2018·潍坊一中月考] 已知函数f(x)=

( )

(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,那么a的取值范围是 ( ) A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2] 10.若函数

-

f(x)= 在区间(-1,1)上单调递减,则实数

m的取值范围是 .

11.已知函数f(x)= 是 .

- 若f(x)在区间 上既有最大值又有最小值,则实数a的取值范围

12.函数f(x)= (t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,则t的取值范围是 .

13.(15分)已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f =f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0. (1)证明:f(x)为减函数.

(2)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.

14.(15分)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间.

(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

难点突破

15.(5分)[2018·湖南永州二模] 已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则 A.a∈(5,6) B.a∈(7,8) C.a∈(8,9) D.a∈(9,10)

16.(5分)已知函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1

( )

( )

课时作业(五)

1.A [解析] y= 在区间(0,+∞)上为增函数;y=sin x在区间(0,+∞)上不单调;y=2-x在区间(0,+∞)上为减函数;y=lo (x+1)在区间(0,+∞)上为减函数.故选A.

2.D [解析] 由题易知b>a>1,f(x)在[a,b]上为减函数,所以f(a)=1且f(b)=,即a=2,b=4,所以a+b=6.故选D.

=1 -

且

=,解得 - 3.C [解析] 要使y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则a>0且a×(-1)+3≥0,所以0

4.1 [解析] 易知函数y=x+ - 的定义域为[1,+∞),且在[1,+∞)上为增函数,所以当x=1时,函数取得最小值,且ymin=1.

5.c≤-2 [解析] 函数y=|2x+c|= 则函数y=|2x+c|在 - - 上单调递减,在 - 上- -

单调递增,所以-≥1,解得c≤-2.

6.D [解析] 当a=0时,f(x)=-6x+3在(-∞,3)上是减函数,符合题意;当a≠0时,函数f(x)是二次函数,由题意有a>0且- -

≥3,解得

0

B.

7.B [解析] y=

- ==2+,显然该函数在(1,+∞)上单调递减.故选 - - -

8.D [解析] 当a<0时,a>2a,此时f(a)>f(2a),故A错误;当a=-1时,f(a2)>f(a),故B错误;当a=0时,f(a2+a)=f(a),故C错误;由a2+1-a= - +>0,得a2+1>a,则f(a2+1)>f(a),故D正确.故选D. 9.D [解析] 由题意可知函数f(x)是R上的减函数,∴当x≤1时,f(x)单调递减,即a-3<0①.当x>1时,f(x)单调递减,即a>0②.又(a-3)×1+5≥③,∴联立①②③解得0

10.[4,+∞) [解析] 由题意可知函数y=2x2+mx-3在(-1,1)上单调递增,图像的对称轴方程为x=-,所以-≤-1,得m≥4,即实数m的取值范围是[4,+∞).

11. -

[解析] f(x)的图像如图所示.∵f(x)在

上既有最大值又有最小值,∴ 解得

-

12.t≥1 [解析] 函数y=x2(x>0),y=x(x>0)的图像如图所示.

由图像可知,若函数f(x)= (t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,则需t≥1.

13.解:(1)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2, 则 >1,由于当x>1时,f(x)<0, 所以f <0,即f(x1)-f(x2)<0, 因此f(x1)

所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数. (2)因为f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以f(x)在[2,9]上的最小值为f(9). 由f =f(x1)-f(x2)得,

f =f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2. 所以f(x)在[2,9]上的最小值为-2. 14.解:(1)∵f(x)=log4(ax2+2x+3)且f(1)=1,

∴log4(a·12+2×1+3)=1,即a+5=4,解得a=-1, 可得函数f(x)=log4(-x2+2x+3). 由-x2+2x+3>0,得-1

∴函数f(x)的定义域为(-1,3). 令t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

可得当x∈(-1,1)时,t为关于x的增函数, 当x∈(1,3)时,t为关于x的减函数.

∴函数f(x)=log4(-x2+2x+3)的单调递增区间为(-1,1),单调递减区间为(1,3). (2)设存在实数a,使f(x)的最小值为0. 由底数4>1,可得g(x)=ax2+2x+3≥1恒成立, 且g(x)的最小值恰好是1,

即a为正数,且当x=-=-时,g(x)的值为1,

∴

解得a= . 即

- - -

因此存在实数a=,使f(x)的最小值为0.

15.A [解析] 因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8.令g(x)=x+log2x-8,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,又g(5)=5+log25-8<0,g(6)=6+log26-8>0,所以g(x)的零点a∈(5,6).故选A.

16.B [解析] 条件③中,令x=0,可得f(1)=1.条件②中,令x=1,可得f =f(1)=; 令x=,可得f =f =.由条件③及f =,可知f =.条件②中,令x=,

可得f =f =.因为<<且函数f(x)在[0,1]上为非减函数,所以f =,所以f +f =.

因此存在实数a=,使f(x)的最小值为0.

15.A [解析] 因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8.令g(x)=x+log2x-8,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,又g(5)=5+log25-8<0,g(6)=6+log26-8>0,所以g(x)的零点a∈(5,6).故选A.

16.B [解析] 条件③中,令x=0,可得f(1)=1.条件②中,令x=1,可得f =f(1)=; 令x=,可得f =f =.由条件③及f =,可知f =.条件②中,令x=,

可得f =f =.因为<<且函数f(x)在[0,1]上为非减函数,所以f =,所以f +f =.

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