2019中考数学分类汇编汇总 知识点33 圆的基本性质2019

一、选择题

1. （2019山东滨州，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（ ）

A．60° 【答案】B

【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．

B．50°

C．40°

D．20°

【知识点】圆周角定理及其推论

2. (2019山东聊城,8,3分) 如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,

连接OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为 A.35°

B.38°

C.40°

D.42°

第8题图

【答案】C

【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C.

【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理

3. （2019山东省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=，DF=5，则BC的长为（ ）

35

A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C

【思路分析】连接BD，先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE，从而可得AF=DF=5，根据sin∠CAB=，求

35得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB=求得BC的长度．

【解题过程】连接BD．

35

∵AD=CD， ∴∠DAC=∠ACD．

∵AB为直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°． ∴∠DAB+∠ABD=90°． ∵DE⊥AB，

∴∠DAB+∠ADE=90°． ∴∠ADE=∠ABD． ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠DAC=∠ADE． ∴AF=DF=5． 在Rt△AEF中， sin∠CAB=

EF3? AF5∴EF=3，AE=4． ∴DE=3+5=8．

DE282??16． 由DE=AE ?EB，得BE?AE42

∴AB=16+4=20． 在R t△ABC中， sin∠CAB=

BC3? AB5∴BC=12．

【知识点】圆周角，锐角三角比

4. （2019四川省凉山市，7，4）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距

离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数（▲）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

【答案】A

【解析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以只有①是对的，故选A.

【知识点】点到直线的距离概念；线段基本事实；在同圆或等圆中圆心角与弧的关系；垂径定理的推论

5. （2019四川省眉山市，10，3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD． 垂足是点E，∠CAO=22．5°，

OC=6，则CD的长为

A．62 B． 32 C．6

D．12

【答案】A 【思路分析】

【解题过程】解：∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，

∵∠COE=45°，∴CE=OE=

2OC＝32，∴CD=2CE=62，故选：D. 2

【知识点】三角形的外角的性质，垂径定理，锐角三角形函数

6.（2019浙江省衢州市，8，3分） 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB

于点D.现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（A）

A.6dm 【答案】B

【解析】连接OD，OB，则O，C，D三点在一条直线上，因为CD垂直平分AB，AB=8dm，所以BD=4 dm,OD=（r-2）dm，由勾股定理得4+（r-2）=r，r=5dm，故选B。 【知识点】垂径定理 勾股定理

7. (2019山东泰安,9题,4分) 如图,△ABC是于点P,则∠P的度数为

A.32

°

B.31°

C.29°

D.61°

O的内接三角形,∠A＝119°,过点C的圆的切线交BO

2

2

2

B.5dm C.4dm D.3dm

第9题图 【答案】A

【解析】连接CO,CF,∵∠A＝119°,∴∠BFC＝61°,∴∠BOC＝122°,∴∠COP＝58°,∵CP与圆相切于

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