电磁场与微波技术(第2版)黄玉兰-习题答案

第一章

1.3

证：

941(6)(6)50=0

A B A B A B A B =?+?-+-?=∴?∴和相互垂直

和相互平行

1.11

（1）

2222

0.50.50.52222

0.50.50.52272(2)(2272)124

s Ax Ay Az A divA x y z

x x y x y z Ad s Ad dz dy x x y x y z dz ττ---????==++???=++=?=++=?????由高斯散度定理有

1.18

（1） 因为闭合路径在xoy 平面内， 故有： 222()()8

(2)

(22)()2()8

x y z x y x z x s A dl e x e x e y z e dx e dy xdx x dy A dl S XOY A ds e yz e x e dxdy xdxdy A ds →

→→→?=+++=+∴?=??=+=??=∴??因为在面内， 所以，定理成立。

1.21

(1) 由梯度公式

(2,1,3)|410410x y z x y z

x y z u u u u e e e x y z

e e e e e e ????=++???=++=++1

方向：（）

（2）

最小值为0， 与梯度垂直

1.26

证明

0u A ???=??=

书上p10 1.25

第二章

2.1

3343sin 3sin 4q a V e wr qwr J V e a

ρρρπθ

θρπ===?= 2.3

''

2

2'

3

222

,

40

=

l l

l

dl d R Er R ez z ea a

ez z ea a

Er r z

P

ez z ea a

E d

z a

ea

π

ρρα?

ρα?

πε

= ==-

-

==

-

=

+

?

用圆柱坐标系进行求解

场点坐标为P(0,0,z).线电荷元

可以视为点电荷，其到场点的距离矢量

得

所以点的电场强度为

（）

2

'''

3

222

cos sin0

20

l

z

ex ey ea d

z

E e

z a

π

???

ρα

ε

+∴=

∴=

+

?

（）

2.8

22352220235

22

3

2222505

2(1)4()

()44()3

5=044()=()

0351()=()

0352r>b 4()

8()4152()=401s r s s b

r b E d s r E r b r r Eq b r r dr Eq E d s b r r

r E r b r r E r E d s r E r Eq b r r dr b

Eq b

E r r πππεπ

πεεππππε≤==-=--∴-==-==?????时

由高斯定理有即（）时

由高斯定理有250

r ε

2.11

222122212212221,22()2(2)121122(2r r r r r r b l Eb r l b e a e Eb Ea b e a e E Eb Ea r l Eb r l r e Eb a e Ea E επρπερρεερεεπρπερερερε∑∴=∴==∴=-=-∑∴===∴=??0

0000

00当r1>b 则，E=Eb-Ea

q Eb ds=同理：r1r2

r1r2

对于r1

q Eb ds=，而r2

2211212121)(3)112,2212(12)222r r r r r r r r a e r e r b r e r e Ea r e r e E Eb Ea r e r e ερρεερρρεεε--<∑∴=∴=-=-=-?0

00

000

r2

且在空腔内 E=Eb-Ea

q E ds=，Eb=

2.14

222200(1)0

()cos ()sin (2)2cos r a E A a A a A A A r r

A a

????φρεε?<=-??=-??=-??--+-?==-?2

r s 时，a r>a 时 E=（r-）cos r

=e e 圆柱是由导体制成的 表面电荷 2.20

能求出边界处即z=0处的E2 根据D 的法向量分量连续 12(5)103

r r Z

Z z E E εε?+=?=

2.28

(1) 2ln 22,ln ln 66ln (2)

62ln ln e e l r b l a l r r

s r s E e r

b u E dl a

u u E e b b r a a

u J E e b r a J ds I u g e ds b b u u u r a a ρρρπερπεπερπδ=====∴======???设内外导体单位长度带电量分别为+和-，利用高斯定理可以求得导体介质的电场为：

得到

2.34

(1)=0 =000,2=00

B B er ar

B a B J H μμ?∴?=≠?=??=取圆柱坐标系，若为磁场，根据磁场连续性方程，有所以不是磁场

（）取直角坐标

，所以是磁场。

第三章

3.2

2

527811(2)14101201.0610sin(310 3.14)/(3)z jkx j z jkx j z z Ey H E e jwu jwu x

e Eme y e e e t v m x ππ

π

π----?=-??=-?=-?=-=-??+-均匀平面波，波传播方向是方向

3.4

8942032032027207202(1)20,310/31022(2)10(),

132102102.710 2.7101(4)Re[2

j z j j z j z x y j j z j z y x k Vp m s

w kVp f Hz E e ex jey E jw E e j e e e j e H e e e e e

Sav E H ππππππππππ

μ

ππ----------==?∴===?=+∴????=?-?∴=?-?=?该波是左旋圆极化波

（）H=-*112] 2.610/ez w m -=?

3.10

2

2

2

x y

x y x y x y x y φφπ

φφπ

φφφφπ

φφ=-=--=-=≠-=-（1） Exm=Eym 所以为线极性 传播方向为-Z 方向；

（2） Exm=Eym 所以为左旋圆极性 传播方向为+Z 方向；

（3） Exm=Eym 所以为右旋圆极性 传播方向为+Z 方向；

（4） Exm=Eym 所以为线极性 传播方向为+Z 方向；

（5） Exm Eym 所以为左旋椭圆极性 传播方向为+Z 方向；

3.16

122212

11212

21

112

2

212

()()2,()()2()()jkz x y jkz

x y m m jkz

jkz

x y x y jkz

jkz

x y x y e je E m e e je E m e y y y E

Em E Em

y y y y y y e je E m e

Em e je e y y y e je E m e Em e je e y y x φ-+-+

-

-

+

--=-=+-==++-∴=-=-+=+=++--1-2-1

-2

(1)E E 反射波E 折射波 E （2）

Exm=Eym 2

2

2

y x y x y π

φπ

φφπ

φφ=-

-=

-=-

所以入射波为左旋圆极性 Exm=Eym 所以反射波为右旋圆极性 Exm=Eym 所以折射波为左旋圆极性

第四章

4.10

反射系数

101210325

1+2==1-2z z j z z j

τττρτ--+==++∴=驻波比：

4.12

max max 600,==1.5400

4900//600 1.54501450900450450450

9001450450

c bc ab v A ρλ=?==∴==?=+===+01>l 01b 02

bc 段由z z 所以工作在行驻波状态，驻波系数为点阻抗为纯电阻且小于z ，故为电压波谷点，电流波腹点，段长为

/，故为电压波腹点，电流波谷点。点b 呈现的阻抗为

z z 段工作在行波状态

（）ab 段沿线各点电压u 和电流振幅i

u u i i Z max max max max min max max min min max 450(2)900=450,min 0.5900900

/min 900/300min 0.75/400bc b v A c v

A

ρρ=Ω

=?=+==Ω

======Ω

in 段工作在行驻波状态

点u i i Z u i 点u u i i Z u i

4.18 (3)

0.4,0.8.1=0.22-=0.394

0.14r x OA ρρ

λλλλλ

===∴两圆的交点A,过A 作等反射系数圆,交右半实轴与B 点

得驻波系数 4.5，K=延长交电刻度图，读数为0.11，以此为起点，逆时针旋转交于左半实轴。得电压波各点，距负载长度为0.50.11。

电压最大点与最小点距离为。电压波腹点距负载距离为(4)

000.32, 3.125

3.1251.2 1.3

(9097.5)

1.290.340.18

25.513.5

l in k Z j Z Z Z j o oB B C Z j Z Z Z j ρρ=∴===+==+=-==-L L in in 以画等反射系数图，与圆图右实半轴交于A 点由A 点沿等反射系数图逆时针转0.32到达B 。得到B 的归一化阻抗为所以终负载阻抗为以为圆心。为半径。至点顺时针旋转点刻度至，读C 点归一化阻抗。故，

第五章

5.12

P165 例5.1

5.16

（1）a=22.86mM b=10.16mm

102 4.57220 2.286230 1.5343

012 2.03242010,1032010,101.51030,01,0,201022

2.286c TE a cm

c TE a cm

c TE a cm c TE b cm

cm c TE c TE TE cm c TE c TE TE cm TE TE TE a b c TE c TE cm λλλλλλλλλλλλλλλλλλλ=========<<∴=<<∴=<<<<<<∴时，传波时，传波时，传，TE20,波

(2) 4.572cm

λ<<

5.17

1. 3. 5 书上P171

第六章 6.12

212221211111arg 1

110lg 10lg 0.180.98

0.98110.2 1.5110.2

j s L dB s T s e s s πθπρ=======++===-- 6.14

1221220.010.641

s s =∴+=+≠∴1121互易

s s 有耗

第七章

7.14

002=1.0,17.68m n p cm

λλ===∴=