中点辅助线教案

个 性 化 辅 导 教 案 授课时间： 2012年7 月26 日 年级：初二 科目： 数学 课题： 有关中点辅助线专题 备课时间： 2012年7月25 日 学生姓名： 老师姓名 教学 1 掌握有关中点辅助线的题型，并学会如何作有关中点辅助线的题目。 目标 重点 1 1 掌握有关中点辅助线的题型，并学会如何作有关中点辅助线的题目。 难点 由中点想到的辅助线 口诀： 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应该联想到三角形的中线、中位线、加倍延长中线及其相关性质（直角三角形斜边中线性质、等腰三角形底边中线性质），然后通过探索，找到解决问题的方法。 教 学 内 容 （一） 常用辅助线添加方法——倍长中线 A A△ABC中 方式1： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD，

B C D DBC连接BE

EA A 作CF⊥AD于F， 延长MD到N， F 作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD， MB DEC连接BE DCBN 证明线段的相等，其一：看到中线可倍长中线，构造全等，再寻找其中的线段之间的等量关系。其二：直接构造全等三角形 １

1 已知：如图，在?ABC中，AB?AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC. A求证：AE平分?BAC F CBE D第 1 题图 2已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF A 3、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论 4、如图，AD为?ABC的中线，DE平分?BDA交AB于E，DF平分?ADC交AC于F. 求证：BE?CF?EF AEFBDCDBEFC BEAFC D第 14 题图 ２

5、已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图,求证EF＝2AD。 A B D C 6、已知：如图，在△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，且AB=AD，作CM⊥AD交AD的延长于M． 求证：AM= 7 已知：如图，?ABC中，?C=90?，CM?AB于M，AT平分?BAC交CM于D，交BC于T， 过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE. D B E T C 12（AB+AC） B A D M C A M

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（二）、看到直角三角形以及中点，想到直角三角形斜边中线的性质。 如图一，在?ABC中，点D是AB边的中点，AE?BC，BF?AC，垂足分别为点E,F，AE、BF交于点M，连接DE、DF，若DE= k DF，则k的值是 如图二，?ABC中，BC=AC，点D是AB边的中点，点M是?ABC的内部，且?MAC=?MBC，过点M作ME?BC，MF?AC，，垂足分别为点E,F，连接DE、DF，求证DE= DF。 如图三，将上一问中的条件BC=AC变为BC不等于AC，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系。 等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC，AC与BD交于点O，?AOB=60，P、Q、R分别是OA、BC、OD的中点，求证ＰＱ＝ＱＲ＝ＰＲ 。 ４

在正方形ABCD中，F是AB中点，连接CF，作DE?CF交BC于点E，交CF于点M，求证：AM=AD （三）、由中点应想到利用三角形的中位线 （1）在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证：?BME=?CNE （2）在四边形ABCD中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断?OMN的形状，并说明理由 （3）在?ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，，连接EF并延长，与BA延长线交于点G，若?EFC=60，连接GD，判断?AGD的形状并证明。 ５

作业题 已知?ABD和?ACE都是直角三角形，且?ABD=?ACE=90，连接DE，设M为DE的中点，连接MB、MC，求证MB=MC。 在?ABC中，若?B=2?C，AD?BC，E为BC边的中点，求证AB=2DE。 ６

如图，AB=AC，AD=AE，M为BE中点，∠BAC=∠DAE=90°。求证：AM⊥DC。 复习 及 作业 ７

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