第八章热力学作业(答案)

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2 第八章 热力学基础

一、选择题

［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积

V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，

A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过

程

(A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D.

(D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。

【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AD AC AB A A A >>； 根据热力学第一定律：E A Q ?+=

AD 绝热过程：0=Q ；

AC 等温过程：AC A Q =；

AB 等压过程：AB AB E A Q ?+=，且0

>?AB E

［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容

器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是

(A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ．

【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q A E =+?得 0E ?=，∴0T T =；根据状态方程pV RT ν=得00p V pV =；已知02V V =，∴0/2p p =.

［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ?，熵增量为S ?，则应有

(A) 0......0=?

0......0>??=?S E

p 0

3 【提示】由上题分析知：0=?E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。

［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在

(A) 绝热过程中最大，等压过程中最小．

(B) 绝热过程中最大，等温过程中最小．

(C) 等压过程中最大，绝热过程中最小．

(D) 等压过程中最大，等温过程中最小．

【提示】如图。等温AC 过程：温度不变，0C A T T -=； 等压过程：A B p p =，根据状态方程pV RT ν=，得：B A B A

T T V V =，2B A T T ∴=，B A A T T T -=

绝热过程：11A A D D T V T V γγ--=，1112A D A A D V T T T V γγ--????== ? ?????，

得：1112D A A A T T T T γ-????-=-

?，所以，选择（D ） 【或者】等压过程：()()p A B A B A A p V V R T T ν=-=-，p B A A T T R ν-=

；

绝热过程：()2D A i A E R T T ν=-?=--，2

D A A T T i R ν-=； ∵2

i R R νν<，由图可知p A A >， 所以 B A D A T T T T ->-

4 ［ A ］5.（自测提高3）一定量的理想气

体，分别经历如图（1） 所示的abc 过程，(图中

虚线ac 为等温线)，和图（2）所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热．

(A) abc 过程吸热，def 过程放热．

(B) abc 过程放热，def 过程吸热．

(C) abc 过程和def 过程都吸热．

(D) abc 过程和def 过程都放热．

【提示】（a ） , 0a c c a T T E E =∴-=，()0abc abc c a abc Q A E E A =+-=>，吸热。

（b ）df 是绝热过程，0df Q =，∴f d df E E A -=-，

()def def f d def df Q A E E A A =+-=-，“功”即为曲线下的面积，由图中

可见，def df A A <，故0def Q <，放热。

［ B ］6.（自测提高6）理想气体卡诺循环过程的两

条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S 1和S 2，

则二者的大小关系是：

(A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2．

(C) S 1 < S 2． (D) 无法确定．

【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功的大小为

12()2

i A E R T T ν=-?=-，仅与高温和低温热源的温差有关，而两个绝热过程对应的温差相同，所以作功A 的数值相同，即过程曲线下的面积相同。

二、填空题

1.（基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J.

V

5

【提示】据题意200()mol

M

A pdV p V R T J M ==??=

??=? 22mol i M i E R T A M ???=??=

?

??

，2

2i Q A E A +=+?= 对于单原子分子：3i =，所以5

500()2Q A J ==； 对于双原子分子：5i =，所以7

700()2Q A J ==

2.（基础训练14）给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p 0、

V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝01

3

T

γ-，压强p ＝0 3p γ

【提示】求温度的变化，可用绝热过程方程：1100T V TV γγ--=，

1

00

013

V T T T V γγ--??==

?

??

求压强的变化，可用绝热过程方程：00p V pV γγ=，得：0003V p p p V γ

γ??

== ???

3.（自测提高11）有ν摩尔理想气体，作如图所

示的循环过程acba ，其中acb 为半圆弧，b -a 为等压线，p c =2p a ．令气体进行a -b 的等压过程时吸热Q ab ，则在此循环过程中气体净吸热量Q ＜ Q ab ． (填入：＞，＜或＝)

【提示】a-b 过程：2

ab i

Q A E S R T ν=+?=+?矩形

而acba 循环过程的净吸热量Q A S '==半圆，∵p c =2p a ，由图可知：

S S >矩形半圆，且0T ?>，0E ?>，所以 ab Q Q >

4.（自测提高12）如图所示，绝热过程AB 、CD ，等温过程DEA ， 和任意过程BEC ，组成一循环过程．若图中ECD 所包围的面积为70 J ，EAB 所包围

V

p a

b

p

6

的面积为30 J ，DEA 过程中系统放热100 J ，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为 40J ．(2) BEC 过程中系统从外界吸热为 140J . 【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为

()307040J EABE ECDE A A A =+=-+=逆循（正循）（）环环；

（2）ABCDEA AB BEC CD DEA Q Q Q Q Q =+++00(100)BEC Q =+++-， 同时40()ABCDEA Q A J ==， 140()BEC Q J ∴=

5.（自测提高13）如图示，温度为T 0，2 T 0，3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，其效率分别为η1：33.3% ，η2： 50% ，η3： 6

6.7%

【提示】由1

2

1T T -

=η （1T 对应高温热源的温度，2T 对应低温热源的温度），得：

010211133cd ab T T T T η=-=-=，0201

1122ef cd T T T T η=-=-=，

0302

1133

ef ab T T T T η=-=-=

6.（自测提高15）1 mol 的单原子理想气体，从状态I (p 1,V 1)变化至状态II (p 2,V 2)，如图所示，则此过程气体对外作的功为

12211

() 2

p p V V +-（），吸收的热量为1221221113 ()() 22

p p V V p V p V +-+-（）

【提示】①气体对外作的功 = 过程曲线下的梯形面积；

②由热力学第一定律，得 21()2

i

Q A E A R T T ν=+?=+-，

其中3i =，1mol ν=，212211()R T T p V p V ν-=-，

p

O

V

3T 0

2T

T 0

f

a d

b c e

,V 2)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h0he.html