★试卷3套精选★衡水市达标名校2022年考前冲刺必刷卷数学试题一

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）

A ．15

B ．25

C ．12

D ．35

【答案】B 【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．

【详解】∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是

25

. 故选B ．

【点睛】

本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】由（1）得x ＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B ．

3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1

B ．5.6×10﹣2

C ．5.6×10﹣3

D ．0.56×10﹣1 【答案】B

【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610?，故选B.

4．若函数2m y x +=

的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2

C．m＞2 D．m＜2

【答案】B

【解析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．

【详解】∵函数

2

m

y

x

+

=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m+1＜0，

解得m＜-1．

故选B．

5．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）

A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102

【答案】B

【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．

考点：科学记数法—表示较大的数．

6．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()

A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米

C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米

【答案】C

【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；

B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；

C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；

D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．

故选C．

7．如图，点A所表示的数的绝对值是（）

A．3 B．﹣3 C．1

3

D．

1

3

-

【答案】A

【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．

【详解】|-3|=3，

故选A ．

【点睛】

此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．

8．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax+b 的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；

B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；

C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；

D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．

故选B ．

点睛：在函数2

y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.

9．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）

A ．1：2

B ．1：3

C ．1：4

D ．1：1

【答案】B 【解析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=

12

BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，

∴DE 是△ABC 的中位线，

∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=2

1

()2=1：4， ∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；

故选B ．

【点睛】

本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．

10．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△A C′B′，则tanB′的值为（ ）

A ．12

B ．24

C ．14

D ．13

【答案】D

【解析】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，根据旋转性质可知，∠B′=∠B ，把求tanB′的问题，转化为在Rt △BCD

中求tanB ．

【详解】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ．

根据旋转性质可知，∠B′=∠B ．

在Rt △BCD 中，tanB=

13CD BD =， ∴tanB′=tanB=

13

． 故选D ．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．

二、填空题（本题包括8个小题） 11．若关于x 的分式方程2

233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____．

【答案】±3

【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

【详解】方程两边都乘x-3，得

x-2（x-3）=m2，

∵原方程增根为x=3，

∴把x=3代入整式方程，得m=±3．

【点睛】

解决增根问题的步骤：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

12．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.

【答案】13n

+

【解析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．

【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★，

第2个图形中有1+3×2=7个★，

第3个图形中有1+3×3=10个★，

第4个图形中有1+3×4=13个★，

第5个图形中有1+3×5=16个★，

…

第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．

故答案是：1+3n.

【点睛】

考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．

13．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数

k

y

x

=的图象

经过点B ，则k 的值是_____．

【答案】3． 【解析】已知△ABO 是等边三角形，通过作高BC ，利用等边三角形的性质可以求出OB 和OC 的长度；由于Rt △OBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC 的长度，进而确定点B 的坐标；将点B 的坐标代入反比例函数的解析式k y x =

中，即可求出k 的值. 【详解】过点B 作BC 垂直OA 于C ，

∵点A 的坐标是（2，0），

∴AO=2，

∵△ABO 是等边三角形，

∴OC=1，BC=3，

∴点B 的坐标是()1,3,

把()1,3代入k y x

=，得3k =． 故答案为3．

【点睛】

考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC=3：2，点A （-3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y=k x

（x ＞0）的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为__．

【答案】（-2，7）．

【解析】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，AD＝BC，

∴∠OAB+∠DAF＝90°，

∴∠ABO＝∠DAF，

∴△AOB∽△DFA，

∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，

∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），

∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，

∴DF＝2，AF＝4，

∴OF＝OA+AF＝7，

∴点D的坐标为：（﹣7，2），

∴反比例函数的解析式为：y＝﹣14

x

①，点C的坐标为：（﹣4，8）．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，

则

b=6

-4k+b=8

?

?

?

解得：

1

k=-

2

b=6

?

?

?

??

∴直线BC的解析式为：y＝﹣1

2

x+6②，

联立①②得：

x=-2

y=7

?

?

?

或

x=14

y=-1

?

?

?

（舍去），

∴点E的坐标为：（﹣2，7）．

故答案为（﹣2，7）．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD 折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．

【答案】3

2

或

3

4

【解析】试题分析：如图4所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC=22

AB AC

-=4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=

（4﹣x）2．解得：x=3

2

．∴DE=

3

2

．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，

∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方

形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴

1

4

DE DB

AC CB

==，即

1

34

ED

=．解

得：DE=3

4

．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．

考点：翻折变换（折叠问题）．

16．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．

【答案】1

【解析】∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，即，

∴MN=1.

故答案为1.

17．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．

【答案】甲． 【解析】乙所得环数的平均数为：0159105

++++=5， S 2=1

n

[21x x （－）+22x x （－）+23x x （－）+…+2n x x （－）] =1

5

[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）] =16.4，

甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.

故答案为甲.

点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.

18．如图，数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，若原点O 是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．

【答案】1

【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，

∴由中点公式得：c=

2

a b +， ∴a+b=2c ，

∴a+b-2c=1．

故答案为1．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；

【答案】（1）12

k ≤；（2）k ＝－3 【解析】（1）依题意得△≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0；（2）依题意x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1·

x 2＝k 2 以下分两种情况讨论：①当x 1＋x 2≥0时，则有x 1＋x 2＝x 1·

x 2－1，即2(k －1)＝k 2－1；②当x 1＋x 2＜0时，则有x 1＋x 2＝－(x 1·

x 2－1)，即2(k －1)＝－(k 2－1)； 【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0

解得12

k ≤ （2）依题意x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1·

x 2＝k 2 以下分两种情况讨论：

①当x 1＋x 2≥0时，则有x 1＋x 2＝x 1·x 2－1，即2(k －1)＝k 2－1

解得k1＝k2＝1

∵1

k≤

2

∴k1＝k2＝1不合题意，舍去

②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)

解得k1＝1，k2＝－3

∵1

k≤

2

∴k＝－3

综合①、②可知k＝－3

【点睛】

一元二次方程根与系数关系，根判别式.

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．求证：DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）15.

【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．

（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC 中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．

【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

又∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∵∠ADE=∠A，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∴∠ODE=90°．

∴DE是⊙O的切线；

（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE．

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．

∴EC是⊙O的切线．

∴DE=EC．

∴AE=EC，

又∵DE=10，

∴AC=2DE=20，

在Rt△ADC中，DC=22

-=

201612

设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，

在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，

∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，

∴BC=22

+=.

12915

【点睛】

考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.

21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；

【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．

（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．

∴四边形BFDE是平行四边形．

22．计算：

2

1

12(1)6tan30

3

π

-

?

??

+--+-

?

??

解方程：

54410

1

236

x x

x x

-+

+=

--

【答案】(1)10;(2)原方程无解.

【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】（1）原式＝

3

23169

3

+-?+＝10；

（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，

解得：x＝2，

经检验：x＝2是增根，原方程无解．

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

23．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．

①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

【答案】（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.

【解析】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；

②用360°乘以A类别人数所占比例可得；

③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．

详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，

故答案为：30；

（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，

根据题意，得：a+6+12+5a=30，

解得：a=2，

即A类人数为10、D类人数为2，

补全图形如下：

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×10

30

=120°，

故答案为：120；

③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×122

30

+

=70人．

点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

24．先化简分式：（a-3+4

+3

a

a

）÷

-2

+3

a

a

?

+3

+2

a

a

，再从-35、2、-2

中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．【答案】3

a+；5

【解析】原式=（

(3)

3

a a

a

+

+

-

3+4

+3

a

a

）

3

2

a

a

+

?

-

?

+3

+2

a

a

=

(3)34

3

a a a

a

+--

+

3

2

a

a

+

?

-

?

+3

+2

a

a

=

24

3

a

a

-

+

3

2

a

a

+

?

-

?

+3

+2

a

a

=3 a+

a=2,原式=5

25．△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．

如图1，求证：OE＝AD；如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF

＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝53

9

，OD＝3，求线段CE的长．

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE＝13．

【解析】(1)连接OB，证明△ABD≌△OBE，即可证出OE＝AD．

(2)连接OB，证明△OCE≌△OBE，则∠OCE＝∠OBE，由(1)的全等可知∠ABD＝∠OBE，则∠OCE＝∠ABD．

(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则△ADB≌△MQD，四边形MQOG 为平行四边形，∠DMF＝∠EDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可．

【详解】解：(1)如图1所示，连接OB，

∵∠A＝60°，OA＝OB，

∴△AOB为等边三角形，

∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，

∵△DBE为等边三角形，

∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，

∴∠ABD＝∠OBE，

∴△ADB≌△OBE(SAS)，

∴OE＝AD；

(2)如图2所示，

由(1)可知△ADB≌△OBE，

∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，

∵∠BOA＝60°，

∴∠EOC＝∠BOE =60°，

又∵OB=OC，OE=OE，

∴△BOE≌△COE(SAS)，

∴∠OCE＝∠OBE，

∴∠OCE＝∠ABD；

(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，

∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，

∴△ADB≌△MQD(ASA)，

∴AB＝MQ，

∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，

∴∠ACB＝30°，

∴AB＝1

2

AC＝AO＝CO＝OG，

∴MQ＝OG，

∵AB∥GO，

∴MQ∥GO，

∴四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/h0eq.html