2007-2013年河南专升本高数真题及答案 - 图文

题号 分数

2007年河南省普通高等学校

选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一 二 三 四 五 六 总分 核分人

一. 单项选择题（每题2分，共计50分）

在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合的所有子集共有 {3,4,5}（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：子集个数2n?23?8?D。

f(x)?arx?1c)?3s?xi的n(2.函数定义域为

（ ）

A. [0,3] B. [0,2] C. [2,3] D. [1,3]

??1?x?1?1解： ??0?x?2?B。

?3?x?0

3. 当x?0时，与x不等价的无穷小量是 ( )

A.2x B.sinx C.ex?1 D.ln(1?x) 解：根据常用等价关系知，只有2x与x比较不是等价的。应选A。

14.当x?0 是函数f(x)?arctan 的 （ ）

x A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点

1?1?解：lim?arctan? ；lim?arctan???C。

x?0x?0x2x2f(1?2h)?f(1?h)5. 设f(x) 在x?1处可导，且f?(1)?1，则lim的值为

h?0h（ ）

A.-1 B. -2 C. -3 D.-4

f(1?2h)?f(1?h)?lim[?2f?(1?2h)?f?(1?h)??3f?(1)??3?C 。 解：limh?0h?0h 6.若函数f(x)在区间(a,b)内有f?(x)?0,f??(x)?0，则在区间(a,b)内，f(x)图形 （ ）

A．单调递减且为凸的 B．单调递增且为凸的 C．单调递减且为凹的 D．单调递增且为凹的 解：f?(x)?0?单调增加；f??(x)?0?凸的。应选B。

7.曲线y?1?x3的拐点是 （ ） A. (0,1) B. (1,0) C. (0,0) D. (1,1) 解：y???6x?0?x?0?(0,1)，应选A 。

x2?28.曲线f(x)?的水平渐近线是 （ ） 23x2211 B. y?? C. y? D. y?? 3333x2?211??y??C 。 解：limx???3x233A. y?

?9. limx?0x20tantdtx4? （ ）

A. 0 B.

1 C.2 D. 1 22xtanx21?lim??B 。

x?0x?02x44x3 10.若函数f(x)是g(x)的原函数，则下列等式正确的是 （ ）

0? 解：limx2tanxdxA.?f(x)dx?g(x)?C B. ?g(x)dx?f(x)?C C.?g?(x)dx?f(x)?C D. ?f?(x)dx?g(x)?C 解：根据不定积分与原函数的关系知，?g(x)dx?f(x)?C。应选B。 11.?cos(1?3x)dx? （ ）

11A.?sin(1?3x)?C B. sin(1?3x)?C

33C. ?sin(1?3x)?C D. 3sin(1?3x)?C

11 解：?cos(1?3x)dx???cos(1?3x)d(1?3x)??sin(1?3x)?C?A。

3312. 设y??(t?1)(t?3)dt，则y?(0)? （ ）

0x A.-3 B.-1 C.1 D.3

解：y??(x?1)(x?3)?y?(0)?3?D 。

13. 下列广义积分收敛的是 （ ）

??dx??dx A.? B. ?

11xx??dx1dxC.? D. ? 10xxxx??dx解：由p积分和q积分的收敛性知，?收敛，应选C 。

1xx1dx，下列计算结果错误是 14. 对不定积分?22sinxcosx（ ）

1?C A. tanx?cotx?C B. tanx?tanxC. cotx?tanx?C D. ?cot2x?C 解：分析结果，就能知道选择C。

15. 函数y?x2在区间[1,3]的平均值为 （ ）

2613A. B. C. 8 D. 4

33解：

1x12?xdx?f(x)dx

2?16b?a?ab333?113?B。 316. 过Oz轴及点(3,?2,4)的平面方程为 （ ） A. 3x?2y?0 B. 2y?z?0 C. 2x?3y?0 D. 2x?z?0 解：经过Oz轴的平面可设为Ax?By?0，把点(3,?2,4)代入得2x?3y?0应选C。 也可以把点(3,?2,4)代入所给的方程验证，且不含z。

?x2z2?1??17. 双曲线?3绕z轴旋转所成的曲面方程为 （ ） 4?y?0?x2y2?z2x2?y2z2??1 B. ??1 A.

3434(x?y)2z2x2(y?z)2??1 D. ??1 C.

3434x2z2x2?y2z2222??1中x换成x?y得??1，应选A。 解：把34343?xy?9? （ ） 18.limx?0xyy?0 A.

11 B. ? C.0 D. 极限不存在 663?xy?9?xy11?lim??lim???B 。 解：limx?0x?0x?0xy6xy?9)xy?9y?0y?0xy(3?y?03??z?y? （ ）

(e,1) 19.若z?xy，则

1 A. B. 1 C. e D. 0

e?z 解：?xylnx?elne?e?C 。

(e,1)?y(e,1)?z? （ ） ?xz2z2zzA. B. C. D.

2y?3xz3xz?2y2y?3xz3xz?2yFx??zz23223??? 解：令F?zy?xz?1?Fx???z;Fz??2zy?3xz?，应?xFz?2y?3xz20. 方程 z2y?xz3?1所确定的隐函数为z?f(x,y)，则

选A。

21. 设C为抛物线y?x2上从(0,0)到(1,1) 的一段弧，则?2xydx?x2dy?

C （ ） A.-1 B.0 C.1 D.2

1?x?x2,x从0变到1，?2xydx?xdy??4x3dx?1?C 。 解：C：?2C0?y?x22.下列正项级数收敛的是 （ ）

??11A. ? B. ?

3n?1nlnnn?2n?2?11C. ? D. ?2nn(lnn)n?2n?2nn?11 解：对级数?、?需要利用积分判别法，超出大纲范围。级数2nlnnn(lnn)n?2n?2????111有结论：当时收敛，当时发散。级数、与级p?1p?1???pn3n?1n(lnn)n?2n?2n?2nn?1数?利用比较判别法的极限形式来确定---发散的，应选C。 n?2n?123.幂级数?n?1(x?1)n的收敛区间为 （ ）

n?03 A.(?1,1) B.(?3,3) C. (?2,4) D.(?4,2)

?1??t?解： 令x?1?t，级数化为?n?1t?????收敛区间为(?3,3)，即

3n?0?3?n?03x?1?(?3,3)?x?(?4,2)?D。

24. 微分y???3y??2y?e?xcosx特解形式应设为y?? （ ） A. Cexcosx B. e?x(C1cosx?C2sinx) C. xe?x(C1cosx?C2sinx) D. x2e?x(C1cosx?C2sinx) 解：?1?i 不是特征方程的特征根，特解应设为e?x(C1cosx?C2sinx)。应选B。 25.设函数y?f(x)是微分方程y???y??e2x的解，且f?(x0)?0，则f(x)在x0处

1n?n（ ）

A.取极小值 B. 取极大值 C.不取极值 D. 取最大值 解：有f??(x0)?f?(x0)?e2x0?f??(x0)?e2x0?0?A 。 得评卷人

二、填空题（每题2分，共30分） 分

26.设f(x)?2x?5，则f[f(x)?1]?_________.

解：f[f(x)?1]?2(f(x)?1)?5?2f(x)?3?2(2x?5)?3?4x?13 。

2n?____________. 27.limn??n!?2n解：构造级数?，利用比值判别法知它是收敛的，根据收敛级数的必要条

n?0n!2n?0。 件limn??n!?3e4x，x?0? 28.若函数f(x)??在x?0处连续，则a?____________. a?2x?，x?02?a解：lim?f(x)?;lim?f(x)?3?a?6。

x?02x?029.已知曲线y?x2?x?2上点M处的切线平行于直线y?5x?1，则点M的坐标为 ________

解：y??2x?1?5?x?2?y?4?M(2,4)。

30.设f(x)?e2x?1，则 f(2007)(0)?_________ 解：f(n)(x)?2ne2x?1? f(2007)(0)?22007e?1。

?x?3t?1dy?__________ 31.设?，则2dxt?1?y?2t?t?1dydy4t?1?1。 解：??

dxt?1dx332. 若函数f(x)?ax2?bx在x?1处取得极值2，则a?______，b?_____

解：f?(x)?2ax?b?0?2a?b?0；a?b?2?a??2;b?4。

f?(x)dx? _________ 33. ?f(x)f?(x)df(x)dx???ln|f(x)|?C。 解：?f(x)f(x)34．?1?x2dx?_________

011?解：?1?x2dx?S圆?。

04?4????35.向量a?3i?4j?k的模|a|?________

???解：|3i?4j?k|?9?16?1?26。

36. 已知平面?1：x?2y?5z?7?0与平面?2：4x?3y?mz?13?0垂直，则m?______

??解：n1?{1,2,?5};n2?{4,3,m}?4?6?5m?0?m?2。 37.设f(x?y,xy)?x2?y2，则f(x,y)?________

解：f(x?y,xy)?x2?y2?(x?y)2?2xy?f(x,y)?x2?2y。

1 38.已知I??220dy?1?y2yf(x,y)dx，交换积分次序后，则I?_______

??2,y?x?1?y2? 解：D??(x,y)|0?y?2??????22,0?y?x???(x,y)|?x?1,0?y?1?x2?，所 ??(x,y)|0?x?22????以次序交换后为??220dx?f(x,y)dy??2dx?02x11?x20f(x,y)dy。

??111???39.若级数?收敛，则级数??的和为 _______ ?u?uun?1?n?1nn?1?n?1?11??111?1?11?????lim?0，?????????解：Sn??，而?uu??u???n??un?12??1?2u3??unun?1?u1un?11所以S?limSn?。

n??u140.微分方程y???2y??y?0的通解为________

解：有二重特征根1，故通解为y?C1ex?C2xex（C1,C2为任意常数）。 得评卷人 分

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