浙江鸭2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动学案

第3讲 圆周运动

[考试标准]

知识内容 圆周运动、向心加速度、向心力 必考要求 d 加试要求 d 说明 1.不要求分析变速圆周运动的加速度问题． 2.不要求掌握向心加速度公式的推导方法． 3.不要求用“等效圆”处理一般曲线运动． 4.变速圆周运动和曲线运动的切向分力和切向加速度不作定量计算要求. 生活中的圆周运动 c 5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直线上的圆周运动问题． 6.不要求对离心运动进行定量计算． 7.不要求分析与计算两个物体联结在一起(包括不接触)做圆周运动时的问题.

一、圆周运动、向心加速度、向心力 1．匀速圆周运动

(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等． (2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动． 2．描述匀速圆周运动的物理量

(1)线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．

v＝Δs2πr＝.单位：m/s. ΔtT(2)角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． Δθ2πω＝＝.单位：rad/s.

ΔtT(3)周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．

T＝. f(4)转速：物体单位时间内所转过的圈数．符号为n，单位：r/s(或r/min)．

1

1

2π

(5)相互关系：v＝ωr＝r＝2πrf＝2πnr.

T3．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．

2

v24π2

an＝＝rω＝ωv＝2r＝4π2f2r.

rT4．向心力

v22

做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力，公式为Fn＝m或Fn＝mrω.向心力的方向总

r是沿半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力． 自测1 下列关于匀速圆周运动的说法正确的是( ) A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．向心加速度大小和方向都不变 C．物体所受合力全部用来提供向心力 D．向心力总是沿半径指向圆心，是一个恒力 答案 C

二、生活中的圆周运动 1．火车转弯

特点：重力与支持力的合力提供向心力．(火车应按设计速度转弯，否则将挤压内轨或外轨) 2．竖直面内的圆周运动 (1)汽车过弧形桥

特点：重力和桥面支持力的合力提供向心力． (2)水流星、绳球模型、内轨道

最高点：当v≥gR时，能在竖直平面内做圆周运动；当v

做匀速圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，即离心运动． 4．受力特点

当F合＝mωr时，物体做匀速圆周运动； 当F合＝0时，物体沿切线方向飞出； 当F合

B．火车转弯速率大于规定的数值时，内轨将会受压力作用 C．火车转弯速率大于规定的数值时，外轨将会受压力作用

2

222

D．汽车转弯时需要的向心力是由司机转动方向盘所提供的力 答案 C

命题点一 描述圆周运动的物理量间的关系 1．对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比； 当ω一定时，v与r成正比； 当v一定时，ω与r成反比．

v22

2．对a＝＝ωr＝ωv的理解

r在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比． 3．同轴转动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同．

4．皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．

例1 如图1所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑，则( )

2

RA

图1

A．A点与C点的角速度大小相等 B．A点与B点的线速度大小相等 C．A点与C点的角速度大小之比为2∶1 D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4 答案 D

解析 同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等．因此

RAωCvA＝vC，ωA＝ωB，根据关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RB＝RC＝，所以ωA＝，vB2

2

vAωCωC2

＝，故选项A、B、C错误；根据ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，由关系式a＝ωR，可222

得aB＝，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，故选项D正确．

4

变式1 (2017·浙江“七彩阳光”联考)东白山是东阳的第一高峰，因为景色秀美已成了远近闻名的旅游区，在景区内的小公园里有一组跷跷板，某日郭老师和他六岁的儿子一起玩跷

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