暑期八年级复习3

暑期八年级复习五 （勾股定理与实数）

知识结构 定理： 直角三角形的性质:勾股定理 勾 股 应用:主要用于计算 定 理直角三角形的判别方法::若△ABC的三边a、b、c满足 则

它是一个直角三角形.

1．下列说法正确的是【 】

A 一个数的平方等于1，那么这个数就是1。 B ±6是36的算术平方根。

2

C 6是（-6）的算术平方根。 D 4是8的算术平方根。 2．若x?2? y?3?0，则xy的值为__________。

7?b，则a+b=__________。

3．已知a，b为两个连续整数，且a?4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a?b?a的结果是_______。

A A Fa0bEEA

P

BCD BF 图4 图10 图17 5．计算??3??4?38=_______________。

2DGDHC6.若7的整数部分为a，小数部分为b，则a= ，b= 7．写出－3和2之间的所有整数是 8．若5x+17的立方根是-3，则2x+12的平方根是

9．某数的两个不同平方根为2a－1与－a+2，则这个数为

10.如图所示，CE、CF分别是△ABC的内角∠ACB，外角∠ACD的平分线，若EF=10，则CE2?CF2=____________。

11.一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A ． 5 B． C． D． 5或 12.设a，b都是正整数，且a-b、3b、a+b（a>2b）构成一直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是（ ）

A 12 B 13 C 14 D 15

13、设一个直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，那么，以c+h、a+b、h为边构成的三角形的形状是_________________。 14．直角三角形斜边长11，周长为30，则面积为_______。

15．直角三角形中，两直角边长度之和为8，斜边的长为34，，斜边上的高为_________。

1

16．△ABC的周长为24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面则此三角形的面积是_________。

17．如图，把长方形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则长方形ABCD的边BC长为___________。 18.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ） A ． 48 60 76 80 B． C． D．

图18 图19

图20

19.如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B．．处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁．．．．虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）.

20.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．

21．如图，在长方形一边CD上取一点E，沿AE把△ADE折叠，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。

DA E

F BC

22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

222223．如图所示，AC⊥BD，O为垂足，设m?AB?CD，n?AD?BC，请比较m和n

的大小。

A

BOD

C2

24．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，点D、点E分别在BC和AB上，求证：

AD2?CE2?AC2?DE2。

A

E BCD

25．一株荷叶高出水平面40cm，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有80cm远，求荷叶的高度和水的深度。

26．如图，EF为正方形ABCD的中位线，将∠A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，求∠DKG的度数。

DA

K EFG

BC

3

27.已知2x－1的平方根是±6，2x+y－1的算术平方根是5，求2x－3y+11的平方根.

28.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接

EF，则EF=BE+DF，试说明理由。

（1）思路梳理 ∵AB=CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。

根据____________，易证_______，得EF=BE+DF。

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，

∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系____时，仍有EF=BE+DF。

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

4

期八年级复习六（因式分解的常用方法）

注意三原则: 1 、分解要__________； 2 最后结果只有_______括号； 3 最后结果中多项式首项系数为____；基本方法 一、提公因式法

各项都含有的__________叫做这个多项式各项的公因式。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的__________；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；

a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

练习（1）?3a2b?12ab?6a （2）3a?m?n??9b?n?m?

二、公式法

如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a±2ab＋b＝(a±b)；

注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

424422练习（1）x?y （2）6xy?x?9y （3）x?16 （4）?16?9x

2

2

222

三、分解因式技巧

1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式；

②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；

③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 四、十字相乘法

（一）二次项系数为1的二次三项式

2x?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)进行分解。 直接利用公式——

特点：（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。 例5、分解因式：x?5x?6

分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

5

2

由于6=233=(-2)3(-3)=136=(-1)3(-6)，从中可以发现只有233的分解适合，即2+3=5。

1 2 22x?(2?3)x?2?3 1 3 x?5x?6解：=

=(x?2)(x?3) 132+133=5

用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

2例6、分解因式：x?7x?6

2x?[(?1)?(?6)]x?(?1)(?6) 解：原式=

1 -1 =(x?1)(x?6) 1 -6 （-1）+（-6）= -7

222练习、分解因式(1)x?14x?24 (2)a?15a?36 (3)x?4x?5

22练习、分解因式(1)x?x?2 (2)y?2y?15 (3)x?10x?24

2（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax?bx?c

2条件：（1）a?a1a2 a1 c1 （2）c?c1c2 a2 c2 （3）b?a1c2?a2c1 b?a1c2?a2c1

2分解结果：ax?bx?c=(a1x?c1)(a2x?c2)

例7、分解因式：3x?11x?10 分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11

2解：3x?11x?10=(x?2)(3x?5)

22练习、分解因式：（1）5x?7x?6 （2）3x?7x?2

222?6y?11y?10 10x?17x?3（3） （4）

1、 把下列多项式因式分解

22x?xy?x ?6x?12x?6（1） （2）

6

333222229xy?21xy?12xyx(x?y)?y(y?x) （3） （4）

2、 把下列多项式因式分解

22（1）x?144 （2）4x?20x?25

2242?9x?24xy?16yx?6x?9（3） （4）

422422（5）4a?12ab?9b （6）(a?9b)?(a?3b)

练习：一.想一想：下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？为什么？ （1）c(a?b)?ac?bc （ ） （2）(a?b)?a?2ab?b（ ） （3）a?b?(a?b)(a?b)（ ） （4）x?1?y?(x?1)(x?1)?y（ ） 二．做一做：因式分解

222222224a3b?4a2b2?ab3 （3）x2?2x?15 （4）1．（1）m2(m?1)?1?m 25x2?16y2 （2）

2．小试牛刀：（因式分解）

422422222（1）4x?16 （2）a?2ab?b （3）9(a?b)?4(a?b) （4）x?3xy?2y

7

三．用一用

1．计算：1012?992 2．求值

（1）当x?y?3,xy?2，求x2y?xy2的值

（2）已知：a2?b2?2a?4b?5?0，求2a2?4b?3的值

3．（1）已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2b?a2c?b3?b2c?0，试判断三角形的

形状.

2A c b

B

22a

C

（2）已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足a?2b?c?2b(a?c)?0，尝试判断三

角形的形状.

A

c

b

B

C

a

22（3）已知：x.y为任意有理数， M?x?y，N?2xy，你能确定M，N的大小吗？为什么？

8

暑期八年级复习七（不等式与不等式组）

不等式的基本概念：

1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式

2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集 不等式的基本性质：1、 不变号；2、 要变号；

一元一次不等式及其解法：和 一 元一次方程的解法大致相同，不同的是 。

一元一次不等式组解集的四种取法即 、 、 、 。

一、选择题 1．（2012?凉山州）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）

A． c＜b＜a B． b＜c＜a

C． c＜a＜b D．b＜a＜c

2．（2012?广州）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A． a+c＜b+c B． a﹣c＞b﹣c C． ac＜bc D．ac＞bc 3．（2012?常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式： ①

＜

；②

＜

；③

；④

＜

其中不等式正确的是（ ） A．①③ B． ①④ C． ②④ D．②③ 4．（2012?攀枝花）下列说法中，错误的是（ ） A．不等式x＜2的正整数解中有一个 B． ﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解 C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D． 不等式x＜10的整数解有无数个 5．（2012?河北）下列各数中，为不等式组

解的是（ ）

A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． 4 6．（2012?遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）

A．

B． C． D．

9

7．（2012?西宁）函数y=

的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）

A． B． C．

D．

8．（2012?武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ） A． C．

B． D．

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

9．（2012?天门）不等式组

A． B．

C．

10．（2012?云南）不等式组 A． x＜1

D．

的解集是（ ）

C． ﹣4＜x＜1

B． x＞﹣4 D．x＞1

的x值是（ ） D．﹣1和0

11．（2012?义乌市）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组 A．﹣4和0

B． ﹣4和﹣1

C． 0和3 的解集是（ ）

12．（2012?丹东）不等式组

A．﹣3＜x＜4 B． 3＜x≤4 C． ﹣3＜x≤4 D．x＜4 二、填空题 13．（2012?柳州）如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于 号“＞”或小于号“＜”填空： ． 14．．（2012?珠海）不等式组

的解集是 15．（2012?黑龙江）若不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是

10

16．（2012?绵阳）如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不

等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有 个。 17．（2012?广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 ． 18．（2012?陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料． 19．（2012?凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是 三、解答题 20．（2012?呼和浩特）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；

（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．

21.2012?岳阳）解不等式组

，并将解集在数轴上表示出来．

22（2012?玉林）求不等式组的整数解．

23（2012?张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

11

24. （2012?益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 25.．（2012?宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 17吨以下 超过17吨但不超过30吨的部分 单价：元/吨 单价：元/吨 a 0.80 b 0.80 6.00 0.80 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a、b的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

26. 解方程|x?1|?|x?2|?5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3

4

1

参考阅读材料，解答下列问题： -2 0 1 2 （1）方程|x?3|?4的解为 （2）解不等式|x?3|?|x?4|≥9；

（3）若|x?3|?|x?4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围

12

暑期八年级复习八（函数及一次函数）

一、 一次函数的定义:

一般的：如果y= （ ），那么y叫x的一次函数

特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y叫x的 一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b

b的同象是经过点（0，b）（-k，0）的一

条 ，

正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线。 2、一次函数y= kx+b，图象及函数性质 ①、k>0 b>0过 象限

y随x的增大而

②、k>0 b<0过 象限 ③、k<0 b>0过 象限 ④、k<0 b>0过 象限

y随x的增大而

3、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2 4、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值

步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式

3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中

四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组

1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。

2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标

一次函数的应用 一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式

3、确定自变量的取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答

一、选择题 1．（2013?湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ） A．-

1 2B．-2 C．

1 2D．2

2．（2013?陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 3．（2013?荆门）若反比例函数y=k的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k的图象过（ ） xA．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限 4．（2013?黔东南州）直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）

13

A．m＞-1 B．m＜1 C．-1＜m＜1 D．-1≤m≤1

5.（2013?泰安）把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4 6．（2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ） A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25

B．途中加油21升 C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升

图6 图7 图8 图16 7．（2013?天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

8.（2013?威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）

A．乙摩托车的速度较快 B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点

50C．经过0.25小时两摩托车相遇 D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距

离A地 km 3二、填空题 9．（2013?资阳）在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 ． 10．（2013?天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 ． 11．（2013?鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限． 12．（2013?珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（-1，y1），点B（-2，y2），则y1 y2（填“＞”“＜”或“=”） 13．（2013?永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，-1），B（-1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”） 14．（2013?昆明）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（-1，2），则正比例函数的解析式a为 ． b?515．（2013?成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则 的值为 ．

14

16．（2013?包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 ． 17．（2013?温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是 ． 18．（2013?孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．

16．8

图17 图18 图19 19．（2013?随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行

驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距8千米． 三、解答题 20．（2013?滨州）根据要求，解答下列问题： （1）已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式； （2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°． ①求直线l3的函数表达式； ②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的直线l4，求直线l4的函数表达式． （3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达1式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=- 5x垂直的直线l5的函数表达式． 21、（2013?厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在

15

随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．

22．（2013?河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．

（1）当t=3时，求l的解析式；

（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上． 23、（2013?湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象． （1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

24、（2013?湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示． （1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；

（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．

16

25．（2013?盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克． （1）现在实际购进这种水果每千克多少元？

（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系． ①求y与x之间的函数关系式； ②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）

暑期八年级复习九 （多边形和平行四边形）：

17

1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形，各边相等 也相等的多边形叫做正多边形 2、多边形的内外角和：

n(n≥3)的内角和事 外角和是 正几边形的每个外角的度数是 ，每个内角的度数是 3、多边形的对角线：

多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从几边形的一个顶点出发有 条对角线，将多边形分成 个三角形，一个几边形共有 条对边线

密铺（又叫镶嵌）的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 并使相等的边互相平合密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用 、 或 ⑵用两正多边形密铺，组合方式有： 和 、 和 、 和 合 等几种 平行四边

1、定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成 2、平行四边形的特质：

⑴平行四边形的两组对边分别 ⑵平行四边形的两组对角分别 ⑶平行四边形的对角线 平行四边形的判定：

⑴用定义判定 ⑵两组对边分别 的四边形是平行四边形 ⑶一组对它 的四边形是平行四边形⑷对角线 的四边形是平行四边形 平行四边形的面积：计算公式 X

同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积

夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处 一、选择题 1．（2012?肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 2．（2012?玉林）正六边形的每个内角都是（ ） A．60° B．80° C．100° D．120° 3．（2012?深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）A．120° B．180° C．240° D．300°

图3 图4 图8 图9 图10 4．（2012?南宁）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ） A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 5．（2012?杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 6．（2012?巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）

A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等 C．一组对边平行且相等 D．两

18

组对边分别相等 7．（2012?广元）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边行，则第四个顶点不可能在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2012?益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 9．（2012?德阳）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP∥BE（点P、E在直

1AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（ ） 41313A． B． C． D．

4554线AB的同侧），如果BD=

10．（2012?孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：

①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=（ ） A ． 1个 AB其中正确的结论有

2

B． 2个 C． 3个 D． 4个 二、填空题 11．（2012?义乌市）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为 ． 12．（2012?厦门）五边形的内角和的度数是 ． 13．（2012?德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的

3，则这个多边形的边数是 ． 214．（2012?成都）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1= ．

图14 图15 图16 图17 图18 15．（2012?黑龙江）如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个

条

件 使△ABE≌△CDF（只填一个即可）． 16．（2012?天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 ． 17．（2012?沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC

2

于点F，则四边形BEDF的面积为 cm． 18．（2012?深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 ． 三、解答题 19．（2012?湖州）已知：如图，在?ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接

19

FD，交BC于点E．

（1）说明△DCE≌△FBE的理由； （2）若EC=3，求AD的长． 20．（2012?黄石）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．

21．（2012?泰州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

22．（2012?厦门）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF． （1）如图，若PE=3，EO=1，求∠EPF的度数；

（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+32-4，求BC的长．

23．（2012?重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2． （1）若CE=1，求BC的长；

20

（2）求证：AM=DF+ME．

24、（2012?潍坊）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE． （1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．

25、（2012?威海）（1）如图①，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F． 求证：AE=CF．

（2）如图②，将?ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I． 求证：EI=FG．

暑期八年级复习十（矩形 菱形 正方形）

21

矩形： 1、定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形

2、矩形的性质： ⑴矩形的四个角都 ⑵矩形的对角线 3、矩形的判定：

⑴用定义判定 ⑵有三个角是直角的 是矩形 ⑶对角线相等的 是矩形

1、矩形是 对称到对称中心是 又是 对称图形对称轴有 条 2、矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两个全等的 三角形

3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题】

菱形：1、定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都 ⑵菱形的对角线 且每条对角线

3、菱形的判定：⑴用定义判定⑵对角线互相垂直的 是菱形⑶四条边都相等的 是菱形

正方形： 1、定义：有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方形

2、性质：⑴正方形四个角都 都是 角，⑵正方形四边条都

⑶正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组内角

3、判定：⑴先证是矩形，再证 ； ⑵先证是菱形，再证

一、选择题

1．（2012?南通）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ） A． 3cm B．2cm C．2 3 D．4cm

图1 图5 图6 图7 图8 2.（2012?黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）

A．矩形 B．菱形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 3．（2012?大连）菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（ ） A．20 B．24 C．28 D．40 4．（2012?张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 5．（2012?丹东）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ） A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm 6．（2012?泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形的周长是（ ）

A．24 B．16 C．413 D．23

7．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△

22

DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD=

3AM2．其中正确结4论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2012?丹东）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③

△ODC

OD4=，④SOC3=S四边形BEOF中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9.（2012?山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ） A．53cm B．25cm C．

4824cm D．cm

55

图9 图10 图11 图12 图13 10．（2012?泸州）如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ） A．

12323232a B．a C．(1?)a D．(1?)a 2343二、填空题

11．（2012?十堰）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF= ． 12．（2012?山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是 ． 13．（2012?宁夏）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE的长度是 ． 14．（2012?龙岩）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是 ． B C

D

A

O

E F

图14 图18 图19 图20 图21

16．（2012?毕节地区）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 ．

23

17．（2012?肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ． 18．（2012?西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（-5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 ． 19．（2012?宁德）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB= cm． 20．（2012?江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ．

21（2012?铜仁地区）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 ． 三、解答题 22．（2012?云南）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

23．（2012?吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．

（1）求证：△ADC≌△ECD；

（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

24

24．（2012?青海）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

①求证：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

25．（2012?温州）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．

26．（2012?贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．

（1）求证：CE=CF；

（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．

25

暑期八年级复习十一（分式）

分式的概念：若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就

叫做公式

分式的基本性质

分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。 a?ma?m1、= = （m≠0）

b?mb?m

2、分式的变号法则

?bb== a3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是 分式

4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分

通分的关键是确定各分母的

注意点：①最简分式是指 ；② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式

时，公因式应取系数的 所有字母的 当分母、分母是多项式时应先 再进行约分

③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 分母中有多项式时仍然要先 通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子

④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 一、选择题

1．（2012?嘉兴）（-2）0等于（ ）

A．1 B．2 C．0 D．-2 2．（2012?云南）下列运算正确的是（ ）

A．x2?x3=6 B．3-2=-6 C．（x3）2=x5 D．40=1 3．在

a?bx(x?3)5?xa?b,,,ax??14中，是分式的有（ ）

A、2 个 B、3个 C、4个 D、5个 4．（2012?嘉兴）若分式

x?1的值为0，则（ ） x+2A．x=-2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=1 5．（2012?义乌市）下列计算错误的是（ ）

x3y2x0.2a?b2a?ba?b123???1 D．?? A． B．23? C．

0.7a?b7a?bb?acccxyy 6．（2012?仙桃天门潜江江汉）化简

的结果是（ ）

A．

B． C． （x+1）

2

D．（x﹣1）

2

26

7．（2012?钦州）如果把 A．不变

的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）

C． 扩大10倍

D．缩小到原来的

B． 扩大50倍

2x?42a2?8、使关于x的方程a?产生增根的a的值是（ ） x?22?x2A. 2

二、填空题

B. －2 C. ?2 D. 与a无关

9．（2012?宁夏）当a 时，分式10．（2012?台州）计算xy?1有意义． a?2y的结果是 ． x11．（2012?天津）化简

x1?的结果是 ． 22(x?1)(x?1) x2?1x?12g2?的结果是 ． 12．（2012?山西）化简2x?2x?1x?xx13．（2012?内江）已知三个数x，y，z，满足xyyz4zx4??2,?,??,则x?yy?z3z?x3xyz? ． xy?xz?yz14．（2012?镇江）若15．（2012?温州）若代数式16．若关于x的分式方程三、解答题

，则

nm?的值为 ． mn的值为零，则x= ．

2x?a??1的解为正数，则a为 ． x?2x2?1x?(3x?1)． 17．（2012?淮安）计算：

xx?1

18．（2012?珠海）先化简，再求值：(

27

x1?2)?(x?1)，其中x=2． x?1x?x

19．（2012?益阳）计算代数式

20．（2012?本溪）先化简，再求值：

21.（2012?北京）已知

，求代数式

23．（2012?绥化）先化简，再求值：的根．

的值．

，其中x=3﹣（）．

﹣2

acbc?的值，其中a=1，b=2，c=3． a?ba?bm?352

?(m?2?)．其中m是方程x+3x-1=023m?6mm?2 28

24．（2012?重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式

组的整数解．

25、（2013菏泽）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品． 26、（2013?绥化）为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 甲 乙 价格 m 进价（元/双） m﹣20 240 160 售价（元/双） 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

29

暑期八年级复习第十四讲反比例函数

反比例函数的概念： 一般地：函数y= （k是常数，k≠0）叫做反比例函数；它还有两种形

式： 、 。

k反比例函数的图象和性质： 1、反比例函数y=

x关于 对称

（k≠0）的图象是 ，它有两个分支，

k 2、反比例函数y=（k≠0）当k>0时它的图象位于 象限，在每一个象限内y随x

x的增大而 当k<0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大而

k注意点：1、在反比例函数y=

x中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不

与x轴y轴

2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在 内。

k3、反比例函数中比例系数k的几何意义： 双曲线y=（k≠0）上任意一点向两坐标轴作

x垂线

两垂线与坐标轴围成的矩形面积为 ，即如图：S矩形ABOC= ； S△

AOB= 。

一、选择题 1，反比例函数y?k，经过（-3，-5）则下列各点在这个反比例函数图象上的有（ ） x（1，15） （-3，5） （3，-5） （1，-15） （-1，-15） A，5个， B，4个， C，3个， D，2个。

2，已知反比例函数的图象经过点P(?2，1)，则这个函数的图象位于（ ） A．第一、三象限 D．第三、四象限

B．第二、三象限 C．第二、四象限

3，已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与

t/h t/h t/h 行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）

2t/h O v/(km/O A．

v/(km/O v/(km/B．

O v/(km/C．

D．

4，对于反比例函数y?k(k?0)，下列说法不正确的是（ ） ．．．xA. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k，k）在它的图象上

C. 它的图象是中心对称图形 D. y随x的增大而增大

30

5，已知反比例函数y=次函数

a(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一xy=-ax+a的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第．．．

四象限

6，已知反比例函数y=

2，下列结论中，不正确的是（ ） ．．．xA．图象必经过点(1，2) B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限内 D．若x

＞1，则y＜2

7，一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=

2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞xｙ2的ｘ的取值范围是（ ）A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1

1?k的图象与直线y?x没有交点，那么k的取值范围是（ ） xA、k?1 B、k?1 C、k??1 D、k??1

1

9，若A(a，b)，B(a?2，c)两点均在函数y?的图象上，且a?0，则b与c的大小关

x

8，函数y?系为（ ） A．b?c B．b?c C．b?c D．无法判断 10，（2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最小的是（ ）

A． B． C． D．

二，填空题

11．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ．

m?2的图象，那么实数m的取值范围是 x213，如图，在反比例函数y?（x?0）的图象上，有点P，P2，P13，P4，它们的横坐标

x依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从

12，如图是反比例函数y?左到右依次为S1，S2，S3，则S1?S2?S3? ．

y

C

31

E B F A x O

(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14、如图，已知双曲线y?k(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形

x

OEBF的面积为2，则k＝__________. 15、如图，在平面直角坐标系中，函数y?

k

（x?0，常数k?0）的图象经过点A(1，2)，x

（m?1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的B(m，n)，坐标为 ． 16、如图，一次函数y?1x?2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC2k3为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y?(k?0)的图象于Q，S?OQC?，

x2则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.

17、（2012?宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y??和y?6x2于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于 ． x18、如图所示的是函数y?kx?b与y?mx?n的图象，求方程组??y?kx?b的解关于原

?y?mx?n点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐标系中，将点P(5，3)向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数y?的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．

xy ． Q O A x C P

B 三、解答题 (第16题图) (第17题图) (第18题图) 19、一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?（1）分别写出A、B的坐标； （2）写出两函数解析式；

（3）根据图象回答：当x为何值时， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值

km的图象相交于A、B两点根据图象 x 32

20、一次函数y?kx?b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OB?5．且点B横坐标是点B纵坐标的2倍．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A横坐标为m，△ABO面积为S，

求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

21、如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y?k的图象上． xy （1）求m，k的值；

A （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，

以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， B 试求直线MN的函数表达式．

O x

22、为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如

图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式． （3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

23、（2012四川宜宾，20，8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为

菱形，且A（0,3）,B（-4,0）.

（1） 求经过点C的反比例函数解析式；

（2） 设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的三角形的面

积与△COD的面积相等，求点P的坐标。

33

24、水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销

情况如下：

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．

(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ (3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

34

暑期八年级复习第十五讲二次根式

二次根式

式子a（ ）叫做二次根式①二次根式a必须注意a_ __o这一条件，其结果也是一个非负数即：a_ __o ， 二次根式的几个重要性质： ①（

（a≥o）

（a≥0） ②

（a＜o）

a）2=

a= =

③ab= （a≥0 ,b≥0） ④2a= (a≥0, b＞0) b最简二次根式：

最简二次根式必须同时满足条件： 1、被开方数的因数是 ，因式是整式， 2、被开方数不含 的因数或因式。

二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同

2、二次根式的乘除：乘除法则：a.b= （a≥0 ,b≥0） 除法法则：a=（a≥0，bb＞0）

3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算 。 一、选择题 1．（2013?上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A．9 B．7 C．20

D．

1 32．（2013?苏州）若式子A．x＞1 3．（2013?娄底）式子A．x≥-

x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） 2C．x≥1 D．x≤1 B．x＜1 2x?1有意义的x的取值范围是（ ） x?1B．x≠1

C．x≥-

1且x≠1 21 2D．x＞-

1且x≠1 24．（2013?贵港）下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（ ）

A．x?2 x?2B．

1x?2 C．x?2 D．2?x 5．（2013?曲靖）下列等式成立的是（ ）

A．a2?a5=a10 B．a?b?a?b C．（-a3）6=a18 D．a=a

2 35

6．（2013?衡阳）计算8?A．2+2 1+(2)0的结果为（ ） 2C．3

B．2+1 D．5

7．（2013?佛山）化简2?(2?1)的结果是（ ） A．22-1

B．2-2 C．1-

2 D．2+2

8．（2013?杭州一模）已知m=1+ A．9

二、填空题

B．±3

2，n=1-2，则代数式m2?n2?3mn的值为（ ） C．3

D．5

9．（2013?宜兴市二模）使1?3x有意义的x的取值范围是 ． 10．（2013?襄阳）使代数式2x?1有意义的x的取值范围是 ． 3?x11．（2013?玉林）化简：3 = ． 512．（2013?曲靖）若整数x满足|x|≤3，则使7?x为整数的x的值是 （只需填一个）．

1113．（2013?南通一模）当a=2+1，b=2-1时，?= ． ab14．已知

15、比较大小：35 26 16、已知2

2 =23

2 ,3

3

3 =38

3 ,8

4

4 =415

4

,?请你用含n的式子将15

_____________

其中蕴涵的规律表示出来： .

1

17、若5 的整数部分是a，小数部分是b，则a－ = 。

b18、已知x = 三、解答题

19、计算：（1）38?232?50 （2）93?712?548 (3)

1a

－a ，则4x+x = 。（）

2

340?

21?2 51036

（5）(?1)2006?(3?2)0?()?1 （6）12??3?(?2006)0?()?1

（7） 7?43

1212???7?43???3（8） 1?25?1

?2???1?3??1?2??1?3?

22223439??（9） （10）（2-3）2014?（2+3）2015-2|-2|-328（-2）0．

b3ab?b2b2232220、若3a?2+（b－3）2=0，求a?b+a?2ab?ba÷b?a的值。

21、已知

37

x?3y?x2?9?x?3?2?0，求x?1的值。 y?1

1?2a?a2a2?2a?1a?1+a2?a22、化简求值，已知：a=2?3，求代数式的值。

111?8x?8x?1?2，求代数式23、已知：y=

24、已知x2?3x?1?0，求x?

2xyxy??2???2yxyx的值．

1?2的值。 2x11

25、已知直角三角形两直角边长分别为a= ,b= ,求斜边的长。

23 －11 23 ＋11

26、先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如m±2n 的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n，这样(a )+(b )=m, a 2b =n,那么便有m±2n =(a ±b ) =a ±b (a>b)

例如：化简7+43 解：首先把7+43 化为7+212 ，这里m=7,n=12；由于4+3=7,4

38

2

2

2

33=12,即(4 )+(3 )=7, 4 23 =12 ， ∴7+43 =7+212 =(4 +3 ) =2+3

由上述例题的方法化简：⑴13－242 ⑵7－40 ⑶2－3

2

22

39

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