2012年中考数学一轮复习考点2：实数

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2012年中考数学一轮复习考点2：实数

考点1： 实数的概念和分类 相关知识：

1、 实数的概念

有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数． 无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－7，0.1010010001?(两个1之间依次多1个0)． 实数：有理数和无理数统称为实数．

2、 实数的分类

3、在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如?+8等；

3（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数，如sin60等

注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准．

相关试题

１

1. （2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，，３中为无理数的是( ).

２A. －5 【答案】D

2. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、

B. －0.1

１

C.

２

D. ３

o

1、2、sin30°，无理数的个数为( ) 3A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B

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3. （2011湖北襄阳，6，3分）下列说法正确的是

?A.()0是无理数

2【答案】D

B.

3是有理数 3C.4是无理数 D.3?8是有理数

4．(20011江苏镇江,1,2分)在下列实数中,无理数是( ) A.2 B.0 C.5 D.【答案】 C

5. （2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

1 3

（A）2.5 （B）22 （C）3 （D）5 【答案】D

6.（2011台湾全区，11）如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断18在数在线的位置会落在下列哪一线段上？

A．OA B．AB C．BC D．CD 【答案】Ｃ

考点2：实数大小的比较 相关知识：比较大小的几种常用方法

（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较法：设a、b是实数，

a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。

（6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 相关试题

1. （2011福建泉州，1，3分）如在实数0，－3，?222，｜－2｜中，最小的是（ ）. 3大家论坛，最好的学习论坛！

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A．?2 3 B． －3 C．0

D．｜－2｜

【答案】B

2. （2011四川成都，8,3分）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)m?0 (B)n?0 (C)mn?0 (D)m?n?0 【答案】C

3（2011湖北宜昌，5，3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ） A． a < b B.a = b C. a > b D．ab > 0

m01n

【答案】C

4. （2011广东茂名，9，3分）对于实数a、b，给出以下三个判断：①若a?b，则 a?b．②若a?b，则 a?b． ③若a??b，则 (?a)?b．其中正确的判断的个数是

A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C

考点3：实数的运算 相关知识： 一、实数的运算律

1、加法交换律 a?b?b?a

2、加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律 ab?ba 4、乘法结合律 (ab)c?a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac 二、实数的运算：

1、加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3、乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

4、除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

5、乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 三、实数的运算顺序

1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

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2、（同级运算）从“左”到“右”（如5÷相关试题

1×5）;(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 51. （2011湖南常德，9，3分）下列计算错误的是（ ）

?1?04 A.2011?1 B.81??9 C.???3 D.2?16

?3?【答案】B

2. （2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A．?(?x?1)?x?1 B．9?5?【答案】C

3. （2011四川南充市，5，3分） 下列计算不正确的是（ ）

?14 C．3?2?2?3 D．(a?b)2?a2?b2

131?1?（A）????2 （B）???? （C）?3?3 （D）12?23 922?3?【答案】A

4. （2011山东日照，13，4分）计算sin30°﹣?2= ． 【答案】?23 ； 25. （2011江苏盐城，18，3分）将1、2、3、6按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ▲ ．

126336611123223第1排第2排第3排第4排第5排

【答案】23

10

6. （2011浙江金华，17，6分）计算：|－1|－8－（5－π）+4cos45°.

212

【解】原式=1－×22－1+4×=1－2－1+22=2.

22

7. （2011广东东莞，11，6分）计算：(2011?1)0?18sin450?2?1 【解】原式=1+32?2-4 =0 28.（2011福建福州，16（1），7分）计算:?????????0?16 【答案】解:原式?4?1?4?1

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http://club.topsage.com/forum-210-1.html 9. （2011江苏扬州，19,4分）?3?(?2011)0?4?(?2)3 2【答案】解：原式=

331?1?4?(?8)=?1?=0 222?130?1???1. 10. （2011山东滨州，19，6分）计算：??-???3??cos30?12?2?2?【答案】解：原式=2?1?33?23?1?=2?3 2211. （2011山东菏泽，15（1），6分）计算：27?(4??)0?6cos30???2 解：原式=33-1?6?3+2=1 2012. （2011山东济宁，16，5分）计算：8?4sin45??(3??)??4 【答案】．解：原式?22?4?2?1?4?5 213. (2011 浙江湖州，17，6)计算：?2?2sin300?4?(2??)0 【答案】解：原式＝2?2?1?2?1?4 2014．（2011浙江衢州，17,4分）计算：?2??3????2cos45?. 【答案】解：原式?2?1?2?2?1?2 20?1（?-2）?2cos45??4； 15. (2011浙江绍兴，17（1），4分)（1）计算：8?【答案】解：原式=22?1?2?213?=32?. 24416. （2011浙江省，17，4分）计算：(?)?3tan30?(1?2)?12

12?1?0?1?0【答案】解：(?)?3tan30?(1?2)?12=?2?3?123?1?23=3?1 317. （2011浙江省嘉兴，17，8分）（1）计算：2?(?3)?9． 【答案】原式=4+1-3=2

10

18. （2011浙江丽水，17，6分）计算：|－1|－8－(5－π)+4cos45°.

212

【解】原式=1－×22－1+4×=1－2－1+22=2.

22

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19. （2011福建泉州，18，9分）计算：?3???1?【答案】解：原式=3+（-1）?1-3+4 =3

2011?1?????3??327???.

?2?0?220. （2011浙江台州，17,8分）计算：?1?(2?1)?3 【答案】解：原式= 1＋1+9=11

21. （2011湖南邵阳，17，8分）计算：2010?4??3。 【答案】解：原式=1-2+3=2.

22. （2011湖南益阳，14，6分）计算：4???3???2．

【答案】解：原式＝２－１＋２＝３.

23. （2011广东株洲，17，4分）计算：|?2|?(3)?(?1)【答案】解：原式=2-1-1=0．

24. （2011浙江温州，17（1），5分）计算：(?2)2?(?2011)0?12； 【答案】解：(?2)2?(?2011)0?12?4?1?23?5?23 25. （2011江苏苏州，19,5分）计算：2＋|－1|-9.

2

020002011.

【答案】解：原式=4+1-3=2.

26. （2011江苏宿迁,19,8分）计算：?2?(?2)?2sin30?． 【答案】解：原式＝2＋1＋2×

01＝3＋1＝4． 20）＋2﹣3＋2sin60?； 27. （2011江苏泰州，19，4分）计算或化简： (－1【答案】原式＝1＋2－3＋2×

3

＝1＋2－3＋3=3 2

0201128. （2011四川成都，15,6分）计算：2cos30°??3?3(2010??)?(?1)【答案】原式=2?.

3?3?3?1?1=2. 229. （2011四川成都，23,4分）设S1=1?设S?11111111,,,?, S=1???S=1??S=1??n2322222222n(n?1)122334S1?S2?...?Sn，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．

n2?2n【答案】．

n?1Sn?1?11112111122=== ?1?[?]?2?1?[]?2?[1?]n2(n?1)2n(n?1)n(n?1)n(n?1)n(n?1)n(n?1)大家论坛，最好的学习论坛！

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n2?2n1111∴S=(1?. )?)+(1?)+(1?)+?+(1?n?1n(n?1)1?22?33?4接下去利用拆项法

111即可求和． ??n(n?1)nn?1?130. （2011四川广安，21，7分）计算：2?(??3.14)??sin60???3 2【答案】解：原式=

1333?1??= 2222??31. （2011四川内江，17，7分）计算：3tan30?(??2011)?8?1?2 【答案】原式=3?3?1?22?2?1?2?1 332. （2011浙江义乌，17，6分）（1）计算： 20110?8?2sin45?； 【答案】原式=1+22－2=1+2

33. （ 2011重庆江津， 21（1），6分）(

1－1

)－∣－2∣+2sin30o +(3?2)o 3【答案】(1) 原式=3-2+2×

1+1=3· 2?1?1?3

34. (2011重庆綦江，17，6分) 计算：|―3|―(5―?)0＋??＋(－1)

?4?【答案】解：原式＝3－1＋4－1＝5

35. （2011浙江省舟山，17，6分）计算：22?9?(?3)0?(?2)． 【答案】原式=4-3+1+2=4

36. （2011四川重庆，17（1），3分）计算：|－3|＋(－1)【答案】原式＝3＋(－1)×1－3＋4＝3

37. （2011广东省，11，6分）计算：(2011?1)0?18sin450?2?1 【解】原式=1+32?2011

1－230

×(π－3)－27＋()

2

2-4=0 2138. （2011湖南怀化，17，6分）计算：?2?(2?1)0?(?5)?()?1.

3【答案】解：?2?(2?1)?(?5)?()013?1?2?1?5?3?5

2

0

39. （2011江苏淮安，19，4分）计算：|-5|+2-(3+1)

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http://club.topsage.com/forum-210-1.html 【答案】解：（1）|-5|+2-(3+1)=5+4-1=8； 40. （2011江苏南通，19，5分）计算：2＋(－1)＋(5－2)－?3； 【答案】3.

41. （2011四川乐山17，3分）计算：|?2|?【答案】解：|?2|?2

4

0

2031?1?()?12 ?cos303331?1＝2－?3?23＝2－23?3?23＝5 ?()?12?cos3033242. （2011四川凉山州，18，6分）计算：sin30?2??2?3?3?3???3?18?8??0.125 ????5?2?301??1??【答案】解：原式=???1?32?3??8?(?)?

8??2???? =4?1?32?3?1 =7?32 43. （2011江苏无锡，19，4分） (?1) ? 16 + (?2)；

【答案】原式 = 1 ? 4 + 1 = ?2

44. （2011湖北黄石，16，7分）计算：（－2011）+（

0

2

0

2－10

）－2?2－2cos60 2【答案】解：原式＝1+

2+2－2－2×

1＝222－2

45. （2011广东肇庆，16，6分）计算：2【答案】解：原式＝

?1?9?2cos60?

1175?3?2? ＝ ?1 ＝ 2222146. （2011湖南永州，17，6分）计算：2sin45??|?2|?8?()?1

3【答案】解：原式=2?2?2?22?3=2?2?22?3=3 21-2 0

47. （2011江苏盐城，19（1），4分）计算：( 3 ) - ( )+ tan45°；

2【答案】解原式=1-4+1=-2.

48. （2011山东东营，18，3分）计算：(?1)【答案】解：原式=?1?7?3?5?0 49. (20011江苏镇江,18,4分)计算:sin45°?20111??7?9?(7??)0?()?1

513?8; 2大家论坛，最好的学习论坛！

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http://club.topsage.com/forum-210-1.html 【答案】原式=22-?2=2. 22050.（2011内蒙古乌兰察布，20，7分） 计算：8?3tan30?1?【答案】8?3tan30?1? ?22?3?02??2011???

02??2011???

03?(2?1)?1?22?1?2?1?1=2?1 3?1?1?2011

51. （2011重庆市潼南,17,6分）计算：9 +|－2|＋??+(－1).

?3?【答案】解：原式=3+2+3－1= 7

52．（2011广东中山，11,6分）计算：(2011?1)0?18sin450?22 【答案】原式=1+32?2-4 =0 2?53. （2011广东湛江21,6分）计算：9?(??2011)?|?2| 解：原式=3?1?2?4．

?1?54. （2011贵州安顺，19，8分）计算：12?????2??1?tan60??3?8?3?2

【答案】原式=23?2?3?2?2?3=2 ．

55. （2011湖南湘潭市，17，6分）计算：2?(??2011)?2cos45. 【答案】解：2?(??2011)?2cos45??10??10o1211?1?2???1?1? 2222?1?1?56. （2011湖北荆州，17，6分）计算：12????|2?23|

?2?【答案】解：原式＝23?2?(23?2)?0

57. （2011广东汕头，11，6分）计算：(2011?1)0?18sin450?2?1 【答案】原式=1+32?

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