信号与线性系统复习题

中国人民公安大学安全技术及工程专业信号与线性系统复习题

目 录

目 录 ........................................................................ 1 复习题一 ...................................................................... 2

答案 ...................................................................... 12 复习题二 ..................................................................... 14

答案 ...................................................................... 22 复习题三 ..................................................................... 27

答案 ...................................................................... 36 复习题四 ..................................................................... 39

答案 ...................................................................... 42 复习题五 ..................................................................... 43

答案 ...................................................................... 52 复习题六 ..................................................................... 56

答案 ...................................................................... 64 复习题七 ..................................................................... 65

答案 ...................................................................... 67 复习题八 ..................................................................... 69

答案 ...................................................................... 77 复习题九 ..................................................................... 82

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复习题一

1.1绘出下列信号的波形图

(1) ；

(2) ；

(3) ；

(4)

(5) ;

(6) ;

(7) ;

(8) ;

(9) ;

(10)

1.2 绘出下列信号的图形

, 式中。

(1) ;

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(2) ;

(3) ;

(4) ;

(5) ;

(6) ;

(7) ;

(8)

1.3 试写出题图1.1各信号的解析表达式

。

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题 图1.1

1.4 判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确定信号周期T。

(1) ;

(2) ;

(3)

;

(4) ;

(5) ;

(6) ;

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(7) ;

(8)

。

1.5 已知连续时间信号x (t)和y (t)分别如题图1.2 (a)、(b)所示，试画出下列各信号的波形图。

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) ;

(5) ; (6) ;

(7) ; (8) ;

(9) ; (10) ;

(11)

; (12) 。

题 图 1 .2

1.6 已知离散时间信号x (k)和y (k)分别如图1.3 (a)、（b）所示，试画出下列序列的图形：

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(1) ; (2) ;

(3) ; (4) ;

(5) ； （6）；

（7）

； （8）。

题 图1.3

题 图1.4

1.7 已知信号x (t)、y (t)的波形如题图1.2 所示，分别画出和的波形。

1.8 已知信号f (t+1)的波形如题图1.4 所示，试画出的波形。

1.9 分别画出题图 1.3中信号x (k)、y (k)的、一阶前向差分、一阶后向差分和迭分。

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1.10 画出下列各信号的波形：

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) 。

1.11 计算下列各题。

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) ;

(5); (6) :

(7) ; (8) ;

(9) ; (10) 。

1.12 如图1.5所示电路，输入为，分别写出，以、为输出时电路的输入方程。

1.13 如题图1.6所示电路，输入为，分别写出以、为输出时电路的输入输出方程。

1.14 设某地区人口的正常出生率和死亡率分别为，第k年从外地迁入的人口为f (k)。若令

该地区第k年的人口为y (k)，写出y (k)的差分方程。

1.15 某经济开发区计划每年投入一定资金，设这批资金在投入后第二年度的利润回报率为

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，第三年

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度开始年度利润回报率稳定在。试建立预测若干年后该经济开发区拥有的资金总额的数学模型。

1.16 写出题图1.7所示电路的状态方程。（以、为状态变量，和u为输出。）

1.17 写出题图1.8系统的输入输出方程。

题图 1.8

1.18 设系统的初始状态为说明理由。

，输入为，完全响应为，试判断以下系统是否为线性系统，并

(1) (2)

(3) (4) 。

1.19 设系统的初始状态为和，输入为，完全响应为，试判断下列系统的性质(线性/

非线性，时变/时不变，因果/非因果，稳定/不稳定)。

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(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) 。

1.20 证明连续时间线性、时不变系统具有以下微分特性和积分特性。

若

则

式中，为系统在激励作用下产生的零状态响应，初始观察时刻。

1.21 设某线性系统的初始状态为、，输入为，全响应为，且已知：

1. 当2. 当。

时，有时，有

试求当时的系统响应。

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1.22 在题1.21的基础上，若还已知时，有

试求时，系统的响应。

1.23 某线性系统，当输入为，初始状态时，系统的完全响应为

当系统初始状态不变，输入为时，全响应为

a. 求初始状态为

b. 求输入为时系统的零状态响应。

时，系统的零输入响应

；

1.24 某线性系统初始状态为、，输入为，输出为，已知：

a. 当b. 当c. 当。

时，有时，有时，有

； ；

试求下列情况下系统的输出。

(1)

(2)

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(3)

(4)

1.25 已知系统的输入输出方程如下，试判断各系统是否为动态系统。

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6) 。

1.26 设有一线性时不变系统，当输入波形如题图1.9(a)所示时，系统的零状态响应所示。

如题图1.9(b)

a. 试画出输入为b. 画出输入的波形。

时，系统的零状态响应的波形；

波形如题图1.10所示时，系统的零状态响应

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答案

1.11 (1)

; (2)

; (3)

; (4)

(6) 0; (7) 2; (8) 1; (9) 2; (10)

1.12

1.13

1.14

1.16

1.17 (a)

(b)

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; (5) 16;

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(c)

(d)

1.18 (1) 否；（2）否；（3）否；（4）是 1.19 （1）线性、时不变、因果、稳定 （2）非线性、时不变、因果、不稳定 （3）非线性、时不变、因果、稳定 （4）线性、时变、非因果、稳定 （5）非线性、时不变、因果、稳定 （6）线性、时变、非因果、不稳定 1.21

1.22

1.23 (a) ; (b)

1.24 (1) ; (2) ; (3) ; (4)

1.25 (1) 否；（2）～ （6）均为动态系统 1.26

的波形如附图1.1（a）和（b）所示

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复习题二

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答案

2.1 (1)

; (2)

; (3)

; (4)

2.4 (1)

; (2)

; （6）

; (3) ; (4) ;

(5) ；

（7） ； （8）

（9） ； （10）

2.5 ;

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2.6

2.7 (1) ; (2) ; (3) ; (4)

2.8

2.9

2.10 (1)

(2)

(3)

(4)

2.11 (1)

(2)

(3)

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(4)

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16

2.17 (1)

(2)

2.18 (1)

(2)

(3)

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2.19 (1)

(2)

2.20

2.21

2.22

2.23 输入为 输入为

时的完全响应：

时的完全响应：

2.24

2.25 (a) ; (b)

2.26 ;

2.27 (1)

(2)

2.28 (1)

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;

自由响应： ； 强迫响应：

暂态响应：

；稳态响应：

(2) ；

;

自由响应：

； 强迫响应：

暂态响应＝完全响应，稳态响应为零

；

:

2.29 2.30

:

:

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复习题三

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答案

3.3 是归一化正交函数组，非完备正交函数组，且有

3.5 (a)

(b)

3.6 (a)

(b)

(c)

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(d)

3.10

3.11

3.12 (a) ,

(b)

(c)

,

(d)

,

3.13 (1) (2)

(3) (4)

(5)

3.16

3.17 (a) ; (b)

3.18 (a) ; (b)

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3.19 (1)

(2)

(3)

(4)

3.20 (1) ; (2) ; (3) ; (4) 3.21

3.23

3.26 (1) ; (2) ; (3) ; (4) 3.27 ;

3.28

3.29

3.30

3.31

3.32

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3.34 (1) (2)

(3) (4)

3.36

3.37

3.38

复习题四

一.简单计算题：（每题4分，共40分）

1.

,求f(t)的单边拉氏变换F(s)；

2.

,求f(t)的单边拉氏变换F(s)；

3.

,求f(t)的单边拉氏变换F(s)；

4.

,求f(t)的单边拉氏变换F(s)；

5.已知因果信号f(t)的单边拉氏变换为

Y(s)；

，

,求y(t)的单边拉氏变换

6.已知的f(t)波形如图所示，求f(t)的单边拉氏变换F(s)；

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7.已知单边拉氏变换

，求F(s)的原函数f(t)；

8.已知单边拉氏变换

，求F(s)的原函数f(t)；

9.已知单边拉氏变换

，求F(s)的原函数f(t)；

10.已知

，

,f(t)为因果信号，求f(t)。

二.综合计算题：（共60分）

1.（8分）已知线性连续系统的冲激响应为

，求系统f(t)响应；

，若零状态响应为

2. （8分）已知线性连续系统的系统函数为

系统输入

，

，系统完全响应的初始条件为 ，

（1）求系统的冲激响应

；

（2）求系统的零输入响应

，零状态响应

，完全响应y(t)；

3. （8分）已知线性连续系统的初始状态一定。当输入为 当输入为

。

时，完全响应为

时，完全响应为 ；若输入为

；

时，求完全响应

4. （8分）已知一阶线性连续系统的系统函数H(s)的零、极点分布如图所示， 跃响应g(t)。图中，“

”表示极点，“ ”表示零点。

。求系统的阶

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