通信原理习题

习题1

1-1 某信源的符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，试求该信息源输出符号的平均信息量。

1-2 已知某四进制信源{0，1，2，3}，每个符号独立出现，对应的概率P0、P1、P2、P3，

且P0+P1+P2+P3=1。

（1）试计算该信源的平均信息量。

（2）每个符号的概率为多少时，平均信息量最大？

1-3 设某数字传输系统传送二进制信号，码元速率RB2=2400B，试求该系统的信息速率Rb2。

若该系统改为十六进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？

1-4 已知某数字传输系统传送八进制信号，信息速率为3600b/s，试问码元速率为多少？ 1-5 已知二进制信号的传输速率为4800b/s，试问变换成四进制和八进制数字信号时，传输速率各为多少（码元速率不变）？

1-6 已知某某系统的码元速率为3600Kb，接收端在1小时内共收到1296个错误码元，试求系统的误码率Pe。

-5

1-7 某系统经长期测定，它的误码率Pe=10，系统码元速率为1200B，问在多长时间内可

能收到360个错误码元？

习题3

3-1 某两个信道的模型可等效成如图3-16（a）、（b）所示电路，试求其幅频特性和相频特

性，并绘出它们的曲线图，并问是它们是否为理想信道？

?VinR1R2R?Vout?VinC?Vout

（a） （b）

图3-16 3-1题图

3-2 具有6.5MHz带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为

45.5MH.，试求其信道容量。

3-3 设某恒参信道的传输函数为H(?)?K0e?j?t，其中K0和td都是常数，试确定信号s(t)

d通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论信号有无失真。 3-4 什么是分集接收？常见的几种分集方式是什么？

3-5 已知高斯信道的带宽为4kHz，信号与噪的功率比为63，试确定这种理想通信系统的

极限传输速率。 3-6 某一待传送的图片约含2.25?106个像素。为了很好地重现图片，需要12个亮度电平。

假设所有这些亮度电平等概出现，试计算用3分钟传送一张图片时所需的信道带宽

（设信道中信噪功率比为30Db）。

1

习题4

1. 数字基带传输系统的基本结构如何？

2. 什么是数字基带信号？数字基带信号有哪些常见的形式？它们各有什么特点？ 3. 数字基带信号的功率谱有什么特点？它的带宽主要取决于什么？

4. HDB3码、差分双相码和AMI码的编码规则是什么？有哪些主要特点？ 5. 什么是码间干扰？它是如何产生的？会带来什么影响？如何消除或减小？ 6. 为了消除码间串扰，基带传输函数应满足什么条件？

7. 基带传输系统传输特性的带宽是如何定义的？与数字信号带宽的定义有什么不同？

8. 什么是奈奎斯特准则和奈奎斯特速率？理想传输系统的频带利用率是多少？ 9. 什么是最佳判决门限？

10. 无码间串扰时，基带传输系统的误码率与哪些因素有关？如何降低系统的误码率？ 11. 什么是眼图？由眼图模型可以说明基带传输系统的哪些特性？ 12. 时域均衡器的均衡效果是如何衡量的？

13. 部分响应技术解决了什么问题？第一类部分响应系统的特点是什么？

14. 设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性不归零码波形、双极性不归零码波形、单极性归零码波形、双极性归零码波形、二进制差分码波形。

15. 设随机二进制序列中的“0”和“1”分别由g(t)和－g(t)组成，它们的出现概率分别为P及1－P。

（1）求其功率谱密度及功率。

（2）若g(t)分别为如题图4.1(a)、(b)所示图形，TS为码元宽度，问哪个序列存在离散分量fS=1/ TS？

g(t) －TS/2 0 (a) TS/2 t -TS/2 -TS/4 0 TS/4 TS/2 t (b) 1 1 g(t)

题图4.1

16. 已知某单极性不归零随机脉冲序列，其码元速率为RB＝2400B，“1”码是幅度为A的矩形脉冲。“0”码为0，且“1”码出现的概率为P＝0.6， （1）确定该随机序列的带宽及直流功率； （2）确定该序列有无位同步信号。

17. 已知信息代码为10100000111000011，画出相应的AMI码、HDB3码、数字双相码的波形图。

18. 已知HDB3码+10-1000-1+1000+1-1+1-100-1+10-1，试画出它的波形图，译出原信息代码。

2

19. 某基带传输系统接收端滤波器输出信号 的基本脉冲为如题图4.2所示的三角形脉冲。 (1) 求该基带传输系统的输出函数H(ω)； (2) 设信道的传输函数C(ω)=1，发送滤波器 h(t) 1 和接收滤波器的频谱特性相同，即GT(ω)=GR(ω)， 试求这时GT(ω)或GR(ω)的表达式。 20. 设基带传输系统的总传输特性为H(ω)， 0 TS/2 TS t 若要求以2/TS的波特的速率进行数据传输，试验 题图4.2 证题图4.3所示的各种H(ω)能否满足抽样点上无码间串扰的条件？

-2π/TS 0 2π/TS ω 1 H(ω) 1 H(ω) 矩形 矩形 -π/TS 0 π/TS ω -3π/TS 0 (b) π/TS ω (a) H(ω) 升余弦 H(ω) 三角波 -4π/TS 0 (d) 4π/TS ω (c) 题图4.3

21. 设某数字基带传输系统的传输特性H(ω) 如题图4.4所示，其中α为某个常数 (0≤α≤1)：

（1）该系统能否实现无码间串扰传输？

（2）求该系统的最大码元传输速率为多少？这时的系统频带利用率为多大？

1 0.5 -ω0 0 (1-α)ω0 ω0 (1+α)ω0 H(ω) α ω0 ω

题图4.4

22. 设二进制基带传输系统的总传输特性为

??τ(1?cosωτ),H(ω)????0,|ω|?πTS

|ω|?0 3

试确定该系统的最高码元传输速率RB及相应的码元宽度TS。

23. 已知滤波器的H(?)具有如图4.5所示的特性，当采用以下码元速率时：

（a）码元速率为fb?1000Baud

（b）码元速率为fb?4000Baud （c）码元速率为fb?1500Baud （d）码元速率为fb?3000Baud

H(f)1?100001000f/Hz

题图4.5

问：（1）哪种码元速率不会产生码间串扰？ （2）哪种码元根本不会用？

（3）哪种码元速率会引起码间串扰，但还可以用？

24. 为了传送码元速率RB=103（Baud）的数字基带信号，试问系统统采用图4.6所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。

H(?)1(a)(c)(b)4?103??

0.5?4?103??2?103??103?0103?2?103?题图4.6

习题5

5-1 已知数字信息为1101001，并设码元宽度是载波周期的两倍，试画出绝对码、相对码、2PSK信号、2DPSK信号的波形。

5-2 八电平调制的MASK系统，其信息传输速率为4800b/s，求其码元传输速率及传输带宽。

5-3 设码率为200Baud，试比较8ASK、8FSK、8PSK系统的带宽、信息速率及频带利用率，设8FSK的频率配置使得功率谱主瓣刚好不重叠。

5-4 设发送的数字信息序列为011011100010，试画出2ASK信号的波形示意图。 5-5 已知2ASK系统的码率为1000Baud，调制载波为Aocs(140??106t)V。

（1）求该2ASK信号的频带宽度； （2）若采用相干解调器接收，请画出解调器中的带通滤波器和低通滤波器的传输函数

4

幅频特性示意图。

5-6 已知某2FSK系统工程的码元传输速率为1200Baud，发0时载波频率为2400Hz，发1时载波频率为4800Hz，若发送的数字信息序列为011011010，试画出序列对应的相位连续2FSK信号波形。

5-7 某2FSK系统的码率为2?106Baud，1码和0码对应的载波频率分别为10MHz和15MHz。

（1）问相干解调器中的两个带通滤波器及两个低通滤波器应具有怎样的幅频特性，画

出示意图，并作很必要的说明。 （2）试求该项2FSK信号占用的带宽。

5-8 已知绝对码为1011010，分别以下列两种情况画出2PSK、2DPSK及相对码的波形。

（1）码元速率为1200Baud，载频为1200Hz； （2）码元速率为1200Baud，载频为1800Hz。

5-9 如图5-67所示的数字调相2PSK信号，若码元速率为1200Baud，载波为1800HZ，波形如图所示，画出该二相差分移相信号的相位偏移和二进制绝对码的波形。

2PSKt0相0相?相0相

图5-67 5-11题图

5-10 如5-68图所示的波形，试分析以下问题：

未调制时2FSKt0相0相?相?相0相?相

图5-68 5-10题图

（1）若此信号是绝对相移信号，它所对应可能的二进制数字信号序列是什么？ （2）若此信号是相对相移信号，且已知相邻相位差为0时对应“1”码元，相差?时对

应“0”码元，它所对应的二进制数字序列是什么？

（3）若此信号是相对相移信号，且已知相邻相位差为?时对应“1”码元，相差0时对

应“0”码元，它所对应的二进制数字序列是什么？ （4）上述三个问题说明了什么？

习 题 六

1. 什么是低通型信号的抽样定理？什么是带通型信号的抽样定理？

2. 已抽样信号的频谱混叠是什么原因引起的？若要求从已抽样信号ms(t)中正确地恢复原信号m(t)，抽样速率fs应满足什么条件？

3. 试比较理想抽样、自然抽样和平顶抽样的异同点？

4. 对载波基群为60kHz~108kHz的模拟信号，其抽样频率应选择在什么范围内？抽样频率等于多少？

5. 什么叫均匀量化和非均匀量化？均匀量化的主要优缺点是什么？如何实现非均匀量化？它能克服均匀量化的什么缺点？

5

6. 在非均匀量化时，为什么要进行压缩和扩张？

7. 什么是A律压缩？什么是μ律压缩？A律13折线与μ律15折线相比，各有什么特点？

8. 什么是脉冲编码调制？在脉码调制中，选用折叠二进码为什么比选用自然二进码好？

9. 线性编码和非线性编码有什么区别？ 10. 简述PCM和ΔM的主要区别。

11. ΔM的一般量化噪声和过载量化噪声是怎样产生的？如何防止过载噪声的出现？ 12. 线性PCM的量化信噪比与哪些因素有关？简单增量调制量化信噪比与哪些因素有关？

13. DPCM是为解决什么问题而产生的？它与PCM的区别是什么？它与ΔM的区别和联系是什么？

14. 简述ADPCM的特点，为什么ADPCM的性能优于PCM和ΔM？ 15．语音编码有那些种类，总结它们的编码器输出的速率和性能。

16．声码器是基于什么进行语音编码的，举例说明声码器在实际通信中的应用。 17．对基带信号g(t)=cos2πt+2cos4πt进行理想抽样。

（1）为了在接收端能不失真地从已抽样信号gs(t)中恢复出g(t)，抽样间隔应如何选

取？

（2）若抽样间隔取为0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。 18．已知信号f(t)=10cos(20πt) cos(200πt)，以250次每秒速率抽样， （1）试求出抽样信号频谱；

（2）由理想低通滤波器从抽样信号中恢复f(t)，试确定滤波器的截止频率； （3）对f(t)进行抽样的奈奎斯特速率是多少？

19．设信号x(t)=9+Acosωt，其中A≤10V。x(t)被均匀量化为41个电平，试确定所需的二进制码组的位数k和量化间隔Δν。

20．已知处理话音信号的对数压缩器的特性为y=ln(1+μx)/ ln(1+μ)（其中x，y为归一值） （1）画出当μ＝0、10、100时的压扩特性草图； （2）画出相应的扩张特性（先求扩张特性表达式）；

（3）说明压缩与扩张特性随μ值的变化规律。

21．设有在0～4V范围内变化的输入信号如题图5.1(b)所示，他作用在题图5.1(a)所示方框图的输入端，编为两位自然二进制码。假设抽样间隔为1s，量化特性如题图5.1(c)所示，试画出a、b、c三点处的波形(设c点信号为单极性)。

(a)

6

（b） （c）

题图5.1

22．设PCM系统中信号最高频率为fx ，抽样频率为fs ，量化电平数目为Q，码位数为k，码元速率为fb。

（1）试述它们之间的相互关系；

（2）试计算8位(k=8)PCM数字电话码元速率和需要的最小信道带宽。 23．如果传送信号是Asinωt，A≤10V,要求编成64个量化级的PCM信号。试问 （1）采用普通二进制码需几位？

（2）采用折叠二进制码，除极性码外，还需几位？ （3）采用双极性信号，最大量化信噪比是多少？

24．为了将带宽为10kHz，动态范围要求40dB的高质量音频信号数字化，采用PCM调制、均匀量化，抽样富裕量为20℅，为使最小量化信噪比达到50dB，问数字信号数码率为多少？

25．采用13折线A律编译码电路，设最小量化级为1Δ，已知抽样脉冲值为－783Δ。

（1）求此时编码器输出码组，并计算量化误差；

（2）写出对应该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。

26．采用13折线A律编译码电路，设接收端收到的码组为“10110101”，最小量化级为1Δ，段内码采用折叠二进制码。

（1）试问译码器输出为多少单位？

（2）写出对应该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。

27． 信号f(t)=Asin2πf0t进行简单ΔM调制，若量化阶Δ和抽样频率选择得既不过载，又不致因信号振幅太小而使增量调制不能编码，证明：此时要求fs>πf0。

28． 设简单增量调制系统的量化阶Δ＝50mV，抽样频率为32kHz，求当输入信号为800Hz正弦波时，允许的最大振幅是多大？

29．已知简单ΔM系统接收端收到码组为11 101 010 000 000 101 111,共20位码元，fs＝16kHz，量阶Δ＝150mv，试给出解调器输出波形。

30．对输入正弦信号x(t)=Amcosωt分别进行PCM和ΔM调制编码。要求在PCM中采用均匀量化，量化级数为Q，在ΔM中，量化台阶Δ和抽样频率fs的选择使信号不过载。

（1）分别求出PCM和ΔM的最小码元速率。

（2）若两者的最小码元速率相同，ΔM中的量化台阶Δ应怎样取值，物理意义如何。 31． 设13折线A律编码器的过载电平为±5V，某时刻输入抽样脉冲的幅度为－0.9375V,

若最小量化级为1个单位，最大量化器的分层电平为4096个单位。

（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差。

（2）写出对应于该码组(不含极性码)的11位均匀量化编码。

32．设语音信号的动态范围为40dB，语音信号的最高截止频率fc＝3400Hz，若人耳对语音信号的最低信噪比要求为16dB，试计算ΔM编码调制时，对频率f＝800Hz的信号而言，满足动态范围的采样频率fs是多少？

习题七

1． 信道编码与信源编码有何不同？纠错码能检错或纠错的根本原因是什么？

2． 差错控制的基本工作方式有哪几种？各有什么特点？ 3． 分组码的检(纠)错能力与最小码距有什么关系？检错、纠错能力之间有什么关系？

7

4． 线性分组码的最小距离与码的最小重量有什么关系？最小距离的最大值与监督元数目有什么关系？

5． 汉明码有哪些特点？

6． 线性分组码的监督矩阵、生成矩阵各有什么特点？相互之间有什么关系？ 7． 循环码的生成多项式、监督多项式各有什么特点？ 8． (1)已知信息多项式m(x)的最高次数为k-1，写出(n,k)系统循环码多项式的表示式。

(2)已知(7,3)循环码的生成多项式g(x)=x+x+x+1,若m(t)分别为x、1，求其系统码的码字。

9． (5,1)重复码若用于检错，能检测出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错、纠错，各能检测、纠正几位错码？

10． 码组000000、001110、010101、011011、100011、101101若用于检错，能检测出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错、纠错，试问检错、纠错能力各如何？

11． 汉明码(7,4)循环码的g(x)=x3+x+1，若输入信息组(0111)，试设计该(7,4)码的编码电路及工作过程，求出对应的输出码组。

12．一线性码的校验矩阵为

4

2

2

?100100110?101010010?H＝?011100001??101011101求其典型校验矩阵。

13．已知(7,4)循环码的全部码组为

000000000010110101100100111011010010010110011000110100111110100???? ??0011101011101010110001111111

010011110001011100010

试写出该循环码的生成多项式g(x)和生成矩阵G(x)，并将G(x)化成典型阵。 14．已知(7,3)分组码的监督关系式为

?x6??x6??x6?x6??x3?x5?x4?x2?x2?x1?x1?x1?x0?x0????0000

求其监督矩阵、生成矩阵、全部码字及纠错能力。

8

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