重庆市2016年中考数学试题（B卷）及答案word版

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试

数学试题（B卷）（綦江）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并放回。

b4ac?b2b参考公式：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(?,)，对称轴为x??。

2a2a4a2

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出

了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．4的倒数是（ ） A、-4；B、4；C、?11；D、。 442．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ ）

DBAC

3．据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（ ）

432

A、0.1636×10；B、1.636×10；C、16.36×10；D、163.6×10。

4．如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（ ） A、35°；B、45°；C、55°；D、125°。 1a23

5．计算(xy)的结果是（ ）

26353523

bA、xy；B、xy；C、xy；D、xy。

c6．下列调查，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A、对重庆市居民日平均用水量的调查； B、对一批LED节能灯使用寿命的调查；

C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查； D、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查。 7．若二次根式a?2有意义，则a的取值范围是（ ） A、a≥2；B、a≤2；C、a>2；D、a≠2。

8．若m=-2，则代数式m-2m-1的值是（ ） A、9；B、7；C、-1；D、-9。

9．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（ ） 图形①图形②图形③图形④

A、43；B、45；C、51；D、53。

10．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图形阴影部分的面积是（ ） A、183-9?； B、18-3?； C、93-DGC2

9?； D、183-3?。 2EAFB11．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角?是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎

A坡长BC是12米，梯坎坡度i=1︰3，则大楼AB的高度约为 （精确到0.1米，参考数据：2?1.41，3?1.73，6?2.45）

αE（ ）

A、30.6米； B、32.1 米； C、37.9米； D、39.4米。 12．如果关于x的分式方程

BCDa1?x?3?有负分数解，且关于x的不等式组x?1x?1?2(a?x)??x?4,?的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（ ） ?3x?4?x?1??2A、-3； B、0； C、3； D、9。

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 13．在?1，0，-1,1这四个数中，最小的数是____。 2?1?14．计算：-8????(??1)0=__________。

?3?3-2ACDOB15．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，

∠OAB=40°，则∠C=__ 度。

16．点P的坐标是(a,b)，从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 。

S(米)17．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长 800小静跑训练。在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校 540小茜园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所 360跑的路程S（米）与所用的时间t(秒)之间的函数图象如 t(秒)060150200图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒。 18．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上， ADDE=

1DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F 3OFEG处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD

C于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是_______。 B三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19．如图，在△ABC和△CED中，AB//CD，AB=CE，AC=CD，求证：∠B=∠E。 B

C

A DE20．某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动，校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题：

被调查学生参加各社团人数条形统计图被调查学生参加各社团人数占被调查学生总人数的百分比扇形统计图 人数72 8070 60音乐 50美术40 3024书法 2015% 10舞蹈10%0书法音乐美术舞蹈演讲社团20% 演讲参加本次调查有_____名学生，根据调查数据分析，全校约有______名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图。 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 21．计算：

x2?4x?44?x2?（2x?）（1）(x-y)-(x-2y)(x+y)； （2）。 2xx?2x2

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标为(m,-4)，连接AO，AO=5，sin∠AOC=

3。 5yAO（1）求反比例函数的解析式； xCD（2）连接OB，求△AOB的面积。

B

23．近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格。

（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价格在每千克40元的基础上下调a%出售。某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的

3，两种猪肉销售的总金额比5月20日提4高了

1a%,求a的值。 1024．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=

p，例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为q3。 412-1>6-2>4-3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=

（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)=1。

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t)的最大值。

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 25．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=

1BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，2点M是AE的中点.

(1)如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；

（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证MN⊥AE；

（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索

AMN的值并直接写出结果 ACAA B

MDE图1CBNDMCEMBND图3EC图2

26．如图1，二次函数y?12x-2x?1的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于A，2B两点，点A的坐标为（0,1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO︰S四边形AONB=1︰48。

（1）求直线AB和直线BC的解析式；

（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD//x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F，当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+的最小值；

（3）如图2，直线AB上有一点K（3,4），将二次函数y?22BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH2212x-2x?1沿直线BC平移，2/

/

//

平移的距离是t(t≥0)，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A，点C；当△ACK是直角三角形时，求t的值。 yy B B K DGP AFA MOEOxNx CC图2图1

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试

数学试题（B卷）参考答案及评分意见

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 A 6 D 7 A 8 B 9 C 10 11 12 A D D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．-1；14．8；15．25；16．

112125?10。 ；17．120；18．

555三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）

19．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD ………（2分）

?AB?CE?在△ABC和△CED中，??BAC??ECD，

?AC?CD?∴△ABC≌△CED ………（5分） ∴∠B=∠E ………（7分）

20．解：依次填240，400 ………（4分） 补全条形统计图如下图：

被调查学生参加各社团人数条形统计图 人数8072 7060 6048 503640 3024 20 100书法音乐美术舞蹈演讲社团 ………（7分） 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）

2222

21．（1）解：原式=x-2xy+y-(x+xy-2xy-2y) ………（3分）

2222

= x-2xy+y-x-xy+2xy+2y ………（4分）

2

=3y-xy ………（5分）

(x?2)22x2?4?x2（2）解：原式= ………（7分） ?x(x?2)x =

x?2x ………（7分） ?x(x?2)(x?2) =

x?2x ………（9分） ?x(x?2)(x?2)1 ………（10分） x?2yAO =

22．解：（1）过A作AE⊥x轴，垂足为E。∴∠AEO=90°

AE33?。 ………（1分） ∴sin∠AOE=sin∠AOC=，∴

5AO5E CDBx又∵AO=5，∴AE=3，OE=4。∴点A的坐标为(-4,3) ………（2分） 设反比例函数解析式为y?k(k?0)， ………（3分） xk，k=-12。 ………（4分） ?4∵点A(-4,3)在反比例函数图象上，∴3?∴反比例函数解析式为y??12。 ………（5分） x12的图象上， x（2）∵B(m,-4)在反比例函数y??∴?4??12，即m=3，∴点B的坐标为(3,-4)。 ………（6分） m设一次函数的解析式为y=ax+b(a≠0)， ∴??3??4a?b?a??1，解得?

?4?3a?bb??1??∴一次函数的解析式为y=-x-1。 ………（7分）

令y=0，得x=-1，∴点C的坐标为(-1,0)。 ………（8分） S△AOB=S△ACO+S△BCO=

117×1×3+×1×4=。 ………（9分） 2227。 ………（10分） 2∴△AOB的面积是

23．解：（1）设今年年初的猪肉价格每千克为x元，根据题意，得

2.5(1+60%)x≥100。 ………（3分） 解这个不等式，得x≥25。

∴今年年初猪肉的最低价格为每千克25元。 ………（4分） （2）设5月20日该超市猪肉的销量为1，根据题意，得

13140?(1?a%)?40(1?a%)?(1?a%)?40(1?a%)

4410令a%=y，原方程可化为

13140?(1?y)?40(1?y)?(1?a%)?40(1?y) ………（7分）

4410整理这个方程，得5y-y=0 解这个方程，得y1=0，y2=0.2 ∴a1=0（不合题意，舍去），a2=20 ………（9分） 答：a的值是20。 ………（10分）

2

24．（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m=n（n为正整数） ∵|n-n|=0，∴n×n是m的最佳分解。 ∴对任意一完全平方数m，总有F(m)=

2

n=1。………（3分） n/

/

（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x。

/

∵t为“吉祥数”，∴t-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18 ∴y=x+2 ………（6分）

∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数，

∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79。 ………（7分） ∴F(13)=

1425234，F(24)=?，F(35)=，F(46)=，F(57)=，F(68)=， 13637231917F(79)=

1 79∵

5243211??????， 7317192313795。 ………（10分） 7∴所有“吉祥数”中F(t)的最大值是

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分） 25．（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=4，

∴AC=AB=4，BC=42，∠ACB=∠ABC=45°。 ………（1分）

∵CD=

1BC，∴CD=22， 2∵DE⊥CE，DE=CE

∴△CDE是等腰直角三角形， ∴∠DCE=∠CDE=45°， ∴CE=CD·sin45°=2。 ………（2分） ∵∠ACE=∠DCE+∠ACB=45°+45°=90°，

∴在Rt△ACE中，AE=AC2?CE2?25。 ………（3分） ∵点M是AE中点，∴CM=

1AE=5。 ………（4分） 2（2）证明：延长EN至点F，使NF=EN，连接BF，连接AF。 ………（5分）

A∵点N是BD的中点，∴BN=DN。

∵∠BNF=∠DNE，∴△NBF≌△NDE。 ………（6分）

F∴BF=DE，∠FBN=∠NDE MND∵DE=CE，∴BF=CE

CB∵∠ACE=∠ACB+∠DCE-∠DCB，

E∴∠ACE=45°+45°-∠DCB=90°-∠DCB。 ………（7分）

在△BCD中，∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∠BDC=∠NDE+∠CDE=∠NDE+45°。 ∴∠DBC+∠NDE=135°-∠DCB。

∵∠ABF=∠DBC+∠FBN-∠ABC，∠FBN=∠NDE，

∴∠ABF=∠DBC+∠NDE-∠ABC=135°-∠DCB-45°=90°-∠DCB。 ………（8分） ∴∠ABF=∠ACE。 ∵AB=AC，

∴△ABF≌△ACE。 ∴∠FAB=∠EAC

∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，

∴∠FAB+∠BAE=90°，即∠FAE=90°。 ………（9分） ∵点M是AE中点，NF=NE，

∴MN是△EAF的中位线。∴MN∥AF ∴∠NME=∠FAE=90°

∴MN⊥AF。 ………（10分） （3）解：

MN7。 ………（12分） ?AC4

26．解：（1）∵点A的坐标为(0,1)，∴AO=1。 ∵S△AMO︰S四边形AONB=1︰48，∴S△AMO︰S△BMN=1︰49。 由△AMO∽△BMN可知，AO︰BN=1︰7。∴BN=7。 令y=7，则7?12x-2x?1，解得x1=6，x2=-2。 2∵点B在第一象限，∴点B的坐标为(6,7)。 ………（1分） 将点A(0,1)，B(6,7)代入y=kx+b中得，

?b?1?k?1，解得? ?6k?b?7b?1??∴直线AB的解析式为y=x+1。………（2分）

∵点C是二次函数图象的顶点，∴点C的坐标为(2,-1)。 ………（3分） 设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0)，将点B(6,7)，C(2,-1)代入得，

?7?6m?n?m?2，解得。 ???1?2m?nn??5??∴直线BC的解析式为y=2x-5。………（4分） （2）设点P的坐标为(a,a+1)。则点D的坐标为(

1a?3,a+1)。 2∴PE=a+1，PD=(

11a?3)-a=3?a。 22设直线BC与x轴的交点为点Q，由△PDF∽△BQN可知，

PF725，∴PF=??(6?a)。………（5分）

PD75552∴PE·PF=(a+1)·

55265(6?a)=?a?5a?。∵0

557,)。 22把y=

712712代入二次函数y?x-2x?1中得，?x-2x?1 22227)。 ………（6分） 2解得x1=-1，x2=5。∴点G的坐标为(5,

过点B作BR∥x轴交y轴于R，点H是线段AB上一点，作HJ⊥BR于点J，连接GH。 ∴∠JBH=∠AMO=45°，JH=

22BH，GH+BH=GH+HJ。 222BH的值最小。 2当点G，H，J三点在同一条直线上时，GH+

此时点H的坐标为(5,6)， ………（7分） GH+

72BH的值最小为。 ………（8分）

22y/

/

（3）过点A作AT∥BC，

平移过程中AC=AC=22，CC=AA=t。

//

TA/KB525/

设点C的坐标为(t?2,t?1)

55AC/xC则点A的坐标为(

/

525t,t?1) 55O∵点K的坐标为(3,4) ∴AK=t?/2

2185225t?18，C/K2=t2?t?26，(A/C/)2=8。 552①当AC为斜边时，8=(t?//

185225t?18)+(t2?t?26) 55解得t1=25?2或t2=25?2。 ………（10分）

2②当AK为斜边时，t?/

185225t?18=8+(t2?t?26) 55解得t=45。 ………（11分）

2③当CK为斜边时，t?/

225185t?26=8+(t2?t?18) 55解得t=0。 ………（12分）

综上所述，当△ACK是直角三角形时，t=25?

//

2或25?2或45或0。

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