2008学年第二学期初三数学月考试卷3月

2008学年第二学期九年级质量监控考试

数 学 试 卷

（考试时间100分钟，满分150分）

一、选择题：（每题4分，满分24分）

1．下列各数中是无理数的是????????????????（ ） （A）4； （B）327；

（C）22； （D）?．

732．下列方程中，无实数根的方程是??????????????（ ） (A)x2?3x?2?0； (B)(x?3)2?2?x2； (C)

x?1?0； (D)x?2??x x2?x3．已知a?b，c是非零实数，那么下列结论一定正确的是????（ ） （A）ac222?bc2；（B）ac?bc；（C）ac?bc；（D）ac?bc．

4．在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC = 1，∠B =?，那么下列结论正确的是（ ）

（A）AC?cos?；（B）AC?sin?；（C）AC?11；（D）AC?

sin?cos?5．如果两圆半径分别为2、5，圆心距为4，那么两圆的位置关系为（ ） （A）外切； （B）相交； （C）内切； （D）内含． 6．下列命题中错误的是??????????????????（ ） （A）平行四边形的对角相等；（B）两条对角线相等的平行四边形是矩形； （C）等腰梯形的对角线相等；（D）对角线互相垂直的四边形是菱形．

二、填空题：（每题4分，满分48分） 7．计算：(x23)?____________

8．分解因式：x2?5x?6=______________

11??_______________ 9．计算：

xx?110．函数y?2x?6的定义域是_________________ 11．已知f(x)?x2?4，那么f(?22)= 12．已知反比例函数y?

k

的图像经过点（-3，2），如果x < 0，那么函数值x

y随着自变量x值的增大而____________

13．已知一次函数y?kx?2的图像经过点（2，-4），那么这个一次函数的

解析式是___________________

14．从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成

三角形的概率等于________________

15．在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且DE // BC，AD∶DB = 2∶

3，那么DE∶BC = ______________

16．如图，已知在⊙O中，AB是弦，CD是直径，CD⊥AB，垂足为点M，

如果CD = 10，DM = 2，那么AB = ___________

17．如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作DE // BC，分别交边AB、

????????AC于点D、E，那么用向量BC表示向量ED为________________

18．如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB?C?,使CC?//AB，如

果?BAC?70?，那么旋转角??________度．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

A O M D

（第16题图）

C A C′ D B （第17题图）

B′

C α

G ． B E C A B

（第18题图）

19．（满分10分）计算:

2sin30?－tan60?

2cos60?＋cot30?20．（每小题5分，满分10分）

如图是某城市“热线电话”一周内接到投诉电话的统计图，其中有关环境保 护问题的电话最多，共90个．请回答下列问题： （1）本周“热线电话”共接到投诉电话多少个? （2）有关道路交通问题的投诉电话有多少个?

21．（每小题5分，满分10分）

如图在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是点D、E，点F是边BC的中点．AE = 6，AD = 8，AC = 12．求：(1)BE的长； (2)∠BEF的正切值

B

商品质量 供水供电 道路交通 环境保护 房产建筑 健康保健 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35%

A E D C

F 22．（第1小题4分，第2小题6分，满分10分）

如图，在梯形ABCD中，AD // BC，BA = AD = DC，点E在边CB的延长线上，并且BE = AD，点F在边BC上． （1）求证：AC = AE；

（2）如果∠AFB = 2∠AEF，求证：四边形AFCD是菱形．

23、（每小题6分，满分12分）

如图，在电线杆CD的C处引拉线CE和CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B、E、D、F在一直线上），在A处测得电线杆C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB为1米，∠CED=60°. （1）求拉线CE的长（保留根号）；

（2）若∠CFD=α，求CF的长（用α的三角比表示）.

ABEDFCA D

E

B

F C

24．（每小题4分，满分12分）

如图，在直角坐标系中，O为原点，一次函数y??3x?3的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，△ABC是等边三角形． （1）求点A、B、C的坐标；

（2）已知二次函数的图像经过A、B、C三点，求这个二次函数的解析式； （3）将（2）所得的二次函数的图像向下平移，使平移后的函数图像经过原

点，其顶点为点P，求四边形ABOP的面积．

y B C O A x

25．（第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分，满分14分） 如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，点E是边CD上任意一点（点E 与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF， 交边AB于点G．设DE = x，BF = y．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果AD = BF，求证：△AEF∽△DEA；

（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请

写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．

B

C

A D

B

C

A D

F

A D

G B

E C

（备用图1）

（备用图2）

数学试卷参考答案以及评分标准

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D； 2．C； 3．D； 4．B； 5．B； 6．D． 二、填空题：（12题，每题4分，满分48分）

17．x6； 8．2x(x?2)； 9．； 10．x ≥3； 11．23； 12．增大； x(x?1)????113．y??x?2； 14．；15．2∶5； 16．8； 17．?2BC；18．40．

43三、解答题：（本大题共7题，满分48分）

19．解：原方程化为 ???????????????（2分） 2x2?7?x2?16x?64，??????????????（2分） 整理后，得 x2?16x?572分） ?，??????????（0 解得 x1?3，x2??19．??????????（2分） 经检验：x1?3，x2??19是原方程的根．???????（1分） 所以，原方程的根是x1?3，x2??19．????????（1分） 20．解：（1）

90． ???????????????（4分） ?300（个）

30% 答：本周“小郭热线”共接到投诉电话共300个．???（1分） （2）300×20% = 60（个）．?????????????（4分） 答：有关道路交通问题的投诉电话有60个．??????（1分） 21．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB =∠AEC = 90°．??（1分）

∵∠DAB =∠EAC，∴△ADB∽△AEC．????（1分） ADAB∴．????????????????（1分） ?AEAC由AE = 6，AD = 8，AC = 12，得AB =16． 于是，由BE?AB?AE?16?6?10，

∴BE = 10．?????????????????（2分） （2）在Rt△AEC中，∠AEC = 90°，AE = 6，AC = 12，

利用勾股定理，得EC?AC2?AE2?122?62?63．?（1分） 在Rt△BEC中，由∠BEC= 90°，由点F是边BC的中点，得EF = BF． ∴∠BEF =∠B．???????????????（2分） ∴tan?BEF?tan?B?EC6333． ??BE105EC6333．???????（2分） ??BE10522．证明：（1）在梯形ABCD中，由AD // BC，得∠ABE =∠BAD． 又∵AB = DC，∴∠D =∠BAD．

∴∠D =∠ABE．??????????????（2分） 于是，在△ADC和△ABE中，

∵AD = EB，∠D =∠ABE，DC = BA，∴△ADC≌△ABE．

∴AC = AE．???????????????（2分）

（2）∵AC = AE，∴∠AEF =∠ACF．???????（1分） ∵∠AFB = 2∠AEF，且∠AFE=∠ACF +∠CAF，

∴∠ACF =∠CAF．????????????（1分） ∵AD = CD，∴∠DAC =∠DCA．???????（1分） ∵AD // BC，∴∠DAC =∠ACF． ∴∠CAF =∠DCA． ∴AF // CD．

于是，由AD // FC，AF // CD，得四边形AFCD是平行四边形． （2分）

又由AD = CD，得四边形AFCD是菱形．???（1分）

另证：由BA = AD，BE = AD，得AB = BE．

∴∠AEF =∠BAE． ????????????（1分）

又∵∠ABF =∠AEF +∠BAE，∴∠ABF =2∠AEF．

于是，由∠AFB = 2∠AEF，得∠ABF =∠AFB．?（1分）

在梯形ABCD中，由AD // BC，AB = DC，得∠ABC =∠DCB． （1分）

∴∠AFB =∠DCB．∴AF // DC．

于是，由AD // FC，AF // CD，得四边形AFCD是平行四边形． （2分）

又由AD = CD，得四边形AFCD是菱形．????（1分）

23．解：设小王每秒钟跑x米，则小李每秒钟跑（x -1）米．??（1分）

10001000?400根据题意，得 ??50． ???????（4分）

xx?1 或tg?BEF?tg?B?去分母、整理后得 x2?9x?20?0，解得x1?4，x2?5．??（3分） 经检验：x1?4，x2?5是原方程的根．?????????（1分） 当x = 4时，当x = 5时，

10001，不合题意，舍去； ?4?4（分钟）

4610001，符合题意．?????（1分） ?3?4（分钟）

53所以，原方程的根是x = 5．

所以，x -1 = 4．??????????????????（1分） 答：小王每秒钟跑5米，小李每秒钟跑4米．?????（1分）

24．解：（1）由y = 0，得?3x?3?0，解得 x = 1，∴A（1，0）．（1分）

由x = 0，得y?3，∴B（0，3）．???????（1分）

于是，AB?(1?0)2?(0?3)2?2．

在Rt△AOB中，?AOB?90?，由OA = 1，AB = 2，得OA?∴?ABO?30?，即得?BAO?60?．

∵△ABC是等边三角形，∴?ABC?60?，BC = AB =2． ∴∠BAO =∠ABC．∴BC // OA．∴C（2，3）．??（2分）

（2）设二次函数的解析式是y?ax2?bx?c（a≠0）．

1AB， 2?a?b?c?0, 根据题意，得?c?3,?????????（2分） ???4a?2b?c?3.?a?3,?解得 ??b??23,

???c?3.所以，所求二次函数的解析式是y?3x2?23x?3． （2分）

（3）根据题意，平移后的函数解析式是y?3x2?23x．?（1分）

于是，由y?3x2?23x?3(x?1)2?3，

得顶点P（1，?3）．??????????????（1分） 所以，AP = OB，AP // OB．

所以，四边形ABOP是平行四边形．???????（1分） 所以，四边形ABOP的面积S?OB?OA?3．????（1分）

25．解：（1）在矩形ABCD中，?BAD??D??ABC?90?，AD = BC = 3． 即得∠D =∠ABF．?????????????（1分）

∵AF⊥AE，∴?EAF??BAD?90?．

又∵?EAF??BAF??BAE，?BAD??DAE??BAE，

∴∠DAE =∠BAF．?????????????（1分） 于是，由∠D =∠ABF，∠DAE =∠BAF，得△DAE∽△BAF． ADDE∴． ?ABBF4由DE = x，BF = y，得3?x，即得y?x．????（1分）

34y4（1分） x，定义域是0?x?4．

3（2）∵AD = BF，AD = BC，∴BF = BC．???????（1分）

FGFB在矩形ABCD中，AB // CD，∴??1．即得FG = EG．?（2分）

GEBC于是，由?EAF?90?，得AG = FG．∴∠FAG =∠AFG．

∴∠AFE =∠DAE．???????????????（2分）

于是，由?EAF??D，∠AFE =∠DAE，得△AEF∽△DEA．??（1分）

（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形．

9此时，① 当AG = EG时，DE?； ???????（1分）

4∴y关于x的函数解析式是y?② 当AE = GE时，DE?③ 当AG = AE时，DE?

3；???????（2分） 27．????????（1分） 8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gzpa.html