实验设计与统计分析20140124

第一篇 实验室研究的常用统计设计与方法 第一章 如何进行实验研究设计与统计分析

实验研究(experimental study)是在实验室以实验动物或生物样品为对象的研究，是将来自同一研究总体的对象进行随机分组后，分别给予不同处理措施，随访并比较不同组实验效应的差别及差别大小，从而评价处理措施效果的研究方法。比如在探讨圣地红景天对自发性高血压大鼠模型(SHR)血压影响的研究中，将雄性SHR作为实验对象，随机分为治疗组与对照组，分别予以圣地红景天500mg/(kg?d)或蒸馏水灌胃，共8周，实验前及结束时测量尾动脉收缩压(SBP)，通过SBP实验前后的动态变化说明圣地红景天对自发性高血压大鼠模型(SHR)血压的影响。由实验研究的过程不难发现，实验研究由处理因素(study factor, treatment)、实验对象(subject)和实验效应(experiment effect)三个要素组成。其中处理因素又称受试因素或研究因素，是研究者根据研究目的施加给受试对象的特定干预措施。实验对象是指处理因素作用的客体。而实验效应是在处理因素作用下，观察到的实验对象的反应或结局。

本章将以上述研究为例介绍如何进行实验研究的设计及应遵守的基本原则，以及获得了实验数据后如何进行统计分析。

第一节 实验效应与设计基本原则

圣地红景天对自发性高血压大鼠模型(SHR)血压影响的研究中，圣地红景天作用于自发性高血压大鼠模型后，通过SBP实验前后的变化说明圣地红景天对血压的影响。如何才能准确地反映处理因素的效应，并将所观察到的效应归因于是由于处理因素引起的，是研究者在实验设计时必须考虑的问题。

一、如何认识实验效应？

由于每个事件的发生都是生物学因素、研究对象特征、环境等多种因素综合作用的结果，体现了与其发生有关的各种内外环境因素的效应及其相互作用的特点，是影响因素的外在表现。实验研究中，研究者观察到的效应或结果也不例外，是包括处理因素在内的多因素共同作用下产生的综合效应，即：

观察效应(E)?处理因素的效应(T)?非处理因素的效应(N)

相对于处理因素，非处理因素指的是非本次研究所关注的、但也可能对实验效应产生影响的因素。非处理因素众多，大致包括如下几类：

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1. 受试对象的自身特征。如实验动物的性别、体质量、月龄、生理状态、遗传特性、代谢特点及自身的生长发育规律、疾病自身特点等，均可能从不同的方向影响效应的观察，使得不同对象对干预措施的反应和结局出现差异。

2. 施加干预措施时的伴随因素。如处理因素的施加方法、力度、频度和持续时间等。本研究中，给予大鼠干预措施的方式为灌胃，而灌胃可能对大鼠产生刺激作用和消化道损伤，影响大鼠的健康状态，而对效应的观察产生影响，此时灌胃为施加干预措施时的伴随因素。

3. 实验过程中某些环境因素的波动。如实验室温度、湿度的变化，而且不同季节、不同昼夜动物机体反应性会有一定改变，从而影响实验效应的观察。

4. 效应观察者的主观心理因素。由于效应观察者知晓研究对象所接受的干预措施，可能做出倾向于有利结果的观察或解释等，从而对效应观察和结果解释产生干扰。

5. 其它潜在的未知因素。

二、实验研究设计中有哪些基本原则？

为更好地显示处理因素的效应，并以较少的受试对象取得真实、可靠的结论，达到经济高效的目的，实验设计必须遵循对照(control)、随机化(randomization)和重复(replication)的原则。

(一) 对照原则

实验研究中在设置接受干预措施的实验组(experimental group)的同时，应设立对照组(control group)，即需设置不同量或强度的处理因素，这种不同的量或强度在统计学上称为该因素的水平(level)。常见的水平设置方式如施加/不施加干预措施、不同剂量等。此时，若能保证非处理因素的效应在实验组和对照组中达到相同，即N对照组=N实验组，则实验组的效应E实验组与对照组的效应E对照组的差异即可认为是两组干预措施的效应T实验组、T对照组不同引起的，从而说明处理因素的作用。可用下式加以表达：

E实验组?T实验组?N实验组E对照组?T对照组?N对照组对照组实验组??????E对照组?E对照组=T实验组?T对照组

N=N这里N对照组=N实验组称为均衡性或可比性，是指对照组和实验组除给予的处理不同外，非处理因素及其效应应保持一致，且在整个实验过程中，对照组和实验

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组应始终处于同时同地进行效应的观察，以排除实验过程中环境因素波动的影响，即设立同期对照(concurrent control)或平行对照(parallel control)。

相反，若某非处理因素在不同实验条件或干预措施的比较组间不具有可比性，可能系统地掩盖或歪曲处理因素与实验效应间的真实联系，从而做出错误的结论，则此时称该非处理因素为混杂因素(confounder)。

对照的形式有多种，可根据研究目的和对重要非处理因素的控制加以选择。常用的对照形式主要有以下几种：

1. 空白对照(blank control) 对照组不施加任何干预措施，从而体现非处理因素的效应，并通过与实验组效应的比较，将两组间效应的差别归因于处理因素。例如圣地红景天对自发性高血压大鼠模型(SHR)血压影响的研究中，治疗组予以圣地红景天500mg/(kg?d)灌胃，对照组不予任何处理。但灌胃作为施加干预措施的伴随措施，对大鼠的刺激及可能粘膜的损伤，影响大鼠的健康状态，造成两组在实验过程中不可比，影响效应的观察。因此空白对照常用于无损伤、无刺激的实验研究。

2. 实验对照（experimental control） 对照组施加某种与处理因素有关的实验因素。实验对照通常用于有损伤、有刺激的动物实验。例如圣地红景天对自发性高血压大鼠模型(SHR)血压影响的研究中，治疗组予以圣地红景天500mg/(kg?d)灌胃，对照组灌注等量、无药理作用的蒸馏水，以控制灌注过程中可能的损伤、刺激对实验效应的影响；类似的还有假注射、假手术、假针刺及假照射等。又如，在考察大豆对缺铁性贫血大鼠恢复正常的作用中，给予实验组大鼠添加了大豆的饲料，给予对照组普通饲料。这里饲料是与处理因素有关的实验因素，两组除是否添加大豆不同外，其它条件一致，从而显示和分析饲料中大豆的作用。由此可见，当处理因素的施加需伴随其他因素，而这些因素又可能影响实验结果时，应设立实验对照，以保证组间的均衡性。

3. 标准对照（standard control） 对照组采用现有标准方法或常规方法。在实验室研究中常用于某种新检验方法是否能代替传统方法、新的治疗方案是否能代替目前常规措施的研究等。本例中，若研究的最终目的在于明确圣地红景天能否替代目前常规治疗原发性高血压的药物，如卡托普利，则应与卡托普利的疗效进行比较，对照组灌注卡托普利，此即标准对照。

4. 相互对照（mutual control） 两个或几个不同的实验组互为对照，以探

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讨何种处理效果更好，可不必另设对照组。例如，圣地红景天对自发性高血压大鼠模型(SHR)血压影响的研究中，将研究对象随机等分为3组，每组10只，分别用三种不同的剂量灌胃：200mg/(kg?d)、500mg/(kg?d)和800mg/(kg?d)，以探讨最佳给药剂量。又比如探讨圣地红景天、天麻和白芷三种药物治疗原发性高血压的效果，各组间相互对照，从中选出最好的药物。

5. 自身对照（self-control） 对照与实验在同一受试对象身上进行，如身体对称部位或实验前后两阶段分别接受不同的处理，一个为对照，一个为实验，比较其差异说明干预措施的效果。本例，研究红景天的控压效果，测量实验结束后大鼠的尾动脉收缩压，并以实验前血压作为对照，如果血压下降，即说明红景天有效。但在这种处理前后的自身对照中，由于实验前后某些环境因素或自身特征发生了改变，从而使得比较组间的可比性降低。如本例，实验周期为8周，而鼠龄也对血压产生影响，实验前鼠龄的影响与实验后存在了差异。因此，在实验中常常需要另外设立一个平行的外对照，用实验组与对照组处理前后效应的差值来说明处理的效应。

(二) 随机化原则

如前所述，比较是说明处理因素效应的逻辑学方法，组间的均衡性是比较基础，而随机化是使非处理因素，尤其是难以具体控制、未知的非处理因素在组间达到均衡性的基本措施，并将非处理因素的效应归于实验误差之中。实验研究中，随机化主要体现在以下两个方面：

1. 随机分配

将受试对象随机分配到各处理组过程中，每个受试对象都有相同的机会分配到各组，接受不同的处理措施，从而使受试对象的基线特征在组间达到均衡可比。本例中将30只雄性SHR作为受试对象，每只大鼠都有相等的机会进入治疗组与对照组，分别予以圣地红景天500mg/(kg?d)或蒸馏水灌胃，即为随机分配，从而使体质量、月龄、遗传特性、高血压的严重程度及其它未知的潜在非处理因素等基线影响因素达到相对均衡。

常见的随机分配方法如完全随机化、配对随机化、区组随机化等，将在后续章节具体讲解。

2. 实验顺序随机

在受试对象非同时进入研究或不同阶段接受不同处理的研究中，每个受试对

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象先后接受不同处理的机会相等，使实验顺序对各对比组效应的影响达到均衡。

(三) 重复原则

重复是指在相同实验条件下进行多次实验或观察，以提高实验结果的可靠性。重复主要包括以下两方面的含义：

1. 对多个受试对象进行实验

用多个受试对象进行实验，避免把一次观察中的偶然或巧合的现象当成必然规律，即确保足够的样本含量，从而保证结论可靠性和外推性。

2. 对同一受试对象进行重复观测

即对同一受试对象连续、重复观测，并取均数作为指标的最终观测结果，从而反映指标的真值，以尽可能的排除测量误差的影响，保证了结果的精度。例如，血压一般都连续重复测3次，以3次的均数作为本次测量的最终结果。

第二节 如何进行实验研究设计

为了更好地贯彻实验设计的基本原则，合理安排处理因素、研究对象和实验效应三大要素，并控制非处理因素的干扰和影响，从而充分的显现处理因素的效应，在实验开始之前应对整个实验做出统筹规划，此即实验研究设计。良好的设计是顺利进行科学研究和数据统计分析的前提，也是获得预期结果的重要保证。虽然由于研究目的不同，研究领域和受试对象各异，实验研究设计有多种类型，但其设计的基本内容和步骤大体相近。本节仍以圣地红景天对自发性高血压大鼠模型(SHR)血压影响的研究为例，说明如何进行实验研究设计。

一、建立研究假设，明确研究目的

本研究中，红景天在藏医中已被用来改善循环，治疗高血压，但其机制不甚明了。有文献提示红景天苷为红景天主要有效成分，其具有心血管生物活性，推测红景天苷能抑制交感神经及与循环肾素-血管紧张素系统(renin angiotensin system, RAS)相互作用，从而出现控制血压的效果。此即本研究的研究假设。

研究假设是研究者根据已知的科学理论或来自于医学实践、文献及前期的探索性研究的科学事实，对所研究领域中的某种现象或问题作出的一种推测性论断和假定性解释。而科学研究是验证该假设是否成立的过程，如果研究结果与结论相符，则证明该假设正确。因此研究假设是所研究问题的暂时答案或预期结果。在实证主义研究视野下，没有研究假设意味着研究是没有基础的，是盲目的，也意味着研究结果是不可预期的。

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而研究目的是对假说的具体化，回答本次研究中如何证实研究假设的问题。一项研究的目的不宜太多，一般为1~2个，为研究的主要目的。在回答主要问题的同时，回答几个与研究假说有关的其他问题，为次要目的。因此本研究中：

主要目的：明确圣地红景天对自发性高血压大鼠(SHR)的血压控制作用，① 实验结束时的控压效果；② 整个实验过程中的动态干预效果。

次要目的：明确圣地红景对大鼠RAS系统的影响。 二、明确处理因素及其水平

处理因素是研究者根据研究目的施加给受试对象的特定干预措施或实验条件，一次实验中处理因素可以为一个或多个。本例只有一个研究因素，即圣地红景天。根据实验研究中对照的原则，由于灌胃作为有刺激或损伤的施加干预措施方式，选择实验对照形式，对照组灌注蒸馏水，此种设计是单因素两水平设计。

在明确了处理因素及每个因素的水平后，还需明确具体的处理组，即研究对象的实际实验条件或实际接受的干预措施。若研究中只涉及一个处理因素，其不同水平即为不同的处理组。本例中，研究对象被分到两个不同处理组：治疗组予以圣地红景天500mg/(kg?d)，溶于蒸馏水2mL中灌胃，每日一次；对照组则予以等量蒸馏水灌胃，共8周。

当一个实验中涉及多个处理因素时，处理组为多个处理因素不同水平的交叉组合，形成实验对象具体的实验条件。如本例中，在考察圣地红景天对大鼠RAS系统影响的同时，探索不同疗程(4周、8周、12周)的影响，效应指标为实验对象处死后测定心肌中血管紧张素II(Ang II) 和醛固酮(ALD)含量。则研究对象实际接受的干预措施有6种组合，如表1所示。

表1 红景天与疗程影响RAS研究的设计模式

圣地红景天

疗程

4周 红景天4周 蒸馏水4周

8周 红景天8周 蒸馏水8周

12周 红景天12周 蒸馏水12周

500mg/(kg?d)灌胃

蒸馏水灌胃

不难发现，一次实验中处理因素及其水平数不宜过多，除非选择专门针对多因素多水平设计的实验设计方案，否则会使分组以及所需受试对象的数量增多，不仅使实验的可行性降低，而且统计分析复杂，增加结果解释的难度。一般来讲，每个因素设置2~6个水平即可；但在探讨处理因素与效应的剂量反应关系时，剂

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量范围应较大，以较好地估计实验效应。

同时需要注意的是，在实验过程中同一组的处理因素应始终保持不变，包括处理因素的施加方式、强度、频率和持续时间等。以避免处理因素的变化造成的结果不能评价。如本例，每周称体质量一次，根据体质量调整药物剂量。

此外，在确定处理因素的同时，还需根据专业知识和实验条件，找出重要的非处理因素，如本研究中的性别、体质量、鼠龄等以便进行控制。

三、明确受试对象

受试对象是处理因素作用的客体，医学研究的受试对象不外乎人、动物或生物学材料等。医学研究一般需要先进行动物实验，在确定获益、无害的条件下再进行人群试验。本研究中，在探讨圣地红景天控压作用的同时，还要初步探讨控压的机制，圣地红景天对心肌RAS系统的影响，需处死然后测量相应指标，因此考虑以实验动物为受试对象。

实验动物是指以实验研究为目的，在一定的环境条件下，经过培养驯化，具有明确的生物学特性和清楚的遗传及微生物背景的动物。实验动物种类繁多，在进行实验时，应首先根据研究的需要和动物的特性加以选择，使研究目的与动物的种属、特性和个体差异相吻合，其次要考虑是否容易获得、是否经济及是否容易饲养等因素，才能保证研究工作的顺利进行。因此，确定实验动物是动物实验的重要环节，在选择时应注意以下几个方面，并制定研究对象的入选标准：

1. 由于实验动物通常是人类的模型或替代者，应尽量选用解剖结构、生理机能、新陈代谢及其它方面机能与人有一定相似性的实验动物。比如心血管病相关研究，可选猪(辛克莱小型猪/广西巴马小型猪/欧米尼猪)作为实验动物，因为猪冠状动脉在解剖学、血液动力学上与人类相似，且对高胆固醇食物的反应与人一样，很容易出现动脉粥样硬化的典型病灶。而催吐实验宜选用猴、猫作为实验动物，不选用大、小鼠，因为大、小鼠无呕吐反应。

2. 利用实验动物某些特殊反应或特征，使适合于不同研究目的的需要，以敏感、稳定地反映处理因素的效应。比如本例研究红景天对高血压的治疗作用，可选用SHR大鼠，因其自发性高血压、心血管疾病发病率高，且对降压药物有反应。

3. 选用标准化的实验动物，实验过程中也在标准环境中饲养。标准化实验动物指遗传背景明确、饲养环境与动物体内的微生物得到控制、符合一定标准的

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实验动物。以排除因动物杂交、遗传上的不同质及环境条件的变化所引起的个体反应不一致；排除因动物携带细菌、病毒、寄生虫和潜在疾病的影响，并便于研究结果与同类研究进行比较、交流，并得到承认。

4. 进一步限制受试对象的其它特征，如性别、月龄、体质量、生理状态与健康情况等，尽量保证受试对象间的变异程度最小，以提高比较的均衡性和实验效率。

本例选用发性高血压SHR大鼠为实验动物，其纳入标准为：①性别为雄性；②鼠龄11周±4天；③体质量220~270g。实验过程中5只/笼，室温17~21℃，相对湿度40%~50%，减少噪声干扰，予以通用鼠粮喂养。

四、明确效应指标及其测量工具 (一) 效应指标

效应指标是反映实验效果的指标。可根据主要目的和次要目的分为主要指标(primary outcome)和次要指标(secondary outcome)。本研究中主要指标：尾动脉收缩压(SBP)，以说明圣地红景天对自发性高血压大鼠(SHR)的血压控制作用；次要指标：心肌中血管紧张素II(Ang II) 和醛固酮(ALD)含量，以探讨圣地红景天对大鼠RAS系统的影响。

实验研究所选择的指标应该是准确体现处理因素与实验效应之间真实联系的指标，因此选择恰当的观察指标是关系研究成败的重要环节。选择指标时注意以下几个特性：

1. 客观性：尽量选择借助仪器设备测量获得结果的客观指标，避免使用通过观察者主观判断获得结果的主观指标，以保证数据的真实性和可靠性，并减少研究者在结果测量中的主观倾向性等心理因素的影响。

2. 精确性：所选的指标的测量工具测量误差较小，使得测量值能最大限度的接近真值，又能使在相同条件下重复测量时波动性较小，使测定值有良好的重复性和再现性。

3. 敏感性：如果干预措施有效，所选的指标能真实地反映不同干预措施的效果。这就要求该指标在接受干预措施的实验对象中与没有接受干预措施对象中(或同一对象没有接受干预措施时)的分布应存在差异。

(二) 测量工具

明确了观察指标后，应明确指标的测量工具，即在研究中如何针对研究对象

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测量该指标具体结果。本例，用BP-6动物无创血压测量系统测量已在35℃测试箱中预热15分钟大鼠的尾动脉收缩压3次，取平均值。心肌匀浆上清液Ang II与ALD含量在实验结束处死大鼠后，制作心肌匀浆上清液，用放免试剂盒测定其浓度。

五、确定实验方案

在明确了研究目的和三大要素之后，具体如何组织实验才能体现实验设计的基本原则，合理安排处理因素、研究对象和实验效应指标三大要素，并控制非处理因素的干扰和影响，这就是确定实验方案要考虑的问题。在长期的实验研究实践中，人们已经总结、开发出了多种较为成熟的实验方案模式，作为普通研究者，只需根据研究目的、研究因素及其水平的数量、是否在设计中进一步控制关键的非处理因素、物质支持等实际情况从中选择即可。单因素设计时，可选用的方案包括完全随机设计、配对设计或随机区组设计、交叉设计等。若考察多个处理因素的效应，可选用析因设计、正交设计、均匀设计等方案。

本研究为单因素两水平设计，由于已经限定了SHR大鼠性别为雄性、鼠龄11周±4天、体质量220~270g等认为影响实验效应观察的重要非处理因素，保证了其在治疗组和对照组的均衡性，此时只需要根据随机化的原理将所有实验对象直接随机分配到治疗组和对照组，以保证其它非处理因素的均衡性即可。因此选择最为常见，也最简单的完全随机设计(completely randomized design)，又称简单随机设计(simple randomized design)，其设计模式如图1所示。

治疗组 目标总体 入选标准 样本量 研究对象 随机化 对照组 图1 完全随机设计方案示意图

在各组例数的设置上，若各组实验对象数相等，称为平衡设计(balanced design)；每组例数不等时，称非平衡设计(unbalanced design)。由于平衡设计效率较高，故本研究选择平衡设计

此外，在明确圣地红景天疗程结束时效果的同时，为进一步说明在整个实验期间圣地红景天的动态干预效果，考察实验对象在实验过程中不同时点血压的变化趋势，分别在实验前、2周末、4周末、6周末、实验结束时对每只大鼠测量

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尾动脉收缩压，称此种设计为重复测量设计(repeated measure design)。 重复测量设计是指同一研究对象在不同条件或场合(occasion)下对同一观察指标进行多次观察或测量的设计方法。这里的不同条件或场合，通常是指不同时点。重复测量设计由于符合许多医学或生物学现象本身的特点，能收集更多的信息，在医学和生物学研究中十分常见。

六、明确受试对象数量及分组 (一) 明确受试对象数量

确定受试对象之后，需进一步明确受试对象的数量，以体现设计原则中重复的原则，即样本含量的估计。样本含量的估计方法常用公式法，应根据研究目的、研究方案、统计分析方法及效应指标的本身变异性等选择合适的公式进行估计。

本例中，通过比较治疗组与对照组实验开始时与8周结束时血压的差值的差异来说明圣地红景天的控压作用，研究方案为完全随机设计，两组例数相等，每组例数的估计可选择两独立样本设计均数比较的样本含量估计公式：

?(Z?Z?)??n1?n2?2???/2 ????2式中，Z?/2为指定检验水准?下的双侧正态离差值。?常取0.05，则Z?/2?1.96；

Z?为假设检验犯II型错误概率?下的单侧Z值，通常要求其不高于0.20，本例取??0.1，Z??1.28。?为效应指标的总体标准差，?为两组效应指标间的差异。根据文献，取??9mmHg，??13mmHg，带入公式得：

?(1.96?1.28)?9?n1?n2?2???11.8?12 ?12??即每组至少需要12例SHR大鼠，考虑到实验过程中可能出现的死亡，增加20%，故实际每组实验例数为n1?n2?12?1.2?15只，共30只。

(二) 受试对象分组

完全随机设计中使用的随机分配方法称为完全随机化 (complete randomization)，直接将所有受试对象进行随机化分组。本研究SHR大鼠的分组步骤如下：

1. 编号：将30个受试对象按一定顺序编号，本例按动物体质量从小到大排序。

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2. 取随机数：可从随机数字表或计算机获得。本研究由于例数不大，利用随机数字表获得即可，随机数的位数一般要求与实验对象例数n的位数相同。从随机数字表中任一行、任一列开始横向或纵向顺序读取两位数字，如从附表 第16行最左端开始横向连续取30个两位数字。

3. 确定组别：根据事先设定的规则，按照受试对象获得的随机数从小到大排序后，序号≤15的进入治疗组，余进入对照组。

表2 30只SHR大鼠完全随机分组的结果

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 随机数 88 56 53 27 59 33 35 72 67 47 77 34 55 45 50 序号 27 17 15 5 18 8 10 21 19 13 24 9 16 12 14 分组 对照组 对照组 治疗组 治疗组 对照组 治疗组 治疗组 对照组 对照组 治疗组 对照组 治疗组 对照组 治疗组 治疗组 编号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 随机数 08 18 27 38 90 16 95 86 70 75 09 72 95 84 29 序号 1 4 6 11 28 3 29 26 20 23 2 22 30 25 7 分组 治疗组 治疗组 治疗组 治疗组 对照组 治疗组 对照组 对照组 对照组 对照组 治疗组 对照组 对照组 对照组 治疗组 七、制定统计分析计划

主要说明所选用的统计分析软件、根据研究目的选定的统计分析方法及检验水准等。如本研究中利用SPSS统计软件包，根据分析目的、设计方案、变量类型、对比组数和数据特征，采用相应的统计指标进行统计描述，并采用t检验、方差分析等统计方法进行统计推断，检验水准除特殊说明外，均设定为??0.05。

八、实验实施计划及进度安排

实验是一项系统性较强的工作，其实施计划十分重要，是实验得以顺利实施和提高实验数据质量的重要保证。实验实施计划包括时间进度、分工协调、经费预算、原始数据记录表格准备、实验数据的检查制度以及资料的汇总要求等。必

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须对上述工作作出周密的计划安排，并认真执行。

第三节 如何进行实验研究资料的统计分析

实验研究的统计分析是根据研究目的，计算有关指标，描述效应指标在不同干预措施下的分布特征，并通过进一步的比较说明研究因素的效应。实验研究资料的统计分析一般包含以下几个方面。

一、实验研究资料的统计分析包含哪些内容？ (一) 研究的基本情况

主要报告实验设计方案、实验过程中对象的脱落(drop-out)情况等。脱落指的是在实验研究中，由于任何原因导致的受试对象未能完成方案要求的所有随访。与脱落对象相反，如果受试对象完成了方案要求的所有随访称为有效对象。如果脱落率过高，可能导致有效样本量不足，甚至破坏样本的随机性，而不能满足统计推断的要求。

本研究中，实验过程中两组大鼠各死亡3只，均发生在实验开始两周内，由于未获得效应指标观察结果，因此在后续的分析中将其剔除。

(二) 可比性分析

本研究的目的在于通过治疗组与对照组的比较说明圣地红景天的控压作用及对RAS系统的抑制作用。如前所述，组间在基线及实验过程中的均衡可比性是比较的基础，因此应对两组研究对象的基线情况(研究对象特征、效应指标的基线水平)进行初步可比性分析。若两组在重要的指标上不可比，其可能成为处理因素与实验效应联系中的混杂因素，应在后续的效应分析中通过统计学方法加以控制。

由于本研究中在选择实验对象时已对一些重要的特征鼠龄、性别、体质量等进行了限制，因此这里只对基线两组的尾动脉收缩压(SBP)进行了比较，选择

x?s作为描述指标，比较方法选择两独立样本t检验。比较结果见表3。

表3 两组基线尾动脉收缩压(mmHg)比较结果(

治疗组 对照组

x?s

145.77±5.69 145.64±5.64

t 0.06

P 0.953

体质量由表3可见，两组间尾动脉收缩压(SBP)具有可比性。 (三) 实验效果分析

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1. 控压效果分析

圣地红景天的控压效果通过基线与8周后大鼠尾动脉收缩压的动态变化(即差值)体现，并通过与对照组的比较说明。选择x?s作为描述指标，比较方法选择两独立样本t检验。结果见表4。

表4 两组控压效果比较结果(x?s, mmHg )

治疗组 对照组

基线 145.77±5.69 145.64±5.64

实验后 154.67±8.67 169.47±8.60

差值 8.89±11.96 23.83±12.06

t -3.05

P 0.006

由表4可见，实验结束后两组大鼠的尾动脉收缩压均较基线升高，但治疗组升高程度低于对照组，差异有统计学意义(P=0.006)，因此认为圣地红景天有控压作用。

分析实验后血压上升的原因可能与鼠龄的增大有关，由此也有助于理解设置对照组的意义。如果没有对照组，只进行实验前后的比较，可能得出圣地红景天无控压作用的结论。

需要注意的是，如果基线血压或其它特征在组间不具有可比性，在进行效应分析时，应选择协方差分析或线性回归分析等，以控制混杂因素的影响。

2. 对RAS系统的影响

圣地红景天对心肌RAS的影响，通过与对照组实验8周后将大鼠处死后心肌中的Ang II(ng/g?protein)及

)的比较说明。选择x?s作为描述

指标，比较方法选择两独立样本t检验。结果见表5。

表5 两组RAS比较结果(x?s)

Ang II(ng/g?protein) ALD(ng/g?protein)

治疗组 40.03±5.36 37.61±6.25

对照组 46.02±6.78 43.70±5.09

t -2.40 -2.62

P 0.025 0.016

由表5可见，实验结束后两组Ang II及ALD的比较均有统计学意义(P≤0.05)，均表现为对照组高于治疗组，因此认为圣地红景天有抑制RAS系统的作用。

3. 实验过程中血压的动态变化分析

为考察实验对象在8周的实验过程中血压的动态变化趋势，即两组2周末、4周末、6周末、实验结束时两组大鼠尾动脉收缩压变化趋势的比较，同时控制基线收缩压的影响，将其作为协变量，常选择重复测量方差分析。

表6 实验过程中两组尾动脉血压(mmHg)测量结果(x?s)

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治疗组 对照组

2周 149.50±5.75 157.25±9.26

4周 154.78±9.64 166.81±9.00

6周 155.89±9.14 169.33±9.57

8周 154.67±8.67 169.47±8.60

图2 实验过程中两组尾动脉血压(mmHg)测量结果

由前述可知，每只大鼠均在各时点测量了尾动脉收缩压，为典型的重复测量资料，重复因素为时间。不同时点收缩压的测量值之间必然存在一定程度的相关性，统计学上称为组内相关(inter-class correlation)。为了刻画这种数据间的关联，常用方差-协方差矩阵和相关矩阵加以表达。如本例中，每组各有12只实验大鼠，在实验过程中对尾动脉收缩压X进行了4次重复测量(week2、week4、week6、week8)，分别用X2、X4、X6、X8表示，方差-协方差矩阵和相关矩阵可表达为：

2??22?2????422??62?2??822?242?442?642?842?262?462?662?862??28?1??2??48?,R??422???62?68?2??88??82??24?26?28?1?46?48??

?641?68??84?861??22矩阵中?ij为不同时点血压Xi、Xj的协方差，?ij??2ji??(xi??i)(xj??j)，不

难理解，若i?j即为变量Xi的方差； ?ij为不同时点结果间的关联系数，用来度量两变量的关联性大小，?ij??ji2?ij?2ii?2jj。

2若定义不同时点测量结果方差相等，?ii??2，且任意两时点测量结果之间

关联性相同， ?ij??，即主对角线上各方差相等、各协方差相等，称矩阵具有复合对称性(compound symmetry)。进一步，若?ij?0，即各时点测量结果之间彼

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此保持独立，称矩阵具有独立性或球形性(sphericity)。方差-协方差矩阵的球形性或复合对称性，是进行重复测量方差分析的重要前提，通常采用球形检验(Mauchly’s test of sphericity)来判断，其无效假设为H0：总体协方差阵具有球性或复合对称结构。本研究中，以基线收缩压作为协变量，实验过程中4次血压重复测量结果的组间比较中，其球形检验结果如表7所示。

表7 球形检验结果

重复测量因素

周次

?2

23.61

自由度 5

P <0.001

Greenhouse-Geisser

校正系数

0.559

由表6可见，本研究中球形检验结果不满足球对称性假设(P≤0.05)，常用Greenhouse-Geisser校正系数?G?G对受试对象内所有变异的自由度进行校正，本例?G?G?0.559。重复测量方差分析结果如表8所示。

表8 两组不同时间点尾动脉收缩压方差分析结果(G-G校正) 个体内变异 周次 周次×组别 周次×基线SBP 误差 个体间变异 组别 基线SBP 误差

30.726 166.679 18.832 1585.150 3422.056 644.097 4539.724 SS

自由度

1.678 1.678 1.678 35.248 1 1 21

18.306 99.303 11.219 44.971 3422.056 644.097 216.177 MS

0.41 2.21 0.25 15.83 2.98 F

0.633 0.132 0.742 0.001 0.099 P

表8中，首先看因素间的交互作用。其中，周次与组别间交互效应无统计学意义(P=0.132)，尚不能认为两种处理实验过程中收缩压随时间变化的趋势不同；周次与基线SBP间交互效应无统计学意义(P=0.742)，尚不能认为基线血压对实验过程中收缩压随时间变化趋势的影响不同。

其次，各因素间的交互作用无统计学意义，看各因素的主效应有无统计学意义，说明其对尾动脉收缩压的影响。组别间差异有统计学意义(P=0.001)，说明两种处理实验过程中血压总的来看有差异，结合图2，治疗组血压低于对照组；不同周次间差异无统计学意义(P=0.633)；基线SBP对实验过程中收缩压的影响无

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统计学意义(P=0.099)。

(四) 做出结论

本实验表明圣地红景天有降压作用，并初步揭示了其部分作用机制主要是通过抑制心肌局部RAS有密切的关系。这为圣地红景天在治疗及改善高血压重构方面提供了重要的理论和实验基础。

二、实验研究设计和分析中注意哪些问题？ 1. 如何进行混杂因素的控制和分析？

实验研究中，混杂因素一般指①该因素是实验效应指标的独立影响因素，会对实验效应的观察产生影响作用；②在处理因素的对比组间分布不均衡，③不是处理因素与事物的发生因果链中的中间环节的非处理因素。

不难发现，混杂因素控制关键在于设计，使可能的混杂因素在组间达到均衡可比，并通过比较消除其影响。这首先需要在设计时根据专业知识和实验条件，找到重要的非处理因素，再利用一些措施使其达到均衡，常用措施如限制研究对象的特征、随机分组、匹配(配对或配伍)，以及实验过程中组间同时同地观察、盲法的使用、处理因素标准化等。

在获得了数据后，应通过可比性分析进一步明确，若可比性分析发现某因素不可比，应在后续的实验效应分析中利用适当的统计学方法加以控制，这些方法主要包括多因素方差分析、协方差分析、回归分析等，可根据实际情况进行选择。

2. 如何选择实验效应描述指标？

根据实验研究中重复的原则，处理因素的不同水平下都有若干个测量结果，且由于个体变异的存在，表现为多个测量值各不相同。为说明处理因素的效应，应根据效应指标的类型和数据特征选择合适的统计指标进行描述。若效应指标为定量变量，且经正态性检验认为数据来自于正态分布总体，可选择X?S进行描述，否则可考虑对数据进行变量变化后选择X?S，或选择中位数和四分位数间距进行描述。若效应指标为定性变量，即根据结局分成了若干个类别，如有效/无效，可分组统计不同类别的观察对象数，并形成列联表进行描述。

3. 如何选择实验效应组间比较方法？

实验研究多为抽样研究，组间比较常通过假设检验完成，假设检验的方法应根据分析目的、处理因素及其水平的数量、实验设计方法、效应指标变量类型及

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数据特征进行综合决策。表9简单总结了无重复测量时不同情况下的假设检验方法。其中涉及因素数为处理因素数与可能的混杂因素的合计。

表9 不同情况下假设检验方法的选择

效应指标 定量变量

无序定性变量

有序定性变量

涉及因素数 一个 多个 一个 多个 一个 多个

组数 两组 多组

两组或多组 两组或多组

两组或多组

分析方法 t检验 t’检验 秩和检验 方差分析 秩和检验 方差分析 协方差分析 回归分析

备注

正态、独立、方差齐 正态、独立、方差不齐 不满足t检验正态性条件 正态、独立、方差齐 不满足t检验条件时选择

正态、独立、方差齐

总例数或理论频数不宜过小 不满足?2检验条件时选择

?2检验

确切概率法 logistic回归 秩和检验 logistic回归

4. 何时应考虑因素间的交互效应？

交互效应指的是两个或多个因素(处理因素及可能的混杂因素)间的相互作用，是客观存在、并应在统计分析中加以反映的一种效应。两因素间的交互效应称为一阶交互效应，三因素间交互效应称为二阶交互效应，以此类推有多阶交互效应，但多阶交互效应常难以解释，实际分析中多只纳入一阶交互效应。

有关反映交互效应的分析方法有方差分析、回归分析等。方差分析中，若因素间的交互作用有意义，说明因素间效应不独立，不能再直接看总的方差分析结果说明某一因素的意义。如表8中，若周次×处理的效应有统计学意义(P≤0.05)，说明两组收缩压随时间变化的趋势不同，此时不能再读取表8中组别或周次的结果，因为其说明的是因素的主效应(main effect)，比如组别的主效应为在不考虑周次和基线SBP的影响时组别的效应。此时，应根据独立效应(simple effect)看主效应有无统计学意义，比如分析组别的效应时，应分时点进行比较，并对每次检验的检验水准进行Bonferroni校正。

需要指出的是，如果不同因素的水平交叉组合形成的每个处理组内只有一个

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测量数据(如随机区组设计、交叉设计中)，不能分析交互效应。具体有关混杂因素控制和交互效应的分析方法，可参见本书第三篇中的相关章节。

5. 何时应选择重复测量的分析方法？

必须再次明确的是重复测量指的是同一研究对象在不同条件或场合下对同一观察指标进行的多次观察或测量，多次测量结果间存在关联，且分析的目的恰恰在于分析、比较多次测量的动态变化趋势，应根据效应指标的变量类型，考虑选择重复测量方差分析或多因素分析方法，如广义估计方程(generalized estimating equations, GEE)、多水平模型等。

需要注意的，并非所有的时间因素都通过重复测量加以反映，比如在表1中，考察圣地红景天对大鼠RAS系统影响的同时，探索不同疗程(4周、8周、12周)的影响，必须将实验对象处死后才能测定效应指标(心肌中血管紧张素II

和醛固酮)，不可能在同一对象身上同时获得4周、8周、12周的测量结果。此

时不要误用重复测量分析方法。

第四节 实验研究设计中的其它设计方案

本研究中利用了完全随机设计，其优点是设计简单，易于实施，统计分析比较简单，且出现缺失数据(missing value)时仍可进行统计分析。缺点是实验对象数较少时，均衡性较差，且只能考察一个处理因素的效应。为了进一步控制关键非处理因素，满足多因素设计的需要，在研究实践中还有多种实验设计方案可供选择，这里只介绍其它几种常见的实验设计方案。

一、单因素设计方案 (一) 配对设计

配对设计（paired design）是将受试对象首先按关键非处理因素相同或相近配成对子，再把每对中的两个受试对象随机分配接受不同处理的实验设计方法。在动物实验中，常将窝别、性别、体质量等作为配对因素。如圣地红景天控压效果的研究中，为了进一步控制遗传因素的影响，首先按窝别相同将30例SHR大鼠配成对子，再将每个对子中的大鼠随机分配到治疗组和对照组，分别给予红景天或蒸馏水灌胃，以控制其它非处理因素的作用。

由于其随机分配的是在对子内完成的，故这种随机分配的方法称为配对随机化(paired randomization)。其随机化过程与完全随机化基本相同，只不过多了一

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个配对的过程。将动物按窝别、对子依次编号，从附表 中的任一行，如第16行最左端开始横向连续取30个两位数字。根据事先设定的规则，按照对子内受试对象获得的随机数从小到大排序后，较小的(序号=1)进入治疗组，较大的(序号=2)进入对照组。

表2 30只SHR大鼠配对随机分组的结果 窝别 1 2 3 4 5 6 7 8 编号 1.1 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 4.1 4.2 5.1 5.2 6.1 6.2 7.1 7.2 8.1 8.2 随机数 88 56 53 27 59 33 35 72 67 47 77 34 55 45 50 08 序号 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 分组 对照组 治疗组 对照组 治疗组 对照组 治疗组 治疗组 对照组 对照组 治疗组 对照组 治疗组 对照组 治疗组 对照组 治疗组 窝别 9 10 11 12 13 14 15 编号 9.1 9.2 10.1 10.2 11.1 11.2 12.1 12.2 13.1 13.2 14.1 14.2 15.1 15.2 随机数 18 27 38 90 16 95 86 70 75 09 72 95 84 29 序号 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 分组 治疗组 对照组 治疗组 对照组 治疗组 对照组 对照组 治疗组 对照组 治疗组 治疗组 对照组 对照组 治疗组 配对设计和完全随机设计相比，其优点在于进一步增强了处理组间的均衡性，实验效率较高；其缺点在于配对条件不易严格控制。另外配对的过程还可能将实验时间延长。 (二) 随机区组设计

随机区组设计（randomized block design）又称单位组设计、配伍组设计。实际上是配对设计的扩展，是采用区组随机化将研究对象分配到不同的处理组的实验设计方法，通常是将受试对象按性质（如动物的窝别、性别、体质量等）相同或相近分为b个区组（或称单位组、配伍组），再将每个区组中的k个受试对象随机分配到k个处理组。设计时应遵循“区组间差别越大越好，区组内差别越小越好”的原则。

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在样本量较大的实验研究中，可能无法同时对所有的受试对象施加处理因素或者不能将所有的受试对象置放于同一环境中，这时可以将实验对象划分为不同的区组分别进行处理。

随机区组设计的优点是各区组内的k个受试对象有较好的同质性，因此处理组之间的均衡性较好；与完全随机设计相比，更容易发现处理组之间的差别，实验效率较高。 (三) 交叉设计

交叉设计（cross-over design）是一种特殊的自身对照设计，它按事先设计好的实验顺序（sequence），在各个阶段（period）对受试对象先后实施各种处理，以比较处理组间的差异。受试对象可以采用完全随机化或分层随机化的方法来安排。例如，设有两种处理A和B，首先将受试对象随机分为两组，再按随机分配的方法决定一组受试对象在第Ⅰ阶段接受A处理，第Ⅱ阶段接受B处理，实验顺序为AB；另一组受试对象在第Ⅰ阶段接受B处理，第Ⅱ阶段接受A处理，实验顺序为BA。两种处理因素在全部实验过程中“交叉”进行，该设计模式见表3。

表3 二阶段交叉设计模式 受试对象 1

2 … n1 1 2 … n2

阶段I 处理A … … … 处理B … … …

→ →

清洗阶段 无处理 … … … 无处理 … … …

→ →

阶段II 处理B … … … 处理A … … …

在上述模式中，每个受试对象都接受了A、B两种处理，同时A和B两种处理在两个时间阶段Ⅰ和Ⅱ上都进行了实验，这样使处理A和B先后实验的机会均等，平衡了实验顺序的影响，而且还能够分别分析不同处理之间的差别及时间先后顺序的差别。这里处理因素（A、B）和时间因素（阶段Ⅰ、Ⅱ）均为两个水平，所以称为2?2交叉设计，它是交叉设计中最为简单的形式。例如，欲研究两种不同配方的减肥药物A和B的效果，将12只肥胖小鼠模型随机分为两组，一组第Ⅰ阶段给A，第Ⅱ阶段给B；另一组第Ⅰ阶段给B，第Ⅱ阶段给A。测定

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给药四周后的体质量。

交叉设计的基本前提是各种处理方式不能相互影响，即受试对象在接受第二种处理时，不能有前一种处理的剩余效应（carry-over effects）。因此，两次处理之间应有适当的时间间隔即清洗阶段（washout period）。在实际应用中，该阶段的长短取决于药物在血清中的衰减程度，一般要求不小于5个半衰期。

同理，若要进行三种处理的比较，可采用三阶段交叉设计，即分别按照ABC、BCA 和CAB的顺序进行实验；四种处理比较可采用四阶段交叉设计，即分别按照ABCD、BCDA、CDAB和DABC的顺序进行实验。当然，两种处理的比较也可采用三阶段交叉设计，即分别按照ABA 和BAB的顺序进行实验，这样的设计称为二处理、三阶段。

交叉设计的优点为：①节约样本含量；②能够控制个体差异和时间对处理因素的影响，故效率较高。其缺点为：①每个处理时间不能太长，因在同一受试对象上作了多种处理，处理和清洗阶段过长会导致整个实验周期过长；②当受试对象的状态发生根本变化时，如死亡、治愈等，后一阶段的处理将无法进行，因此不宜用于具有自愈倾向或病程较短的疾病研究；③受试对象一旦在某一阶段退出实验，如意外死亡等，就会造成该阶段及其以后的数据缺失，增加统计分析的困难。

二、多因素设计方案 (一) 析因设计

析因设计（factorial design）是将两个或多个处理因素的各水平进行组合，对所有可能的组合都进行实验，故又称完全交叉分组实验设计。其不仅可以探讨各处理因素的主效应（main effect），更在于发现处理因素间的交互作用（interaction）。所谓交互作用是指两个或多个处理因素间的效应互不独立，当某一因素取不同水平时，另一个或多个因素的效应相应地发生变化。一般认为，两因素间的交互作用为一阶交互作用，三因素间交互作用为二阶交互作用，以此类推。下面以最简单的2?2析因设计模式介绍析因设计的特点。

实验观察A、B两个因素的效应， a1、 a2为A因素的两个水平，b1、b2为B因素的两个水平。如表4所示，共有2?2?4种不同因素水平的组合，即4种处理方式，这样的设计简记为22或2?2析因设计。当观察k个处理因素，每个因

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素均有m个水平时，共有mk种组合，简记为mk析因设计。实践中，每个因素的水平数可以相等，也可以不等，如3?5析因设计表示一个因素有3个水平，另一个因素有5个水平。

表4 2?2析因设计 处理因素A

a1 a2

处理因素B b1 a1b1 a2b1

b2 a1b2 a2b2

析因设计的优点在于其全面、高效。析因设计可以均衡地对各因素的不同水平全面进行组合，分组进行实验，以最小的实验次数探讨各因素不同水平的效应，同时可获得各因素间的交互作用；通过比较还能寻求最佳组合。其缺点为工作量较大，析因设计的处理数（各水平的组合数）等于各因素水平数的乘积，如四因素三水平的析因设计，其处理数为34?81。其统计分析不但计算复杂，而且给众多交互作用的解释带来困难。因此，含有较多因素或水平数时宜采用正交设计，这样可大幅度地减少实验次数。

(二) 正交设计

正交设计（orthogonal design）是用规范化的正交表从多因素多水平的全部交叉组合中，选择一部分有代表性的水平组合作为处理组进行实验，是一种高效、快速、经济的 “非全面”实验设计方法。由正交表挑选出来的各实验因素水平组合又被称为实验点。正交设计一般用于多个处理因素的各水平交叉组合数过多，析因设计实施困难，且己知因素之间的某些一阶交互作用和高阶交互作用可忽略不计的实验。

正交设计的过程一般为：①根据专业知识和预实验的结果，确定哪些因素之间的交互作用必须考虑；②根据实际问题，选择合适的正交表进行表头设计，正交表上的行代表各实验因素的水平组合，称为一个实验点；正交表的列代表实验效应，即实验因素、交互作用或实验误差的效应；③将正交表中的“编码水平”换成实际实验中的“真实水平”。

由于实验点具有“均匀分散性”，即这些实验点在全部水平组合中的分布是均匀的；统计分析时具有“整齐可比性”，即每一个因素的任一水平下都均衡的包含着其它因素的各个水平，便于同一因素不同水平间相互比较。因此正交设计可以

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成倍地减少实验次数，提高实验效率。但除非有充分理由认为因素间交互作用不显著，否则通过正交实验找出各因素各水平的“最佳”组合不一定是真正的最佳组合。

(三) 均匀设计

均匀设计（uniform design）是将数论和多元统计方法相结合，利用均匀设计表，使多个实验因素各水平的交叉组合进行合理安排，以期用较少的实验点，获得更多信息的实验设计方法，其产生的实验结果，必须运用回归分析方法来处理。相较于正交设计，均匀设计着重考虑实验点在全部组合中均匀散布，而不考虑“整齐可比”性，因而其实验次数比正交设计更加减少，适合于多因素多水平的实验，尤其是研究者对实验因素及其交互作用对实验效应完全未知的情况。

均匀设计过程首先应根据专业知识提出的因素与水平情况选择合适的均匀设计表，并通过相应的使用表选择合适的列，将因素分别安排到这些列号上，并将各因素的水平按所在列的指示分别对号，从而实现按行所产生的组合安排实验。

(四) 拉丁方设计

所谓拉丁方是用r个拉丁字母排成r行r列的方阵，要求每行、每列中每个字母都只出现一次而形成的方阵称为r阶拉丁方或r×r拉丁方，按拉丁方中的字母安排处理因素，行和列分别安排两个非处理因素的实验即为拉丁方设计（Latin square design）。如在研究不同温度(15℃、25℃、30℃)对家兔血糖浓度的作用，并控制窝别和基础血糖浓度的影响时，即可考虑使用图14-3的3×3拉丁方设计。

1 行 2 3 列 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A B C B C A C A B a

?

1 行 2 3 列 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A B C C A B

基础血糖浓度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ ? 窝

2 25℃ 15℃ 30℃ 别 B C A 3 30℃ 25℃ 15℃ b

1 15℃ 30℃ 25℃ C

图14-3 3×3拉丁方设计示意图

其具体设计原理是：①根据处理因素的水平数选定标准型拉丁方（第一行和第一列按字母顺序排列的拉丁方，如图14-3 a），并从专业角度确定与之相同的两个非处理因素的水平数；②整列和整行的随机交换、重排进行拉丁方的随机化（如图14-3 b）；③确定行、列所代表的非处理因素，并将处理因素的每个水平

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随机分配给一个拉丁字母，以确定每个对象所接受的处理措施（如图14-3 c）。从其设计原理不难发现，拉丁方设计的特点在于：①行和列两个方向都形成了区组；②处理因素的每个水平在每一行或列都只出现一次，故拉丁方设计的处理因素水平数、非处理因素水平数、处理因素每个水平的实验对象数均相等。

由于拉丁方设计同时从不同方向控制了两个非处理因素，较随机区组设计进一步减小了实验误差，从而减少了实验次数。但实验过程中因动物意外死亡等情况造成的数据缺失，填补困难，增加统计分析的难度。同时若处理因素水平数较少，每个水平上的观察对象数过少，误差的估计精确度低，此时可考虑采用复拉丁方设计，即将一个拉丁方实验重复几次。

(五) 裂区设计

裂区设计（split-plot design），又称为分割试验设计，其原理是首先将受试对象随机分为若干个一级单位组，称为主区（whole-plot），分别接受一级处理因素的不同水平；再在每个主区内分成二级单位组，称为副区（sub-plot），分别接受二级处理因素的不同水平。在主区、副区划分过程中，可按完全随机设计、随机区组或拉丁方设计进行，因此裂区设计是把多个完全随机设计、随机区组设计或拉丁方设计结合起来的实验方法。

可见，裂区设计中根据两个处理因素进入实验的先后顺序，分为一级处理因素和二级处理因素，使得实验单位间存在着隶属关系。当实验因素间不存在明显的先后顺序时，可按因素的主次确定分级，通常将主要、差异较小或要求精确度较高的处理因素作为二级处理因素。当处理因素超过两个时，可进行裂-裂区设计（split-split-plot design），其原理与裂区设计一致。

例如，为研究两种不同瘤株的生瘤效果和四种不同浓度蛇毒的抑瘤作用，将24只小鼠按体质量分为3个区组，将每个区组内的8只小鼠随机等分成2组，每组4只，分别接种两种不同的瘤株。接种1天后，对接种同一瘤株的4只小鼠随机确定分别注射四种不同浓度的蛇毒，连续注射10d后测量小鼠体内瘤重。该设计即为典型的随机区组裂区设计，其中瘤株为一级处理因素，蛇毒为二级处理因素，二级实验单位在一级实验单位之后，嵌套于一级实验单位之中。

裂区设计的优点是：①提高了二级处理、二级处理与一级处理交互作用检验的精确度，其结果有较高的可靠性；②可以将两个处理因素分批进行实验，以解

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决实验设备等不足而无法同时进行实验的问题；③在一级实验的基础上再安排其它实验，降低了实验成本。其缺点在于①一级处理结果的可靠性较其它设计差；②存在数据缺失时，填补复杂。

参考文献

1. 杨芮, 刘凯, 陈晓平. 圣地红景天对自发性高血压大鼠左室重构的影响及其机制探讨. 四川大学学报（医学版）. 2013; 44(2): 201-204.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gzk.html